五年级奥数疑难题汇集考前复习100题.docx
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五年级奥数疑难题汇集考前复习100题
第一部分
1、甲乙两人在长为30米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是每秒3米，乙的速度为每秒2米，他们同时分别从水池的两端出发，来回共游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间里，他们共相遇了几次？
解：
50次。
甲游一个全程需要30/3=10秒，乙游一个全程需30/2=15秒。
又甲游了6个全程后，乙游了4个全程后，各自到了不同的两端又重新开始，这正好是一个周期60秒。
在这一周期内，两人相遇了5次。
两人来回游了10分钟相遇了10*60/60*5=50次。
2、龟、兔在甲、乙两地之间作往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别在甲乙两地同时相对起跑，当他们在途中相遇了12次时，龟跑了多少个单程。
分析：
兔的速度是龟的3倍，所以兔跑了3个来回，龟只能跑1个来回，它们各自回到原来的出发点。
后面的运动只是重复这一过程，所以只要研究一个周期内的情况即可。
龟兔在一个周期内，它们共相遇了6次，其中迎面相遇了4次。
第12次相遇时正好是地8次迎面相遇，龟兔共跑了2*8-1=15个单程。
由于兔的速度是龟的3倍，所以乌龟跑了15/（1+3）=3.75个单程。
3、早晨，小明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小明的铅笔盒忘在家中，爸爸立刻去追赶小明，将铅笔盒交给小明后立刻返回，小明接到铅笔盒后经过10分钟到达学校，同时爸爸也正好返问家中，已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明从家出来后，多少分钟爸爸才出发追赶小明的?
分析与解答：
这一类问题如果找出相等的量，并不难解决。
爸爸追小明的路程、时间与回家时的路程、时间相同。
又因为时间与速度成反比，所以已知爸爸的速度是小明速度的4倍，行同样距离的路程爸爸所用时间是小明的1/4。
所以，小明从家出发到被爸爸追上共用了10×4＝40（分钟）
这期间爸爸追小明用了10分钟，所以爸爸在小明出发后40－10＝30（分钟）追赶小明的。
4、数学小组的组员共交组费1.69元，每人交了5枚硬币，且钱数相等，问共交了多少枚5分的硬币。
解：
1.69元=169分=13×13=（5+5+2+1）×13，所以共有26枚5分硬币
或者13×13=（5+2+2+2+2）×13，共有13枚5分硬币。
5、在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶）或者是不超过10的自然数。
甲乙两名与动员各射了5箭。
每人5箭得到的积都是1764，但甲的总环数比乙的总环数多4环，求甲乙总环数。
解：
1764=7*7*3*3*2*2
射五箭可能的环数有如下几种：
（1）7，7，9，2，2总环数为27
（2）7，7，3，6，2总环数为25
（3）7，7，3，3，4总环数为24
（4）7,7,9,4,1，总环数为28
（5）7,7，6,6，1总环数为27
所以甲为第（4）种情况28环，乙为第（3）种情况24环
6、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
解：
AB地共900+1250=2150棵
甲乙丙每天共植树24+30+32=86棵
至少需要2150/86=25天
甲25天可以植树24*25=600棵
所以需要乙在A地植树（900-600）/30=10天
答案：
乙在第十一天从A地转到B地
7、有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
解：
将第一块草地及牛的头数都有扩大到原来的3倍，变为15亩地可供30头牛吃30天，对比第二块地，可将15亩的地每天长草（28*45-30*30）/（45-30）=24份，15亩地原有草（28-24）*45=180（份），由此推知，24亩地80天共有草（180+24*80）*（24/15）=360（份），可供360/80=42（头）牛吃80天。
8、若A=
＋
，则循环小数A的每个循环节有位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是和。
分析：
A=
＋
=
，所以环小数A的每个循环节有6位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是0和9。
9、一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。
分析：
设百位为x,个位为y
则：
100x+y=67（x+y）
得：
x=2y
100y+x=m（x+y）；102y=m*3y
所以:
m=34
10、如图，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是。
分析：
假设中间圈内的数是a。
1+2+3+4+5+6+7=28，中间圆圈计算了6次，其余的都只算了2次。
28×2+a×4=64;所以a=2
11、由3个不同的数字组成6个不同的三位数，这6个不同的三位数相加的和是2886，其中最小的一个三位数是多少？
分析：
设三个数为x，y，z
则6个三位数分别为100x+10y+z，100x+10z+y，100y+10x+z，100y+10z+x，100z+10x+y，100z+10y+x，加起来就是222x+222y+222z，和为2886，则x+y+z=13
要想3位数最小，则百位一定要最小，于是设百位数为1，接下来因为总和等于13，所以，十位+个位之和=12，个位最大只能为9，所以，十位应为3
所以，最小的三位数为139
12、某青年1997年的年龄等于他出生年份各数字的和，那么他2010年多少岁
解：
该青年显然是1900年后出生的，设他出生于19ab年，则1997-19ab=1+9+a+b
即97-10a-b=10+a+b，简化算式，87=11a+2b
a、b均为大于或等于0，小于或等于9的整数，经实验，得a=7；b=5。
也就是说该青年1975年生。
2010年的年龄为2010-1975=35岁。
第二部分
1、用a.b.c三个数字组成6个不同的三位数，这6个三位数相加的和是2886，已知a.b.c三个数字中最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的是多少？
解法一：
由于每个数字都充当2次百位、2次十位、2次个位，所以这6个不同的三位数之和为：
222（a+b+c）=2886，且a、b、c均为小于10的正整数，不妨设a为最大的数、b为最小的数，那么a=2b，于是就有222（2b+b+c）=2886，即37（3b+c）=37*13，所以得3b+3=13=3*1+10=3*2+7=3*3+4=3*4+1因为c小于10，故b取2、3、4，相应地，a依次为4、6、8，c为7、4、1，只有b=3时，a最大且b最小，所以a、b、c分别为6、3、4，所以，这6个三位数中，最小的是346.
解法二：
三位数可以表示成类似100a+10b+c的形式；
把六个都表示成这种形式然后相加可得：
222（a+b+c）=2886，简化结果：
a+b+c=13
假设10>a≥b≥c>0；a=2c，有3c+b=13；c可以取2、3、4分别代入验算，得a=6，b=4，c=3
2、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？
分析与解：
只知道三个自然数的和，不知道三个自然数具体是几，似乎无法求最大公约数。
只能从唯一的条件“它们的和是1111”入手分析。
三个数的和是1111，它们的公约数一定是1111的约数。
因为1111=101×11，它的约数只能是1，11，101和1111，由于三个自然数的和是1111，所以三个自然数都小于1111，1111不可能是三个自然数的公约数，而101是可能的，比如取三个数为101，101和909。
所以所求数是101。
3、爷爷对小明说：
“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
分析与解：
爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。
爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。
由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。
[6，5，4，3，2]=60，
爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。
考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是60岁。
所以现在
小明的年龄=60÷（7-1）=10（岁），
爷爷的年龄=10×7=70（岁）。
4、用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。
现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？
分析与解：
因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公约数。
题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。
所以（144，180，240）=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5（元）。
5、 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
分析与解：
因为498，450，414除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。
498-450=48，450-414=36，498-414=84。
所求数是（48，36，84）=12。
6、下列括号中的第20个括号中的第5个数为多少？
（1）；（3、5）；（7、9、11）；……………
分析：
因为前19个括号中有1+2+3+4+….+19=190个奇数。
所以第20个括号中的第5个数就是整个奇数数列中的195个数。
从而195*2-1=389，因此这个数是389；
7、许多小朋友排成1行，第一次从左至右1至3报数，最右端的小朋友报1；第二次从右至左1至4报数，最左端的小朋友也报1。
如果两次都报2的小朋友有3人，那么共有多少名小朋友？
解：
37人。
提示：
总人数除以3；除以4都余1，即总人数除以12余1
8、书架上有50~100本书，其中20%是教科书，1/7是故事书。
问书架上共有多少本书？
解：
70本。
提示：
20%=1/5；总数同时是5和7的倍数，是5和7的公倍数。
5和7的最小公倍数是35，但是不符合题意，所以应该是35×2=70本。
9、有3根铁丝，其中第一根的长度是第三根的2/5，是第二根的1.2倍，第三根比第二根长440厘米，现要把这三根铁丝裁成尽可能长且都相等的小段，那么第一根铁丝截得这样的小段多少根？
解：
6段
第1根：
第3根=2:
5=6:
15
第1根：
第2根=1.2:
1=6:
5
第3根：
第2根=15:
5=3:
1
所以第二根长440÷（3-1）=220
第一根长220×1.2=164；
第三根长220×3=660；
求（220；264；660）最大公约数为44厘米，所以第一根铁丝截为264÷44=6段
10、能被3.7.8.11四个数同时整除的最大六位数是多少?
解：
这几个数的最小公倍数为3*7*8*11=1848
用最小的七位数1000000除以1848取整即可：
1000000/1848=541
最后用1848*541=999768
第三部分
1、将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成三个三位数，一个一位数。
并使这四个数的和为999，要求最大的三位数尽可能小，则这个最大的三位数是多少？
解：
如果某个三位数的百位是7或8或9，那由于不能重复数字，另外两个三位数的百位最小只能是1和2，这样三个数相加就超过了999.因此百位应小于7。
如果某个三位数的百位是6，则另两个三位数百位只能是1和2，百位相加是9，那他们的十位相加后（包括加上各位的进位）也只能是9，不能进位（否则百位又超过9了）。
这样三个数的十位只能是0、3、4或0、3、5，相对应的个位数是5、7、8、9或4、7、8、9。
后一组个位数相加后末位不是9，排除。
考虑前一组，可以组成以下的数字满足题目要求：
105、237、649、8，且得到了最大的三位数649，649即所得
2、有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克；第二堆砝码中每个砝码重5克；第三堆砝码中每个砝码重7克。
请你取最少个数的法律，使他们的总重量为130克，写出你的取法，需要多少个砝码，其中3克、5克、7克的砝码各有多少个？
解：
130/7=18………4，所以18个7克的，无法用3克和5克砝码凑成4克。
但如果17个7克，就余7+4=11克，可以用2个3克，1个5克来完成。
所以最少20个砝码，其中，17个7克，1个5克，2个3克。
3、李老师带五
（1）班学生去种树，学生恰好能分成3组，若李老师与学生每人种树一样多，共种238棵树。
则每人种了多少棵树？
解：
数的整除（分解质因数）：
238=2×7×17=7×34=7×（33+1）
所以含老师34人每人7棵
4、某学习小组有4名女生，两名男生。
在一次考试中，他们做对的试题的数量各不相同，最多对10道题，最少对4道题。
女生中做对最多的比男生中做对最少的多4道题。
男生中做对最多的比女生中做对最少的多4道题。
男生中做对最多的人对了几道题？
解：
如果做对4题的是男生，那么女生中做对最多的对8题，四名女生依次对5.6.7.8题。
推知男生最多的对5+4=9道题，与6人中最多对10道题矛盾。
所以做对4道题的只能是女生。
推知男生做对4+4=8道题。
5、有100名选手参加数学奥林匹克竞赛决赛，考试共有5道题。
成绩统计如下：
有81名同学做对第一道题；91名同学做对第二道题；85名同学做对第三道题；79名同学做对第四道题；74名同学做对第五道题。
如果做对3道题以上（包括3道题）的同学就可以获奖。
（1）最多有多少名同学可以获奖？
（2）最少有多少名同学可以获奖？
解：
从统计结果看，100人共错了19+9+15+21+26=90道题。
为了使获奖率最多，就可以将做错题的人尽量分散。
例如有90人每人只做错一道题，于是这100人全部获奖，获奖率是100%
为了使获奖率最少，就得使不合格的人越来越多。
一人错3道就不能获奖。
所以90/3=30,那么不获奖的人数不超过30人。
所以获奖为70人。
6、所谓“三阶乘法幻方”是指在3×3的方格中填入9个不等于0的整数，使得每行、每列及对角线上的三个数之积相等，请将左下图的“乘法幻方”补充完整，则其中的“x”所代表的数是多少？
20
x
16
4
分析：
第三行第3列的数为20*16/4=80;第二行第3列的数为80*20/16=100；第一行第2列的数为100*80/20=400:
20*400x=x*5x*25x;解得x=8
7、将2009除以一个两位数，所得的余数为7，则满足条件的两位数有多少个？
解：
此两位数为2009-7=2002的约数；2002=2*7*11*13；共有11；13；2*7=14；2*11=22；2*13=26；7*11=77；7*13=91；共7个
8、某班43名同学围成一圈。
由班长起从1到开始连续报数，谁报到100,，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个表演节目的是小强。
那么小明和小强之间有多少名同学？
解：
12或是29名同学。
100=43+43+14；所以第一轮小明是第14名同学；再从小明开始，小强是第14名；而14+14-1=27，所以小强是第一轮中的第27名同学。
他们之间27-14-1=12或43-27+14-1=29名同学
9、某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分。
男生比女生多多少人？
解：
40人。
根据“某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分”可知100个学生共得：
63×100=6300分。
假设女生平均也是60分，那么100个学生共得60×100=6000分。
比实际少300分，而每个女生比实际少了10分，所以女生有300÷10=30人。
那么男生就是100-30=70人。
所以男生就比女生多70-30=40人。
10、有三个红木书架，分给5个人，其中三个人各分得一个书架，然后分到书架的三个人各拿出1200元，平均分给其余2人。
大家都说这样分配公平合理，那么每个书架价值多少元？
解：
3000元。
3个人每个人拿出1200元，共拿出3×1200=3600元，分给其余2人，每人分1800元。
现在得到红木书架的需要拿出1200元，
所以红木书架价值为：
1200+1800=3000元。
11、用5克和8克重的两种砝码，可以用许多种方式组成2002克重量，在这些组成方式中，使用砝码最少的要多少个砝码；使用砝码个数最多的需要多少个砝码？
解：
最少要251个砝码；最多的需要398个砝码；因为2002=8×249+5×2；249+2=251；
2002=5×394+8×4；394+4=398
12、新新美发厅有甲乙两位著名的理发师.这两位理发师技艺一样高超，理发的速度也一模一样。
星期天下午同时来了5位顾客。
根据发型不同，给这5位顾客理发所需要的时间分别为10分，12分，15分，21分，25分。
要使这5位顾客理发和等候所需要的时间总和为最少，两位理发师应如何安排这5位顾客的理发顺序？
5位顾客理发和等候时间最短是多少？
解：
167分钟。
先计算5位顾客理发总时间一共需要10+12+15+21+25=83分钟。
83÷2=41.5；所以应尽量使两位理发师工作时间比较接近41分钟左右，这样5位顾客理发及等候的时间才最短。
所以安排如下：
甲：
10分，12分，21分；乙：
15分，25分。
这样5位顾客等候的时间是10×3+12×2+15×2=84分；
理发及等候的总时间是83+84=167分。
第四部分
1、有一些小朋友排成一行，从左面第一个人开始每隔两人发一个苹果；从右面第一个人开始，每隔四人发一个橘子，结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到.那么这些小朋友最多有几人？
解法一：
第一步：
首先求出10个小朋友拿到苹果和桔子最少人数，隔2人发苹果，隔4人发桔子，即每3人一个苹果，每5人一个桔子，每3*5=15人有一个既拿到桔子又拿到苹果，两端的人都拿到苹果与桔子，所以这10个拿到苹果与桔子的小朋友之间的人数是（2+1）×（4+1）×（10-1）+1=136（人）第二步：
然后从两端向外延伸求出最多人数。
设苹果和桔子都拿到的人为“1”，则排列如下：
1231231231231231-------1-------12312312312312311543215432154321-------1-------1543215432154321中间段10个“1”因为有条件“苹果从左面第一个开始”，“桔子从右面第一个开始”，所以上面一行左面第一个必须为“1”，左边的延伸数为：
3×5－3=12（人）下面一行右面第一个数也应为“1”。
右面的延伸数为：
3×5－5=10（人）第三步：
所以总人数为：
136+12+10=158（人）
解：
每（2＋1）×（4＋1）＝15人就会有1人拿到两种水果。
先让12人拿到两种水果，并且在这一行中，两端的两人都拿到了两种水果，
因此共15×11＋1＝166人。
然后从两端去掉最少的人就可以了。
要满足左方第一个是苹果，那么左方最少去掉3人。
要满足右方第一个拿到橘子，那么右方最少去掉5人。
所以最多有166－5－3＝158人。
2、巧克力每盒9块，软糖每盒11块.要把这两种糖分发给一些小朋友，每样每人一块.由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖发的盒数就一样多.现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒.最后共有小朋友多少位？
解法一：
原来软糖刚好分完，巧克力还剩下1块。
巧克力比软糖多1盒，最后1盒分掉了9－1＝8块。
说明软糖的盒数和巧克力的盒数相同时，软糖比巧克力多8块，每盒软糖比巧克力多11－9＝2块。
软糖是8÷2＝4盒，所以原来软糖有4×11＝44块。
后来又来了两人，所以总共44＋2＝46人。
解法二：
当又来了一盒之后，软糖和巧克力盒数相同，软糖比巧克力多11－1＝10块，每盒多11－9＝2块。
所以巧克力有10÷2＝5盒，用去9×5＝45块，最后共有45＋1＝46人。
3、有一个人沿着铁轨长跑，一辆长294米的火车从他身后行驶而来，超过他用了14秒时间；又过了一段时间，另一辆长290米的火车迎面驶来，用了10秒经过他身边。
那么这两列火车错车时经过了多少秒？
（假设人和火车的速度一直不变）
解：
设长度为294米的火车的速度为X，长度为290米的火车的速度为Y；行人的速度为Z；
则，第一辆火车与行人的速度差为：
X-Z=294÷14=21米/秒；
第二辆火车与行人的速度和为：
Y+Z=290÷10=29米/秒；
两辆火车的速度和为21+29=50米/秒
两车错车需要（294+290）÷50=11.68秒
4、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时相遇。
若甲乙丙三人同时从A地出发往B地走，甲到B地后马上返回，1小时后与乙相遇，又过了2小时与丙相遇。
如果甲丙两人分别从A、B两地同时出发，那么出发后几小时相遇？
解：
6个小时；
甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时相遇，这时两人的路程和是AB的距离。
甲乙人同时从A地出发往B地走，甲到B地后马上返回，1小时后与乙相遇，这时两人的路程和是AB距离的两倍，所用时间应该也是5小时的2倍，即10小时；
又过了2小时与丙相遇，说明甲丙相遇一共经过了12小时，甲丙的路程和是2个AB距离。
那么如果甲丙分别从A、B两地同时出发，相向而行直到相遇，共走了1个AB距离，所以需要12÷2=6小时
5、图中列表一共有100行，这个表中所有数的和是多少？
1
5、3
9、7、5
13、11、9、7
17、15、13、11、9
…、…、…、…、…、…、…、…
397、395、393、…、…、…、…、201、199
解：
如图，每一斜边的所有数的平均数都为199，于是可以把表中所有数都看成199来计算。
表中一共100行，有1+2+3+4+…….+100=5050个数。
总和为5050×199=1004950
7、在1,2,3，………，99,100中，与77互质的所有奇数之和等于多少？
解：
将77分解质因数77=11×7；因此，不超过100且与77不互质的奇数为：
7,21,35,49,63,77,91和11,33,55,99。
以上11个奇数之和是7×（1+3+5+7+9+11+13）+11×（1+3+5+9）=541
而100以内所有奇数之和是1+3+5+…………+99=2500。
因此100以内与77互质的所有奇数之和等于2500-541=1959
8、两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，求这两个数
解：
62和93或是31和186。
先将5766分解质因数。
5766=2×3×312；故两个数可以是1×31和6×31；也可以使2×31和3×31。
9、快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米。
快车的速度是慢车速度的2倍。
如果坐在慢车的人间快车驶过窗口的时间是5秒。
那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少秒？
解：
8秒。
无论两车速度各是多少，两车
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