方波信号展开为傅里叶级数.docx
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方波信号展开为傅里叶级数
【例4.2-1】将下图所示方波信号展开为傅里叶级数。
……0……
t
解:
按题意方波信号在一个周期内的解析式为
分别求得傅里叶系数:
即:
故得信号的傅里叶级数展开式为
它只含有一、三、五、……等奇次谐波分量。
【例4.2-2】将下图所示信号展开为傅里叶级数。
2
……0……
t
-2
解:
首先将图示信号分解为奇、偶函数,如下图(a)、(b)所示。
……1……
t
-1
(a)
……1……
0
t
-1
(b)
从图(a)可见为一个半波反对称偶函数。
在这种情况下,其傅里级数展开式
中将只含有余弦项,且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量,即有:
从图(b)可见为一个半波反对称奇函数。
在这种情况下,其傅里级数展开式
中将只含有正弦项,且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量,即有:
田七,三七的区别YNQInyMDOe0W