节水洗衣机.docx

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节水洗衣机

节水洗衣机

摘要

目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。

假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：

加水--漂水--脱水--加水--漂水--脱水…加水--漂水--脱水。

本文中通过建立数学规划模型，计算在某种情况下洗衣机的最少用水量，并为洗衣机设计一种运行程序，其中包括运行多少轮和加水量等，使得在满足一定洗涤效果的条件下，洗衣机洗衣总用水量最少。

然后经过系列的变量替换等操作优化数学模型，让过程更加简方便计算和操作。

最后选用合理的数据进行计算，并对照目前常用的洗衣机的运行情况，对此模型和结果作出评价。

关键词：

洗衣机用水；数学规划；优化模型

WATER-SAVINGWASHINGMACHINE

ABSTRACT

Atpresentalreadyverypopularwashingmachine,savingwashingmachineisveryimportant.WaterThehypothesisinintoclothingandscourprocessofafterwashingmachinefor:

addingwater--driftwater-dehydration-addingwater--driftwater-dehydration...Water-bleachingwater-dehydration.Inthispaper,byestablishingmathematicalprogrammingmodelforwashingmachinedesignarunningprogram,includinghowmucheachroundwheelsrunningwateraddedetc,makethecleaningeffectinsatisfycertainconditions,thetotalwaterconsumptionminimum.Thenafteraseriesofvariablereplacementoperationoptimizationmathematicalmodel,andmaketheprocessmoresimpleandunderstandable.Finallychoosingreasonabledatacalculation,andcontrolstheoperationofcurrentlyusedwashingmachine,evaluatethismodelandresults.

Keywords：

Washingmachinewater;Mathematicalprogramming;Optimizationmodel

1问题分析………………………..………………………………….……………….1

1.1背景意义和构想………………………………………………………………………1

1.2洗衣机的基本原理和过程…………………………………………………………2

1.3“节水洗衣机”要点分析……………………………………………………………3

2问题建模…………………………………………………………………………...1

2.1基本假设………………..…………………………………………………………..1

2.2变量定义…………………………………………………….………………………..7

2.3模型建立………………………………………………………………….…...7

2.4优化模型………………………………………………………………………....…8

3分析与求解……………………………………………….………………..………....11

3.1最少洗衣轮数…………………………………………………………………….…...36

3.1算法……………………………………………………………………………….…...36

3.1实例验证………………………………………………………………………….…...36

参考文献…………………………………………………………………….……..14

1问题分析

1.1背景意义与构想

我国淡水资源有限，节约用水人人有责，洗衣在家庭用水中占有相当大的份额；目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。

假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：

加水--漂水--脱水--加水--漂水--脱水…加水--漂水--脱水（称“加水--漂水--脱水”为运行一轮）。

请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。

在实际生活中，衣服的洗涤是一个十分复杂的物理化学过程。

洗衣机的运行过程可以理解为洗涤剂溶解在水中，通过水进入衣物并与衣物中的污物结合，再经过一定时间的漂洗后，它在水中与衣物中的分配达到条件。

经过脱水去除了溶于水中的洗涤剂和洗涤剂与污物的结合物，之后再注入清水进入下一轮的洗涤过程，如此反复，最终使衣物中的有害物质逐渐减少到满意程度为止。

不论人工洗衣还是洗衣机洗衣，都存在节水问题，显然，若用水量为零，则衣服肯定洗不净；若用水量为无穷大，则肯定浪费水，因此必然存在刚好“洗净”衣物的“最少”用水量。

机器能够比人更精确地控制洗衣过程，所以提出“节水洗衣机”问题。

1.2洗衣机的基本原理和过程

洗衣的基本原理就是将吸附在衣物上的污物溶于水中，通过脱去污水而带走污物。

“溶污物--脱污水”是由两个根本要素构成的一个“元动作”，无论是如何精心设计的洗衣方式和程序都是以此为基础的。

洗衣的过程就是通过加水来实现上述“溶污物--脱污水”动作的反复执行，使得残留在衣物上的污物越来越少，直到满意的程度。

通常洗衣要加入洗涤剂，它帮助溶解污物。

但是洗涤剂本身也是不能留在衣物上的东西。

因此“污物”应是衣物上原有污物与洗涤剂的总和。

有了这种认识后，我们就可以统一地处理“洗涤”（即通常加洗涤剂的首轮洗衣）和“漂洗”（即通常的以后各轮洗衣，不再加洗涤剂，但水中还有剩余洗涤剂），把二者都看作“溶污物”环节。

“脱污水”在洗衣机中通常称为“脱水”，常由排水和甩干两个步骤组成。

1.3“节水洗衣机”要点分析

立足于“溶污物--脱污水”这种基本原理，我们可以找出“节水洗衣机”问题的基本要点如下：

1）污物的溶解情况如何？

这里将用“溶解特性”来描述；

2）每轮脱去污水后污物减少情况如何？

这将由系统的动态方程表示；

3）如何设计由一系列“溶污物--脱污水”构成的节水洗衣程序？

这将通过用水程序来反映，也是我们最终需要的结果。

2问题建模

2.1基本假设

1）仅考虑离散的洗衣方案，即“加水--溶污物--脱污水”（以下称为“加水--洗涤--脱水”）三个环节是分离的，这三个环节构成一个洗衣周期，称为“一轮”；

2）每轮用水量不能低于L，否则洗衣机无法转动；用水量不能高于H，否则会溢出，设L

3）每轮的洗涤时间是足够的，以便衣物上的污物充分溶入水中，从而使每轮所用的水被充分利用；

4）每轮的脱水时间是足够的，以使污水脱出，即让衣物所含的污水量达到一个低限，设这个低限是一个大于0的常数C，设C

5）除首轮外，每轮的“用水量”包括该轮加水量和衣物中上轮脱水后残留的水量，即残留水被自然地利用了。

6）假设放入洗衣机的衣物重量看做是等重量的，即减少的衣物重量差异对用水量的影响。

2.2变量定义

1）设共进行n轮“加水--洗涤--脱水”的过程，依次为第0轮，第1轮，……，第n-1轮；

2）第k轮用水量为（k=0，1，2，……，n-1）；

3）衣物上的初始污物量为，在第k轮脱水后仍吸附在衣物上的污物量为（k=0，1，2，……，n-1）。

具体详细见下表：

表示符号

具体意义

第k轮用水量

第k轮脱水后仍在衣物上的污物量

L

洗衣机每轮用水量下限

H

洗衣机每轮用水量上限

C

每次脱水完毕后衣物上残留的污水量

Q

衣物上污物浸泡在水中的溶解率

n

洗衣轮数

2.3模型建立

第k轮洗涤之后和脱水之前，第k-1轮脱水之后的污物量已成为两部分：

，k=0，1，2，……，n-1

其中表示已溶入水中的污物，表示尚未溶入水中的污物量。

与第k轮的加水量有关，总的规律是越大越大，且当=L时最小（=0，因为此时洗衣机处于转动临界点，有可能无法转动，该轮洗衣无效）；当=H时，最大（=Q，0

因此简单地选用线性关系表示这种溶解特性则有：

在第k轮脱水之后，衣物上尚有污物，有污水C，其中污水C中所含污物量为（/）C。

于是第k轮完成之后衣物上尚存的污物总量为：

将前面的式子代入上式并整理后得系统动态方程：

2.4优化模型

由于是洗衣全过程结束后衣服上最终残留的污物量，而是初始污物量故/反映了洗净效果由系统动态方程得：

又总用水量为：

于是可得优化模型如下

其中代表对洗净效果的要求。

若令：

则：

于是优化模型化为更简洁的形式

其中：

3分析与求解

3.1最少洗衣轮数

定义函数

易知

可见r（t）是区间[0，1]上的单调减函数，所以：

第k轮的洗净效果为：

由此不难得出n轮洗完后的洗净效果最多可达到：

给定洗净效果的要求，则应有：

于是有：

设为满足上式的最小整数，则最少洗衣轮数即为。

3.2算法

可采用非线性规划算法，对（凭常识洗衣的轮数不应太多,比如取N=10已足够）进行枚举求解，然后选出最好的结果。

其中是满足洗衣次数的最小整数。

3.3实例验证

对某款洗衣机的参数查询，有C=1，H=5。

假设衣物上污物的溶解率Q=0.5，则对于衣物洁净要求=0.05有n2.4882，即=3，于是：

次数（轮）

总用水量（升）

3

75

4

81

5

89

6

101

即对于一个特定的衣物洁净度，最佳的洗衣次数为3次。

可见对于不同洗衣机的不同的参数值，洗衣机的节水程度均有差异。

参考文献

[1]刘国钧，王连成．图书馆史研究[M]．北京：

高等教育出版社，1979：

11-18，31．

[5]徐萃薇.计算方法引论[M].北京:

高等教育出版社,1985

[7]同济大学数学教研室.高等数学（第3版）[M].北京:

高等教育出版社,1988

[8]苏金明等编.MATLAB工具箱应用[M].北京:

电子工业出版社,1988

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