B.20C.30D.35
66166226x5
+x）=〔屮+x）+-2f1+xj对（1+x）的X项系数为C6=—^=15
16
对p£1+X）的X2项系数为C；=15,•••X2的系数为15+15=30故选C
x
7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边
长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为
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C.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的
C2
D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的
C2
【答案】
1n
-倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移匚个单位长度，得到曲线
26
3
n
2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移一个单位长度，得到曲线
12
AFcost-GF|AK1（几何关系）易知aq||af|（抛物线特性）
Lp1
2
11.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了
“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列
1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是2°，接下来的两项是2°，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N:
N100且该数列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是（）
A.440B.330C.220D.110
【答案】A
【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推.
设第n组的项数为n，则n组的项数和为_2_
2
由题，N100,令U_—100tn>14且n^N*,即N出现在第13组之后
2
第n组的和为上22n-1n组总共的和为2一2_n=2n_2-n
1-21_2
若要使前N项和为2的整数幕，则N
n1n项的和2k_1应与-2-n互为相反数
2
即2k-1=2nkN*,n>14
2x+y+1=0
x2y<1
不等式组2x•y_-1表示的平面区域如图所示
x-y乞0
由z=3x-2y得y一上，求z的最小值，即求直线y=-x--的纵截距的最大值
2222
当直线y=|x-|过图中点a时，纵截距最大
2x-y--1
由解得A点坐标为（-1,1），此时z=3（-1）-21=-5
x2y=1
x2y
14.已知双曲线C:
^2，（a0,b0）的右顶点为A，以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C
ab
的一条渐近线交于M，N两点，若.MAN=60，则C的离心率为
【答案】
3
如图，OA=a，|AN=AM=b
•••.MAN=60,•••AP3b,
2
15.如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O,D、E、F为元O上的点，△DBC,△ECA,△FAB分别是一BC,CA,AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以
BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB，使得D,E,F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长
变化时,所得三棱锥体积
（单位:
cm
【答案】415
【解析】由题,连接OD，交BC与点G，由题，OD_BC
OG3BC，即OG的长度与BC的长度或成正比
6
设OG二x，则BC=2.3x,DG=5-x
三棱锥的高h=EDG2-OG2二［25-10xx2-x=：
$25-10x
cosA二cosn-B-C二-cosBC=sinBsinC「cosBcosC
41
又•••A0,n,A=60,sinA■-,cosA=-
22
由余弦定理得a2=b2c2-be=9①
由正弦定理得b=asirBc=——-sinC
sinA'sinA
a2
二bc2sinBsinC=8②
sinA
由①②得b■c=.33.a■b■c=333即△ABC周长为3…』—
17.（12分）
如图，在四棱锥P_ABCD中，AB//CD中，且.BAP=/CDP=90.
⑴证明：
平面PAB_平面PAD；
（2）若PA二PD二AB二DCAPD=90，求二面角A-PB【解析】⑴证明：
•••.BAP=.CDP=90
.PA_AB，PD_CD
又•••AB//CD，•••PD_AB
又•••PDflPA=P，PD、PA二平面PAD
•AB_平面PAD，又AB平面PAB
•平面PAB_平面PAD
（2）取AD中点O，BC中点E，连接PO，OE
•/AB垦CD
•四边形ABCD为平行四边形
•OE空AB
由⑴知，AB_平面PAD
•
AD二平面PAD
OE_平面PAD，又PO、
•OE_PO，OE_AD
又•••PA二PD，•PO_AD
•
O_xyz
PO、OE、AD两两垂直
•以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设PA=2，•D-.2,0,0、B2,2,0、P0,0,2、C-.2,2,0，
•PD=—2,0,-2、PB二2,2,-2、B^-2.2,0,0
设n=x,y,z为平面PBC的法向量
nPB02x2y-.2z=0
由，得一y
nBC0_2.2x=0
令y=1，则z二2，X=0，可得平面PBC的一个法向量n=0,1,2
•/-APD=90，•PD_PA
又知AB_平面PAD，PD平面PAD
•PD_AB，又PA"AB=A
•PD_平面PAB
即pd是平面PAB的一个法向量，PD二-2,0,-2
cosPD,n
由图知二面角A-PB-C为钝角，所以它的余弦值为-込
18.（12分）
为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量
其尺寸（单位:
cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N1-二2.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在：
］二-3二，二之外的零件数，求PX>1及X的数学期望；
（2）—天内抽检零件中，如果出现了尺寸在■'~3~，丿3；二之外的零件，就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（I）试说明上述监控生产过程方法的合理性：
（II）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
167；1『16\
经计算得x=Xx=9.97,s=」—Z（人―X）=—［送Xj2—16X2仁0.212，其中务为抽取的第i个i丄\16i土/屮6（±丿
零件的尺寸，i=1,2，山，16.
用样本平均数X作为亠的估计值?
，用样本标准差s作为二的估计值■:
?
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查揚V除？
-3；?
?
3:
?
之外的数据，用剩下的数据估计「和二（精确到
0.01）.
附:
若随机变量Z服从正态分布N」，二2，则:
Z”"3丁=0.9974.
16•
0.99740.9592，..0.0080.09.
【解析】
（1）由题可知尺寸落在：
；：
丄一3二，二之内的概率为0.9974落在：
［丄一3二，・「3二之外的概
率为0.0026
P（X=0）=C；6（1—0.9974\0.997416肚0.9592
PX_1j=1-PX=0：
1-0.9592=0.0408
由题可知X~B（16,0.0026）,二E（X）=16汉0.0026=0.0416
（2）（i）尺寸落在曲-3二，J；〉3二之外的概率为0.0026
由正态分布知尺寸落在：
;-3二，・「3二之外为小概率事件，
因此上述监控生产过程的方法合理.
（ii）
」-3—9.97-30.212=9.334
-9.9730.212=10.606
:
；：
丄一3二，二；3丁=9.334,10.606
T9.22-9.334,10.606,.需对当天的生产过程检查.
因此剔除9.22
997汉16—922
剔除数据之后:
上=9.22=10.02.
15
222222
二=［9.95-10.02i亠110.12-10.02［亠1996-10.02［亠i9.96-10.02［亠110.01-10.02
222』22
9.92-10.02］「9.98-10.02］「10.04-10.02］「10.26-10.02］亠［9.91-10.02
222221
10.13—10.021亠［10.02—10.02i亠［10.04—10.02i亠［10.05—10.02i亠［9.95—10.02］
15■0.008
.；丁=0.0080.09
19.（12分）
22
已知椭圆
C:
拿卡/ab0，四点R1,1,P20，1,p3-1，
椭圆C上.
⑴求C的方程；
⑵设直线I不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线F2B的斜率的和为-1,证明：
I过定点.
【解析】
（1）根据椭圆对称性，必过P3、P4
又巳横坐标为1,椭圆必不过p,所以过F2，P3，P4三点
将已（0,1）'P（-1，£代入椭圆方程得
r~
1厂1
3,解得a2=4,b2=1,
丄显-1
2,2一1
_ab
2
椭圆c的方程为—八「
⑵①当斜率不存在时，设l：
x=m,Am,丫人,Bm,-丫人
得m=2,此时丨过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足.
②当斜率存在时，设I:
y=kxbb=1
AX1,*,BX2,y2
y二kxb222
联立22,整理得14k2x2•8kbx•4b2-4=0
|x4y-4=0
20.（12分）
已知函数fx=ae2x■a-2ex—x.
（1）讨论fx的单调性；
（2）若fx有两个零点，求a的取值范围.
【解析】⑴由于fx=ae2x•a一2ex—x
故fxi「=2ae2xa-2ex_1=：
[aex-12ex1
1当a_0时,aex_V:
;0,2ex10.从而fx：
：
:
0恒成立.fx在R上单调递减
2当a0时,令fx=0,从而aex_1=0,得x=-1na.
x
（-«，-Ina）
-Ina
（-Ina，+°o）
f'（X）
—
0
+
f（X）
单调减
极小值
单调增
综上，当a乞0时，f（x）在R上单调递减;
当a.0时，f（x）在（-：
：
-lna）上单调递减，在（-1na,；）上单调递增
⑵由⑴知，
当a^0时，fx在r上单调减，故fx在r上至多一个零点，不满足条件
1
当a0时，fmin=f-1na=1Ina.
ra
实根.
综上,0：
：
a:
:
:
1.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
21.［选修4-4:
坐标系与参考方程］
x=3cosJ，
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为.•（二为参数）,直线I的参数方程为
y二sin〒，
x=a4t,
y-t,
（t为参数）.
⑴若a--1,求C与丨的交点坐标；
⑵若C上的点到丨距离的最大值为.17,求a.【解析】⑴时，直线丨的方程为x・4y—3=0.
2
曲线C的标准方程是、+y2=1,
21
x=
25
24，y二
25
24
9
]X_My-3=0卜=3i
联立方程&丄2“，解得：
y0或彳
f21
则C与丨交点坐标是30和页，25
忖"旷°I
⑵直线l一般式方程是x•4y-4-a=0.
设曲线C上点p3cosv，sinv.
mtt知「亦*|3cos日+4sin日一4—a|5sin（日+®）-4—a忻3
则P到丨距离d=厂1=\,其中tan®=—.
屮7丙4
依题意得：
dmax二.17,解得a=-16或a=8
22.［选修4-5:
不等式选讲］
已知函数f（x）=_x?
+ax+4,g（x）=|x+［+|x一1.
⑴当a=1时，求不等式fx>gx的解集；
（2）若不等式fx>gx的解集包含丨-1,1］,求a的取值范围.
21
【解析】
（1）当a=1时，fx--xx4,是开口向下，对称轴x的二次函数
”2I2x，x.1
I
gx=x1x_1=2,-1wxw1,
-2x,x£—1
当（1,；）时，令_x2x^2x,解得x=17-1
2
gx在1,上单调递增，fx在1,•:
:
上单调递减
（_11
•••此时f（X尸g（X）解集为1,一.
当x〔—1,1］时,gx=2,fx>f-1=2.
当xC-1时,gx单调递减，fx单调递增，且g-1二f-1=2._荷—11
综上所述，f（x严g（x）解集［—1,—.
⑵依题意得：
-x2-「ax-4>2在I_1，11恒成立•
即x2-ax-2w0在I_1,11恒成立•
■■2
1—a1—2w0则只须2,解出：
-1waw1.
1）_a（—1）—2w0
故a取值范围是〔-1,11.
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