高中数学等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思
【课标分析】等比数列_数学_高中__
教学目标
知识目标：
1）理解等比数列的概念
2）掌握等比数列的通项公式
3）并能用公式解决一些实际问题
能力目标：
培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。
教学重点
1）等比数列概念的理解与掌握 关键：
是让学生理解“等比”的特点
2）等比数列的通项公式的推导及应用
教学难点
“等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。
【学情分析】等比数列_数学_高中__
从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。
本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。
而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、
归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。
高二学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。
同时，高二阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。
因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。
多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。
所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。
这也体现了教学工作中学生的主体作用。
【评测练习】等比数列_数学_高中__
一．选择题
1．下列三数依次成等比数列的是（）
A、
B、
C、
D、
2．已知等比数列
的公比为正数，且
·
=2
，
=1，则
=（）
A.
B.
C.
D.2
3．已知一等比数列的前三项依次为
，那么
是此数列的第（）
A
第
项B
第
项C
第
项D
第
项
二．填空题
4．等比数列
中，
，
，若
，则
为__。
5．若
是等差数列，公差
，
成等比数列，则公比为。
6．在等比数列中，
>
，且
，则该数列的公比
等于。
7．已知
是等比数列，
>
，又知
，那么
。
8．如果将20，50，100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为__。
三．解答题
9．已知数列{an}为等比数列，a1＋a3＝10，a4＋a6＝
，求{an}的通项公式.
10．数列
的前n项和为
，且
。
（1）求
；
（2）证明
是等比数列并求其通项公式。
“一师一优课”和“一课一名师”
活动观课、评课表
评委：
赵玉华2015年11月26日星期四
年级
高二
班级
高二、12班
学科
数学
讲课
教师
课题
等比数列
活
动
过
程
一、创设情境引入新课：
由4个例子引入新课
二、观察思考，形成概念：
.
三、典例精析巩固概念：
例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期（放射性物质衰变到原来的一半所需时间）为多长（精确到1年）？
练习：
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.
例2根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？
练2.
练3.
四、合作探究深化概念
五、小结作业拓展提高
活动效果评价
通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索，将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，体现‘以人为本”，“以学生的发展为本”的新课改理念。
指导
建议
要大胆放手，让学生积更加极主动地参与课堂。
“一师一优课”和“一课一名师”
活动观课、评课表
评委：
姬长旭2015年11月26日星期四
年级
高二
班级
高二、12班
学科
数学
讲课
教师
课题
等比数列
活
动
过
程
一、创设情境引入新课：
由4个例子引入新课
二、观察思考，形成概念：
.
三、典例精析巩固概念：
例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期（放射性物质衰变到原来的一半所需时间）为多长（精确到1年）？
练习：
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.
例2根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？
练2.
练3.
四、合作探究深化概念
五、小结作业拓展提高
活动效果评价
教师的教学基本功扎实、理念先进、方法科学、专业素质高.本节课充分体现了“自主学习、合作探究、精讲点拨、巩固检测”原则.
指导
建议
课堂上更多的工作可以让学生合作完成，再民主一点，再放开一点，以调动学生的积极主动性；
“一师一优课”和“一课一名师”
活动观课、评课表
评委：
张书芬2015年11月26日星期四
年级
高二
班级
高二、12班
学科
数学
讲课
教师
课题
等比数列
活
动
过
程
一、创设情境引入新课：
由4个例子引入新课
二、观察思考，形成概念：
.
三、典例精析巩固概念：
例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期（放射性物质衰变到原来的一半所需时间）为多长（精确到1年）？
练习：
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.
例2根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？
练2.
练3.
四、合作探究深化概念
五、小结作业拓展提高
活动效果评价
教学方法科学、灵活，以学生为中心,训练为主线，体现了小组合作在课堂教学中的应用.
指导
建议
语言需要进一步锤炼；对学生要及时地点评与鼓励。
“一师一优课”和“一课一名师”
活动观课、评课表
评委：
翟祥鸽2015年11月26日星期四
年级
高二
班级
高二、12班
学科
数学
讲课
教师
课题
等比数列
活
动
过
程
一、创设情境引入新课：
由4个例子引入新课
二、观察思考，形成概念：
.
三、典例精析巩固概念：
例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期（放射性物质衰变到原来的一半所需时间）为多长（精确到1年）？
练习：
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.
例2根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？
练2.
练3.
四、合作探究深化概念
五、小结作业拓展提高
活动效果评价
教师驾驭课堂能力强，启发引导到位，启迪学生思考。
学生积极参与课堂，思维活跃。
课堂生成不错。
通过合作展示、自主改错、点评完善，教学的达成度高，同时学生的情感，态度价值观等方面得到较好发展.
指导
建议
时间分配上要进一步细化，比如重点、难点问题要留足思考、展示、交流的时间，以让学生真正“动”起来.
“一师一优课”和“一课一名师”
活动观课、评课表
评委：
赵体波2015年11月26日星期四
年级
高二
班级
高二、12班
学科
数学
讲课
教师
课题
等比数列
活
动
过
程
一、创设情境引入新课：
由4个例子引入新课
二、观察思考，形成概念：
.
三、典例精析巩固概念：
例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期（放射性物质衰变到原来的一半所需时间）为多长（精确到1年）？
练习：
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.
例2根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？
练2.
练3.
四、合作探究深化概念
五、小结作业拓展提高
活动效果评价
本节课将教学内容问题化、教学过程探索化、学生地位主体化，充分体现了新课程理念.
指导
建议
要大胆放手，让学生积更加极主动地参与课堂。
“一师一优课”和“一课一名师”
活动观课、评课表
评委：
陈辉2015年11月26日星期四
年级
高二
班级
高二、12班
学科
数学
讲课
教师
课题
等比数列
活
动
过
程
一、创设情境引入新课：
由4个例子引入新课
二、观察思考，形成概念：
.
三、典例精析巩固概念：
例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期（放射性物质衰变到原来的一半所需时间）为多长（精确到1年）？
练习：
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.
例2根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？
练2.
练3.
四、合作探究深化概念
五、小结作业拓展提高
活动效果评价
本节课是一节很典型、很成功的数学概念课，课堂上注重让学生能体验到等比数列概念的发生、发展和应用的过程，体会到了数学是自然的！
指导
建议
问题的设计还可再具体、更科学，优化教学设计以提高课堂效率。
“一师一优课”和“一课一名师”
活动观课、评课表
评委：
康金慧2015年11月26日星期四
年级
高二
班级
高二、12班
学科
数学
讲课
教师
课题
等比数列
活
动
过
程
一、创设情境引入新课：
由4个例子引入新课
二、观察思考，形成概念：
.
三、典例精析巩固概念：
例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期（放射性物质衰变到原来的一半所需时间）为多长（精确到1年）？
练习：
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.
例2根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？
练2.
练3.
四、合作探究深化概念
五、小结作业拓展提高
活动效果评价
本节课以学生为中心,训练为主线，体现了小组合作在课堂教学中的应用.课堂上，学生积极主动的思考交流、探究讨论，突出了学生的主体地位，使数学课堂成为学生活动与创造的课堂.
指导
建议
要设计有价值的问题让学生小组内交流讨论，另外还要把握好小组内讨论的时机与次数。
【教材分析】等比数列_数学_高中__
一、地位作用
数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。
基于此，设计本节的数学思路上：
利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。
二、教学目标
知识目标：
1）理解等比数列的概念
2）掌握等比数列的通项公式
3）并能用公式解决一些实际问题
能力目标：
培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。
【教学设计】等比数列_数学_高中__
教学目标︰
1、通过实例，理解等比数列的概念
通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。
2、 探索并掌握等比数列的通项公式
通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式，通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。
3、通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。
教学重点：
理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：
等比数列与其对应函数的关系。
教学过程：
一、 创设情境,引入新课
在前几节课中,我们学习了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等差中项的定义，今天我们就来学习另外一种特殊的数列，首先看实例1。
● 实例分析1：
在《数学3》（必修）中，我们认识了二进制数。
它是一串由“0”和“1”构成的数。
计算机存储数据时就是以二进制数的形式储存的。
计算机存储的最基本单位是“位（bit）”，每一位只能存储一个“0”或一个“1”，所以1个位可以存储0、1两种不同的信息.如果有2个位，就可以存储00、01、10、11四种不同的信息.我们记n个位共能储存的不同信息
种，写出{
}的前5项。
【老师】首先请一位同学读题，最后一句话说的是什么含义呢？
老师引导学生分析本题的含义，并画出树状图形象的表示。
【学生】通过观察，分析，理解题意，从而得到{
}的前5项为2,4,8,16,32。
①
● 实例分析2：
公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。
你能解释这个论述的含义吗？
【学生】思考、讨论，用现代语言叙述。
【老师】（用现代语言叙述后）如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？
【学生】发现等比关系，写出一个无穷等比数列：
1，
，
，
，
，…。
②
【老师】大家知道计算机病毒的传播是非常快的，速度大的惊人，那么让我们看一个这样的实例。
● 实例分析3：
一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。
如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。
假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？
【学生】合作讨论,得出什么为第一轮，第二轮。
从而得到种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是1,20,202，203,…。
③
【老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③，说说它们有什么共同特点？
引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系。
我们可以发现：
数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；
数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；
数列③从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；
也就是说这个数列有一个共同的特点：
从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。
我们把这样的数列称为等比数列。
这就是我们今天要研究的课题，等比数列。
【设计意图】目的是让学生明白等比数列是来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义。
二、探究新课
1、等比数列的定义
探究1：
类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？
【设计意图】学会类比的思想。
【学生】独立思考，类比等差数列的定义。
给等比数列下定义。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。
公比通常用字母q表示。
【老师】用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？
如果我们第n项用
表示，那么它的前一项该怎么表示，那么比怎么表示？
这里的n的取值范围呢？
【学生】讨论，交流。
或
【老师】请同学们打开课本，看看课本上是怎样给等比数列下定义的，和刚才那位同学下的定义一样吗？
有什么不同？
【学生】阅读课本，仔细对比，找出不同。
学生发现课本中有q≠0这个条件.
思考：
等比数列的定义中，可否去掉“q≠0”的条件？
为什么？
【设计意图】引导学生对等比数列内涵再认识和进一步理解。
【学生】讨论，辨析，得到结论，不能去掉“q≠0”的条件，因为如果q=0,则分子为0,而每一个分子都可能出现在分母中,则分母为0无意义; 表达式说明在等比数列中的任意项都不能为0.
感悟:
等比数列中q≠0,
.
【老师】那么是否存在既是等差又是等比的数列呢？
【学生1】常数列。
【老师】是吗?
有不同意见吗?
【学生2】非零的常数列既是等差又是等比数列。
练习1：
判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比q。
（1） 1,2,8，32，128,… 。
---不是
（2） -1,－5，－25，－125,…。
--是 q=5
（3） 2，2，2，2，… 。
---是 q=1
（4）1，-0.5，0.25，-0.125，…。
---是 q=-0.5
（5）1,2，1,2,1,2…。
---不是
【老师】思考:
公比q的取值范围是什么呢？
【学生】正数、负数，但是不能为零。
练习2：
求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。
（1）1，____， 9
（2）-1，____，-4
（3）-12，____，-3
（4）1， _____，1
【学生1】根据等比数列的定义，得出插入3后，构成等比数列。
【学生2】补充插入-3后，也能构成等比数列。
学生思考，得到两个都符合题意.。
下面三个小题可根据
（1），顺利得到答案。
【老师】在学习等差数列的定义后，我们也做过这样的题目，在两数中间插入一个数，使三数成等差数列，那么我们把中间这个数称为等差中项。
类比等差中项的概念，我们把刚才插入的那个数称为等比中项。
2、等比中项
探究2：
前面的等差数列一节里我们有等差中项的定义，你能仿照等差中项，给出等比中项的定义吗？
等差中项与等比中项有何差异？
【老师】类比等差中项的概念，大家给等比中项下个定义吧。
【学生】如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
学生思考得结论：
任何两个数都有等差中项，有且只有一个，而只有同号的两个数才有等比中项，而且有两个，且互为相反数。
3、等比数列的通项公式
我们继续来研究一下情境中的这三个数列。
探究3：
试着写出上面三个数列的通项公式，并猜想等比数列的通项公式。
【设计意图】体现由特殊到一般的思想，先写出具体实例的通项公式，使学生经历观察，归纳，猜想的过程。
①
②
③
【学生】通过观察，看出这三个数列的通项公式，并寻找这三个公式中共性的地方，把①改写成
，②
，③
，观察，发现都有n-1次幂的形式，而且乘号前面的数字2,1,1都是首项
，乘号后面的数字2，
20都是各项的公比，所以猜想等比数列的通项公式是an=a1qn-1。
【老师】这位同学猜想的很好，那我们就来推导一下等比数列的通项公式，看看和这位同学猜想的一致吗？
探究4：
类比等差数列通项公式的推导过程，请你写出首项为a1，公比是q的等比数列的通项公式。
【老师】我们在学习等差数列的通项公式时，用过哪些方法？
【学生1】回忆了用不完全归纳法证明通项公式的方法，类比等差数列的推导过程，设等比数列{an}首项为a1，公比为q，根据等比数列的定义，我们有：
a2=a1q,
a3=a2q=a1q2,…
即an=a1qn-1.
【老师】请同学们想一想，你还有其它方法吗？
【学生2】根据等比数列的定义，我们还可以写出
进而有
，即an=a1qn-1.
【学生3】an=an-1q=an-2q2=an-3q3=…=a1qn-1.亦得an=a1qn-1。
【老师】等比数列的通项公式：
an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
我们知道了等比数列的通项公式后，下面我们做课本52页练习，来看一下它有哪些应用。
学生做练习，老师巡视，予以指导。
探究5：
在课本50页的平面直角坐标系中，
（1）画出通项公式为an=2n-1的数列的图象。
（2）再在坐标系中画出函数y=2x-1的图象，观察它们之间的关系。
（3）若将底数换为
呢？
你有怎样的结论？
【设计意图】等比数列
的通项公式还可以写成
，当q为不等于1的正数时，
是一个指数函数，
是一个的非零常数与一个指数函数的积。
因此从图像上看，表示数列
的点都在函数
的图像上。
【学生】观察、动手作图，发现规律，总结规律，数列是特殊的函数，等比数列是其对应函数图象上孤立的点。
【老师】通过几何画板演示动画。
三、归纳小结 提炼精华
本节课主要学习了：
一个定义：
一个公式：
，an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
两种思想：
方程思想、函数的思想。
三种方法：
不完全归纳法、迭代法、叠乘法（此条不板书）。
【老师】通过本节课的学习，你有哪些收获？
【学生1】在本节课中，我学习了等比数列的定义，等比中项的公式，学会了等比数列的推导的三种方法，最后学习了等比数列和函数之间的关系。
【学生2】在本节课中我还学习了类比的思想。
【老师】当然我们还有方程的思想以及函数的思想。
【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。
这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。
四、作业
课本p53习题2.4 1、2、7、8
五、目标检测设计
1:
求下列等比数列的第4项和第5项；
（1）4，-8,16,...
（2）
2：
求下列各组数的等比中项；
（1）4,9；
（2）
3:
已知等比数列的公比是q，第项为，试求其第n项。
【效果分析】等比数列_数学_高中__
本课题的展开是“类比”导入，以“提问题”的形式，使得学生赋予想象力，增强学生学习的兴趣，提供学习新知的源动力。
在这个学习过程中，学生充满疑问和好奇进入了本课题的探究。
可见，恰当的“导入”为创造性学习迈出了第一步，也是学生思维品质提升的源泉，加强对学生创新思维品质的培养，从而促进学生创新能力的形成与发展。
思考问题，使得学生的学习不要僵化、一成不变我在“问题链”的设计中，注意到：
问题之间的有机衔接，问题的层层深入，以及教师提问学生的方式和时机。
巧妙地设计问题，使得学生的思维赋予层次性、深刻性、创造性，从而锻炼了学生的数学思维能力，培养了学生数学地思考问题，有利于提升学生的数学思维品质。
概念课的教学不同于习题课，如何把新概念引
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