工程力学天津大学第3章答案.docx

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工程力学天津大学第3章答案

习题

3-1如图（a）所示，已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，

。

求力系向O点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。

1

O

1

F1

200mm

F3

F

F2

y

x

1

100mm

80mm

3

1

200

（a）

习题3-1图

（b）

（c）

MO

F´R

θ

x

y

O

d

FR

x

y

O

解：

（1）将力系向O点简化

设主矢与x轴所夹锐角为θ，则有

因为

，

，所以主矢F＇R在第三象限。

将力系向O点简化的结果如图（b）。

（2）因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c），合力的大小

3-2重力坝的横截面形状如图（a）所示。

为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l=1m。

已知混凝土的密度为2.4×103kg/m3，水的密度为1×103kg/m3，试求坝体的重力W1，W2和水压力P的合力FR，并计算FR的作用线与x轴交点的坐标x。

习题3-2图

O

MO

F´R

x

y

（a）

（b）

（c）

5m

36m

P

15m

W1

W220

12m

4m

8m

y

x

45m

O

O

x

y

FR

x

解：

（1）求坝体的重力W1，W2和水压力P的大小

（2）将坝体的重力W1，W2和水压力P向O点简化，则

设主矢与x轴所夹锐角为θ，则有

因为

，

，所以主矢F＇R在第四象限，如图（b）。

（3）因为主矢和主矩都不为零，所以坝体的重力W1，W2和水压力P可以简化为一个合力FR如图（c），合力的大小

FR的作用线与x轴交点的坐标

。

3-3如图（a）所示，4个力和一个力偶组成一平面任意力系。

已知F1=50N，

，

，

，F3=80N，F4=10N，M=2N·m。

图中长度单位为mm。

求：

（1）力系向O点简化的结果；

（2）力系的合力FR的大小、方向和作用线位置，并表示在图上。

F2

O

x

F1

F3

M

30

20

y

50

40

F4

O

MO

F´R

x

y

O

x

y

FR

x

习题3-3图

（a）

（b）

（c）

解：

（1）将力系向O点简化

（d）取梁AB为研究对象。

其受力如图（j）所示。

列平衡方程

（e）取梁AB为研究对象。

其受力如图（k）所示。

列平衡方程

（f）取梁AB为研究对象。

其受力如图（l）所示。

列平衡方程

3-5在（a）图示的刚架中，已知最大分布荷载集度q0=3kN/m，F=

kN，M=10kN·m，不计刚架自重。

求固定端A处的约束力。

45°

q0

F

4m

BA

A

M

3mA

习题3-5图

FAy

45°

q0

F

4m

BA

A

M

3mA

FAx

MA

（a）

（b）

解：

取刚架AB为研究对象。

其受力如图（b）所示。

列平衡方程

3-6如图（a）所示，均质杆AB的重量W=100kN，一端用铰链A连接在墙上，另一端B用跨过滑轮C且挂有重物W1的绳子提起，使杆与铅垂线成60°角。

绳子的BC部分与铅垂线成30°角。

在杆上D点挂有重物W2=200kN。

如果BD=AB/4，且不计滑轮的摩擦，试求W1的大小和铰链 A处的约束力。

D

60°

30°

W

A

B

W2

FT

FAy

FAx

E

习题3-6图

D

60°

30°

W1

A

B

C

W2

（a）

（b）

解：

取杆AB和重物为研究对象。

其受力如图（b）所示，并且FT=W1。

列平衡方程

A

10m

D/

3m

BA

4m

E

W

CA

习题3-7图

A

10m

D/

3m

BA

4m

E

CA

W

FB

FA

W1

W2

（a）

（b）

3-7如图（a）所示，在均质梁AB上铺设有起重机轨道。

起重机重50kN，其重心在铅直线CD上，重物的重量为W=10kN，梁重30kN，尺寸如图。

求当起重机的伸臂和梁AB在同一铅直面内时，支座A和B处的约束力。

解：

取均质梁AB及起重机为研究对象。

其受力如图（b）所示，并设梁重为W2，起重机重为W1。

列平衡方程

3-8杠杆AB受荷载如图（a）所示，且F1=F2=F3，F4=F5。

如不计杆重，求保持杠杆平衡时a与b的比值。

习题3-8图

a

b

b

a

b

C

F5

F4

A

F1

B

F2

F3

a

b

b

a

b

C

F5

F4

A

F1

B

F2

F3

F

（a）

（b）

解：

取杠杆AB为研究对象。

其受力如图（b）所示。

且F1=F2=F3，F4=F5。

列平衡方程

3-9基础梁AB上作用有集中力F1、F2，已知F1=200kN，F2=400kN。

假设梁下的地基反力呈直线变化，试求分布力两端A、B的集度qA、qB。

A

1m

4m

F2

qA

1m

B

F1

习题3-9图

qB

解：

取基础梁AB为研究对象。

其受力如图所示。

列平衡方程

由式

（1）和

（2）得

3-10求图示多跨梁支座A、C处的约束力。

已知M=8kN·m，q=4kN/m，l=2m。

B

q

2l

l

C

FB

FC

（b）

M

（c）

B

q

A

2l

l

2l

C

FC

MA

FA

M

（a）

B

q

A

2l

l

2l

C

习题3-10图

解：

（1）取梁BC为研究对象。

其受力如图（b）所示。

列平衡方程

（2）取整体为研究对象。

其受力如图（c）所示。

列平衡方程

3-11组合梁AC及CD用铰链C连接而成，受力情况如图（a）所示。

设F=50kN，q=25kN/m，力偶矩M=50kN·m。

求各支座的约束力。

习题3-11图

2m

2m

C

D

M

q

FC

FD

2m

1m

2m

2m

1mm

C

BA

D

A

A

M

F

（a）

q

（b）一

（c）一

F´C

1m

2m

1mm

BA

A

A

F

FA

FB

q

C

解：

（1）取梁CD为研究对象。

其受力如图（c）所示。

列平衡方程

（2）取梁AC为研究对象。

其受力如图（b）所示，其中F′C=FC=25kN。

列平衡方程

3-12刚架的荷载和尺寸如图（a）所示，不计刚架重量，试求刚架各支座的约束力。

D

E

H

q

A

6m

3mm

B

C

3m

2.4m

（a）

5.4m

q

B

E

FB

FED

习题3-12图

D

E

H

q

6m

3mm

B

C

3m

2.4m

A

FB

FAx

FAy

FC

（b）一

（c）一

解：

（1）取杆EB为研究对象。

因为DE杆为二力杆，所以力FED水平，杆EB受力如图（b）所示。

列平衡方程

（2）取整体为研究对象。

其受力如图（c）所示。

列平衡方程

3-13在图（a）所示构架中，A、B、C及D处均为铰接，不计B处滑轮尺寸及摩擦，求铰链A、C处的约束力。

D

C

A

0.8m

0.6m

0.6m

B

100kN

1m

1m

FC

FAx

FAy一

FT一

习题3-13图

D

C

A

0.8m

0.6m

0.6m

B

100kN

1m

1m

（a）

（b）

解：

取整体为研究对象。

其受力如图（b）所示。

且FT=100kN，列平衡方程

3-14梁上起重机吊起重物W=10kN；起重机重Q=50kN，其作用线位于铅垂线EC上。

不计梁重，求A、B及D支座处的约束力。

1m

1m

EA

W

Q

FN1一

FN2一

BA

4m

4m

4m

4m

1m

1m

EA

CA

A

D/

W

Q

（a）一

（b）一

G一

1m

CA

D/

8m

FC一

FD一

F´N1

BA

4m

4m

4m

4m

1m

1m

EA

CA

A

D/

W

Q

FD一

FB一

FA一

习题3-14图

（c）一

（d）一

解：

（1）取起重机和重物为研究对象。

受力如图（b）所示。

设起重机左支点为G点。

列平衡方程

（2）取梁CD为研究对象。

受力如图（c）所示。

其中F′N1=FN1=50kN。

列平衡方程

（2）取整体为研究对象。

受力如图（d）所示。

列平衡方程

3-15由直角曲杆ABC、DE，直杆CD及滑轮组成的结构如图所示，AB杆上作用有水平均布荷载q。

不计各构件重量，在D处作用一铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为G的重物，滑轮的半径r=a，且G=2F，CO=OD，求支座E及固定端A的约束力。

E

C

G

D

B

（a）

3a

3a

3a

3a

3a

F

A

3a

q

O

E

C

G

D

3a

3a

F

3a

O

FT

FE

FCx

FCy

题3-15图

E

C

G

D

B

3a

3a

3a

3a

3a

F

A

3a

q

O

FE

FAy

FAx

MA

（b）

（c）

解：

（1）取直角曲杆DE，直杆CD及滑轮为研究对象。

因为直角曲杆DE是二力体，所以力FE方向沿着DE连线，其受力如图（b）所示。

其中FT=G=2F。

列平衡方程

（2）取整体为研究对象。

受力如图（c）所示。

列平衡方程

3-16用节点法求图示桁架中各杆的内力，其中，F1=10kN，F2=20kN。

F1

D

45º

30º

30º

F2

A

B

C

EB

FEx

FEy

FA

（a）

（b）

F1

D

45º

30º

30º

F2

A

B

C

EB

题3-16图

A

FA

FAB

30º

B

F1

F´AB

FBD

FBC

C

F´BC

FCE

F2

D

30º

30º

FDE

（c）

（f）

（d）

（e）

F´BD

解：

（1）取整体为研究对象。

其受力如图（b）所示。

列平衡方程

（2）因为杆AC、杆CD是零杆，所以FAC=0，FCD=0。

（3）取节点A为研究对象。

其受力如图（c）所示。

列平衡方程

（4）取节点B为研究对象。

其受力如图（d）所示。

其中F′AB=FAB=-10kN。

列平衡方程

（5）取节点C为研究对象。

其受力如图（e）所示。

其中F′BC=FBC=7.32kN。

列平衡方程

（6）取节点D为研究对象。

其受力如图（f）所示。

其中F′BD=FBD=-20kN。

列平衡方程

3-17求图示桁架中各杆件的内力，已知F1=40kN，F2=10kN。

A

FAx

FAy

FAB

FAE

F1

B

F´AB

FBC

FBE

E

F´AE

F´BE

FEC

FEK

（c）

（e）

（d）

A

EB

F2

F1

KB

D

C

B

a

a

a

a

FD

FAx

FAy

A

EB

F2

F1

KB

D

C

B

a

a

a

a

（a）

（b）

K

F´EK

FKC

FKD

F2

C

F´BC

F´EC

F´KC

FCD

题3-17图

（g）

（f）

解：

（1）取整体为研究对象。

其受力如图（b）所示。

列平衡方程

（2）取节点A为研究对象。

其受力如图（c）所示。

列平衡方程

（3）取节点B为研究对象。

其受力如图（d）所示。

其中F′AB=FAB=-20kN。

列平衡方程

（4）取节点E为研究对象。

其受力如图（e）所示。

其中F′AE=FAE=42.43kN，F′BE=FBE=-40kN。

列平衡方程

（5）取节点K为研究对象。

其受力如图（f）所示。

其中F′EK=FEK=20kN。

列平衡方程

（6）取节点C为研究对象。

其受力如图（g）所示。

其中F′BC=FBC=-20kN，F′EC=FEC=14.14kN。

列平衡方程

3-18用截面法计算图（a）所示桁架中1、2和3杆的内力。

其中F1=100kN，F2=50kN。

（a）

1m

1m

1m

3

2

1

F1

F2

1m

1m

1m

1m

1m

3

2

1

F1

F2

1m

1m

FA

FB

m

A

B

1m

1m

F2

FN1

FN2

FN3

FB

B

题3-18图

（b）

（c）

C

解：

（1）取桁架整体为研究对象。

其受力如图（b）所示。

设A、B点如图（b）所示。

列平衡方程

（2）假想用截面m–m将三杆截断，取桁架右部分为研究对象。

其受力如图（c）所示。

列平衡方程

题3-19图

A

3

2

1

F1

F2

a

a

a

6

FN4

FN5

FN7

FN10

D

FAx

FAy

C

13

10

9

5

30º

A

B

3

2

1

F1

F2

a

a

a

a

a

8

4

7

6

11

12

FB

FAx

FAy

n

m

m

n

F3

C

D

（b）

（d）

3-19桁架受力如图（a）所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。

试求桁架中4、5、7和10杆的内力。

13

10

9

5

30º

A

B

3

2

1

F1

F2

a

a

a

a

a

8

4

7

6

11

12

F3

A

3

2

1

F1

a

a

FAx

FAy

FN4

FN5

FN6

D

a

C

C

D

（a）

（c）

解：

（1）取桁架整体为研究对象。

其受力如图（b）所示。

列平衡方程

（2）假想用截面m–m截断桁架如图（b）所示。

取桁架左部分为研究对象。

其受力如图（c）所示。

列平衡方程

（3）假想用截面n–n截断桁架如图（b）所示。

取桁架左部分为研究对象。

其受力如图（d）所示。

列平衡方程

3-20物块A重WA=5kN，物块B重WB=5kN，物块A与物块B间的静滑动摩擦系数fs1=0.1，物块B与地面间的静滑动摩擦系数fs2=0.2，两物块由绕过一定滑轮的无重水平绳相连。

求使系统运动的水平力F的最小值。

A

WA一

FNA一

FS1一

FT1一

B

WB一

FˊNA一

FNB一

FˊS1一

FT2一

FS2一

Fmin一

F

A

B

习题3-20图

（a）一

（b）一

（c）一

解：

（1）取物块A为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图（b）所示。

列平衡方程

（2）取物块B为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图（c）所示。

其中

列平衡方程

3-21鼓轮B重1200N，放于墙角处。

已知鼓轮与水平面间的摩擦系数为0.25，铅垂面系光滑面。

R=40cm，r=20cm，求鼓轮不发生转动时物体A的最大重量。

A

BA

R

rA

习题3-21图

Fs

A

BA

R

rA

GB

FN1

FN2一

Gmax

（a）

（b）

解：

取鼓轮B为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图（b）所示。

列平衡方程

由摩擦定律

以上三式联立求解

3-22如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，当力偶的矩M=15N·m时，刚好能转动此棒料。

已知棒料重G=400N，直径D=0.25m，不计滚动摩阻，试求棒料与V型槽间的静摩擦系数fs。

（b）一

习题3-22图

45°

45°

O

Ml

45°

45°

O

Ml

G

A

B

FNA

FNB

FsA

FsB

x

y

（a）

解：

取棒料为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图（b）所示。

列平衡方程

由摩擦定律

以上五式联立求解

3-23梯子AB靠在墙上，其重G=200N，梯子长为l，与水平面夹角

。

已知接触面间摩擦系数均为0.25。

今有一重650N的人沿梯子上爬，问人所能达到的最高点C到A点的距离s应为多少？

习题3-23图

BA

A

s

l

CA

FNA一

BA

A

s

l

CA

G一

G1一

FsB

FsA

FNB一

（a）

（b）

解：

取梯子为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图（b）所示。

列平衡方程

由摩擦定律

以上五式联立求解

3-24图示球重G=300N，接触面间的静摩擦系数均为fs=0.25，l1=0.2m，l2=0.15m。

问力F的值至少为多大时，球才不至于落下。

P

B

E

G

FNB

FNE

FsE

FsB

A

l1

l2

C

D

l1

l1

O

Fox

Foy

F'NB

F'sB

B

Fmin

A

P

l1

F

l2

B

C

D

l1

l1

E

O

G

习题3-24图

（a）

（b）

（c）

解：

（1）取球为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图（b）所示。

列平衡方程

由摩擦定律

（2）取手柄OACD为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图（c）所示，且F'sB=-FsB,F'NB=-FNB,平衡方程

3-25在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长r，作用有一矩为M的力偶，滑块B与水平面之间的摩擦系数为fs。

OA水平，连杆AB与铅垂线的夹角为

，力F与水平面成

角。

求机构在图示位置保持平衡时的力F的值。

不计机构的重量，且

。

习题3-25图

B

O

A

M

F

O

A

M

FOx

FOy

FA

φm

B

Fmin

FB

β

FR2

x

y

φm

φm

θ

B

FB

β

FR1

x

y

φm

φm

φm

θ

Fmax

（b）

（a）

（d）

（c）

解：

（1）取曲柄OA为研究对象。

受力如图（b）所示。

列平衡方程

得

（2）取滑块B为研究对象。

分析左滑临界平衡状态，设外力为Fmax，约束全反力为FR1,受力如图（c）所示。

如图建立坐标系，且FB=-FA，列平衡方程

得

（3）取滑块B为研究对象。

分析右滑临界平衡状态，设外力为Fmin，约束全反力为FR2,受力如图（d）所示。

如图建立坐标系，且FB=-FA，列平衡方程

得

所以此机构保持图（a）位置平衡时，力F的大小应满足