名师点睛 七年级数学下册同步讲义 实数 第03课 实数及运算同步练习题及答案培优.docx
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名师点睛七年级数学下册同步讲义实数第03课实数及运算同步练习题及答案培优
第03课实数及运算同步练习
【例1】对于正实数a、b，定义新运算a*b=﹣a+b．如果16*x2=61，求实数x的值．
【例2】已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：
﹣|a+b|++|b﹣c|.
【例3】阅读理解：
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2．
解决问题：
已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
【例4】若的整数部分为，小数部分为，求的值.
【例5】已知，且，均为正整数，求的值.
【例6】已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值.
课堂同步练习
一、选择题：
1、在实数3.14，，0，﹣，，中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列命题正确的个数有（ ）
（1）=a；
（2）=a；（3）=±3；（4）无限小数都是无理数；（5）实数分为正实数和负实数两类．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣1、1、2、3，则表示2﹣的点P应在（ ）
A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上
4、估算﹣2的值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
5、设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，2），以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点A，则点A的横坐标在（ ）
A．2和3之间 B．3和3.5之间 C．3.5和4之间 D．4和5之间
7、大于﹣1而小于的整数是（ ）
A．0、1、2、3 B．1、2、3 C．2、3、4 D．0、1、2、3、4
8、已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣1 D．1﹣2a
9、若，则=（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
10、如图数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应实数是和﹣1，则点C所对应实数是（ ）
A．1 B．2 C．2﹣1 D．2+1
11、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：
①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；
④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤如[x）+x=a，则不大于a的最大整数一定是奇数
其中正确的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．③④D．③④⑤
12、若实数满足，则=（ ）
A.2016 B.2017 C.4033 D.1
二、填空题：
13、在实数，，0.1414，，，﹣，0.1010010001…，，0，1﹣，，中，其中无理数有．
14、若x2=9，y3=﹣8，则x+y=．
15、比较大小：
．
16、已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
17、已知：
+|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为 ．
18、已知|3a+1|+=0，则﹣a2﹣b2015=．
19、实数a、b在数轴上的位置如图，则化简=．
20、已知0＜x＜3，则﹣|x﹣5|=．
三、计算题：
21、计算：
+（﹣）3﹣22、计算：
（﹣2）3×+×（﹣）
23、计算：
24、计算：
25、计算：
26、计算：
．
四、简答题：
27、实数a、b在数轴上的位置如图，化简：
．
28、若，求的值．
29、设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．
30、已知和互为相反数，求x+4y的平方根。
31、已知的小数部分为a，的小数部分为b．
求：
（1）a+b的值；
（2）a﹣b的值．
32、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：
；
实数及运算同步测试题
一、选择题:
1、能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数B．有理数 C．无理数 D．实数
2、下列各数0.4，，3.14，0.80108，π﹣|1﹣π|，0.1010010001…，，0.451452453454…，其中无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、设a是无理数，b是有理数，给出下面四个结论：
①a＋b是无理数；②a－b是无理数；③ab是无理数；④是无理数．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③
4、如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠1 C．x＞0D．x≥0且x≠1
5、如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是
A． B． C． D．
6、估算的值在（ ）
A.在5和6之间 B.在4和5之间 C.在3和4之间 D.在2和3之间
7、若，则的值为（ ）
A．64 B．－64 C．32 D．－32
8、已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
9、如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10、如图，一个正方形放置在数轴上，它的一对顶点分别与数轴上的原点和表示2的点重合，以原点为圆心，该正方形的边长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A．下列说法中正确的是（）
A．点A表示的数是整数 B．该正方形的面积是无理数
C．点A表示的数是无理数 D．该正方形的面积是分数
二、填空题:
11、若，则（2m－3）2的平方根是___________．
12、比较大小：
3 2．
13、小于的所有非负整数是 ．
14、若|a+4|与（b﹣2）2是互为相反数，则ab+ab=．
15、若，则= ．
16、规定用符号[m]表示一个实数m整数部分，例如：
[]=0,[3.14]=3.按此规定[]值为 ．
三、计算题:
17、．18、．
20、已知：
+=0，求：
的值.
21、已知的立方根。
22、已知的整数部分为a，的小数部分为b，求：
（1）a+b的值；
（2）a﹣b的值．
23、已知，求的值.
第03课实数及运算参考答案
例题参考答案
【例1】解：
∵a*b=﹣a+b，且a=16，b=x2，∴﹣16+x2=61，
当x＞0时，得：
4x﹣16+x2=61，即x2+4x﹣77=0，解得：
x1=﹣11（舍去），x2=7；
当x＜0时，得：
﹣4x﹣16+x2=61，即x2﹣4x﹣77=0，解得：
x3=11（舍去），x4=﹣7，∴x=±7．
【例2】解：
由题意得：
c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，则a+b=0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
则原式=a﹣0+a﹣c+b﹣c=2a+b．
【例3】解：
∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，
∴a=1，b=﹣4，∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：
±4．
【例4】6.
【例5】
【例6】a=5 b=2 c=7 =16。
同步课堂练习参考答案
1、B．2、A．3、A．4、C．5、D．6、C．7、A．8、D．9、A．10、D．11、D．12、B.
13、答案为：
，，，0.1010010001…，1﹣，，．
14、答案为：
﹣5或1．15、答案为：
＞．16、答案为：
11．17、答案为：
1．
18、答案为：
﹣．19、答案为：
﹣2a．20、答案为3x﹣4．21、原式=4﹣5﹣4=﹣5；
22、（﹣2）3×+×（﹣）=﹣32+2=﹣30．
23、＝3＋1－3＋2＝3．
24、，
25、＝－8×－1－3＝－44－1－3＝－48…
26、原式=﹣3+2﹣3+2﹣﹣5=3﹣．
27、【解答】解：
∵由图可知，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴a﹣b＜0，
∴原式=﹣a﹣b﹣（b﹣a）=﹣a﹣b﹣b+a=﹣2b．
28、∵，∴x=1，y=2，z=﹣x=﹣1，∴==3．
29、【解答】解：
因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，
所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，
即x=4，y=﹣2，所以==．
30、3x-y-1=0,2x+y-4=0,解之x=1,y=2,所以原式等于±3
31、【解答】解：
∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a=5+﹣8=﹣3；∴有b=4﹣．
将a、b值代入可得：
（1）a+b=1；
（2）．
32、0；
同步测试题参考答案
1、D．2、C．3、C.4、D．5、A.6、B.7、A. 8、B．9、C．10、C.
11、答案为：
±36；12、答案为：
＞．13、答案为：
0，1，2，3，4．14、答案为：
8．
15、答案为﹣1．16、答案为：
4．
17、解：
原式=2－＋－1=（2-1）+（-＋）=1
18、原式=﹣1+﹣+2﹣=1．
19、解：
①②
解得：
,
21、
22、解：
∵＜＜，∴3＜＜4，∴9＜6+＜10，2＜6﹣＜3，
∴a=9，6﹣的整数部分是2，∴b=6﹣﹣2=4﹣．
（1）a+b=9+4﹣=13﹣；
（2）a﹣b=9﹣（4﹣）=5+．
23、解：
因为，所以，从而.
所以
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