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五年级奥数疑难题汇集考前复习100题.docx

1、五年级奥数疑难题汇集考前复习100题第一部分1、 甲乙两人在长为30米的水池里沿直线来回游泳,甲的速度是每秒3米,乙的速度为每秒2米,他们同时分别从水池的两端出发,来回共游了10分钟,如果不计转向的时间,那么在这段时间里,他们共相遇了几次?解:50次。甲游一个全程需要30/3=10秒,乙游一个全程需30/2=15秒。又甲游了6个全程后,乙游了4个全程后,各自到了不同的两端又重新开始,这正好是一个周期60秒。在这一周期内,两人相遇了5次。两人来回游了10分钟相遇了10*60/60*5=50次。2、龟、兔在甲、乙两地之间作往返跑,兔的速度是龟的3倍,它们分别在甲乙两地同时相对起跑,当他们在途中相遇

2、了12次时,龟跑了多少个单程。分析:兔的速度是龟的3倍,所以兔跑了3个来回,龟只能跑1个来回,它们各自回到原来的出发点。后面的运动只是重复这一过程,所以只要研究一个周期内的情况即可。龟兔在一个周期内,它们共相遇了6次,其中迎面相遇了4次。第12次相遇时正好是地8次迎面相遇,龟兔共跑了2*8-1=15个单程。由于兔的速度是龟的3倍,所以乌龟跑了15/(1+3)=3.75个单程。 3、早晨,小明背着书包去上学,走后不久,爸爸发现小明的铅笔盒忘在家中,爸爸立刻去追赶小明,将铅笔盒交给小明后立刻返回,小明接到铅笔盒后经过10分钟到达学校,同时爸爸也正好返问家中,已知爸爸的速度是小明速度的4倍, 那么小

3、明从家出来后,多少分钟爸爸才出发追赶小明的?分析与解答:这一类问题如果找出相等的量,并不难解决。爸爸追小明的路程、时间与回家时的路程、时间相同。又因为时间与速度成反比,所以已知爸爸的速度是小明速度的4倍,行同样距离的路程爸爸所用时间是小明的1/4。所以,小明从家出发到被爸爸追上共用了10440(分钟)这期间爸爸追小明用了10分钟,所以爸爸在小明出发后401030(分钟)追赶小明的。4、数学小组的组员共交组费1.69元,每人交了5枚硬币,且钱数相等,问共交了多少枚5分的硬币。解:1.69元=169分=1313=(5+5+2+1)13,所以共有26枚5分硬币或者1313=(5+2+2+2+2)13

4、,共有13枚5分硬币。5、在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)或者是不超过10的自然数。甲乙两名与动员各射了5箭。每人5箭得到的积都是1764,但甲的总环数比乙的总环数多4环,求甲乙总环数。解:1764=7*7*3*3*2*2射五箭可能的环数有如下几种:(1)7,7,9,2,2 总环数为27 (2)7,7,3,6,2 总环数为25 (3)7,7,3,3,4 总环数为24 (4)7, 7, 9,4, 1,总环数为28 (5)7,7,6,6,1 总环数为27所以甲为第(4)种情况28环,乙为第(3)种情况24环6、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250

5、棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?解: AB地共900+1250=2150棵 甲乙丙每天共植树24+30+32=86棵至少需要2150/86=25天 甲25天可以植树24*25=600棵 所以需要乙在A地植树(900-600)/30=10天 答案:乙在第十一天从A地转到B地7、有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天? 解:将第一块

6、草地及牛的头数都有扩大到原来的3倍,变为15亩地可供30头牛吃30天,对比第二块地,可将15亩的地每天长草(28*45-30*30)/(45-30)=24份,15亩地原有草(28-24)*45=180(份),由此推知,24亩地80天共有草(180+24*80)*(24/15)=360(份),可供360/80=42(头)牛吃80天。8、若A=,则循环小数A的每个循环节有 位数字,循环节的首位数字和末位数字分别是 和 。分析:A= ,所以环小数A的每个循环节有 6 位数字,循环节的首位数字和末位数字分别是 0 和 9 。9、一个十位数字是0的三位数,等于它的各位数字之和的67倍,交换这个三位数的个

7、位数字和百位数字,得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。分析:设百位为x,个位为y则:100x+y=67(x+y)得:x=2y100y+x=m(x+y);102y=m*3y所以: m=3410、如图,圆圈内分别填有1,2,7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64,那么,中间圆圈内填入的数是 。分析:假设中间圈内的数是a。1+2+3+4+5+6+7=28,中间圆圈计算了6次,其余的都只算了2次。282+a4=64;所以a=211、由3个不同的数字组成6个不同的三位数,这6个不同的三位数相加的和是2886,其中最小的一个三位数是多少?分析:设三个数为 x,y,z则6个三位数分别为

8、 100x+10y+z,100x+10z+y,100y+10x+z,100y+10z+x,100z+10x+y,100z+10y+x,加起来就是222x+222y+222z,和为2886,则x+y+z=13要想3位数最小,则百位一定要最小,于是设百位数为1,接下来因为总和等于13,所以,十位+个位之和=12,个位最大只能为9,所以,十位应为3所以,最小的三位数为13912、某青年1997年的年龄等于他出生年份各数字的和,那么他2010年多少岁解:该青年显然是1900年后出生的,设他出生于19ab年,则1997-19ab=1+9+a+b即97-10a-b=10+a+b, 简化算式,87=11a+

9、2ba、 b均为大于或等于0,小于或等于9的整数,经实验,得a=7;b=5。也就是说该青年1975年生。2010年的年龄为2010-1975=35岁。第二部分1、用a.b.c三个数字组成6个不同的三位数,这6个三位数相加的和是2886,已知a.b.c三个数字中最大的数字是最小数字的2倍,这6个三位数中最小的是多少?解法一:由于每个数字都充当2次百位、2次十位、2次个位,所以这6个不同的三位数之和为:222(a+b+c)=2886 ,且a、b、c均为小于10的正整数,不妨设a为最大的数、b为最小的数,那么a=2b,于是就有 222(2b+b+c)=2886 ,即 37(3b+c)=37*13 ,

10、所以得 3b+3=13=3*1+10=3*2+7=3*3+4=3*4+1因为c小于10,故 b取 2、3、4 ,相应地,a依次为4、6、8,c为7、4、1 ,只有b=3时,a最大且b最小,所以a、b、c分别为 6、3、4 ,所以,这6个三位数中,最小的是346.解法二:三位数可以表示成类似100a+10b+c的形式;把六个都表示成这种形式然后相加可得:222(a+b+c)=2886,简化结果:a+b+c=13假设10abc0;a=2c,有3c+b=13;c可以取2、3、4分别代入验算,得a=6,b=4,c=32、现有三个自然数,它们的和是1111,这样的三个自然数的公约数中,最大的可以是多少?

11、分析与解:只知道三个自然数的和,不知道三个自然数具体是几,似乎无法求最大公约数。只能从唯一的条件“它们的和是1111”入手分析。三个数的和是1111,它们的公约数一定是1111 的约数。因为1111=10111,它的约数只能是1,11,101和1111,由于三个自然数的和是1111,所以三个自然数都小于 1111,1111不可能是三个自然数的公约数,而101是可能的,比如取三个数为101,101和909。所以所求数是101。3、爷爷对小明说:“我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?分析与解:爷爷和小明的年龄随着时

12、间的推移都在变化,但他们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明的7倍,说明他们的年龄差是6的倍数;同理,他们的年龄差也是5,4,3,2,1的倍数。由此推知,他们的年龄差是6,5,4,3,2的公倍数。6,5,4,3,2=60,爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。考虑到年龄的实际情况,爷爷与小明的年龄差应是60岁。所以现在小明的年龄=60(7-1)=10(岁),爷爷的年龄=107=70(岁)。4、用60元钱可以买一级茶叶144克,或买二级茶叶180克,或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋,要求每袋的价格都相等,那么每袋的价格最低是多少元钱?分析与解:因为144克一级茶叶、 180

13、克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元,分装后每袋的价格相等,所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶,分装的袋数应相同,即分装的袋数应是144,180,240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低,所以分装的袋数应尽量多,应是144,180,240的最大公约数。所以(144,180,240)=223=12,即每60元的茶叶分装成12袋,每袋的价格最低是6012=5(元)。5、用自然数a去除498,450,414,得到相同的余数,a最大是多少?分析与解:因为498,450,414除以a所得的余数相同,所以它们两两之差的公约数应能被a整除。498-450=48,450-414=36,

14、498-414=84。所求数是(48,36,84)=12。6、下列括号中的第20个括号中的第5个数为多少?(1);(3、5);(7、9、11);分析:因为前19个括号中有1+2+3+4+.+19=190个奇数。所以第20个括号中的第5个数就是整个奇数数列中的195个数。从而195*2-1=389,因此这个数是389;7、许多小朋友排成1行,第一次从左至右1至3报数,最右端的小朋友报1;第二次从右至左1至4报数,最左端的小朋友也报1。如果两次都报2的小朋友有3人,那么共有多少名小朋友?解:37人。提示:总人数除以3;除以4都余1,即总人数除以12余18、书架上有50100本书,其中20%是教科书

15、,1/7是故事书。问书架上共有多少本书?解:70本。提示:20%=1/5;总数同时是5和7的倍数,是5和7的公倍数。5和7的最小公倍数是35,但是不符合题意,所以应该是352=70本。9、有3根铁丝,其中第一根的长度是第三根的2/5,是第二根的1.2倍,第三根比第二根长440厘米,现要把这三根铁丝裁成尽可能长且都相等的小段,那么第一根铁丝截得这样的小段多少根?解:6段第1根:第3根=2:5=6:15第1根:第2根=1.2:1=6:5第3根:第2根=15:5=3:1所以第二根长440(3-1)=220第一根长2201.2=164;第三根长2203=660;求(220;264;660)最大公约数为

16、44厘米,所以第一根铁丝截为26444=6段10、能被3.7.8.11四个数同时整除的最大六位数是多少?解:这几个数的最小公倍数为3*7*8*11=1848用最小的七位数1000000除以1848取整即可:1000000/1848=541最后用1848*541=999768第三部分1、将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字组成三个三位数,一个一位数。并使这四个数的和为999,要求最大的三位数尽可能小,则这个最大的三位数是多少?解:如果某个三位数的百位是7或8或9,那由于不能重复数字,另外两个三位数的百位最小只能是1和2,这样三个数相加就超过了999.因此百位应小于7。如果某个三位数

17、的百位是6,则另两个三位数百位只能是1和2,百位相加是9,那他们的十位相加后(包括加上各位的进位)也只能是9,不能进位(否则百位又超过9了)。这样三个数的十位只能是0、3、4或0、3、5,相对应的个位数是5、7、8、9或4、7、8、9。后一组个位数相加后末位不是9,排除。考虑前一组,可以组成以下的数字满足题目要求:105、237、649、8,且得到了最大的三位数649,649即所得2、有三堆砝码,第一堆中每个砝码重3克;第二堆砝码中每个砝码重5克;第三堆砝码中每个砝码重7克。请你取最少个数的法律,使他们的总重量为130克,写出你的取法,需要多少个砝码,其中3克、5克、7克的砝码各有多少个?解:

18、130/7=184,所以18个7克的,无法用3克和5克砝码凑成4克。但如果17个7克,就余7+4=11克,可以用2个3克,1个5克来完成。所以最少20个砝码,其中,17个7克,1个5克,2个3克。3、李老师带五(1)班学生去种树,学生恰好能分成3组,若李老师与学生每人种树一样多,共种238棵树。则每人种了多少棵树?解:数的整除(分解质因数): 238=2717=734=7(33+1)所以含老师34人每人7棵4、某学习小组有4名女生,两名男生。在一次考试中,他们做对的试题的数量各不相同,最多对10道题,最少对4道题。女生中做对最多的比男生中做对最少的多4道题。男生中做对最多的比女生中做对最少的多

19、4道题。男生中做对最多的人对了几道题?解:如果做对4题的是男生,那么女生中做对最多的对8题,四名女生依次对5.6.7.8题。推知男生最多的对5+4=9道题,与6人中最多对10道题矛盾。所以做对4道题的只能是女生。推知男生做对4+4=8道题。5、有100名选手参加数学奥林匹克竞赛决赛,考试共有5道题。成绩统计如下:有81名同学做对第一道题;91名同学做对第二道题;85名同学做对第三道题;79名同学做对第四道题;74名同学做对第五道题。如果做对3道题以上(包括3道题)的同学就可以获奖。(1)最多有多少名同学可以获奖?(2)最少有多少名同学可以获奖?解:从统计结果看,100人共错了19+9+15+2

20、1+26=90道题。为了使获奖率最多,就可以将做错题的人尽量分散。例如有90人每人只做错一道题,于是这100人全部获奖,获奖率是100%为了使获奖率最少,就得使不合格的人越来越多。一人错3道就不能获奖。所以90/3=30,那么不获奖的人数不超过30人。所以获奖为70人。6、所谓“三阶乘法幻方”是指在33的方格中填入9个不等于0 的整数,使得每行、每列及对角线上的三个数之积相等,请将左下图的“乘法幻方”补充完整,则其中的“x”所代表的数是多少?20x164分析:第三行第3列的数为20*16/4=80;第二行第3列的数为80*20/16=100;第一行第2列的数为100*80/20=400:20*

21、400x=x*5x*25x;解得x=87、将2009除以一个两位数,所得的余数为7,则满足条件的两位数有多少个?解:此两位数为2009-7=2002的约数;2002=2*7*11*13;共有11;13;2*7=14;2*11=22;2*13=26; 7*11=77;7*13=91;共7个8、某班43名同学围成一圈。由班长起从1到开始连续报数,谁报到100,,谁就表演一个节目;然后再由这个同学起从1开始连续报数,结果第一个表演节目的是小明,第二个表演节目的是小强。那么小明和小强之间有多少名同学?解:12或是29名同学。100=43+43+14;所以第一轮小明是第14名同学;再从小明开始,小强是第

22、14名;而14+14-1=27,所以小强是第一轮中的第27名同学。他们之间27-14-1=12或43-27+14-1=29名同学9、某校有100个学生参加数学竞赛,平均得63分,其中男生平均60分,女生平均70分。男生比女生多多少人?解:40人。根据“某校有100个学生参加数学竞赛,平均得63分”可知100个学生共得:63100=6300分。假设女生平均也是60分,那么100个学生共得60100=6000分。比实际少300分,而每个女生比实际少了10分,所以女生有30010=30人。那么男生就是100-30=70人。所以男生就比女生多70-30=40人。10、有三个红木书架,分给5个人,其中三

23、个人各分得一个书架,然后分到书架的三个人各拿出1200元,平均分给其余2人。大家都说这样分配公平合理,那么每个书架价值多少元?解:3000元。3个人每个人拿出1200元,共拿出31200=3600元,分给其余2人,每人分1800元。现在得到红木书架的需要拿出1200元,所以红木书架价值为:1200+1800=3000元。11、用5克和8克重的两种砝码,可以用许多种方式组成2002克重量,在这些组成方式中,使用砝码最少的要多少个砝码;使用砝码个数最多的需要多少个砝码?解:最少要251个砝码;最多的需要398个砝码;因为2002=8249 + 52;249+2=251;2002=5394+84;3

24、94+4=39812、新新美发厅有甲乙两位著名的理发师.这两位理发师技艺一样高超,理发的速度也一模一样。星期天下午同时来了5位顾客。根据发型不同,给这5位顾客理发所需要的时间分别为10分,12分,15分,21分,25分。要使这5位顾客理发和等候所需要的时间总和为最少,两位理发师应如何安排这5位顾客的理发顺序?5位顾客理发和等候时间最短是多少?解:167分钟。先计算5位顾客理发总时间一共需要10+12+15+21+25=83分钟。832=41.5;所以应尽量使两位理发师工作时间比较接近41分钟左右,这样5位顾客理发及等候的时间才最短。所以安排如下:甲:10分,12分,21分;乙:15分,25分。

25、这样5位顾客等候的时间是103+122+152=84分;理发及等候的总时间是83+84=167分。第四部分1、 有一些小朋友排成一行,从左面第一个人开始每隔两人发一个苹果;从右面第一个人开始,每隔四人发一个橘子,结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到.那么这些小朋友最多有几人? 解法一:第一步:首先求出10个小朋友拿到苹果和桔子最少人数,隔2人发苹果,隔4人发桔子,即每3人一个苹果,每5人一个桔子,每3*5=15人有一个既拿到桔子又拿到苹果,两端的人都拿到苹果与桔子,所以这10个拿到苹果与桔子的小朋友之间的人数是(2+1)(4+1)(10-1)+1=136(人) 第二步:然后从两端向外延伸求出最多

26、人数。设苹果和桔子都拿到的人为“1”,则排列如下: 1231231231231231-1-1231231231231231 1543215432154321-1-1543215432154321 中间段10个“1” 因为有条件“苹果从左面第一个开始”,“桔子从右面第一个开始”,所以上面一行左面第 一个必须为“1”,左边的延伸数为:353=12(人)下面一行右面第一个数也应为“1”。右面的延伸数为:355=10(人) 第三步:所以总人数为:136+12+10=158(人)解:每(21)(41)15人就会有1人拿到两种水果。先让12人拿到两种水果,并且在这一行中,两端的两人都拿到了两种水果,因此共

27、15111166人。然后从两端去掉最少的人就可以了。要满足左方第一个是苹果,那么左方最少去掉3人。要满足右方第一个拿到橘子,那么右方最少去掉5人。所以最多有16653158人。2、巧克力每盒9块,软糖每盒11块.要把这两种糖分发给一些小朋友,每样每人一块.由于又来了一位小朋友,软糖就要增加一盒,两种糖发的盒数就一样多.现在又来了一位小朋友,巧克力还要增加一盒.最后共有小朋友多少位? 解法一:原来软糖刚好分完,巧克力还剩下1块。巧克力比软糖多1盒,最后1盒分掉了918块。说明软糖的盒数和巧克力的盒数相同时,软糖比巧克力多8块,每盒软糖比巧克力多1192块。软糖是824盒,所以原来软糖有41144

28、块。后来又来了两人,所以总共44246人。 解法二:当又来了一盒之后,软糖和巧克力盒数相同,软糖比巧克力多11110块,每盒多1192块。所以巧克力有1025盒,用去9545块,最后共有45146人。3、有一个人沿着铁轨长跑,一辆长294米的火车从他身后行驶而来,超过他用了14秒时间;又过了一段时间,另一辆长290米的火车迎面驶来,用了10秒经过他身边。那么这两列火车错车时经过了多少秒?(假设人和火车的速度一直不变)解:设长度为294米的火车的速度为X,长度为290米的火车的速度为Y;行人的速度为Z;则,第一辆火车与行人的速度差为:X-Z=29414=21米/秒;第二辆火车与行人的速度和为:Y

29、+Z=29010=29米/秒;两辆火车的速度和为21+29=50米/秒两车错车需要(294+290)50=11.68秒4、甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,5小时相遇。若甲乙丙三人同时从A地出发往B地走,甲到B地后马上返回,1小时后与乙相遇,又过了2小时与丙相遇。如果甲丙两人分别从A、B两地同时出发,那么出发后几小时相遇?解:6个小时;甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,5小时相遇,这时两人的路程和是AB的距离。甲乙人同时从A地出发往B地走,甲到B地后马上返回,1小时后与乙相遇,这时两人的路程和是AB距离的两倍,所用时间应该也是5小时的2倍,即10小时;又过了2小时与丙相遇,

30、说明甲丙相遇一共经过了12小时,甲丙的路程和是2个AB距离。那么如果甲丙分别从A、B两地同时出发,相向而行直到相遇,共走了1个AB距离,所以需要122=6小时5、图中列表一共有100行,这个表中所有数的和是多少?15、 39、 7、 513、 11、 9、 717、 15、 13、 11、9、 、 、 、397、395、393、201、199解:如图,每一斜边的所有数的平均数都为199,于是可以把表中所有数都看成199来计算。表中一共100行,有1+2+3+4+.+100=5050个数。总和为5050199=10049507、在1,2,3,99,100中,与77互质的所有奇数之和等于多少?解:

31、将77分解质因数77=117;因此,不超过100且与77不互质的奇数为:7,21,35,49,63,77,91和11,33,55,99。以上11个奇数之和是7(1+3+5+7+9+11+13)+11(1+3+5+9)=541而100以内所有奇数之和是1+3+5+99=2500。因此100以内与77互质的所有奇数之和等于2500-541=19598、两个数的积是5766,它们的最大公约数是31,求这两个数解:62和93或是31和186。 先将5766分解质因数。5766=23312;故两个数可以是131和631;也可以使231和331。9、快、慢两列火车相向而行,快车的车长是50米,慢车的车长是80米。快车的速度是慢车速度的2倍。如果坐在慢车的人间快车驶过窗口的时间是5秒。那么,坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少秒?解:8秒。无论两车速度各是多少,两车

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