普通高等学校招生全国统一考试全国I卷及参考答案.docx

1、普通高等学校招生全国统一考试全国I卷及参考答案2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）理科数学选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ,Bx3x：d，则()A. AB J.x x ：0f & AUB= R c. AU B *x x 1 d. a B = _【解析】A=xx , B.x3x ：Hx x.0 :. A| B 工x x ：0?, AlJ B 工x x：1，选 a2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于2，则圆半径为1则正方形的面积为2X2=4，圆的

2、面积为 n 12= n,图中黑色部n分的概率为 上则此点取自黑色部分的概率为 2 _ n故选B2 =4 83.设有下面四个命题（）1Pi喏复数z满足- R,则R ; P2 :若复数z满足z2 R,则乙R ; P3:若复数乙,Z2满足z乙Z2 R,则Z1 =Z2 ； P4喏复数乙R,则z- R .A. P1 , P3 B. P1 , P4 C. P2 , P3 D. P2 , P41 1 a bi _【解析】P1 :设a bi，则 2 右R ,得到b =0 ,所以z- R .故 R正确；P2：若z2 =-1，满z a+bi a +b足z2三R，而 z = i，不满足z2三R ,故P2不正确；P3

3、：若乙=1, Z2 =2,则陀2 = 2,满足 陀2 R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故P3不正确；P4：实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身 ，也属于实数，故P4正确；4.记Sn为等差数列 b 的前n项和若a4 a24 , & =48，则订的公差为（）A.1 B.2 C.4 D.86X5 ；2a1+7d=24 【解析】a4 a5 = a1 3d a1 4d =24 S6 =6a1 d =48 联立求得2 6a+15d=48 3 -得 21 -15 d =24 624.d =4选 C5.函数f x在-二，单调递减，且为奇函数.若f 1 =T,则满足-1f x-2 1的x的取值范围是（）A

4、. 1-2,2】 b 1-1,11 C. 0,4】 D. 1 ,3】【解析】因为f x为奇函数，所以f -1 - - f 1=1,于是-1f x-2 1等价于f 1 f x -2 f -1 1 又 f x 在：，u 单调递减.-1 x-21 1x 14且n N *,即N出现在第13组之后2第n组的和为 上2 2n -1 n组总共的和为2 一 2 _n=2n_2 -n1-2 1_2若要使前N项和为2的整数幕，则Nn1n项的和2k _1应与-2-n互为相反数2即 2k -1 =2 n k N* , n 142x+y+1=0x 2 y 1及X的数学期望；(2)天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 3，丿

5、3；二之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况 ，需对当天的生产过程进行检查 .(I)试说明上述监控生产过程方法的合理性 ：(II)下面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸：9.95 1 0. 1 29.96 9. 9 610.01 9.92 9. 9 8 1 0. 0410.26 9.91 1 0. 1 310.02 9.22 10.04 10.05 9. 9 516 7 ； 116 经计算得x=X x =9.97, s =Z (人X )=送Xj2 16X2仁0.212，其中务为抽取的第i个 i 丄 16i 土 / 屮6( 丿零件的尺寸，i =1, 2，山，16

6、.用样本平均数X作为亠的估计值?，用样本标准差s作为二的估计值:?，利用估计值判断是否需 对当天的生产过程进行检查 揚V除？-3；?, ? 3:?之外的数据，用剩下的数据估计 和二(精确到0.01).附:若随机变量Z服从正态分布 N，二2，则:Z”3 丁 =0.997 4 .16 0.997 4 0.9592，. 0.008 0.09 .【解析】(1)由题可知尺寸落在：；：丄一3二，二之内的概率为0.9974落在：丄一3二，3二 之外的概率为0.0026P(X =0 )=C；6 (1 0.9974 0.997416 肚0.9592P X _1 j=1 -P X =0 ： 1 -0.9592 =

7、0.0408由题可知 X B (16 , 0.0026), 二 E (X )=16 汉 0.0026 =0.0416(2)(i)尺寸落在曲-3二，J；3二 之外的概率为0.0026由正态分布知尺寸落在：;-3二，3二之外为小概率事件，因此上述监控生产过程的方法合理 .(ii)-39.97 -3 0.212 =9.334-9.97 3 0.212 =10.606:；：丄一3二，二；3丁 = 9.334 , 10.606T 9.22 - 9.334 , 10.606 ,.需对当天的生产过程检查.因此剔除9.229 97 汉16 9 22剔除数据之后:上= 9.22 =10.02.152 2 2 2

8、 2 2二=9.95 -10.02 i 亠 110.12-10.02 亠 1996-10.02 亠i 9.96 -10.02 亠 110.01-10.022 2 2 2 29.92 -10.029.98 -10.0210.04 -10.0210.26 -10.02亠9.91-10.022 2 2 2 2 110.1310.02 1 亠10.02 10.02 i 亠10.04 10.02 i 亠10.05 10.02 i 亠9.95 10.02 15 0.008.；丁 = 0.008 0.0919. （12 分）2 2已知椭圆C :拿卡/ a b 0，四点 R 1, 1 , P2 0，1 , p

9、3 -1，椭圆C上.求C的方程；设直线I不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线F2B的斜率的和为-1,证明：I 过定点.【解析】(1)根据椭圆对称性，必过P3、P4又巳横坐标为1,椭圆必不过p ,所以过F2，P3，P4三点将已(0, 1 ) P (-1， 代入椭圆方程得r1 厂13 ,解得 a2 =4, b2 =1,丄显-12 ,2一1_a b2椭圆c的方程为八 当斜率不存在时，设l：x=m ,Am ,丫人,B m , - 丫人得m =2,此时丨过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足.当斜率存在时，设I : y =kx b b =1A X1 , * , B X2 , y2y 二

10、 kx b 2 2 2联立 2 2 ,整理得 1 4k2 x2 8kbx 4b2 -4 =0|x 4y -4=020. (12 分)已知函数 f x =ae2x a -2 ex x.(1)讨论f x的单调性；(2) 若f x有两个零点，求a的取值范围.【解析】 由于f x =ae2x a 一2 ex x故 f x i=2ae2x a -2 ex _1 =：aex -1 2ex 11当 a _0 时,aex _V:;0, 2ex 10.从而 f x ：: 0 恒成立. f x在R上单调递减2当 a 0 时,令 f x =0,从而 aex _1 =0,得 x =-1 na.x(-，-In a)-I

11、n a(-In a，+o)f( X)0+f (X)单调减极小值单调增综上，当a乞0时，f （x）在R上单调递减;当a . 0时，f （x）在（-：,-ln a）上单调递减，在（-1 n a,；）上单调递增由知，当a0时，f x在r上单调减，故f x在r上至多一个零点，不满足条件1当 a 0 时，fmin = f -1 n a =1 In a .r a实根.综上,0 ： a : 1.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做 ，则按所做的第一题计分。21.选修4-4:坐标系与参考方程x = 3cos J，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 .（二为参数）,直线I

12、的参数方程为y 二 sin ，x =a 4t,y -t,（t为参数）.若a - -1,求C与丨的交点坐标；若C上的点到丨距离的最大值为.17,求a. 【解析】 时，直线丨的方程为x4y3=0.2曲线C的标准方程是、+y2=1 ,21x =2524， y 二25249X_My-3=0 卜=3 i联立方程&丄2 “ ，解得：y 0或彳f 21则C与丨交点坐标是30和页，25忖 旷 I直线l 一般式方程是x 4y -4 -a =0 .设曲线 C上点p 3cos v，sinv .mtt 知亦* |3cos日+4sin 日一4a| 5sin（日+）-4 a 忻 3则P到丨距离d = 厂 1 = ,其中t

13、an =.屮7 丙 4依题意得：dmax二.17 ,解得a = -16或a =822.选修4-5:不等式选讲已知函数 f (x )= _x? +ax +4 , g (x )=| x + +|x 一1 .当a=1时，求不等式f x g x的解集；(2)若不等式f x g x的解集包含丨-1, 1 ,求a的取值范围.2 1【解析】(1)当a =1时，f x -x x 4,是开口向下，对称轴x 的二次函数” 2 I2x，x .1Igx=x1x_1=2, -1 w x w 1,-2x, x 1当 (1,；)时，令 _x2 x 2x ,解得 x = 17 -12g x在1, 上单调递增，f x在1, :上单调递减(_11此时f (X尸g (X)解集为1, 一 .当 x 1 , 1 时,g x =2, f x f -1 =2.当xC -1时,g x单调递减，f x单调递增，且g -1二f -1 =2. _ 荷11综上所述，f (x严g (x)解集1, . 依题意得：-x2 -ax -4 2在I_1，1 1恒成立即 x2 - ax - 2 w 0 在 I_1, 11 恒成立 21 a 1 2 w 0 则只须 2 ,解出：-1w a w1.1 ) _a(1 )2 w 0故a取值范围是-1,11.