版人教版新课标物理高考一轮复习 题组层级快练 36doc.docx

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版人教版新课标物理高考一轮复习题组层级快练36doc

题组层级快练

说明：

1－7题只有一项符合题目要求，8－11题有多项符合题目要求

1．（上海第六届奥赛）如图所示，平板重300N，滑轮重不计，要使整个装置静止，则P物重力的最小值是（　　）

A．300N　　　　　　　B．200N

C．150ND．100N

解析　用整体法：

取重物和平板整体为研究对象进行受力分析，如图所示，应用平衡条件可得：

4T＝G1＋G2，要使整个装置静止，则绳对重物的拉力T和物体的重力G1应满足：

T≤G1，当T＝G1时平板对重物支持力为零，这时的G1为满足平衡条件的最小值，则有4G1＝G1＋G2,3G1＝G2，G1＝

＝100N.

答案　D

设置目的　训练定滑轮下的极值求解

2.如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ<30°），下列说法正确的是（　　）

A．力F最小值为Gtanθ

B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成2θ角

C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角

D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角

解析　根据力的平行四边形定则可知，当力F与绳子垂直斜向上时，力F有最小值Gsinθ，故A项错误；若力F与绳拉力大小相等，力F的方向与竖直方向必成θ角，故B项错误；若力F与G大小相等，则有两种情况，一种情况是力F与G是一对平衡力；另一种情况是力F与G的合力与轻绳的拉力是一对平衡力，此时力F方向与竖直方向成2θ角斜向下，故C项错误，D项正确．

答案　D

设置目的　训练数形结合求极值

3．（2015·福建福州）如图所示，重50N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为800N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端固定物体A后，弹簧长度伸长为14cm，现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20N，当弹簧的长度仍为14cm时，测力计的读数不可能为（　　）

A．10NB．20N

C．40ND．0N

解析　A在斜面上处于静止状态时合外力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时F＋mgsin37°≤Ffm＋F弹，F≤22N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，所以弹簧测力计读数不可能为40N，选项C正确．

答案　C

设置目的　训练极值状态下摩擦力的存在

4．（2015·江西上饶）如图所示，质量m1＝10kg和m2＝30kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为250N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为（　　）

A．100NB．300N

C．200ND．250N

解析　当质量为m2的物体向左移动0.40m时，弹簧的压缩量为x＝0.40m，根据胡克定律得，此时弹簧的弹力大小为F弹＝kx＝250×0.4N＝100N，分析m1和m2整体水平方向的受力情况如图所示，根据平衡条件，得F＝F弹＋f，又f＝μ（m1＋m2）g，得到F＝F弹＋μ（m1＋m2）g＝100N＋（10＋30）×10×0.5N＝300N，故选B项．

答案　B

设置目的　考查最大静摩擦力对应临界状态

5．（2015·辽宁新民）一人站在斜坡上，如图所示，推着一个重力大小为G的大雪球，若雪球刚好处在一处倾角为θ的光滑斜面上，且始终处于静止状态，此人的推力通过雪球的球心，则（　　）

A．此人的推力最小值为Gtanθ

B．此人的推力最小值为Gsinθ

C．此人的推力最大值为G/cosθ

D．此人的推力最大值为Gcotθ

解析　雪球受力分析如图所示，受重力G、弹力N、推力F，因雪球静止在斜面上，由平衡条件及平行四边形定则知，推力和支持力合力大小等于重力，当推力由水平转至沿斜面向上时最小为Gsinθ，推力由水平向下转时能达无穷大，无最大值，故选项B正确，其余错误．

【答案】　B

设置目的　考查数形结合求极值

6.（2014·广东汕头）在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：

两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处．在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是（　　）

A．减少每次运送瓦的块数B．增多每次运送瓦的块数

C．减小两杆之间的距离D．增大两杆之间的距离

解析　由题意可知，斜面的高度及倾斜角度不能再变的情况下，要想减小滑到底部的速度就应当增大瓦与斜面的摩擦力，由f＝μN可知，可以通过增大N来增大摩擦力，而增大瓦的块数，增大了瓦的质量，虽然摩擦力大了，但同时重力的分力也增大，不能起到减小加速度的作用，故改变瓦的块数是没有作用的，故A、B项错误；而增大两杆之间的距离可以增大瓦受到的两支持力的夹角，而瓦对杆的压力随夹角的增大而增大，故增大两杆间的距离可以在不增大重力分力的情况下增大瓦对滑杆的压力，从而增大摩擦力，故C项错误，D项正确．

答案　D

设置目的　考查三维状态下的支持力的分析

7．（2015·广西三校联考）如图所示，AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO绳先断，则（　　）

A．α>120°B．α＝120°

C．α<120°D．无法确定

解析　以结点O为研究对象，分析受力，作出受力图如图所示，根据对称性可知，BO绳与CO绳拉力大小相等，当α＝120°时，三力相等，α>120°时OB上的力大于OA上的力，α<120°时OB上的力小于OA上的力；或由平衡条件，得FAO＝2FBOcos

，当钢梁足够重时，AO绳先断，说明FAO>FBO，则得到，2FBOcos

>FBO，解得α<120°，故选C项．

【答案】　C

设置目的　承重极限与对称性

8.如图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于平衡状态（　　）

A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态

B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态

C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态

D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

解析　绳子上只能是拉力，故N只能拉伸不能压缩，B选项错误；mag≥FN，N拉伸、M压缩，A项正确；M处于拉伸状态，对a受力分析知，绳子上为拉力，N处于拉伸，C选项错误；N处于拉伸，对a受力分析知，如a受重力恰等于绳子的拉力，M处于不伸不缩状态，D选项正确．

【答案】　AD

设置目的　训练学生的发散思维能力

9．（2014·江苏）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为

μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（　　）

A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止

B．当F＝

μmg时，A的加速度为

μg

C．当F>3μmg时，A相对B滑动

D．无论F为何值，B的加速度不会超过

μg

解析　当A、B刚要发生相对滑动时，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力，即f＝2μmg，隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，2μmg－

μ·3mg＝ma，解得a＝

μg，对整体分析，根据牛顿第二定律，有F－

μ·3mg＝3ma，解得F＝3μmg.知当F>3μmg时，A、B发生相对滑动．故C项正确；通过隔离对B分析，知B的加速度不会超过

μg.故D项正确．当F＝

μmg，A、B保持相对静止，对整体分析，加速度a＝

＝

＝

μg.故B项正确；当F<2μmg，知小于A、B之间的最大静摩擦力，则A、B不发生相对滑动，对整体分析，由于整体受到地面的最大静摩擦力fm＝

μ·3mg＝

μmg，知A、B不能相对地面静止．故A项错误．

【答案】　BCD

设置目的　最大静摩擦力在极值问题中的应用

10．（2014·浙江）如图所示，水平地面上有一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m，电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则（　　）

A．小球A与B之间库仑力的大小为

B．当

＝

时，细线上的拉力为0

C．当

＝

时，细线上的拉力为0

D．当

＝

时，斜面对小球A的支持力为0

解析　根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝

，选项A正确；当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件，得

＝mgtanθ，解得

＝

，选项B错误，选项C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D错误．

答案　AC

设置目的　极值问题在静电场中的应用

11.如图所示，除木楔与水平地面之间粗糙外，其他接触面均光滑．已知木楔与水平地面之间的最大静摩擦力与相互作用的正压力成正比，比例系数为k（恒定）．木球的重力为G1，木楔的重力为G2，斜面的倾角等于θ，下列说法中正确的是（　　）

A．木球与木楔相互作用的正压力一定大于G1

B．系统静止时，木楔受到的静摩擦力有可能等于G1，也可能大于或小于G1

C．木楔与地面间的正压力，跟斜面倾角θ的大小无关

D．只有G1≥（

）G2时，木楔才会发生移动

【解析】　木球与木楔的受力情况如图所示．

木球与木楔相互作用的正压力N＝N′＝G1/cosθ，木球与木楔相互作用的正压力一定大于G1，选项A正确；由整体法知，系统静止时，竖直方向上木楔受到向上的支持力R＝G1＋G2，木楔与地面间的正压力，跟斜面倾角θ的大小无关，选项C正确；木楔受到的静摩擦力f一定等于木球受到的墙壁对它的支持力Q，即f＝Q＝G1tanθ；如θ＝45°，则f＝G1；如θ>45°，则f>G1；如θ<45°，则f

，由于k值不知，无法判断θ是否必须为45°，故D选项错误．

【答案】　ABC

设置目的　连接体的平衡与临界问题

12．（2013·山东）如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝

，重力加速度g取10m/s2.

（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；

（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？

拉力F的最小值是多少？

解析　

（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式，得

L＝v0t＋

at2①

v＝v0＋at②

联立①②式，代入数据，得

a＝3m/s2③

v＝8m/s④

（2）设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律，得

Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma⑤

Fsinα＋FN－mgcosθ＝0⑥

又Ff＝μFN⑦

联立⑤⑥⑦式，得

F＝

⑧

由数学知识，得cosα＋

sinα＝

sin（60°＋α）⑨

由⑧⑨式，可知对应F最小的夹角α＝30°⑩

联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为

Fmin＝

N⑪

答案　

（1）3m/s2　8m/s　

（2）30°　

N

设置目的　利用三角函数求极值

13．当物体从高空下落时，空气的阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度，已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10－4Ns/m.已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取重力加速度g＝10m/s2.试求半径r＝0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT.（结果取两位有效数字）

解析　“终极速度”对应“匀速下落”即球形雨滴受到平衡力的作用．对雨滴受力分析可知，其重力与阻力相等，即

mg＝krvT①

m＝

πr3ρ②

由①②式，得终极速度vT＝

代入数值，得vT＝1.2m/s

答案　1.2m/s

14．在电视节目中，我们常常能看到一种精彩水上运动—滑水板，如图所示，运动员在快艇的水平牵引作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板是光滑的，若运动员与滑板的总质量为m＝70kg，滑板的总面积为S＝0.12m2，水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3.理论研究表明：

当滑板与水平方向的夹角为θ（板前端抬起的角度）时，水对板的作用力大小为N＝ρSv2sin2θ，方向垂直于板面．式中v为快艇的牵引速度，S为滑板的滑水面积．求：

为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度．

解析　从电视节目中可以看到，滑水运动员在快艇牵引下的滑行过程中，在经常变换姿势，其实既是为使运动具有观赏性，也是出于平衡的需要．滑板与水平方向间的夹角θ与快艇的牵引速度v等都是互相联系的．要解决“快艇牵引滑板的最小速度”问题，首先需要弄清S、v、θ等物理量之间的相互关系．为此，选取滑板与运动员作为研究对象，对其作受力分析，滑板与运动员共受到三个力的作用：

重力G，水对滑板的弹力N（方向与滑板板面垂直）及绳子对运动员的拉力F.为使问题简化，作为理想化处理可不计水对滑板的阻力．受力图如图所示．由物体的平衡条件，可得Ncosθ＝mg，又由题中给出的理论模型N＝ρSv2sin2θ，可得牵引速度为v＝

，即在

运动员与滑板的质量一定，滑板的总面积S一定时，维持滑板平衡所需的牵引速度大小，仅由滑板与水平方向的夹角θ决定．或者说，快艇对运动员与滑板的牵引速度v是滑板倾角θ的函数．当θ取某一值时，牵引速度有最小值．下面我们就用求函数极值的方法来求解最小速度问题．

令K＝sin2θcosθ，则有K2＝

sin2θsin2θ（2cos2θ）

由数学中的基本不等式abc≤（

）3，可得

K2≤

（

）3＝

（

）3

当且仅当2cos2θ＝sin2θ，即θ＝arctan

＝54.7°时，K有最大值，即Kmax＝

故快艇最小速度的表达式为vmin＝

代入数据，得vmin＝3.9m/s

答案　3.9m/s

【学法指导】　本题对数学方法求极值要求很高，数学计算较复杂．学生有了导数的知识可从另一个角度求解．使用导数运算后，使得一难题变为一道常规题．在mg、ρ、S一定的条件下，v是θ的函数，当θ取一定值时，v有最小值．令y＝sin2θcosθ，则当y有最大值时，v有最小值．求y的导数并令其为零.

＝2sinθcos2θ－sin3θ＝0，解得tanθ＝

.根据数学三角函数得，cosθ＝

，sin2θ＝

，则ymax＝

，代入速度表达式中，最小速度v＝vmin＝

＝3.9m/s