七年级下册人教版数学期末复习资料.docx

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七年级下册人教版数学期末复习资料

5.1相交线 

5.2    对顶角相等。

  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：

垂线段最短）。

   5.2  平行线   

  经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

  如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

     直线平行的条件：

  两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

     两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

     两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

   5.3  平行线的性质   

  两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

     两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

     两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

     判断一件事情的语句，叫做命题。

        第六章    平面直角坐标系   

6.1  平面直角坐标系   

  含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。

第七章三角形

   7.1  与三角形有关的线段   

 三角形具有稳定性。

   7.2  与三角形有关的角     三角形的内角和等于180度。

  三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

     三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

   7.3  多边形及其内角和   

  n边形内角和等于：

（n-2）•180度     多边形的外角和等于360度。

           第八章    二元一次方程组   

8.1  二元一次方程组   

  方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

  把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

     使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

  二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

   8.2  消元   

  将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

     第九章    不等式与不等式组   

9.1  不等式   

  用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。

   使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

  能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。

     含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

     不等式的性质：

  不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

     不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

     不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

     三角形中任意两边之差小于第三边。

     三角形中任意两边之和大于第三边。

   9.3  一元一次不等式组   

  把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组。

第一十章实数 

  10.1  平方根   

  如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，2是根指数。

  a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数。

     0的算术平方根是0。

  如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

     求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

 10.2  立方根   

  如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

     求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

   10.3  实数   

  无限不循环小数又叫做无理数。

   有理数和无理数统称实数。

第五章  

整数指数幂及其运算的基本法则  整式的乘法法则

⑶立方差：

  4、 整式的乘法 

① 单项式乘单项式：

系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写。

 ② 单项式乘多项式：

用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加。

 ③多项式乘多项式：

用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把结果相加。

（握手原则） 5、 整式的除法 

①单项式除以单项式：

系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写。

②多项式除以单项式：

用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加。

 （B） 角度的计算。

1、 利用三角形的内角定理、外角定理来计算 

三角形的三个内角和为180度。

一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

 2、 利用平行线的关系角来计算。

 3、 利用三角形的角平分线、高线来计算 （C） 面积的计算 

1、 长方形的面积=长×高   或四个小三角形的面积之和（四个小三角形的面积相等） 

2、 正方形的面积=边长×边长  或对角线相乘的一半。

或四个全等小等腰直角三角形的面积和 3、 三角形面积=底×高÷2 

4、 直角三角形的面积=两直角边的积的一半 或斜边与斜边上的高的积的一半 

（D） 三角形线段的计算 

① 用特殊位置（中线、中点、中垂线）来计算 

② 用等腰三角形、全等三角形来计算 ③ 用三角形的边之间的关系来计算 （E） 概率的计算 

1、 一般算法：

    2、  面积算法：

三、 图形与操作 

1、 作三角形的高线、角平分线、中线。

（基本作图，见书本143~146页） 2、 作轴对称图形。

（找出关键点，用中垂线的方法来找对应点。

） 3、 作三角形。

① 基本作图：

⑴告诉三边⑵告诉两边夹角⑶告诉两角夹边（见书本169~171页） 

② 综合作图：

⑴告诉两边及第三边上的中线⑵告诉两边及第三边上的高线⑶告诉两边及夹角的角平分线 方法：

2倍长关系线，构造全等三角形。

 4、 生活中的最短路程作图。

（1） 在第三条直线上作到两点距离相等的点。

（公路上建牛奶站，到两家人距离相等。

作中垂线与公路相交。

） 

（2） 在第三条直线上作到两点距离之和最短的点。

（公路上建牛奶站，到两家人距离和最短。

作一家关于公路对称的对应点，对应点与另一家的连线与公路的交点。

） 5、 平行的说明（证明） 以“三线八角”为基础 

判定：

同位角相等                       性质：

                  同位角相等 

       内错角相等      两直线平行                两直线平行     内错角相等 

       同旁内角互补                                             同旁内角互补 

6、 全等的说明（证明） 

判定：

 三边对应相等             （SSS）                           性质：

       两边夹一角对应相等       （SAS）                                对应边相等 

       两角夹一边对应相等       （ASA）      两个三角形全等            全等三角形 

       两角及一角的对边对应相等 （AAS）                                对应角相等 

       直角边和斜边对应相等     （HL）                                 

四、 数据与统计 

1、 科学记数法：

数0法，左边有0，负指数；右边有0正指数。

左边几个0，指数就是负几；右边几个0，指数先写成正几，然后指把a写成0~10之间的数，再修改指数。

1毫米= 10－3米  1微米=10 －6米 1纳米=10 －9米  1平方毫米=10 －6平方米    1立方微米=10 －18立方米   2、 变量的三种表示方法：

① 表格法：

自变量在上，因变量在下 ② 关系式法：

自变量在前，因变量在后 ③ 图像法：

自变量是横轴，因变量是纵轴。

 3、图像的认识：

主要分析变量是增还是减。

五、 数学应用

 1、 光线的反射 

入射角等于反射角。

入射角和反射角的余角也相等。

如图:

                                              ∠1和∠2是入射角和反射角，所以∠1=∠2 

∠3和∠4是∠1和∠2的余角，∠3=∠4  2、 用全等三角形测量距离 

构造全等三角形，把不能直接测量的线段，变来可以测量！

如测湖泊、高山、瓶子内部等。

 3、 镜子的秘密：

（1） 镜子中的像和镜子外的事物成轴对称，对称轴是镜面，有时是竖直的，有时是水平的。

（2） 镜子里的时间+实际时间=12时

 六、 典型题集 

1、 几个非负数的和为0，这几个数都是0。

已知：

a2+b2-2a+6b+10=0，a2008+1/b=？

2、 换底：

（x-y）2n （y-x）n （y-x）＝?

       已知3x－4y＋5＝0，则8x÷16y=?

3、 换指数：

比较266和355的大小。

  0.1252006×82007＝ 4、 完全平方的灵活运用：

（1）求完全平方式中的一项或几项。

已知：

a+b=12，ab=30，可以求 

（2） 隐藏一个条件：

已知，求  （3）两个条件都隐藏。

已知：

x2-5x+1=0  求 

  （4）求其他高次方的和。

5、 平方差的运用。

计算：

（a-b+c）（a+b-c） 

6、 已知三角形的两边长为a和b，求第三边上的中线长。

已知三角两边分别是4和10，求第三条边上中线的范围。

                   A 

             4          ？

         10           先求出BC的范围：

6~14之间。

然后BD为3~7之间。

（左边三角形ABD中AD的范围为1~11之间） 

          B            D                 C    再分析DC也为3~7之间。

（右边三角形ACD中AD的范围为7~17之间）综合两边AD应为7~11之间。

7、 电话费的几种算法。

（变量与关系式） 

某电话有两种计算方法：

（1）座机费每月25元，话费每分钟0.1元。

（B）不交座机费。

话费每分钟0.2元。

A、写出两种付费方法的总费用y（元）与时间x（分）的关系式。

B、小明家本月要打300分钟电话，选哪种方式好，说明理由。

C、打多少分钟时两种付费方式的钱一样多。

                                       8、 近似数的精确范围。

求近似数2.46的精确范围   在精确度下正负0.5 左边大于或等于，右边是小于。

 9、 探索规律：

（1）摆图形 

                              注意分好类！

把具有相同特点的部分分为一类来计算。

如粘纸张中的首尾为一类，中间为一类，粘合部分为一类。

（2）粘纸张