算法分析中的几个经典例子.docx

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算法分析中的几个经典例子

*分析过程：

由于主管道是东西走向，那么通过主轴线的y坐标可唯一确定其位置。

由带权中位数问题可知，其中位数即为管道最优解。

用一个线性时间选择找中位数算法，即可在O（n）时间内解此问题。

这里采用RandomizedSelect算法。

油井数可能为奇数或者偶数

奇数则取其中位数

偶数则取两个中位数中的任意一个

#include

#defineLEN100

usingnamespacestd;

intRandom（intp,intr）{//随机化

returnrand（）*（r-p）/32767+p;

}

voidSwap（int&a,int&b）{

inttemp=a;

a=b;

b=temp;

}

intPartition（inty[LEN],intp,intr）{

inti=p,j=r+1;

intx=y[p];

while（true）{

while（y[++i]

while（y[--j]>x）;

if（i>=j）break;

Swap（y[i],y[j]）;

}

y[p]=y[j];

y[j]=x;

returnj;

}

intRandomizedPartition（inty[LEN],intp,intr）{

inti=Random（p,r）;

Swap（y[i],y[p]）;

returnPartition（y,p,r）;

}

intRandomizedSelect（inty[LEN],intp,intr,intk）{

if（p==r）returny[p];

inti=RandomizedPartition（y,p,r）;

intj=i-p+1;

if（k<=j）returnRandomizedSelect（y,p,i,k）;

elsereturnRandomizedSelect（y,i+1,r,k-j）;

}

voidmain（）{

intn;//油井数

intsum=0;//管道长度总和

inty[LEN];//油井y坐标

intdy;//油井y坐标中位数

freopen（"input.txt","r",stdin）;//打开一个输入流，读取input.txt文件

freopen（"output.txt","w",stdout）;//打开一个输出流，写output.txt文件

scanf（"%d",&n）;//读取油井数

for（inti=0;i

scanf（"%d",&y[i]）;//x坐标在此题中无用，而y坐标在x坐标之后写入。

因此两次写入一样的数组y[LEN]

scanf（"%d",&y[i]）;

}

dy=RandomizedSelect（y,0,n-1,（n+1）/2）;//中位数求取

for（i=0;i

sum+=abs（y[i]-dy）;//计算管道和

printf（"%d\n",sum）;

fclose（stdin）;//关闭输入流

fclose（stdout）;//关闭输出流

}

窗体底端

窗体顶端

窗体底端

邮局选址的分治算法，C++语言

2008-11-2513:

提问者：

哆啦没做梦|悬赏分：

200|浏览次数：

1080次

一道我们算法课上留的作业题，大概内容是：

某市有n个小区（坐标给出），每个小区的住户数不相同（带权）。

现有一邮局将建在某小区内，要求到各个用户的距离之和最短，用分治法解答。

请高手帮下忙，很急，在线等。

请注解详细点，采用后积分倾囊相赠！

问题补充：

必须用分治法的，因为是分治法那章留的题。

分治是在小区坐标的地方，把横纵坐标分开来计算，好像是利用中位点求解的。

拜托了！

2008-11-2514:

最佳答案

代码如下:

#include

usingnamespacestd;

constintMAXN=10000;

typedefstruct{intidx,l;}Rst;

intn,x[MAXN],y[MAXN],num[MAXN];

Rstf（ints,inte）

//分治求解,参数s,e为小区编号,函数求出从s到e编号的小区中,哪一个到所有小区的加权距离和最短,并返回距离和与小区编号

{

inti;

if（s==e）//如果区间里面只有一个小区,显然返回该小区

{

Rstrst={s,0};

for（i=0;i

returnrst;

}

else//否则,分别找出左半和右半区间中的最佳小区,谁更优,就返回谁

{

Rsta=f（s,（s+e）/2）,b=f（（s+e+1）/2,e）;

returna.l

}

intmain（）

{

inti,j,k;

cout<<"请输入小区数量:

cin>>n;

cout<<"请分别输入"<

for（i=0;i

{

cout<<"第"<

cin>>x[i]>>y[i]>>num[i];

}

Rstrst=f（0,n-1）;//0到n-1为所有小区编号,则返回值就是最终结果

cout<<"到各个用户的距离之和最短的小区编号:

return0;

}

//最后说两句,算法时间复杂度O（n^2）,其实就跟枚举没有区别..

//这个题目布置的不好根本体现不出分治算法的优势

赞同

向TA求助

回答者：

deitytoday|五级

擅长领域：

C/C++程序设计

参加的活动：

暂时没有参加的活动

提问者对于答案的评价：

非常感谢，主函数有一点小问题，刚刚改了下已经能运行了。

分给你了！

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2008-11-2513:

37rupxup|三级

为什么用分支法呢？

别的行不行？

赞同

2008-11-2514:

55高金山|十四级

邮局选址问题

􀂐问题描述：

在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。

用x坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。

各居民点的位置可以由坐标（x,y）表示。

街区中任意2点（x1,y1）和（x2,y2）之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量。

居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。

􀂐编程任务：

给定n个居民点的位置,编程计算n个居民点到邮局的距离总和的最小值。

􀂐数据输入：

由文件input.txt提供输入数据。

文件的第1行是居民点数n，1≤n≤10000。

接下来n行是居民点的位置，每行2个整数x和y，-10000≤x，y≤10000。

􀂐结果输出:

程序运行结束时，将计算结果输出到文件output.txt中。

文件的第1行中的数是n个居民点到邮局的距离总和的最小值。

输入文件示例

3-2

输出文件示例

解法：

//-ByCQ.Xiao@SCAU

//-Nov.9th2007

#include"iostream"

usingnamespacestd;

structinfo{

unsigneddis;//最小值

unsignedr;//标号r之前（包括r）的村庄为一个辖区

};

//--DefinitionforGlobal-Variable

unsignedvillage=0,postoffice=0;//numberofvillage&postoffice

unsigned*xCoordinate=NULL;//xcoordinateofeachvillage

unsigned**center=NULL,**dis=NULL;//pointforCenter（l,r）&Dis（l,r）

info**totalDis=NULL;//pointforTotalDis（t,k）

//--FunctionDeclare

voidinput（）;

voidcalculateCenter（）;

voidcalculateDis（）;

voidcalculateTotalDis（）;

voidoutput（unsignedt,unsignedk）;

voidsetFree（）;

intmain（）{

input（）;

calculateCenter（）;

calculateDis（）;

calculateTotalDis（）;

output（0,postoffice）;

setFree（）;

return0;

}

voidinput（）{

//---Input

cin>>village>>postoffice;

xCoordinate=newunsigned[village];

for（unsignedi=0;i

cin>>xCoordinate[i];

//---Sort

intt=0;

for（i=0;i

for（intj=0;j

if（xCoordinate[j]>xCoordinate[j+1]）{

t=xCoordinate[j];

xCoordinate[j]=xCoordinate[j+1];

xCoordinate[j+1]=t;

}

voidcalculateCenter（）{

//---内存分配

center=newunsigned*[village];//动态分配二维数组的第一维

for（unsignedi=0;i

center[i]=newunsigned[village];

//---初始化Center（l,r）

for（unsignedl=0;l

for（unsignedr=l;r

center[l][r]=xCoordinate[（r-l）/2+l];

}

voidcalculateDis（）{

//---内存分配

dis=newunsigned*[village];//动态分配二维数组的第一维

for（unsignedi=0;i

dis[i]=newunsigned[village];

//---初始化Dis（l,r）

for（unsignedl=0;l

for（unsignedr=l;r

dis[l][r]=0;

for（unsignedk=l;k<=r;k++）

if（center[l][r]>xCoordinate[k]）

dis[l][r]+=center[l][r]-xCoordinate[k];//计算unsigned时不要得出负数

else

dis[l][r]+=xCoordinate[k]-center[l][r];

}

voidcalculateTotalDis（）{

//---内存分配

totalDis=newinfo*[village];//动态分配二维数组的第一维

for（unsignedi=0;i

totalDis[i]=newinfo[postoffice+1];

//---计算TotalDis（v,p+1）

//----当k=1时，根据公式（1.2），直接计算

for（unsignedt=0;t

totalDis[t][1].dis=dis[t][village-1];

//----当k=2,3,...,p时的情况

for（unsignedk=2;k<=postoffice;k++）

for（unsignedt=0;t

totalDis[t][k].dis=（unsigned）（-1）;

totalDis[t][k].r=0;

for（unsignedr=t;r<=village-k;r++）{

unsignedtemp=dis[t][r]+totalDis[r+1][k-1].dis;

//----计算最小值

if（temp

totalDis[t][k].dis=temp;

totalDis[t][k].r=r;

}

voidoutput（unsignedt,unsignedk）{

if（1==k）

cout<

else{

cout<

output（totalDis[t][k].r+1,k-1）;

}

voidsetFree（）{

//--释放动态分配的内存

for（unsignedi=0;i

delete[]center[i];

delete[]dis[i];

delete[]totalDis[i];

}

delete[]center;

delete[]dis;

delete[]totalDis;

}

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