历年高考数学真题高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案黑龙江吉林广西内蒙古新疆等地区用.docx
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历年高考数学真题高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案黑龙江吉林广西内蒙古新疆等地区用
历年高考数学真题-20XX年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案（黑龙江、吉林、广西、内蒙古、新疆等地区用）
20XX年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案
（新疆）
1至23到10第Ⅰ卷
注意事项：
123．本卷共12小题，每小题5分，共60参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B）S=4pR2
如果事件A、Ｂ相互独立，那么其中R表示球的半径
P（A×B）=P（A）×P（B）球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=4
3pR3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
kKn-kPn（k）=CnP（1-P）
一、选择题（１）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是
（A）p
4（B）p
2（C）p（D）2p
（２）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，
正方体的过P、Q、R的截面图形是
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
（３）函数y=
（A
）y=
（C
）y=1（x£0）的反函数是x³-1）（B
）y=x³-1）x³0）（D
）y=x³0）1
（４）已知函数y=tanwx在（-
pp
2,2
）（D）{xx<-2或x³3}
（10）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4,-3）（即点P的运动方向与v相同，
且每秒移动的距离为v个单位）．设开始时点P的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P的坐标为
（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）（11）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d¹0，则
（A）a1a8>a4a5（B）a8a1a4+a5（D）a1a8=a4a5（12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为
{}{
2
}
2
（A
）
3
（B）
2+
3
（C）
4+
3
（D
）
3
第Ⅱ卷
注意事项：
123．本卷共10小题，共90二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16（13）圆心为（1,2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为_____________．（14）设a为第四象限的角，若
sin3asina
=135
，则tan2a=_____________．
（15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．
（16）下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）
三、解答题：
本大题共6小题，共74（17）（本小题满分12分）
设函数f（x）=
2
x+1-x-1
，求使f（x）³x取值范围．
（18）（本小题满分12分）
已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn=
1a2n
，
n=1,2,3,…．
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
（Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=
13
，求数列{an}的首项a1和公差d．
（注：
无穷数列各项的和即当n®¥时数列前项和的极限）
3
（19）（本小题满分12分）
甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令x为本场比赛的局数．求x的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）
（20）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．（Ⅰ）求证：
EF垂直于平面PAB；（Ⅱ）设AB=
2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．
（21）（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆x+
2
y
2
2
F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF与FQ=1上，
共线，MF与FN共线，且PF·MF=0．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．
（22）（本小题满分12分）
2x
已知a³0，函数f（x）=（x-2ax）e．
（Ⅰ）当x为何值时，f（x）取得最小值？
证明你的结论；（Ⅱ）设f（x）在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围．
4
20XX年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案
（必修+选修Ⅱ）
（新疆）
参考答案
7-12:
ACACB
（2）分析：
本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，
通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.
（12）解析一：
由题意，四个半径为1的小球的球心O1,O2,O3,O4,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P-ABC的各对应面的距离都为如图一所示显然HO=N,T分别为AB,O2O3的中点，
在棱长为2的正四面体O1-
O2O3O4中，
3
O1T=
HT=,
∴
O1H=
3
sinÐTO1H=
13
.
作O1M^PN，则O1M=1，由于ÐO1PM=ÐTO1H,∴PO1=
O1MsinÐO1PM
=
O1MsinÐTO1H
=3∴
PO=PO1+O1O+HO=3+故选
3
+1=4+
解析二：
由题意，四个半径为1的小球的球心O1,O2,O3,O4,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P-ABC的各对应面的距离都为如图二所示,
正四面体O1-O2O3
O4与P
-ABC有共同的外接球球心O的相似正四面体，其相似比为：
11+1
OOOH331
k
===（=+
所以OP=
OQk4343
4343
5
所以PQ=OP+OQ=（4
31+3+（+1）=+43433
解析三：
由题意，四个半径为1的小球的球心O1,O2,O3,O4,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器
P-ABC的各对应面的距离都为如图二所
示,正四面体O1-O2O3O4与P-ABC有共同的外接球球心O的相似正四面体，从而有O1PHQ
=OO1OH
=3,
又HQ=1,所以O1P=3
3
3
由于O1H=
3
所以PQ=OP+OQ=O1H+HQ+O1P=
13.（x-1）2+（y-2）2=4；14.-
34
1+3=4；15.192；16.（13）分析：
本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心（1,2）到直线5x－12y－7=0
的距离：
r=
2
2
=2，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容
易得到圆的方程：
（x-1）+（y-2）=22
（16）分析：
②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离（斜高）相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影（垂足）到底面三边所在直线的距离也相等。
由于在底面所在的平面∴x
6
∴此时，3
4≤x≤当x>1时,原不等式化为：
2≥
此时,x32,
故原不等式的解集为：
[,+¥）3
4
18.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力
⑴证明：
设{an}中首项为a1，公差为d.
∵lga1,lga2,lga4成等差数列∴2lga2=lga1·lga4∴a2=a1·a4.
即（a1+d）2=a1（a1+3d）∴d=0或d=a2
当d=0时,an=a1,bn=1
a2n
1=1a1=,∴bn+1bn=1，∴{bn}为等比数列；当d=a1时,an=na1,bn=1
2a1na2n，∴bn+1bn=12，∴{bn}综上可知{bn}⑵∵无穷等比数列{bn}各项的和S=
∴|q|<1,由⑴知，q=1
212a1n,d=a1.bn=1a2n=11
=2a1
1-1
2=1a1=13∴S=b11-q=a21-q,∴a1ìa1=3∴íd=3î
19.本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力
解：
ξ的所有取值为3,4,5
330003P（ξ=3）=C3´（0.6）´（0.4）+C3´（0.6）´（0.4）=0.28；
221112P（ξ=4）=C3´（0.6）´（0.4）´0.6+C3´（0.6）´（0.4）´0.4=0.3744；
7
122
P（ξ=5）=C22´（0.6）2´（0.4）2´0.6+C3´（0.6）´（0.4）´0.4=0.3456∴ξ的分布列为：
ξP
30.28
40.3744
50.3456
∴Eξ=3×0.28+4×0.3744+5×20.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力解：
方法一：
⑴取PA中点G,连结FG,
ü
ABï
ï2//ýÞFG=DE
//1ABïCE=EDÞDE=
ï2þ
//BF=FPÞFG=
//DGÞ四边形DEFG为平行四边形ÞEF=
1
PD^平面ABCDÞ平面PAD^平面ABCDü
ýÞAB^平面PAD又QAB^ADþ
Þ平面PAB^平面PADü
ï
PD=ADüï
ýÞAG^PAýÞDG^平面PAB
PG=GAþï
AGÌ平面PADïþ
ü
ïïï
ýÞEF^平面PABïï
EFgDGïþ
⑵设AC,BD交于O，连结FO.
PF=BFüü1//ÞFOPDýï=
BO=ODþ2ýÞFO^平面ABCDï
PD^平面ABCDþ
设BC=a,则AB
∴PA
DG
设C到平面AEF的距离为h.∵VC－AEF=VF－ACE,∴´
3
2
a=EF,∴PB=2a,AF=a.
112
EF×AF×h=
13
´
12
CE×AD×FO
8
即
2
a×a×h=
2
a×a×
a2
∴h=
∴AC与平面AEF
所成角的正弦值为
hAC
=
=
6
.
即AC与平面AEF
所成角为arcsin
方法二：
以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系，
（1）证明：
设E（a,0,0），其中a
uuuræ11EF=ç0,,
è22
æ11ö
>0，则C（2a,0,0）,A（0,1,0）,B（2a,1,0）,P（0,0,1）,Fça,,÷
è22ø
，
ruuuruuuruuuröuuu,PB=2a,1,-1,AB=2a,0,0,EF×PB=0,\EF^PB（）（）÷ø
，
uuuruuur
AB×EF=0,\AB^EF
，
又PB
Ì平面PAB,ABÌ平面PAB,PBIAB=B
\EF^Ì平面PAB
（
2）解：
由AB
uuur
=
得a
=
2
，
可得
AC=-1,0）,PB=-1
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