期中综合复习2学年北师大版七年级数学下册.docx
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期中综合复习2学年北师大版七年级数学下册
2020-2021学年度北师大版七年级数学下册期中综合复习优生提升模拟测试题2(附答案)
1.若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣6B.0C.﹣2D.3
2.(2m+3)(﹣2m﹣3)的计算结果是( )
A.4m2﹣9B.﹣4m2﹣9C.﹣4m2﹣12m﹣9D.﹣4m2+12m﹣9
3.如图,将长方形ABCD的各边向外作正方形,若四个正方形周长之和为24,面积之和为12,则长方形ABCD的面积为( )
A.4B.
C.5D.6
4.用每张长6cm的纸片,重叠1cm粘贴成一条纸带,如图,纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是( )
A.y=6x﹣1B.y=6x+1C.y=5x+2D.y=5x+1
5.甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面,一段时间后,甲队被调往别处,乙队独自完成了剩余的维修任务.已知乙队每小时维修路面的长度保持不变,甲队每小时维修路面30米.甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y(米)与维修时间x(时)之间的函数图象如图所示,下列说法中
(1)甲队调离时,甲、乙两队已维修路面的总长度为150米;
(2)乙队每小时比甲队多维修20米:
(3)乙队一共工作2小时;
(4)a=190.正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
6.已知:
如图①,长方形ABCD中,E是边AD上一点,且AE=6cm,AB=8cm,点P从B出发,沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动,运动到点C停止.P的运动速度为2cm/s,运动时间为t(s),△BPC的面积为y(cm2),y与t的函数关系图象如图②,则下列结论正确的有( )
①a=7②b=10③当t=3s时△PCD为等腰三角形④当t=10s时,y=12cm2
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,直线AB与CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠BOD=30°,则∠AOE的度数是( )
A.90°B.120°C.150°D.170°
8.如图所示,AB∥CD,EF⊥BD于E,∠CFE=130°,则∠ABG的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
9.如图,有以下四个条件:
其中不能判定AB∥CD的是( )
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;
A.①B.②C.③D.④
10.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )
A.∠1=∠3B.如果∠2=30°,则有AC∥DE
C.如果∠2=30°,则有BC∥ADD.如果∠2=30°,必有∠4=∠C
11.如果x2﹣10x+m是一个完全平方式,那么m的值是 .
12.已知:
(x+y)2=12,(x﹣y)2=4,则x2+3xy+y2的值为 .
13.计算:
= .
14.计算:
2020×2018﹣20192= .
15.10月30日,钟南山院士表示,从全球视角来看,第二波新冠肺炎疫情已经开始,我们切不可掉以轻心,要做好日常防护.导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多,平均直径仅为0.000000098m.这个数用科学记数法表示为 m.
16.若2020m=6,2020n=4,则20202m﹣n= .
17.如果乘坐出租车所付款金额y(元)与乘坐距离x(千米)之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成(如图所示),那么乘坐该出租车8(千米)需要支付的金额为 元.
18.若∠A的两边与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍小60°,则∠B= .
19.如图,若直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=30°,则∠2的度数为 .
20.如图,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=40°,那么∠BED的度数为 .
21.某学习小组学习了幂的有关知识发现:
根据am=b,知道a、m可以求b的值.如果知道a、b可以求m的值吗?
他们为此进行了研究,规定:
若am=b,那么T(a,b)=m.例如34=81,那么T(3,81)=4.
(1)填空:
T(2,64)= ;
(2)计算:
;
(3)探索T(2,3)+T(2,7)与T(2,21)的大小关系,并说明理由.
22.先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣a(2a﹣3b),其中
,b=2.
23.已知a﹣b=1,a2+b2=13,求下列代数式的值:
(1)ab;
(2)a2﹣b2﹣8.
24.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题:
(1)类似图1的数学等式,写出图2表示的数学等式;
(2)若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值;
(3)小明同学用图3中的x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为(a+7b)(9a+4b)的长方形,求(x+y+z)的值.
25.已知:
如图,∠A=∠ABC=90°,∠1+∠BFE=180°,那么BD∥EF吗?
为什么?
26.如图,已知AB∥CD∥PN,∠ABC=50°,∠CPN=150°,求∠BCP的度数.
27.如图1所示,AB∥CD,E为直线CD下方一点,BF平分∠ABE.
(1)求证:
∠ABE+∠C﹣∠E=180°.
(2)如图2,EG平分∠BEC,过点B作BH∥GE,求∠FBH与∠C之间的数量关系.
(3)如图3,CN平分∠ECD,若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M,且∠E+∠M=130°,请直接写出∠E的度数.
参考答案
1.解:
(2x+m)(x+3)=2x2+(m+6)x+3m,
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项,
∴m+6=0,
解得:
m=﹣6.
故选:
A.
2.解:
(2m+3)(﹣2m﹣3)=﹣(2m+3)(2m+3)=﹣(2m+3)2=﹣4m2﹣12m﹣9,
故选:
C.
3.解:
设AB=a,AD=b,由题意得,
8a+8b=24,2a2+2b2=12,
即a+b=3,a2+b2=6,
∴ab=
=
=
,
即长方形ABCD的面积为
,
故选:
B.
4.解:
纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x﹣(x﹣1)=5x+1,
即y=5x+1.
故选:
D.
5.解:
(1)由图象知,甲队调离时,甲、乙两队已维修路面的总长度为150米,故
(1)正确;
(2)∵甲、乙队共同工作3小时共维修150米,甲队维修3×30米=90米,乙队每小时维修路面(150﹣90)÷3米=20米,所以乙队每小时比甲队少维修10米:
故
(2)错误;
(3)由图象知,甲、乙两队共同工作3小时,乙又工作2小时,乙工作5小时,故(3)错误;
(4)a=150+20×2=190,故(4)正确.
综上所述,正确的有:
(1)(4)共2个.
故选:
B.
6.解:
当P点运动到E点时,△BPC面积最大,结合函数图象可知当t=5时,△BPC面积最大为40,
∴BE=5×2=10.
∵
•BC•AB=40,
∴BC=10.
则ED=10﹣6=4.当P点从E点到D点时,所用时间为4÷2=2s,
∴a=5+2=7.
故①正确;
P点运动完整个过程需要时间t=(10+4+8)÷2=11s,即b=11,②错误;
当t=3时,BP=AE=6,
又BC=BE=10,∠AEB=∠EBC(两直线平行,内错角相等),
∴S△BPC≌S△EAB,
∴CP=AB=8,
∴CP=CD=8,
∴△PCD是等腰三角形,故③正确;
当t=10时,P点运动的路程为10×2=20cm,此时PC=22﹣20=2,
△BPC面积为
×10×2=10cm2,④错误.
∴正确的结论有①③.
故选:
B.
7.解:
∵OB平分∠DOE,
∴∠BOE=∠BOD,
∵∠BOD=30°,
∴∠BOE=30°,
∴∠AOE=180°﹣∠BOE=180°﹣30°=150°.
故选:
C.
8.解:
在△DEF中,∠1=180°﹣∠CFE=50°,∠DEF=90°,
∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°.
∵AB∥CD,
∴∠ABG=∠D=40°.
故选:
B.
9.解:
①∵∠B+∠BCD=180°,
∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2,
∴AD∥BC;
③∵∠3=∠4,
∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5,
∴AB∥CD;
∴不能得到AB∥CD的条件是②
.
故选:
B.
10.解:
A、∵∠CAB=∠EAD=90°,
∴∠1=∠CAB﹣∠2,∠3=∠EAD﹣∠2,
∴∠1=∠3,故本选项正确.
B、∵∠2=30°,
∴∠1=90°﹣30°=60°,
∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,故本选项正确.
C、∵∠2=30°,
∴∠3=90°﹣30°=60°,
∵∠B=45°,
∴BC不平行于AD,故本选项错误.
D、由AC∥DE可得∠4=∠C,故本选项正确.
故选:
C.
11.解:
∵x2﹣10x+m是一个完全平方式,
∴m=25.
故答案为:
25.
12.解:
∵(x+y)2=12,(x﹣y)2=4,
∴x2+2xy+y2=12①,x2﹣2xy+y2=4②,
①+②得2x2+2y2=16,
∴x2+y2=8,
①﹣②得4xy=8,
∴xy=2,
∴x2+3xy+y2=8+3×2=14.
故答案为14.
13.解:
=
=
=
=(﹣1)×
=﹣
.故答案为:
﹣
.
14.解:
2020×2018﹣20192=(2019+1)(2019﹣1)﹣20192=20192﹣12﹣20192=﹣1
故答案为:
﹣1.
15.解:
0.000000098m=9.8×10﹣8m.
故答案为:
9.8×10﹣8.
16.解:
因为2020m=6,2020n=4,
所以20202m﹣n=(2020m)2÷2020n=62÷4=36÷4=9.
故答案为:
9.
17.解:
乘坐该出租车8(千米)需要支付的金额为:
14+(30.8﹣14)÷(10﹣3)×(8﹣3)=26(元).
故答案为:
26.
18.解:
设∠B的度数为x,则∠A的度数为3x﹣60°,
∵∠A的两边与∠B的两边分别平行,
∴∠A=∠B,或∠A+∠B=180°,
当∠A=∠B时,即x=3x﹣60°,
解得x=30°,
∴∠B=30°;
当∠A+∠B=180°时,即x+3x﹣60°=180°,
解得x=60°,
∴∠B=60°;
综上所述,∠B的度数为30°或60°.
故答案为:
30°或60°.
19.解:
延长AB交l2于E,
∵∠α=∠β,
∴AB∥CD,
∵l1∥l2,
∴∠3=∠1=30°,
∴∠2=180°﹣∠3=150°.
故答案为:
150°.
20.解:
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=40°,
∵ED∥AC,
∴∠CAE+∠DEA=180°,
∴∠DEA=180°﹣40°=140°,
∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°,
∴∠BED=360°﹣140°﹣90°=130°.
故答案为:
130°.
21.解:
(1)∵26=64,
∴T(2,64)=6;
故答案为:
6.
(2)∵
,(﹣2)4=16,
∴
=﹣3+4=1.
(3)相等.理由如下:
设T(2,3)=m,可得2m=3,设T(2,7)=n,根据3×7=21得:
2m•2n=2k,可得m+n=k,
即T(2,3)+T(2,7)=T(2,21).
22.解:
原式=(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣a(2a﹣3b)
=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+3ab=5ab,
当a=﹣
,b=2时,原式=5×(﹣
)×2=﹣5.
23.解:
(1)∵a﹣b=1,
∴(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1,
∵a2+b2=13,
∴13﹣2ab=1,
∴ab=6;
(2)∵a2+b2=13,ab=6,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25,
∴a+b=5或﹣5,
∵a2﹣b2﹣8=(a+b)(a﹣b)﹣8,
∴当a+b=5时,(a+b)﹣8=﹣3;
当a+b=﹣5时,(a+b)﹣8=﹣5﹣8=﹣13.
24.解:
(1)∵图2中正方形的面积有两种算法:
①(a+b+c)2;②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
故答案为:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=102﹣2×35=30
故答案为:
30.
(3)由题可知,所拼图形的面积为:
xa2+yb2+zab,
∵(a+7b)(9a+4b)=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2,
∴x=9,y=28,z=67
x+y+z=9+28+67=104.
故答案为:
104.
25.解:
∵∠A=∠ABC=90°,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠DBF,
∵∠1+∠BFE=180°,
∴∠DBF+∠BFE=180°,
∴BD∥EF.
26.解:
∵AB∥CD∥PN,
∴∠BCD=∠ABC=50°,∠DCP=180°﹣∠CPN=180°﹣150°=30°,
∴∠BCP=∠BCD﹣∠DCP=50°﹣30°=20°.
27.
(1)证明:
过点E作EK∥AB,如图1所示:
∴∠ABE=∠BEK,
∵AB∥CD,
∴EK∥CD,
∴∠CEK+∠C=180°
∴∠ABE+∠C﹣∠E=∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC=∠CEK+∠C=180°;
(2)解:
∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC,
∴∠ABF=∠EBF,∠BEG=∠CEG,
设∠ABF=∠EBF=α,∠BEG=∠CEG=β,
∵BH∥EG,
∴∠HBE=∠BEG=β,
∴∠FBH=∠FBE﹣∠HBE=α﹣β,
由
(1)知,∠ABE+∠C﹣∠BEC=180°,
即2α+∠C﹣2β=2(α﹣β)+∠C=180°,
∴2∠FBH+∠C=180°;
(3)解:
∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE,
∴∠ABF=∠EBF,∠ECN=∠DCN,
设∠ABF=∠EBF=x,∠ECN=∠DCN=y,
由
(1)知:
∠ABE+∠C﹣∠E=180°,
即∠E=2(x+y)﹣180°,
过M作PQ∥AB∥CD,
则∠PMF=∠ABF=x,∠QMN=∠DCN=y,
∴∠FMN=180°﹣∠PMF﹣∠QMN=180°﹣(x+y),
∴∠E+∠FMN=x+y=130°,
∴∠E=2(x+y)﹣180=2×130°﹣180°=80°.