17中考复习第15周.docx

17中考复习第15周.docx

《17中考复习第15周.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17中考复习第15周.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

17中考复习第15周

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=75°，将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，则BC：

BD=（　　）

A．：

2B．3：

2C．：

3D．5：

3

2．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=　　．

3．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．

（1）求证：

直线AC是⊙O的切线；

（2）如果∠ACB=75°，

①若⊙O的半径为2，求BD的长；

②试问CD：

BC的值是否为定值？

若是，直接写出这个比值；若不是，请说明理由．

4．为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：

一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？

（2）哪种建设方案投入资金最少？

最少资金是多少万元？

（3）在

（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．

5．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．

（1）求点D的坐标；

（2）连接CD、BC，求∠DBC余切值；

（3）设点M在线段CA的延长线上，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．

5-1．（15无锡期中）设抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（一1，0）、B（4，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及∠ACB的度数；

（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t），△EFG的面积为S．

（1）求S与t的函数关系式；

（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；

（3）当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．

7．在▱ABOC中，AO⊥BO，且AO=BO．以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B（﹣6，0），直线y=3x+b过点C且与x轴交于点D．

（1）求点D的坐标；

（2）点E为y轴正半轴上一点，当∠BED=45°时，求直线EC的解析式；

（3）在

（2）的条件下，设直线EC与x轴交于点F，ED与AC交于点G．点P从点O出发沿折线OF﹣FE运动，在OF上的速度是每秒2个单位，在FE上的速度是每秒个单位．在运动过程中直线PA交BE于H，设运动时间为t．当以E、H、A为顶点的三角形与△EGC相似时，求t的值．

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=8，OC=4．点P从点O出发，沿x轴以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

（1）填空：

当t=　　时，点D恰好落在AB上，即△DPA成为直角三角形；

（2）若以点D为圆心，DP为半径的圆与CB相切，求t的值；

（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为等腰三角形？

若能，求t的值；若不能，请说明理由；

（4）填空：

在点P从点O向点A运动的过程中，点D运动路线的长为　　．

9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．

（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？

（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）S能否为cm2？

若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．

10.如图

（1），∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．

（1）①当PC∥QB时，OQ=　　；

②当PC⊥QB时，求OQ的长．

（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．

1．解：

∵将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，∠C=90°，∴∠ACB=∠DCB=45°，

∵∠B=75°，∴∠BDC=60°，

作BE⊥CD，设ED长为x，

∵∠BDC=60°，∴BE=x，BD=2x，

∵∠DCB=45°，∴BE=EC=x，∴BC=x，

∴BC：

BD=x：

x=：

．

2．解：

过A点作AG⊥ED，如图：

设正方形ABCD的边长为a，

∵等腰直角△CDE，DE=CE，∴DE=a，∠CDE=45°，∴△AGD也是等腰直角三角形，

∴AG=GD=a，∴AE=，

∴sin∠AED=，故答案为：

．

3．

（1）证明：

∵∠DOC=2∠ACD=90°，

∴∠ACD=45°，△OCD为等腰直角三角形，∴∠OCD=45°，

∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°，∴OC⊥AC，

∴直线AC是⊙O的切线；

（2）解：

①∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠DCB=30°，

∵△OCD为等腰直角三角形，∴CD=OC=2，∠DBC=∠COD=45°，

作DH⊥BC于H，如图，

在Rt△CDH中，∵∠DCH=30°，∴DH=CD=×2=，

在Rt△BDH中，∵∠DBH=45°，∴BD=DH=×=2；

②CD：

BC的值是定值．设⊙O的半径r，则CD=r，

在Rt△CDH中，∵∠DCH=30°，∴DH=CD=r，CH=DH=r，

在Rt△BDH中，∵∠DBH=45°，∴BH=DH=r，∴BC=BH+CH=r，

∴===﹣1．

4．解：

（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，

根据题意得，，

解不等式①得，x≥15，解不等式②得，x≤20，

所以，不等式组的解集是15≤x≤20，

∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20．答：

共有6种方案；

（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，

∵0.4＞0，∴W随x的增大而增大，

∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；

（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，

则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，整理得，a+b=4，

∵a，b为正整数，∴a=1时，b=3，a=2时，b=2，a=3时，b=1，

所以，再建设方案：

①A型住房1套，B型住房3套；

②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套．

5．解：

（1）∵已知抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，∴点C的坐标为：

（0，3），

∵OB=OC，∴点B的坐标为：

（3，0），∴﹣9+3b+3=0，解得，b=2，

∴抛物线的解析式为：

y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点D的坐标为（1，4）；

（2）如图1，作DH⊥y轴于H，

则CH=DH=1，∴∠HCD=∠HDC=45°，

∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠DCB=90°，∴cot∠DBC===3；

（3）﹣x2+2x+3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，

∴点A的坐标为：

（﹣1，0），∴=，又=，∴=，

∴Rt△AOC∽Rt△DCB，∴∠ACO=∠DBC，

∵∠ACB=∠ACO+45°=∠DBC+∠E，∴∠E=45°，

∵△EBM和△ABC相似，∠E=∠ABC=45°，∴∠ACB=∠BME，∴BM=BC，

设直线CA的解析式为：

y=kx+b，则，解得，，

则直线CA的解析式为：

y=3x+3，

设点M的坐标为（x，3x+3），则（x﹣3）2+（3x+3）2=18，

解得，x1=0（舍去），x2=﹣，x2=﹣时，y=﹣，

∴点M的坐标为（﹣，﹣）．

6.解：

（1）①当0＜t＜3时，如图1，过E作EH⊥CA于H，

∵A（4，0），B（4，3），C（0，3），∴OA=4，OC=3，AC=5，

∵MN∥CA，∴△OEF∽△OCA，

∴OE：

OC=EF：

CA，即t：

3=EF：

5，∴EF=t，

∵EH⊥CA，∴∠ECH=∠OCA，∴sin∠ECH=sin∠OCA，∴EG：

EC=OA：

CA，

即EH：

（3﹣t）=4：

5，∴EH=（3﹣t），

∴S=×EF×HE=×t×（3﹣t）=﹣t2+2t；

②当3＜t＜6时，如图2，过C作CH⊥MN于H，则MC=t﹣3，

∵CH⊥MN，∴∠CMH=∠OCA，∴sin∠CMH=sin∠OCA，

∴CH：

MC=OA：

CA，即CH：

（t﹣3）=4：

5，∴CH=（t﹣3），

易求直线AC解析式为：

y=﹣x+3，

∵MN∥CA，∴直线MN的解析式为：

y=﹣x+t，

令y=3，可得3=﹣x+t，解得x=（t﹣3）=t﹣4，∴E（t﹣4，3），

在y=﹣x+t中，令x=4可得：

y=t﹣3，∴F（4，t﹣3），

∴EF==（6﹣t），

S=×EF×GH=×（t﹣3）=﹣t2+6t﹣12；

（2）①当0＜t＜3时，E（0，t），F（t，0），G（2，），

∴EF2=t2，EG2=22+（t﹣）2，GF2=（t﹣2）2+（）2，

若EF2+EG2=GF2，则有t2+22+（t﹣）2=（t﹣2）2+（）2，解得t=0（舍去），t=﹣（舍去），

若EF2+FG2=EG2，则有t2+（t﹣2）2+（）2=22+（t﹣）2，解得t=0（舍去），t=，

若EG2+GF2=EF2，则有22+（t﹣）2+（t﹣2）2+（）2=t2，解得t=，

②当3＜t＜6时，E（t﹣4，3），F（4，t﹣3），G（2，），

∴EF2=（t﹣8）2+（t﹣6）2，EG2=（t﹣6）2+（）2，GF2=22+（t﹣）2，

若EF2+EG2=GF2，则有（t﹣8）2+（t﹣6）2+（t﹣6）2+（）2=22+（t﹣）2，整理得32t2﹣363t+1026=0，△=441，解得t=，t=6（舍去），

若EF2+FG2=EG2，则有（t﹣8）2+（t﹣6）2+22+（t﹣）2=（t﹣6）2+（）2，整理得6t2﹣79t+258=0，△=49，解得t=6（舍去），t=＞6（舍去），

若EG2+GF2=EF2，则有（t﹣6）2+（）2+22+（t﹣）2=（t﹣8）2+（t﹣6）2，解得t=，

综上可知当△EFG为直角三角形时，t=或t=或t=或t=；

（3）直线MN为y=﹣x+t，G（2，），

GG′所在的直线与直线CA垂直，且过G点，故表达式为y=x﹣，在y=x﹣中，

令x=0，可得：

y=﹣，∴G′（0，﹣），GG′中点（1，），代入直线MN为y=﹣x+t，解得t=，

令y=0，可得：

x=，∴G′（，0），GG′中点（，），代入直线MN为y=﹣x+t，解得t=，