扬州数学中考.docx

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扬州数学中考

2010扬州数学中考

一、选择题:

本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

1．

的相反数为

A．-3　　　　　B．3　　　　　C．

　　　　　D．

2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为１０。

４万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是

Ａ。

1.04×104Ｂ1.04×105Ｃ1.04×106Ｄ10.4×104

3．若

=

，则x的取值范围是

（A）x≥1（B）x≤1（C）x＜1（D）x＞1

4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是

A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0

C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0

5．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是

ABCD

6．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是

A．等腰梯形　B．菱形　　C．矩形　　　D．正方形

7．如图，以□ABCD对角线的交点为坐标原点，以平行于AD边的直线

为x轴，建立直角坐标系．若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为

A．（3，2）　　B．（2，3）　　

C．（-2，-3）　D．（-3，-2）

8.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为r（cm），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是

9、甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，那么顾客应购买哪家更合算?

A.同样合算B.与商品价格有关C.甲D.乙

10．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O作0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是

11．已知

，则二次函数

的图象的顶点

可能在

（A）第一或第二象限（B）第三或第四象限

（C）第一或第四象限（D）第二或第三象限

12.如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：

50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高度为

A．1732米B．1982米C．3000米D．3250米

二、填空题:

本大题共6小题；每小题4分，共24分．把答案填写在题中横线上．

13.分解因式:

x3y2-4x=______.

14．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，那么在第10次摸出红球的概率为__________.

15．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________（用含a的代数式表示）．

16．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：

将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是cm

17.若反比例函数y=

经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第__________象限.

18．如图，在网络交点上找一点C，使ΔOAB与由A、B、C三点构成的三角形相似，但不全等，则C点坐标可以是。

（只需写一个C点，网络不能扩大）

三、解答题：

（本题共8个小题，共90分）

19、（本小题8分）

20．（本题满分10分）如图，在△ABC和△DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。

①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。

已知：

求证：

证明：

21．（本小题10分）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三

（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）.

班级

行为规范

学习成绩

校运动会

艺术获奖

劳动卫生

初三

（1）班

10

10

6

10

7

初三（4）班

10

8

8

9

8

初三（8）班

9

10

9

6

9

（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？

并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；

（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：

①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.

22、（本小题12分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6，试回答下列问题：

（1）图甲中BC的长是多少？

（2）图乙中的a是多少？

（3）图甲中的图形面积是多少？

（4）图乙中的b是多少？

23．已知：

射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E。

（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，在点P移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律,并说明理由；

（2）请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形，第⑴题中发现的规律是否仍然存在？

说明理由；

24、（本小题12分）高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图1）．

（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．

（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：

①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示）；

②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．

图1图2

25．（本题12分）两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同）,但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车.而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,如果第二辆车的舒适程度比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆车不比第一辆好,他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请尝试着解决下面的问题:

（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?

（2）你认为甲、乙采用的方案,哪一种方案使自己乘上等车的可能性大?

为什么?

26.（本题14分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1,0）、B（5,0）两点，最高点的纵坐标为4，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若△ABC的外接圆⊙O’交y轴于不同点C和D，⊙O’的弦DE平行于x轴，求直线CE的解析式；

（3）在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？

若存在求出符合条件的所有点F的坐标，并判定直线CF与⊙O’的位置关系；若不存在，请说明理由？

参考答案

一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

B

B

C

C

D

B

D

B

C

B

二、填空题:

13.x（xy+2）（xy-2）

14.1/5

15.3a

16.

17.三

18.（2，5）或（4，4）

三、解答题：

19、去分母，得

20.说明：

本题共有四个命题，其中命题二、命题三是真命题，命题一、命题四是假命题.

命题一：

在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，∠ABC=∠DEF。

求证：

BE=CF

命题二：

在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。

求证：

∠ABC=∠DEF

命题三：

在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF。

求证：

AC=DF

命题四：

在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，∠ABC=∠DEF，BE=CF。

求证：

AB=DE

21．解：

（1）设P1、P4、P8顺次为3个班考评分的平均数；

W1、W4、W8顺次为3个班考评分的中位数；

Z1、Z4、Z8顺次为3个班考评分的众数.

则：

P1=

（10+10+6+10+7）=8.6分），

P4=

（8+8+8+9+10）=8.6（分），

P8=

（9+10+9+6+9）=8.6（分）.

W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分）.

（Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分））.

∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，

且W1>W8>W4（Z1>Z8>Z4）.

（2）（给出一种参考答案）选定：

行为规范：

学习成绩：

校运动会：

艺术获奖：

劳动卫生=3：

2：

3：

1：

1

设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分，则：

K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,

K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,

K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.

∵K8>K4

22．解：

（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由B→C，∴

4×2=8（cm）

（2）

S△ABC=

×6×8=24（cm2）

（3）同理，由图象知CD=4cm，DE=6cm，则EF=2cm，AF=14cm

∴图1中图形面积为4×8+2×14=60（cm2）

（4）图1中多边形的周长为（14+6）×2=40cmb=（40-6）÷2=17（秒）

23．

（1）∠EDP=∠EPD或ED=EP或△EDP为等腰三角形

连接OD∵ED为⊙O切线∴∠EDP+∠ODA=90°

∵OA⊥OB∴∠OPA+∠A=90°

∵OD=OA∴∠A=∠ODA∴∠EDP=∠OPA

又∵∠OPA=∠EPD∴∠EDP=∠EPD∴EP=ED

（2）第⑴题中发现的规律仍然存在，证明思路类似第

（1）题．

24．解：

（1）连结AC、EF∵太阳光线是平行线∴AC∥EF∴∠ACB=∠EFD

∵∠ABC=∠EDF=90°∴△ABC∽△EDF∴

∴

∴AB=4.2

（2）（方法一）

如图MG=BN=m

AG=mtanα∴AB=（mtanα＋h）米

（方法二）

∴AG=

∴AB=

＋h

或AB=

＋h

汽车出现顺序

上中下

上下中

中上下

中下上

下上中

下中上

甲所乘汽车

上

上

中

中

下

下

乙所乘汽车

下

中

上

上

上

中

25．

∵甲乘上等车的概率为1/3，而乙乘上等车的概率为1/2，

∴乙的方案乘上等车的可能性大．

26．解：

（1）由对称性易得抛物线顶点坐标为（3,4），用顶点式求得抛物线解析式为y=-（x-3）2+4,即y=-x2+6x-5

（2）因为抛物线对称轴直线x=3垂直平分弦AB，根据垂径定理及其推论易得直线x=3也垂直平分弦DE，易得DE=6，易得△COA≌△BOD，所以OD=OA=1，所以E点坐标为（6，-1），易得直线CE解析式为y=

x-5.

（3）符合条件的点F存在，F1（7.5,0）,F2（-7.5,0）,F3（

0）,F4（

0）

CF1、CF2、CF3分别与⊙O’相交，CF4与⊙O’相切。