先讨论一下存储期限的问题，由于需求量r固定，图像具有平移重合性，从而补充进货后依然可以满足在保存期限内完成存货的销售，从而决策策略完全和
（1）中情况类似，只是其中的M0不包括缺货费用。
3.3.3、关于固定预期时间的订货量决策
设已知时间T之后有一次免租车费费运货的机会，时间T之内需求量为随机变量X，其密度函数为p（x），在不允许缺货情况下，若提前售空要单独一次补货，承担运费为d。
单个商品的存储费率为b,运输费率为β,求此时最优订货量Q使得T时间内的成本（包括运输成本和存储成本）的期望最小.
假设
（1）X的平均值带入经典不允许缺货得到的T1，满足T1>T
（2）可以认为最终得到的Q满足在T时间内发生两次或两次以上补货的
概率非常小，可以忽略。
即只要考虑不需补货和需要补货一次的情况。
（3）认为时间T内有需求量是连续均匀的，即单位时间的需求为（X/T）
有成本的期望
求偏导后由
通过具体的数值可解得相应的Q，并检验其为使w（Q）最小的Q值。
3.3.4、A、B两物品联合进货方案的解析
（1）首次进货，A商品按基本最优方案中的Qa0进货即可，预计下一次A的进货点为时刻Ta（基本最优方案的周期），而B商品根据Ta时刻3.3.3关于固定预期时间的订货量决策法确定初始订货量Qb。
（2）当A在某个周期后达到基本最优方案中的进货点时，可直接按基本最优方案进货。
用3.3.1干扰点检验法确定B是否需要一同进货，此时同样可用上述3.3.3关于固定预期时间的订货量决策法确定进货量Qb。
（3）当B在某个周期结束后需要进货时，先根据A下一次的进货时间Tx使用3.3.3固定预期时间的订货量决策法确定进货量Qb。
此时，对A进行3.3.2干扰点条件检验并按前述干扰点决策方案决定是否需要在此点一同进货，并给出在需要进货情况下的进货数量。
以此往复，在每次某种商品需要进货前都根据已有的情况其他商品是否进货和进货数量进行决策，以正在考虑的周期内平均成本最小为原则，得到了一种联合优化进货方案。
实例及matlab模拟：
考虑商店的储货问题，某商店经营两种商品A、B，其中A每天的需求量为5件，存储期限3天，B的需求率随机，服从参数为0.3的指数分布无储存期限，它们的储存费用率分别为1元/件,1.5元/件，商店进货分别从Da、Db进货，运费率分别为0.2元/件、0.3元/件，但每次进货必须再付一笔固定的租车费100元，讨论商店的最优进货计划。
其中A允许缺货，进货后须补上需求，并按缺货时间支付每件商品的缺货赔偿费2元/件；B不允许缺货，售空后须立即进货。
考虑50天内仓储容量在上述进货方案随时间变化图像
将以下参数带入存储管理的matlab程序
a=1;b=1.5;c=2;r=5;d=100;w=5;avx=5;
a1=0.2;b1=0.3;t0=3;
50天内仓储容量随时间变化图像
运行100次，50天对应总费用的平均值用matlab算出100个50天内的全部费用，取100个费用值的平均值得到
W=1666.6
减小A商品的需求，并调高A商品的运费，参数如下
a=1;b=1.5;c=2;r=1;d=100;w=5;avx=5;
a1=0.5;b1=0.3;t0=3;
运行后得到存储图像
减少A产品需求情况下50天内仓储容量随时间变化图像
4、分析与推广、与评价
以上提出的方法建立在经典允许缺货和不允许缺货模型的基础上，利用商品本身的仓储性质，基于本周期成本最低的原则，将抽象的决策转化为其各自在干扰点下的数学判断条件，即方法3.3.1和3.3.2，进而可以直接通过表达式值的大小，决定在干扰点是否进货，使决策清晰明了，有据可循。
而3.3.3提出的的关于固定预期时间的订货量决策则是在进货数量决策上对经典模型进行了整合与修正，是真正意义上实现联合管理的关键。
整个决策方案既延续了经典模型推倒过程中立足周期成本均值最小原则的出发点，又努力适应随机性带来局部不确定性，只着眼于当下周期成本均值最小，给出了一个比较满意的模型和决策方法。
在此模型建立过程中，主要通过干扰点判断回答要不要进货的问题，通过固定时间的预期方案回答了进多少货的问题；两者都是在此方案的随机环境中推断的处理方法，它们立足于本产品和对方产品的进货时间和销售过程，寻找联合问题的最优决策。
从而可知，这种基于点判断和时间区间期望的决策指标并不受限于此题的两个产品。
受此启发我们给出任意种类产品仓库联合管理方案的推广决策。
某联合物流存储问题由多种允许缺货商品和不允许缺货商品组成，我们可以类似于3.3.1和3.3.2给出每种商品的干扰点决策条件，类似3.3.3给出固定预期时间的订货量决策，从而将上述方案推广的多种商品。
5、总结与评价
电子商务带来的销售模式的变革和竞争模式的转化对传统的存储模式中，处理多元化商品和随机需求下的联合存储方面提出了更多挑战。
立足于经典模型思想本质的挖掘，并依据现实情况尤其是临界点和决策点的情况，对模型处理修正并探索可行方案就成为本文研究的一条基本思路。
同时，试图以决策的局部性考虑来适应变量的随机性的思想也是本文在研究过程中处理随机问题的主要思路。
通过上述两个思想，本文给出一个解决的二元联合存储问题的方案，利用matlab在一个实例的基础上通过蒙特卡罗法做出50天存储情况模拟，并在二元基础上将问题和解决方案同时推向多元，为探索更复杂也更贴近实际生活的任意多种类多商品联合存储问题的研究提供了一个有意义的思路。
总体说来，本文模型拥有对经典模型良好的继承性，并基于随机量的局部周期进行了局部最优修正，一定意义上体现了联合问题与随机问题区别于传统模型的本质不同。
蒙特卡罗法的matlab的实例模拟也从实际的角度给出了一个的决策过程，验证了方案的可行性。
同时由于相关判断条件并有着很好通用性和推广灵活性，为解决一类更广泛的问题提供了很有建设性的思路，从而是一个比较令人满足的模型。
另一方面，由于时间仓促，和相关编程技巧的不够熟练，在给出实际数据，并基于实例的蒙特卡罗模拟方面没有完全满意将各种典型情况分别做出模拟；对于A产品需求率随时间变化情况下的研究想法还有待进一步完善；同时将上述连续型模型在实际离散决策中应用的问题讨论还不够深入。
总体说来，在方案的完善、通用、和实际应用等方面还需要进行更深入的研究。
6、参考文献
[1]数学模型姜启源高等教育出版社2003年
7.附：
存储模拟的matlab程序
固定时间的进货数量决策函数
functiony=solv（w,T）
b1=0.3
d=100
q1=1
q2=10
a=0
whileabs（q1-q2）>0.0001
q3=（q1+q2）/2;
symsx
g=vpa（int（exp（-w*x）/x,q3,inf））;
f=-2*exp（-w*q3）+1+2*w*q3*T*g-d*w*exp（-w*q3）+b1;
a=f;
ifeval（a）>0
q2=q3;
else
q1=q3;
end
y=q2;
end
存储管理的.m文件
a=1;b=1.5;c=2;r=5;d=100;w=5;avx=5;
a1=0.2;b1=0.3;t0=3;W00=0;
Qa01=sqrt（（2*r*d*c）/（a*（a+c）））
Ta01=sqrt（2*d*（a+c）/（r*a*c））
ifQa01>r*t0
Qa0=Qa01;
Ta0=Ta01;
else
Qa0=r*t0;
Ta0=sqrt（2*d/r+t0^2*（a1+1））;
end
Qa8=-r*（Ta0-Qa0/r）
wa1=（d+a1*r*Ta0+a*Qa0^2/（2*r）+0.5*r*（Ta0-Qa0/r））/Ta0
Tb0=sqrt（2*d/（w*b））
Qb0=sqrt（2*d*w/b）
Ta1=Qa0/r
Qa=Qa0
ifTb0Qb=Qb0
else
Qb=solv（w*Ta0,Ta0）
end
Qb00=Qb
t=1;
Wa=Qa0*a1
Wb=Qb*b1
k=0
whilek<40
whileQa>Qa8&Qb>=0
k=k+1;
Qa1（k）=Qa;
Qb1（k）=Qb;
Wb=Wb+b*Qb
ifQa>0
Wa=Wa+a*Qa
else
Wa=Wa-c*Qa
end
x=exprnd（w,1,1）
Qb=Qb-x
Qa=Qa-r
t=t+1
end
ifQb<0
wa0=（Wa-a1*（Ta0-t）*r）/t
ifwa0Qa=Qa0
Qb=Qb00
W00=W00+Wa+Wb;
Wa=Qa0*a1
Wb=Qb*b1
else
Qb=solv（（Ta0-t）*w,（Ta0-t））
W00=W00+Wb;
Wb=Qb*b1
end
t=0;
else
wb1=（Wb+d+b*Qb/（2*avx））/（Qb/avx+t）
wb0=Wb/t
Qa=Qa0;
W00=W00+Wa;
Wa=Qa0*a1
t=0
ifwb0Qb=Qb00
W00=W00+Wb;
Wb=Qb*b1
end
end
end
tt=1:
length（Qb1）
plot（tt,Qa1,'r',tt,Qb1,'k'）
legend（'AÉÌÆ·´¢Á¿','BÉÌÆ·´¢Á¿'）
Qb1
W00
实验报告一线性投资组合问题的最优决策
实验题目
线性投资组合问题的最优决策
实验目的
1、实践数学规划模型的建模过程，掌握规划模型的建模技巧
2、运用LINGO软件求解规划模型，掌握LINGO软件基本使用方法。
3、熟悉数学实验的基本过程
实验内容
建模题目
设某投资者有30000元可供为期4年的投资，现有下列五项投资机会可供选择：
¡A.在4年内，每年年初投资，每年每元投资可获利润0.2元，每年获利后可将本利重新投资；
¡B.在4年内，第1年年初或第3年年初投资，每2年每元投资可获利润0.5元，2年后获利，然后可将本利重新投资；
¡C.在4年内，第1年年初投资，3年后每元投资可获利润0.8元，获利后可将本利重新投资；这项投资最多不超过20000元；
¡D.在4年内，第2年年初投资，2年后每元投资可获利润0.6元，获利后可将本利重新投资；这项投资最多不超过15000元；
¡E.在4年内，第1年年初投资，4年后每元投资可获利润1.7元，这项投资最多不超过20000元；
问如何投资，可使4年后获利得到最大?
建模过程
假设1、每笔投资收益为题述的固定值，且不考虑风险。
2、每笔投资都能按计划结束，不会滞留资金。
3、只有上述5种投资产品可供选择。
建模
符号说明
设第i年初投资产品A、B、C、D的金额分别为xi1,xi2,xi3,xi4,xi5
4年后投资本金与收益总和W
数学模型
由题意知每一年处可投资产品如下表
A
B
C
D
E
第一年
√x11
√x12
√x13
／
√x15
第二年
√x21$
／
／
√x24
／
第三年
√x31$
√x32$
／
／
／
第四年
√x41$
／
／$
／$
／
完成
$
$
$
第一年
由投资金额不超过本金有
x11+x12+x13+x14+x15<=30000
第二年
投资金额上限由第一年未投资的本金，第二年初完成投资的项目所收回的本金与收益金两部分构成
从而得到
x21+x24<=30000-x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11
类似可得
第三年
x31+x32<=30000-x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11-（x21+x24）+1.2*x21+1.5*x12
第四年
X41<=30000-x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11
-（x21+x24）+1.2*x21+1.5*x12-（x31+x32）+1.2*x31+1.8*x13+1.6*x24
完成投资时有
W=1.2*x41+1.5*x32+2.7*x15
由金额限制还有
X13<=20000
x24<=150000
x15<=20000
综合上述有
MaxZ=1.2*x41+1.5*x32+2.7*x15
x11+x12+x13+x14+x15<=30000
x21+x24<=30000-x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11
s.t.
x31+x32<=30000-x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11-（x21+x24）+1.2*x21+1.5*x12
x41<=30000-x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11
-（x21+x24）+1.2*x21+1.5*x12-（x31+x32）+1.2*x31+1.8*x13+1.6*x24
x13<=20000
x24<=150000
x15<=20000
用lingo求解
model:
max=1.2*x41+1.5*x32+2.7*x15;
x11+x12+x13+x14+x15<=30000;
x21+x24<=30000-（x11+x12+x13+x14+x15）+1.2*x11;
x31+x32<=30000-（x11+x12
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