第三章位置与坐标导学案.docx
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第三章位置与坐标导学案
3.1确定位置（分2课时）
【学习目标】1、明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法。
2、体验形式多样的确定位置的方式，体会学习的兴趣。
【学习过程】
一、忆一忆：
1、数轴：
规定了、和的一条直线，叫数轴。
2、任何一个实数都可以用数轴上的来表示，它们成关系。
二、教材导读
1．行列定位法行列定位常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，要准确标记某点的位置需要两个独立的数据，两者缺一不可。
例1小强与小华买了两张票去观看电影，小强的座号为10排12座，记作（10，12）。
若小华买的票记作（10，14），请问小华应怎样去找自己的位置？
分析：
从已知的小强的座位号的记法可看出括号内第一个数表示排数，第二个数表示列数。
解：
由题意可知，（10，14）表示排座。
因此应先找到第排，再在第排找
到座。
归纳：
在“行列定位法”中，明确行列记数的先后顺序是解决问题的关键。
2.方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵向格数）或记作（水平距离，纵向距离）。
要注意横向格数排在前面，纵向格数排在后面。
例2下图是用黑白两种棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0,0）表示A点的的位置，用（2,1）表示B点的位置，那么
（1）图
中五个顶点的位置表示为：
；
（2）图
中五枚黑子的位置表示为：
；
（3）图
中（6,1），（10,8）位置上的棋子分别是那一枚？
在图中用字母标记出来。
归纳：
用一对数表示位置时注意这对数是有顺序的，一般先写横格所表示的数，再写坚格所表示的数。
（先“横”后“纵”）
3.“方位角加距离”定位法用“方位角加距离”定位法（也叫极坐标定位法），是生活中常用的方法，运用此法必须具备两个数据：
一是“方位角”；二是“距离”。
特别要注意中心位置的确定。
例3如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
（1）北偏东40°的方向上的目标有；要想确定敌舰B的位置，还需要的数据是。
（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有。
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需个数。
归纳：
“方位角加距离”定位法是确定位置的一种重要方法，注意数据的准确性。
4．区域定位法区域定位法是生活中常用的方法，它也需要两个数据才能确定物体的位置，用区域定位法确定的位置具有简单明了的特点，但往往不够准确。
例4如图所示是某市区部分简图，文化宫在D3区，体育场在C1区，请说明永红中学在区。
5.经纬定位法经纬定位法就是利用经度和纬度来确定物体位置的方法，它需要两个数据才能确定物体的位置。
例52013年4月20日，在四川雅安发生了7.0级地震，下列说法能确定雅安的准确位置的是（）
A、四川西北部B、北纬30.3°C、东经103.0°D、北纬30.3°、东经103.0°
三．练一练：
1.
（1）、在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义分别为。
（2）、若电影院中3排8号记为（3,8）那么“8排3号”记作。
（5,6）表示的是。
2.在海战中欲确定每艘战舰的位置，需知道每艘战舰相对我方潜艇的和。
3.如果用（7，2）表示七
（2）班，那么八（4）班可以表示成__________。
4.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）
A.３楼５号 B.北偏西４０°C.解放路３０号D.东经１２０°，北纬３０°
5.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（ ）
Ａ．方位角 Ｂ．距离Ｃ．失火轮船的国籍 Ｄ．方位角和距离
6.如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置.根据此规定：
（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？
解：
（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？
为什么？
解：
四、知识小结：
1、在生活中，确定点的位置最少需要个独立的数据。
2、确定点的位置的方法主要有、、、
、等。
3.2.1平面直角坐标系
【学习目标】1、理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐标系。
2、能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。
3、了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
【学习过程】一、忆一忆
1、在平面上，确定点的位置最少需要个独立的数据。
2、规定了、、的直线叫数轴。
数轴和实数是关系。
3、如右图，用（0,0）表示科技大学的位置，
用（5,7）表示中心广场的位置，则
钟楼表示为；
碑林表示为；
雁塔表示为。
（2,5）表示的地点是
（5,2）表示的地点是
二、教材导读、研学阅读课本p59，并完成：
1、平面直角坐标系的概念：
在平面内，两条互相垂
直且有公共原点的数轴组成。
通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向和向为正方向。
其中水平的数轴称为轴或轴，铅直的数轴称为轴或轴。
横轴和纵轴统称，公共的原点O称为直角坐标系的。
两条数轴把平面分为四部分，右上部分为第象限，其余按逆时针方向依次为第二象限、第三象限、第四象限。
特别的，坐标轴上的点（填“在”或“不在”）任何象限内。
2、练习画平面直角坐标系：
（1）根据自己喜好，在右边方格纸上的适当位置画一个平面直角坐标系
（一画二标：
即先画互相垂直的两直线，再标上原点、正方向及单位长度）；
（2）在建立起的平面直角坐标系上，同桌间指出你所画的平面直角坐标系中的象限、坐标轴名称。
（3）想一想：
两条坐标轴上的单位长度一定要一致吗？
3、点的坐标的表示：
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示。
如下图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的坐标、坐标；有序实数对（，）叫做点P的。
4、点的坐标的表示练习：
如右图，用（0,0）表示中心广场的位置，
则碑林表示为；钟楼表示为；
大成殿表示为；科技大学表示为；
影月湖表示为；雁塔表示为；
停车场表示为。
5、在上页你自己画的平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（3.5，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、D（2，-2）、E（0，-3）、F（2.5，0）
6.知识小结在平面直角坐标系内，通过点写出其坐标，及通过坐标描点可知：
平面内的点可以用一个有序实数对来表示，任意一个有序实数对在平面内可找到一个点。
有序实数对与平面内的点是的关系。
三、展学：
①坐标系下点的符号的确定：
第一象限点的符号是（+，+），第二象限点的符号是；
第三象限点的符号是；第四象限点的符号是。
②坐标轴上的点的符号确定：
x轴正半轴上的点的符号是（，）；x轴负半轴上的点的符号是（，）；y轴正半轴上的点的符号是（，）；y轴负半轴上的点的符号是（，）；原点的坐标为（，）。
达标检测
1、在下图中，写出各顶点的坐标。
3.在下图中写出各象限内点的符号：
并把P（-2,3），Q（5，-2）标在图上。
答：
A（，）
B（，）
C（，）
D（）
E
F
4.若点C（x,y）满足x+y<0,xy>0，
则点C在第象限；
2.平面内的点与是一一对应关系。
3.2.2平面直角坐标系
【学习目标】1.巩固根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；
2、掌握特殊点连线在坐标系内的位置，掌握坐标系内特殊点的坐标关系。
【学习过程】一、忆一忆：
1.第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、、、；x轴上的
坐标为0；y轴上的坐标为0；原点的坐标为（，）。
2.下图是画在方格纸上的某岛简图：
（1）分别写出点A、B、W的坐标；
答：
A（）B（）
H（）W（）
（2）分别写出点T、N的坐标；
答：
T（）N（）
（3）分别指出坐标（7，4），（4，7），
（5，5）,（2，5）所代表的分别是图中的哪个点？
答：
（7，4）所代表的是点，（4，7）所代表的是点，（5，5），（2，5）
二、独学、研学
1.观察“忆一忆”中2题
（1），这3个点的坐标有何特点？
这些点的特点是：
（1）它们的横坐标不同，但坐标都相同，与这3个点纵坐标相同的点还有点。
（2）过A、H作直线，则这条直线与轴平行，即直线AH∥轴；
结论1：
平面直角坐标系内，平行于轴的直线上的任意点的坐标相同；
2.再观察“忆一忆”中2题
（2），这3个点的坐标有何特点？
这些点的特点是：
（1）它们的坐标不同，但坐标都相同，与这2个点坐标相同的点还有点。
（2）过T、N作直线，则这条直线与轴平行，即直线TN∥轴；
结论2：
平面直角坐标系内，平行于轴的直线上的任意点的坐标相同；
3.分别写出右图中的A、D、B、F的坐标，并说出它们的坐标特点：
答：
（1）A（，），D（，），B（，），F（，）
（2）坐标特点：
点A、D都在轴上，它们的坐标相同，都为；点B、F都在轴上，它们的坐标相同，都为；
4.归纳：
⑴坐标轴上点的坐标特点：
x轴上点的纵坐标为；y轴上点的横坐标为；原点的横、纵坐标都为；原点既在x轴上，又在y轴上。
⑵与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：
与x轴平行的直线上所有的坐标相同。
与y轴平行的直线上所有的坐标相同。
⑶各象限内点的坐标特点：
点P（a，b）在第一象限，则a〉0，b〉0；点P（a，b）在第二象限，则a0，b0；
点P（a，b）在第三象限，则a0，b0；点P（a，b）在第四象限，则a0，b0；
三、展学
1.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=；
2.已知点A（－3，2），点B（1，4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是；
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是。
3．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（－1，2），则B点坐标是．
4.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
（1）D（-3,5）,E（-7,3）,F（-6,3）,B（0,3）,
C（1,3）,D（-3,5）；
（2）F（-6,3）,G（-6,0）,A（0,0）,B（0,3）；
观察所描出的图形，它像什么？
答：
（1）所描出的图形像；
（2）所描出的图形像；
5.不画平面直角坐标系，你能直接说出下列各点
所在象限或所在坐标轴吗？
A（－5，0），B（1，4），C（0，3），D（1，0），E（－3,－3），F（1,－4），G（0，－3），O（0，0），M（5，－0.2），N（0.01，1000）
答：
A在第象限，B在第象限，
课堂检测
1.点P若在x轴上，则它的坐标为0，点P若在y轴上，则它的坐标为0；
2.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：
与x轴平行的直线上所有的坐标相同。
与y轴平行的直线上所有的坐标相同。
3.科学探测活动中，探测人员发现目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）
A．（-3，300）B．（7，-500）C．（9，600）D．（-2，-800）
4.已知点M（7，8），点N（－3，－5），
（1）若MP平行于x轴，NP平行于y轴，则点P的坐标是；
（2）若MP平行于y轴，NP平行于x轴，则点P的坐标是。
3.2.3平面直角坐标系
【学习目标】1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
【学习过程】
一、忆一忆（课前5分钟）：
1.点A（3，－2）在第象限，点B（－2，－4）在第象限，点C（－4，5）在第象限，点D（0，5）在上，点E（－9，0）在上。
2．已知点A（4，－2），点B（－3，9），
（1）若AP平行于x轴，BP平行于y轴，则点P的坐标是；
（2）若AP平行于y轴，BP平行于x轴，则点P的坐标是。
3.若点P（m－6，－m+1）在x轴上，则m=；
若点Q（m－2，3m）在y轴上，则m=；
4．已知线段AB=5，AB∥y轴，若A点坐标为（3，－2），则B点坐标是。
二、独学：
右图是某学校的位置示意图，
（1）请写出办公楼、教学楼、实验楼、图书馆、花坛的坐标；
（2）如果以办公楼所在位置为原点，建立另一个平面直角坐标系，请再写出办公楼、教学楼、实验楼、图书馆、花坛的坐标。
三、研学、展学：
1.如图，这是某市部分地区的简图，请你用坐标表示各地的位置。
答：
建立如图所示的平面直角坐标系，
各地用坐标表示如下：
2．已知矩形ABCD的长与宽分别是6，4，在方格纸上建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
3．对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
4．如图、A，B两点的坐标分别是（2，—1），（2，1），确定（3，3）的位置。
自我检测
1.对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
2.如图4，在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为。
3.2.4平面直角坐标系
【学习目标】1、会求点到坐标轴及原点的距离；
2、理解平面直角坐标系内两点间距离公式并能简单运用；
【学习过程】
一、忆一忆（5’）：
1．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的
坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），
那么工兵所在的位置的坐标为。
2.如图，矩形ABCD的长宽分别是3、2，
建立适当的坐标系，并表示各定点坐标。
解：
如图建立直角坐标系：
则A（）B（）
C（）D（）
二、导学、研学（15’）
如图，完善平面直角坐标系，标上坐标轴的单位长度，并完成：
⑴在平面直角坐标系上，描出下列各点：
A（2，0），B（6,0），C（－1，0）
⑵连接线段AB，则AB＝；
连接线段AC，则AC＝；
结论1：
对于点P（a，0）,Q（b,0），则线
段PQ＝；
⑶在平面直角坐标系上，描出下列各点：
D（0，3），E（0,－1），F（0，－4）
⑷连接线段DE，则DE＝；
连接线段EF，则EF＝；
结论2：
对于点P（0，a）,Q（0，b），则线段PQ＝；
⑸在平面直角坐标系上，描出下列各点：
M（3，4）N（－1，1）H（－5，－2）L（1，－4）
⑹过P点作x轴的垂线段，则P点到x轴的距离是；
过P点作y轴的垂线段，则P点到y轴的距离是；
连接OP，则OP＝。
结论3：
对于P（a,b）,则OP＝；
⑺连接MN，则MN＝；
连接NH，则NH＝；
连接NH，则NH＝；
综合以上，可以得出结论：
若
（
）、
（
）,则
=。
三、展学（15’）
1.
（1）已知M（－6，8），则M点到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为；
（2）已知N（5，－3），则N点到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为；
（3）若P（－10，0），则P点到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为；
2.
（1）已知A在第2象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点的坐标为；
（2）已知B在第1象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为9，则B点的坐标为；
（3）已知C在第3象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则C点的坐标为；
3.
（1）若D在y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则D点的坐标为；
（2）若E在x轴下侧，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则D点的坐标为；
4.
（1）点P（a，2）若在第一、三象限角平分线上，则a=，若它在第二、四象限角平分线上，则a=。
（2）点P（a，b）若在第一、三象限角平分线上，则a与b的关系是：
，若它在第二、四象限角平分线上，则a与b的关系是：
。
5.
（1）已知P（2，0），Q在y轴上，若以P、Q、O为顶点的三角形是等腰三角形，则Q点的坐标为；
（2）已知M（1，0），N（0，－1），P在坐标轴上，若△MNP是等腰三角形，则P点的坐标为；
自我检测
1.点P（2，4）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为；
2.若A（a，b）在第四象限，且到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则a＝,
b＝；
3.若点B到x轴的距离为3，到原点的距离为4，则B点的坐标为
。
4.已知P（3，－2），Q（1，4），M（6，－1），则线段PQ＝，线段PM＝。
3.2.5平面直角坐标系
【学习目标】1.会求平面直角坐标系内简单图形的顶点及线段中点的坐标。
2.会求平面直角坐标系内简单图形的面积；
【学习过程】
一．忆一忆：
（5’）
1.点P（3，－4）在第象限，到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为；
2.若A（2，5），B（－1，1），C（5，7），则线段AB＝，BC＝；
3.若P（a，b）在第3象限，且到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则a＝,
b＝；
二．导学、研学（20’）
1.如图，在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为；若E为边BC的中点，则E点的坐标为,若F为边CD的中点，则F点的坐标为,若M为边AD的中点，则M点的坐标为,若P为对角线AC的中点，则P点的坐标为；
2.已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为；
3.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），则点C的坐标为，△ABC的面积为。
4.如图Rt△ABO的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，
∠AOx=30°，求A、B两点的坐标，并求△ABO的面积。
5.已知：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），B（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动。
当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标。
归纳：
⑴解决坐标系中点的问题，其简便办法是画图，在直观的基础上思考。
⑵把几何线段的长度转化成点的坐标时，必须重视坐标的符号变化。
6.在直角坐标系中，求三角形面积的常用常用方法：
⑴外接矩形法（如图1）；⑵上下分割法（如图2）；⑶左右分割法（如图3）
图1图2图3
7.在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点的坐标为（2，-1），则△ABC的面积为平方单位。
三、展学
1.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），
C（14，8），D（16，0），求四边形ABCD的面积。
2.已知：
如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标上，且B点的坐标为（－3，1）。
（1）写出其余各顶点的坐标；
（2）若E、F分别为AB、AD的中点，则写出E、F的坐标；
（3）若M为对角线BD的中点，则写出M的坐标；
（4）试求出平行四边形ABCD的面积。
自我检测
1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为〔〕
A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）
2.已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，不写过程，直接写出△ABC三个顶点的坐标.
3.3轴对称与坐标变化
【学习目标】1、会在平面直角坐标系内描出相应点关于坐标轴对称的点，并能熟练写出对称点的坐标；2、归纳应用在平面直角坐标系内某点关于坐标轴对称的点的坐标的特征。
【学习过程】
一．忆一忆（3’）
1.点M（-8，12）到x轴的距离是，到y轴的距离是。
2.已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于_______．
3、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第______象限
二．导学、研学（18’）
有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点的位置了。
相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。
不妨先研究我们熟悉的轴对称。
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？
（2）对应点A与A1的坐标又有什么特点？
∵A（，），A1（，）
∴A与A1的坐标相同，坐标相反。
（3）其它对应的点也有这个特点吗？
（4）在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系。
结论1：
关于y轴对称的两点的坐标相同，坐标相反。
2.分别写出A，B，C，D的坐标，横坐标不变，再将每个点的纵坐标乘以－1，得出A2，B2，C2，D2的坐标。
（1）依次连接C2、B2、A2、D2得到的图形是什么？
与1中的两个图形各有何关系？
A（）
B（）
C（）
D（）
A2（）
B2（）
C2（）
D2（）
答:
（2）对应点A与A2的坐标又有什么特点？
其它对应的点也有这个特点吗？
∵A（，），A2（，）
∴A与A2的坐标相同，坐标相反。
结论2：
关于x轴对称的两点的坐标相同，坐标相反。
（3）对应点A1与A2的坐标又有什么特点？
其它对应的点也有这个特点吗？
∵A1（，），A2（，）
∴A1与A2的坐标，坐标。
结论3：
关于原点对称的两点的坐标。
三、展学
1.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）
（A）关于原点对称（B）关于x轴对称（C）关于y轴对称（D）不能构成对称关系
2.
（1）若P（a，b）与Q（m，n）关于x轴对称，则a、m的关系是，b、n的关系是。
（2）若P（a，b）与Q（m，n）关于y轴对称，则a、m的关系是，b、n的关系是。
（3）若P（a，b）与Q（m，n）关于原点对称，则a、m的关系是，b、n的关系是。
3．点A（2，-3）到x轴的距离为；到y轴的距离为；到原点的距离为；它关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是。
4.已知点A（1-a，5），B（3,b）
⑴若A、B关于y轴对称，则a+b=，⑵若A、B
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