期中综合复习2学年北师大版七年级数学下册.docx

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期中综合复习2学年北师大版七年级数学下册

2020-2021学年度北师大版七年级数学下册期中综合复习优生提升模拟测试题2（附答案）

1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣6B．0C．﹣2D．3

2．（2m+3）（﹣2m﹣3）的计算结果是（　　）

A．4m2﹣9B．﹣4m2﹣9C．﹣4m2﹣12m﹣9D．﹣4m2+12m﹣9

3．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．4B．

C．5D．6

4．用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是（　　）

A．y＝6x﹣1B．y＝6x+1C．y＝5x+2D．y＝5x+1

5．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中

（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；

（2）乙队每小时比甲队多维修20米：

（3）乙队一共工作2小时；

（4）a＝190．正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

6．已知：

如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（　　）

①a＝7②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形④当t＝10s时，y＝12cm2

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOD＝30°，则∠AOE的度数是（　　）

A．90°B．120°C．150°D．170°

8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD于E，∠CFE＝130°，则∠ABG的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

9．如图，有以下四个条件：

其中不能判定AB∥CD的是（　　）

①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

A．①B．②C．③D．④

10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE

C．如果∠2＝30°，则有BC∥ADD．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C

11．如果x2﹣10x+m是一个完全平方式，那么m的值是　　．

12．已知：

（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，则x2+3xy+y2的值为　　．

13．计算：

＝　　．

14．计算：

2020×2018﹣20192＝　　．

15．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为　　m．

16．若2020m＝6，2020n＝4，则20202m﹣n＝　　．

17．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为　　元．

18．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝　　．

19．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为　　．

20．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为　　．

21．某学习小组学习了幂的有关知识发现：

根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？

他们为此进行了研究，规定：

若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．

（1）填空：

T（2，64）＝　　；

（2）计算：

；

（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．

22．先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b），其中

，b＝2．

23．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：

（1）ab；

（2）a2﹣b2﹣8．

24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：

（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；

（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．

25．已知：

如图，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF吗？

为什么？

26．如图，已知AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，求∠BCP的度数．

27．如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．

（1）求证：

∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．

（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．

（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．

参考答案

1．解：

（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，

∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，

∴m+6＝0，

解得：

m＝﹣6．

故选：

A．

2．解：

（2m+3）（﹣2m﹣3）＝﹣（2m+3）（2m+3）＝﹣（2m+3）2＝﹣4m2﹣12m﹣9，

故选：

C．

3．解：

设AB＝a，AD＝b，由题意得，

8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，

即a+b＝3，a2+b2＝6，

∴ab＝

＝

＝

，

即长方形ABCD的面积为

，

故选：

B．

4．解：

纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，

即y＝5x+1．

故选：

D．

5．解：

（1）由图象知，甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，故

（1）正确；

（2）∵甲、乙队共同工作3小时共维修150米，甲队维修3×30米＝90米，乙队每小时维修路面（150﹣90）÷3米＝20米，所以乙队每小时比甲队少维修10米：

故

（2）错误；

（3）由图象知，甲、乙两队共同工作3小时，乙又工作2小时，乙工作5小时，故（3）错误；

（4）a＝150+20×2＝190，故（4）正确．

综上所述，正确的有：

（1）（4）共2个．

故选：

B．

6．解：

当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，

∴BE＝5×2＝10．

∵

•BC•AB＝40，

∴BC＝10．

则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，

∴a＝5+2＝7．

故①正确；

P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；

当t＝3时，BP＝AE＝6，

又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），

∴S△BPC≌S△EAB，

∴CP＝AB＝8，

∴CP＝CD＝8，

∴△PCD是等腰三角形，故③正确；

当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，

△BPC面积为

×10×2＝10cm2，④错误．

∴正确的结论有①③．

故选：

B．

7．解：

∵OB平分∠DOE，

∴∠BOE＝∠BOD，

∵∠BOD＝30°，

∴∠BOE＝30°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣30°＝150°．

故选：

C．

8．解：

在△DEF中，∠1＝180°﹣∠CFE＝50°，∠DEF＝90°，

∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．

∵AB∥CD，

∴∠ABG＝∠D＝40°．

故选：

B．

9．解：

①∵∠B+∠BCD＝180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B＝∠5，

∴AB∥CD；

∴不能得到AB∥CD的条件是②

．

故选：

B．

10．解：

A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，

∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，

∴∠1＝∠3，故本选项正确．

B、∵∠2＝30°，

∴∠1＝90°﹣30°＝60°，

∵∠E＝60°，

∴∠1＝∠E，

∴AC∥DE，故本选项正确．

C、∵∠2＝30°，

∴∠3＝90°﹣30°＝60°，

∵∠B＝45°，

∴BC不平行于AD，故本选项错误．

D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确．

故选：

C．

11．解：

∵x2﹣10x+m是一个完全平方式，

∴m＝25．

故答案为：

25．

12．解：

∵（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，

∴x2+2xy+y2＝12①，x2﹣2xy+y2＝4②，

①+②得2x2+2y2＝16，

∴x2+y2＝8，

①﹣②得4xy＝8，

∴xy＝2，

∴x2+3xy+y2＝8+3×2＝14．

故答案为14．

13．解：

＝

＝

＝

＝（﹣1）×

＝﹣

．故答案为：

﹣

．

14．解：

2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1

故答案为：

﹣1．

15．解：

0.000000098m＝9.8×10﹣8m．

故答案为：

9.8×10﹣8．

16．解：

因为2020m＝6，2020n＝4，

所以20202m﹣n＝（2020m）2÷2020n＝62÷4＝36÷4＝9．

故答案为：

9．

17．解：

乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：

14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．

故答案为：

26．

18．解：

设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，

∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，

∴∠A＝∠B，或∠A+∠B＝180°，

当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣60°，

解得x＝30°，

∴∠B＝30°；

当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣60°＝180°，

解得x＝60°，

∴∠B＝60°；

综上所述，∠B的度数为30°或60°．

故答案为：

30°或60°．

19．解：

延长AB交l2于E，

∵∠α＝∠β，

∴AB∥CD，

∵l1∥l2，

∴∠3＝∠1＝30°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．

故答案为：

150°．

20．解：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝40°，

∵ED∥AC，

∴∠CAE+∠DEA＝180°，

∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，

∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，

∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．

故答案为：

130°．

21．解：

（1）∵26＝64，

∴T（2，64）＝6；

故答案为：

6．

（2）∵

，（﹣2）4＝16，

∴

＝﹣3+4＝1．

（3）相等．理由如下：

设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：

2m•2n＝2k，可得m+n＝k，

即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．

22．解：

原式＝（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b）

＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+3ab＝5ab，

当a＝﹣

，b＝2时，原式＝5×（﹣

）×2＝﹣5．

23．解：

（1）∵a﹣b＝1，

∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，

∵a2+b2＝13，

∴13﹣2ab＝1，

∴ab＝6；

（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，

∴a+b＝5或﹣5，

∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，

∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；

当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．

24．解：

（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：

①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

故答案为：

（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝102﹣2×35＝30

故答案为：

30．

（3）由题可知，所拼图形的面积为：

xa2+yb2+zab，

∵（a+7b）（9a+4b）＝9a2+4ab+63ab+28b2＝9a2+67ab+28b2，

∴x＝9，y＝28，z＝67

x+y+z＝9+28+67＝104．

故答案为：

104．

25．解：

∵∠A＝∠ABC＝90°，

∴AD∥BC，

∴∠1＝∠DBF，

∵∠1+∠BFE＝180°，

∴∠DBF+∠BFE＝180°，

∴BD∥EF．

26．解：

∵AB∥CD∥PN，

∴∠BCD＝∠ABC＝50°，∠DCP＝180°﹣∠CPN＝180°﹣150°＝30°，

∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝50°﹣30°＝20°．

27．

（1）证明：

过点E作EK∥AB，如图1所示：

∴∠ABE＝∠BEK，

∵AB∥CD，

∴EK∥CD，

∴∠CEK+∠C＝180°

∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；

（2）解：

∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，

∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，

设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，

∵BH∥EG，

∴∠HBE＝∠BEG＝β，

∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，

由

（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，

即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，

∴2∠FBH+∠C＝180°；

（3）解：

∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，

∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，

设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，

由

（1）知：

∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，

即∠E＝2（x+y）﹣180°，

过M作PQ∥AB∥CD，

则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，

∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），

∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，

∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．