数据结构习题和答案及解析.docx
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数据结构习题和答案及解析
第1章绪论
课后习题讲解
1.填空
⑴〔〕是数据的根本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
【解答】数据元素
⑵〔〕是数据的最小单位，〔〕是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。
【解答】数据项，数据元素
【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。
⑶从逻辑关系上讲，数据结构主要分为〔〕、〔〕、〔〕和〔〕。
【解答】集合，线性结构，树结构，图结构
⑷数据的存储结构主要有〔〕和〔〕两种根本方法,不管哪种存储结构，都要存储两方面的内容：
〔〕和
〔〕O
【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系
⑸算法具有五个特性，分别是〔〕、〔〕、〔〕、
〔〕、〔〕O
【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性
⑹算法的描述方法通常有〔〕、〔〕、〔〕和〔〕四种，其中，〔〕被称为算法语言。
【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码,伪代码
⑺在一般情况下，一个算法的时间复杂度是〔〕的函数。
【解答】问题规模
⑻设待处理问题的规模为n,假设一个算法的时间复杂度为一个常数，那么表示成数量级的形式为〔〕，假设为n*log25n,那么表示成数量级的形式为〔〕。
【解答】0⑴,0〔nlog2n〕
【分析】用大0记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幕去掉，将最高次幕的系数去掉。
2.选择题
⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由〔〕表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由〔〕表示的。
A线性结构B非线性结构C存储位置D指针
【解答】C,D
【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置〔即元素在数组中的下标〕表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表75。
⑵假设有如下遗产继承规那么：
丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。
那么表示该遗产继承关系的最适宜的数据结构应该是〔〕。
A树B图C线性表D集合
【解答】B
【分析】将丈夫、妻子和子女分别作为数据元素，根据题意画出逻辑结构图。
⑶算法指的是〔〕。
A对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
B计算机程序C解决问题的计算方法D数据处理
【解答】A
【分析】计算机程序是对算法的具体实现；简单地说,算法是解决问题的方法；数据处理是通过算法完成的。
所以，只有A是算法的准确定义。
⑷下面〔〕不是算法所必须具备的特性。
A有穷性B确切性C高效性D可行性
【解答】C
【分析】高效性是好算法应具备的特性。
⑸算法分析的目的是〔〕，算法分析的两个主要方面是〔〕。
A找出数据结构的合理性B研究算法中输入和输出的关系
C分析算法的效率以求改良D分析算法的易读性和文档性
E空间性能和时间性能F正确性和简明性
G叮读性和文档性H数据复杂性和程序复杂性
【解答】C,E
3.判断题
⑴算法的时间复杂度都要通过算法中的基木语句的执行次数来确定。
【解答】错。
时间复杂度要通过算法中根本语句执行次数的数量级来确定。
⑵每种数据结构都具备三个根本操作：
插入、删除和查找。
【解答】错。
如数组就没有插入和删除操作。
此题注意是每种数据结构。
⑶所谓数据的逻辑结构指的是数据之间的逻辑关系。
【解答】错。
是数据之间的逻辑关系的整体。
⑷逻辑结构与数据元素本身的内容和形式无关。
【解答】对。
因此逻辑结构是数据组织的主要方面。
⑸基于某种逻辑结构之上的根本操作，其实现是唯一的。
【解答】错。
根本操作的实现是基于某种存储结构设计的，因而不是唯一的。
4.
分析以下各程序段，并用大0记号表示其执行时间。
5.
（3）i=l;j=0;
while（i+j<=n）if（i>j）j十十;
elsei十十；
（1）1=1;k=0;while
⑷y=0;
while（（y+l）*（y+l）<=n）y=y+l;
⑸for（1=1;i++）
far（j=l；jc=i；j十十）fcr（k=l；k<=j;k++）針十；
【解答】（l）根本语句是k=k+10*i,共执行了n-2次,所以T（n）=0（n）o
（2）根本语句是k=k+10*i,共执行了n次，所以
T（n）=0（n）o
⑶分析条件语句，每循环一次，i+j整体加1,共循环n次，所以T（n）=0（n）o
⑷设循环体共执行T（n）次，每循环一次，循环变量y加1,最终T（n）=y,即：
（T（n）+l）2Wn,所以T（n）=0（nl/2）o
6.设有数据结构（D,R）,其中D二{1,2,3,4,5,6},
R二{（1,2）,（2,3）,（2,4）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）}o试画出其逻辑结构图并指出属于何种结构。
【解答】其逻辑结构图如图1-3所示，它是一种图结构。
7.为整数定义一个抽象数据类型，包含整数的常见运算，每个运算对应一个根本操作，每个根本操作的接口需定义前置条件、输入、功能、输出和后置条件。
【解答】整数的抽象数据类型定义如下：
ADTinteger
Data
整数a：
可以是正整数（1,2,3,…）、负整数（-1,-2,-3,・・・）和零
Operation
Constructor
前置条件：
整数a不存在
输入：
一个整数b
功能：
构造一个与输入值相同的整数
输出：
无
后置条件：
整数Q具有输入的值
Set
前置条件：
存在一个整数a
输入：
一个整数b
功能：
修改整数a的值，使之与输入的整数值相同输出：
无
后置条件：
整数a的值发生改变
Add
前置条件：
存在一个整数Q
输入：
一个整数b
功能：
将整数Q与输入的整数b相加
输出：
相加后的结果
后置条件：
整数a的值发生改变
Sub
前置条件：
存在一个整数Q
输入：
一个整数b
功能：
将整数Q与输入的整数b相减
输出：
相减的结果
后置条件：
整数a的值发生改变
Multi
前置条件：
存在一个整数a
输入：
一个整数b
功能：
将整数Q与输入的整数b相乘
输出：
相乘的结果
后置条件：
整数a的值发生改变
Div
前置条件：
存在一个整数a
输入：
一个整数b
功能：
将整数Q与输入的整数b相除
输出：
假设整数b为零，那么抛出除零异常，否那么输出相除的结果
后置条件：
整数a的值发生改变
Mod
前置条件：
存在一个整数a
输入：
一个整数b
功能：
求当前整数与输入整数的模，即正的余数
输出：
假设整数b为零，那么抛出除零异常，否那么输出取模的结果
后置条件：
整数a的值发生改变
Equal
前置条件：
存在一个整数Q
输入：
一个整数b
功能：
判断整数Q与输入的整数b是否相等
输出：
假设相等返回1,否那么返回0
后置条件：
整数Q的值不发生改变
endADT
8.求多项式A（x）的算法可根据以下两个公式之一来设计：
（1）A（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+aO
⑵A（x）=（…（anx+an-1）x+・・・+al）x）+a0
根据算法的时间复杂度分析比拟这两种算法的优劣。
【解答】第二种算法的时间性能要好些。
第一种算法需执行大量的乘法运算，而第二种算法进行了优化，减少了不必要的乘法运算。
9.算法设计（要求：
算法用伪代码和C++描述，并分析最坏情况下的时间复杂度）
⑴对一个整型数组A[n]设计一个排序算法。
【解答】下面是简单项选择择排序算法的伪代码描述。
卜面是简单项选择择排疗;算法的C++描述。
分析算法，有两层嵌套的for循环，所以，
42X-1a
r（«）=ezi=）
e-0o
⑵找出整型数组A[n]中元素的最大值和次最大值。
【解答】算法的伪代码描述如下：
算法的C++描述如下：
分析算法，只有一层循环，共执行n-2次，所以，
T（n）=0（n）o
学习自测及答案
1•顺序存储结构的特点是（），链接存储结构的特点是（）。
【解答】用元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系，用指示元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系。
2.算法在发生非法操作时可以作出处理的特性称为
（）O
【解答】健壮性
3.常见的算法时间复杂度用大0记号表示为：
常数阶（）、对数阶（）、线性阶（）、平方阶（）和指数阶（）。
【解答】0
（1）,0（log2n）,0（n）,0（n2）,0（2n）
4・将以下函数按它们在n时的无穷大阶数，从小到大排列。
n,n-n3+7n5,nlogn,2n/2,n3,log2n,nl/2+log2n,（3/2）n,n!
n2+log2n
【解答】log2n,nl/2+log2n,n,nlog2n,n2+log2n,n3,n-n3+7n5,2n/2,（3/2）n,n!
5•试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。
【解答】数据结构是指相互之间存在一定关系的数据元素的集合。
而抽象数据类型是指一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作。
程序设计语言中的数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上一组操作的总称。
抽象数据类型可以看成是对数据类型的一种抽象。
6.对以下用二元组表示的数据结构，试分别画出对应
⑴A二（D,R）,其中D={al,a2,a3,a4},R={}
⑵B=（D,R）,其中D二{a,b,c,d,e,f},R={,,,,}
（4）D=（D,R）,其中D={1,2,3,4,5,6},
R={（1,2）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,6）}
【解答】⑴属于集合,其逻辑结构图如图1-4（a）所示；⑵属于线性结构，其逻辑结构图如图1-4（b）所示；〔3〕属于树结构，其逻辑结构图如图1-4〔c〕所示;
⑷属于图结构，其逻辑结构图如图1-4〔d〕所示。
7.求以下算法的时间复杂度。
count=0;xT;
while〔x{
x*=2;
count++;
}
returncount;
【解答】0〔log2n〕
第2章线性表
课后习题讲解
1.填空
⑴在顺序表中，等概率情况下，插入和删除一个元素平均需移动〔〕个元素，具体移动元素的个数与〔〕和〔〕有关。
【解答】表长的一半，表长，该元素在表中的位置⑵顺序表中第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,那么第5个元素的存储地址是〔〕。
【解答】108
【分析】第5个元素的存储地址二第1个元素的存储地址+〔5-1〕X2=108
⑶设单链表中指针p指向结点A,假设要删除A的后继结点〔假设A存在后继结点〕，那么需修改指针的操作为〔〕。
【解答】p->next=〔p->next〕->next
⑷单链表中设置头结点的作用是〔〕。
【解答】为了运算方便
【分析】例如在插入和删除操作时不必对表头的情况进行特殊处理。
⑸非空的单循环链表由头指针head指示，那么其尾结点〔由指针p所指〕满足〔〕。
【解答】p->next=head
【分析】如图2-8所示。
⑹在由尾指针rear指示的单循坏链表中，在表尾插入一个结点s的操作序列是〔〕；删除开始结点的操作序列为〔〕。
【解答】s->next二rear->next;rear->next=s;rear=s;
q=rear->next->next;rear->next->next=q->next;deleteq;
【分析】操作示意图如图2-9所示：
⑺一个具有门个结点的单链表,在指针p所指结点后插入一个新结点的时间复杂度为〔〕；在给定值为x的结点后插入一个新结点的时间复杂度为〔〕。
【解答】0⑴,0〔n〕
【分析】在p所指结点后插入一个新结点只需修改指针，所以时间复杂度为0〔1〕;而在给定值为x的结点后插入一个新结点需要先查找值为x的结点，所以时间复杂度为0〔n〕o
⑻可由一个尾指针唯一确定的链表有〔〕、〔〕、
〔〕O
【解答】循环链表，循环双链表，双链表
2.选择题
〔1〕线性表的顺序存储结构是一种〔〕的存储结构，线性表的链接存储结构是一种〔〕的存储结构。
A随机存取B顺序存取C索引存取D散列存取
【解答】A,B
【分析】参见2.2.Io
⑵线性表采用链接存储时，其地址〔〕。
A必须是连续的B局部地址必须是连续
的
C一定是不连续的D连续与否均可以
【解答】D
【分析】线性表的链接存储是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以连续，也可以不连续，甚至可以零散分布在内存中任意位置。
⑶单循环链表的主要优点是〔〕。
A不再需要头指针了
B从表中任一结点出发都能扫描到整个链表；
C某个结点的位置后，能够容易找到它的直接前趋；
D在进行插入、删除操作时，能更好地保证链表不断开。
【解答】B
⑷链表不具有的特点是〔〕。
A可随机访问任一元素B插入、删除不需要移动元素
C不必事先估计存储空间D所需空间与线性表长度成正比
【解答】A
⑸假设某线性表中最常用的操作是取第i个元素和找第i个元素的前趋，那么采用〔〕存储方法最节省时间。
A顺序表B单链表C双链表D单循环链表
【解答】A
【分析】线性表中最常用的操作是取第i个元素，所以，应选择随机存取结构即顺序表，同时在顺序表中查找第i个元素的前趋也很方便。
单链表和单循环链表既不能实现随机存取，查找第i个元素的前趋也不方便，双链表虽然能快速查找第i个元素的前趋，但不能实现随机存取。
⑹假设链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除第一个结点，那么釆用〔〕存储方法最节省时间。
A单链表B带头指针的单循环链表C双链表D带尾指针的单循环链表
【解答】D
【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、带头指针的单循环链表、双链表都不适宜，考虑在带尾指针的单循环链表中删除第一个结点，其时间性能是0〔1〕,所以，答案是Do
⑺假设链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除最后一个结点，那么采用〔〕存储方法最节省运算时间。
A单链表B循环双链表C单循环链表D带尾
指针的单循环链表
【解答】B
【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、单循环链表都不适宜，删除最后一个结点需要知道终端结点的前驱结点的地址，所以，带尾指针的单循环链表不合适，而循环双链表满足条件。
⑻在具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是（）。
A0
（1）B0（n）C0（n2）D0（nlog2n）
【解答】B
【分析】首先应顺序查找新结点在单链表中的位置。
⑼对于n个元素组成的线性表，建立一个有序单链表的时间复杂度是（）。
A0
（1）B0（n）C0（n2）D0（nlog2n）
【解答】C
【分析】该算法需要将n个元素依次插入到有序单链表中，而插入每个元素需0（n）。
（10）使用双链表存储线性表，其优点是可以（）。
A提高查找速度B更方便数据的插入和删除
C节约存储空间D很快回收存储空间
【解答】B
【分析】在链表中一般只能进行顺序查找，所以，双链表并不能提高查找速度，因为双链表中有两个指针域，显然不能节约存储空间，对于动态存储分配，回收存储空间的速度是一样的。
由于双链表具有对称性,所以，其插入和删除操作更加方便。
（11）q所指结点是p所指绘点的直接前驱，假设在q和p之间桶入s所指结点，那么执行（）操作。
As->next=p->next;p->next=s;Bq->next=s;s->next=p;
Cp->next=s->next;s->next=p;Dp->next=s;s->next=q;
【解答】B
【分析】注意此題是在q和p之间插入新结点，所以，不用考虑修改指针的顺序。
（12）在循环双链表的p所指结点后插入s所指结点的操作是（）。
Ap->next=s;s->prior=p;p->next->prior=s;s->next二p->next;
Bp~>next=s;p->next->prior=s;s->prior=p;s->next=p->next;
Cs->prior=p;s->next=p->next;p->next二s;p->next->prior=s;
Ds->prior=p；s->next=p->next;p->next->prior=s:
p->next=s
【解答】D
•2T0给出备选答案C和D的图解。
⑻备选答案C操作示意图（第4步抬针修改无法进行）（b）备选答案D操作示意因
图2-10双谜表插入操作修改指针操作示意窗
3.判断题
（1）线性表的逻扌耳顺序和存储顺序总杲一致的。
【解答】错。
噸序表的逻辑應序和存储顺序一致.链表的逻辑顺序和存储顺序不一定一致。
（2）线性表的顺序存傣结构优于链接存储结构。
【解答】错。
两种存储结构各有优缺点。
⑶设p.q是指针，假设p=q・那么*p=*qo
【解咨】错。
p二q只能表示p和q指向同一超始地址，而所指吳型那么不一定相同。
⑷线性结构的根本特征是：
每个元素有且仅有一个直接前驱和一个立接后维。
【解答】错。
毎个元素最多只有一个直接前駆和一个立接后继，第一个元索没有前驱，最后一个元素没有
后继。
⑸在单链表中，要取得某个元素.只要知道该元素所在结点的地址即可，因此单链表是随机存取结构。
【解答】错。
要找到该结点的地址，必须从头指针开始查找，所以单傩表是顺序存取结构。
4.请说明顺序表和单链表各疔何优缺点，并分析以下惜况下.采用何种存借结构更好些。
（1）假设线性表的总长度根本稳定，且很少进行插入和刪除操作，但要求以最快的速度存取线性表中的元素。
⑵如果n个线性表I司时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化。
⑶描述一个城市的设计和规划。
【解答】噸序表的优点：
①无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增切濒外的存储空间：
②可以快迷地存取表中任一位置的元素（即随机存取）。
顺序表的缺点：
①插入和删除操作需移动大量元素：
②表的容量难以确定；③造成存储空间的“碎片"O
单涟表的优点：
①不必爭先知道线性表的长度：
②插入和删除元素时只需修改指针，不用移动元素。
单傩表的缺点：
①描针的结构性开幼：
②存取表中任意元素不方便.只能进行顺序存取。
（1）应逸用顺序存借结构。
因为顺序表是随机存取结构.单傩表是顺序存取结构。
本題很少进行插入和删除操作，所以空间变化不大，且需要快迷存取.所以应选用顺序存储结构。
（2）应选用犍接存储结构。
链表容易实現表容量的扩充，适合表的长度动态发生变化。
⑶应选用琏接存储结构。
因为一个城市的设计和规划涉及活动很多，需要经常修改.扩充和删除各种信息,才能适应不断开展的需要。
而顺序表的插入.删除的效率低，故不适宜。
5.算法设计
（1）设计一个时间复杂度为0（n）的算法.实现将数组A[n]中所有元素循环右移k个伎3£。
【解答】算法思想请参见主教材第一章思想火花。
下面给出具体算法。
循环右移算法Converse
voidConverse（intA[],intn,intk）
{
Reverse（A?
0?
k-1）;
Reverse（A,k,n-1）,
Reverse（A,0,nT）;
）
voidReverse（intA[],intfrom,intto）鳩数组A中元素从from到to逆置{
far（i=0;i<（t.o-froiin-l）/2;i++）
A[from+i]^―A[to-i];胶换元索
）
分析算法，第一次调用Reverse函数的时间复杂度为0（k）,第二次调用Reverse函数的时间复杂度为
O（n-k）,第三次调用Reverse函数的时问复杂度为0（n）,所以，总的时间复杂度为0（n）°
（2）数组A[n]中的元索为整型，设计算法将其调整为左右两局部，左边所有元素为奇数，右边所有元索为偶数，并要求算法的时问复杂度为OS）。
【解答】从数组的两端向中间比拟，设返两个变量i和j,初始时i=0.j=n-1,假设A[i]为偶数并且A[j]为奇数，那么将A[i]与A[j]交换。
具体昇法如下：
数纽奇偶调整算法Adjust
voidAdjust（intA[],n）{
i=0J=n-l;
while（i（
whUe（A[i]%2!
=0）i++;while（A[j]%2=0）j—if（i}
）
分析算法，两层術环将数组扫描一遹，所以，时问复杂度为O（n）。
⑶试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法，并和带头结点的单链表上的赭入操作的实现进行比拟。
【解答】参见
⑷试分别以顺序表和单犍表作存储结构，参写一实现线性表就地逆進的算法。
【解答】噸序表的进返，即是将対称元素交换，设噸序表的长度为length,那么将表中第i个元索与第length-iT个元素相交换。
具体算法如下：
顺序表逆置算法Reverse|templatevoidReverseddata[]?
intlength）{
for（i=0;i<=length/2;i十十）
{
temp=data[i];data[i]=data[length-iT];data[length-i-l]=temp;
）
}
单徒表的逆置请参见算法2-4和算法2-6。
⑸假设在长度大于1的循环犍表中，即无头结点也无头指针，s为指向链表中某个结点的指针，试编写算法册除结点s的前趋结点。
【解答】利用单術环傩表的特点，通过指针s可找到其前驱结点r以及r的前驱结点p,然后将结点r州除，如图2T1所示，具体算法如下：
因2-11删除结点s的前呃结点換作示意圉
⑹一单链表中的数据元素含有三类字符：
字母、数字和其他字符。
试编写算法.构造三个彼环链表，使每个循环徒表中只含同一矣字苻。
【解答】在单徒表A中依次取元素，假设馭出的元素是字母，把它桶入到字母链表B中，假设取出的元素是数字，那么把它插入到数字傩表D中，直到涟表的尾部，这样表B.D,A中分别存放字母.数字和其他字符。
具体算法如下：
单犍表折分算法Adjust
template
voidx^djust（Node*A,Nod.e*D,Node
{
D=new7Node;D->next=D;0创淫空循环链表Dj存放数宇
B=newNode,B->next=B;"刨建空循环链表Bj存砂字符
p=A;q=p
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