工程力学天津大学第3章答案.docx

1、工程力学天津大学第3章答案习 题3-1 如图（a）所示，已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，。求力系向O点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。1O1F1200mmF3FF2yx1100mm80mm31200(a)习题3 -1图(b)(c)MOFRxyOdFRxyO解：（1）将力系向O点简化 设主矢与x轴所夹锐角为，则有 因为，所以主矢FR在第三象限。将力系向O点简化的结果如图（b）。(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c），合力的大小3-2重力坝的横截面形状如图（a）所示。为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l=1m。 已知混凝土

2、的密度为2.4103 kg/m3，水的密度为1103 kg/m3，试求坝体的重力W1，W2和水压力P的合力FR，并计算FR的作用线与x轴交点的坐标x。习题3-2 图OMOFRxy(a)(b)(c)5m36mP15mW1W22012m4m8myx45mOOxyFRx解：（1）求坝体的重力W1，W2和水压力P的大小（2）将坝体的重力W1，W2和水压力P向O点简化，则 设主矢与x轴所夹锐角为，则有因为，所以主矢FR在第四象限，如图（b）。（3）因为主矢和主矩都不为零，所以坝体的重力W1，W2和水压力P可以简化为一个合力FR如图（c），合力的大小FR的作用线与x轴交点的坐标。3-3如图（a）所示，4个

3、力和一个力偶组成一平面任意力系。已知F1=50N，F3=80N，F4=10N，M = 2Nm。图中长度单位为mm。求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力FR的大小、方向和作用线位置，并表示在图上。F2OxF1F3M3020y5040F4OMOFRxyOxyFRx习题3-3图(a)(b)(c)解：（1）将力系向O点简化 （d）取梁AB为研究对象。其受力如图（j）所示。列平衡方程（e）取梁AB为研究对象。其受力如图（k）所示。列平衡方程 （f）取梁AB为研究对象。其受力如图（l）所示。列平衡方程 3-5 在（a）图示的刚架中，已知最大分布荷载集度q0 = 3kN/m，F =kN， M =

4、10kNm，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。45q0F4mBAAM3mA习题3-5图FAy45q0F4mBAAM3mAFAxMA（a）（b）解：取刚架AB为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程3-6如图（a）所示，均质杆AB的重量W=100kN，一端用铰链A连接在墙上，另一端B用跨过滑轮C且挂有重物W1的绳子提起，使杆与铅垂线成60角。绳子的BC部分与铅垂线成30角。在杆上D点挂有重物W2=200kN。如果BD=AB/4，且不计滑轮的摩擦，试求W1的大小和铰链A处的约束力。D6030WABW2FTFAyFAxE习题 3-6 图D6030W1ABCW2（a）（b）解：取杆AB和重物为研

5、究对象。其受力如图(b)所示，并且FT=W1。列平衡方程A10mD /3mBA4 mEWCA习题3-7 图A10mD /3mBA4 mECAWFBFAW1W2（a）（b）3-7 如图（a）所示，在均质梁AB上铺设有起重机轨道。起重机重50kN，其重心在铅直线CD上，重物的重量为W=10kN，梁重30kN，尺寸如图。求当起重机的伸臂和梁AB在同一铅直面内时，支座 A和B处的约束力。解：取均质梁AB及起重机为研究对象。其受力如图(b)所示，并设梁重为W2，起重机重为W1。列平衡方程3-8 杠杆AB受荷载如图（a）所示，且F1=F2=F3， F4=F5。如不计杆重，求保持杠杆平衡时a与b的比值。习题

6、3-8 图abbabCF5F4AF1BF2F3abbabCF5F4AF1BF2F3F(a)(b)解：取杠杆AB为研究对象。其受力如图(b)所示。且F1=F2=F3， F4=F5。列平衡方程3-9 基础梁AB上作用有集中力F1、F2，已知F1=200kN，F2=400kN。假设梁下的地基反力呈直线变化，试求分布力两端A、B的集度qA、qB。A1m4mF2qA1mBF1习题3-9 图qB解：取基础梁AB为研究对象。其受力如图所示。列平衡方程 由式（1）和（2）得 3-10 求图示多跨梁支座A、C处的约束力。已知M =8kNm，q =4kN/m，l=2m。 Bq2llCFBFC(b)M(c)BqA2

7、ll2lCFCMAFAM（a）BqA2ll2lC习题3-10 图解：（1）取梁BC为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程（2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程3-11 组合梁 AC及CD用铰链C连接而成，受力情况如图(a)所示。设F=50kN，q=25kN/m，力偶矩M=50kNm。求各支座的约束力。习题3-11 图2m2mCDMqFCFD2m1m2m2m1mmCBADAAMF(a)q(b)一(c)一FC1m2m1mmBAAAFFAFBqC解：（1）取梁CD为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程（2）取梁AC为研究对象。其受力如图(b)所示，其中FC=FC=25k

8、N。列平衡方程3-12 刚架的荷载和尺寸如图(a)所示，不计刚架重量，试求刚架各支座的约束力。DEHqA6m3mmBC3m2.4m(a)5.4mqBEFBFED习题 3-12图DEHq6m3mmBC3m2.4mAFBFAxFAyFC(b)一(c)一解：（1）取杆EB为研究对象。因为DE杆为二力杆，所以力FED水平，杆EB受力如图(b)所示。列平衡方程（2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程3-13 在图(a)所示构架中，A、B、C及D处均为铰接，不计B处滑轮尺寸及摩擦，求铰链A、C处的约束力。DCA0.8m0.6m0.6mB100kN1m1mFCFAxFAy一FT一习题3-13

9、 图DCA0.8m0.6m0.6mB100kN1m1m(a)(b)解：取整体为研究对象。其受力如图(b)所示。且FT=100kN，列平衡方程3-14 梁上起重机吊起重物W=10kN；起重机重Q=50kN，其作用线位于铅垂线EC上。不计梁重，求A、B及D支座处的约束力。1m1mEAWQFN1一FN2一BA4m4m4m4m1m1mEACAAD /WQ(a)一(b)一G一1mCAD /8mFC一FD一FN1BA4m4m4m4m1m1mEACAAD /WQFD一FB一FA一习题3-14 图(c)一(d)一解：（1）取起重机和重物为研究对象。受力如图(b)所示。设起重机左支点为G点。列平衡方程（2）取梁

10、CD为研究对象。受力如图(c)所示。其中FN1=FN1=50kN。列平衡方程（2）取整体为研究对象。受力如图(d)所示。列平衡方程3-15 由直角曲杆ABC、DE，直杆CD及滑轮组成的结构如图所示，AB杆上作用有水平均布荷载q。不计各构件重量，在D处作用一铅垂力F ，在滑轮上悬吊一重为G的重物，滑轮的半径r=a，且G=2F，CO=OD，求支座E及固定端A的约束力。ECGDB（a）3a3a3a3a3aFA3aqOECGD3a3aF3aOFTFEFCxFCy题3-15图ECGDB3a3a3a3a3aFA3aqOFEFAyFAxMA(b)(c)解：（1）取直角曲杆DE，直杆CD及滑轮为研究对象。因为

11、直角曲杆DE是二力体，所以力FE方向沿着DE连线，其受力如图(b)所示。其中FT =G=2F。列平衡方程（2）取整体为研究对象。受力如图(c)所示。列平衡方程3-16 用节点法求图示桁架中各杆的内力，其中，F1=10kN，F2=20kN。F1D453030F2ABCEBFExFEyFA(a)(b)F1D453030F2ABCEB题3-16图AFAFAB30BF1FABFBDFBCCFBCFCEF2D3030FDE(c)(f)(d)(e)FBD解：（1）取整体为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程（2）因为杆AC、杆CD是零杆，所以FAC=0，FCD=0。（3）取节点A为研究对象。其受力如

12、图(c)所示。列平衡方程（4）取节点B为研究对象。其受力如图(d)所示。其中FAB=FAB=-10kN。列平衡方程（5）取节点C为研究对象。其受力如图(e)所示。其中FBC=FBC=7.32kN。列平衡方程（6）取节点D为研究对象。其受力如图(f)所示。其中FBD=FBD=-20kN。列平衡方程3-17 求图示桁架中各杆件的内力，已知F1 = 40kN，F2 = 10kN。AFAxFAyFABFAEF1BFABFBCFBEEFAEFBEFECFEK(c)(e)(d)AEBF2F1KBDCBaaaaFDFAxFAyAEBF2F1KBDCBaaaa（a）(b)KFEKFKCFKDF2CFBCFEC

13、FKCFCD题3-17图(g)(f)解：（1）取整体为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程（2）取节点A为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程（3）取节点B为研究对象。其受力如图(d)所示。其中FAB=FAB=-20kN。列平衡方程（4）取节点E为研究对象。其受力如图(e)所示。其中FAE=FAE=42.43kN，FBE=FBE=-40kN。列平衡方程（5）取节点K为研究对象。其受力如图(f)所示。其中FEK=FEK=20kN。列平衡方程（6）取节点C为研究对象。其受力如图(g)所示。其中FBC=FBC=-20kN，FEC=FEC=14.14kN。列平衡方程3-18 用截面法计算图

14、(a)所示桁架中1、2和3杆的内力。其中F1=100kN，F2=50 kN。(a)1m1m1m321F1F21m1m1m1m1m321F1F21m1mFAFBmAB1m1mF2FN1FN2FN3FBB题3-18图(b)(c)C解：（1）取桁架整体为研究对象。其受力如图(b)所示。设A、B点如图(b)所示。列平衡方程（2）假想用截面mm将三杆截断，取桁架右部分为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程题3-19图A321F1F2aaa6FN4FN5FN7FN10DFAxFAyC13109530AB321F1F2aaaaa84761112FBFAxFAynmmnF3CD(b)(d)3-19 桁架

15、受力如图(a)所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。试求桁架中4、5、7和10杆的内力。13109530AB321F1F2aaaaa84761112F3A321F1aaFAxFAyFN4FN5FN6DaCCD(a)(c)解：（1）取桁架整体为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程（2）假想用截面mm截断桁架如图(b)所示。取桁架左部分为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程（3）假想用截面nn截断桁架如图(b)所示。取桁架左部分为研究对象。其受力如图(d)所示。列平衡方程3-20 物块A重WA=5kN，物块B重WB=5kN，物块A与物块B间的静滑动摩擦系数fs1= 0.1，物

16、块B与地面间的静滑动摩擦系数fs2=0.2，两物块由绕过一定滑轮的无重水平绳相连。求使系统运动的水平力F的最小值。AWA一FNA一FS1一FT1一BWB一FNA一FNB一FS1一FT2一FS2一Fmin一FAB习题3-20图(a)一(b)一(c)一解：（1）取物块A为研究对象。在临界平衡状态其受力如图(b)所示。列平衡方程（2）取物块B为研究对象。在临界平衡状态其受力如图(c)所示。其中列平衡方程3-21 鼓轮B重1200N，放于墙角处。已知鼓轮与水平面间的摩擦系数为0.25，铅垂面系光滑面。R=40cm，r=20cm，求鼓轮不发生转动时物体A的最大重量。ABARrA习题3-21 图FsABA

17、RrAGBFN1FN2一Gmax(a)(b)解：取鼓轮B为研究对象。在临界平衡状态其受力如图(b)所示。列平衡方程由摩擦定律以上三式联立求解3-22 如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，当力偶的矩M=15Nm时，刚好能转动此棒料。已知棒料重G=400N，直径D=0.25m，不计滚动摩阻，试求棒料与V型槽间的静摩擦系数fs。(b)一习题 3-22 图4545OMl4545OMlGABFNAFNBFsAFsBxy(a)解：取棒料为研究对象。在临界平衡状态其受力如图(b)所示。列平衡方程由摩擦定律以上五式联立求解3-23 梯子AB靠在墙上，其重G=200N，梯子长为l，与水平面夹角。已知接触面

18、间摩擦系数均为0.25。今有一重650N的人沿梯子上爬，问人所能达到的最高点C到A点的距离s应为多少？ 习题 3-23 图BAAslCAFNA一BAAslCAG一G1一FsBFsAFNB一(a)(b)解：取梯子为研究对象。在临界平衡状态其受力如图(b)所示。列平衡方程由摩擦定律以上五式联立求解3-24 图示球重G=300N，接触面间的静摩擦系数均为fs=0.25，l1=0.2m，l2=0.15m。问力F的值至少为多大时，球才不至于落下。PBEGFNBFNEFsEFsBAl1l2CDl1l1OFoxFoyFNBFsBBFminAPl1Fl2BCDl1l1EOG习题3-24图(a)(b)(c)解：

19、（1）取球为研究对象。在临界平衡状态其受力如图(b)所示。列平衡方程由摩擦定律（2）取手柄OACD为研究对象。在临界平衡状态其受力如图(c)所示，且FsB=-FsB, FNB=-FNB, 平衡方程3-25 在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长r，作用有一矩为M的力偶，滑块B与水平面之间的摩擦系数为fs。OA水平，连杆AB与铅垂线的夹角为，力F与水平面成角。求机构在图示位置保持平衡时的力F的值。不计机构的重量，且。习题3-25图BOAMFOAMFOxFOyFAmBFminFBFR2xymmBFBFR1xymmmFmax(b)(a)(d)(c)解：（1）取曲柄OA为研究对象。受力如图(b)所示。列平衡方程得（2）取滑块B为研究对象。分析左滑临界平衡状态，设外力为Fmax，约束全反力为FR1,受力如图(c)所示。如图建立坐标系，且FB=-FA，列平衡方程得（3）取滑块B为研究对象。分析右滑临界平衡状态，设外力为Fmin，约束全反力为FR2,受力如图(d)所示。如图建立坐标系，且FB=-FA，列平衡方程得所以此机构保持图(a)位置平衡时，力F的大小应满足