数学教育学1.docx
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数学教育学1
目录
第一章数育教育学的概述1
第二章数学教学的目的与内容1
第三章教学课程的演变及理论研究2
第四章数学课程设计与教材编写7
第五章数学教学过程及教学设计9
第六章数学学习与数学认知结构10
第七章数学学习的认知过程12
第八章数学教育实验、测量和评价13
第十章数学教师的培训与终身学习15
参考书目19
试题20
第一章数育教育学的概述
1、数育教育学的研究对象
是以数学教学过程为研究对象，研究领域主要有数学教学论、数学学习论、数学课程论。
2、数学教学的主要内容
（1）数学学习论，主要研究数学学习心理学、研究学生知识获得和保持，揭示学生学习过程的基本心理规律
（2）数学教学论，研究范围是数学教学的目的和任务，数学教学过程的基本原理、数学教学组织形式，数学教学原则以及数学教学效果的检查与评价等。
（3）数学课程论，主要研究什么是课程、课程技能问题，影响课程设置的因素，教学内容的选择、内容的体系安排、课程评价。
第二章数学教学的目的与内容
1、人类数学发展的四个高率（P20~22）
（1）希腊的注释数学时期
（2）牛顿—莱布尼茨的微积分时期
（3）希尔伯特为代表的形式主义公现化时期
（4）以计算机技术为标志的新教学时期
2、关于数学特征的概述（P27~29）
（1）流行的提法：
抽象性、严谨性和广泛应用性
（2）张真西艾先生的看法（P29）
A、教育对象的特征：
思想材料的形式化抽象
B、教育思维的特征：
策略创造与逻辑注释的结合
C、教育知识的特征：
通过简易的科学语言
D、教育应用的特征：
教学模型的技术
3、数学概念的变化（p29~33）
（1）国家改革开放的大环境与数学教育
（2）教育普及和数学教学
（3）心理学的进步，带来数学教育新模式
（4）数学和信息科学的进步对数学教育的影响
4、孔子的教育思想（p36）
（1）有教无类：
主张教育平等
（2）诲人不倦：
要求教师有奉献精神
（3）举一反三：
倡导启发式教育
（4）教育相长：
为在发展学术探讨
（5）学而优则仕：
万般皆下品，唯有读书高，师道尊严等消极方面。
5、杜伟的教育思想（P37），提倡使用主义哲学，主张：
（1）学校及社会
（2）教育及生活
（3）倡导儿童中心主义
（4）教学上实行单元教学法、从做中学，取消系统的知识传授
6、费雷登塔尔在数学教育方面的基本观点（P39~40）
（1）教学起源于现实——现实教学
（2）数学教育的过程是学习“数学化”、“形式化”的过程
（3）“再创造”的提法，强调“思辨数学”、“数学反思”等
7、布鲁姆的教育目标分类（p41~42）
（1）提出认识领域教学目标的4种水平（知道理解、应用、分析、综合、评价）
（2）布鲁姆的目标教学对中国教学的影响（p42~43）
A、对课程设计的影响
B、对考试命题
C、对教学模式
8、中国的“双基”数学教育（p47~48）
“双基”教学记的基本内容：
（1）全国统一的课程与考试制度
（2）打好两个基础：
基础知识和基本技能
（3）培养三大能力：
基本运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力
（4）提倡四个结合
（5）课堂教学实行5个环节
9、我国有关数学教育目的（p74~75）
（1）1923年提出的教学目的（具体内容看书）
（2）1951年提出的教学目的（具体内容看书）
（3）1963年提出的教学目的（具体内容看书）
（4）20世纪90年代的提法（具体内容看书）
10、关于数学能力的提法（p76~79）
（1）20世纪50年代的提法（p76看书）
（2）我国统一提法——三大能力（p77看书）
（3）20世纪90年代提法（p78看书）
（4）21世纪初期提法（p79看书）
11、我国初中、高中数学教学大纲中关于教学目的、任务的具体规定：
各学段教学内容的具体规定（参考教学大纲或课程标准）。
第三章教学课程的演变及理论研究
1、课程的概念
课程是一个不断发生变化的概念，也是一个具有多义性的概念，
狭义的课程定义为，课程是实现各级学校培养目标的教学设计方案，是一整套以教学计划的具体形式存在的知识、技能、价值观和行为规范；
广义的课程定义为，课程既包括教学计划、大纲及教材所阐明和安排的信息，也包括潜在或隐性的内容，即由学校生活质量、教师态度、教学活动的道德背景等所传递的内容；
更广义的课程定义除了通常的理解之外，根据终身教育的思想，认为课程既包括校内教育（及正规教育）和校外教育（非正规教育的内容），也包括非正式的教育内容，也称“平行教育”的内容。
2、影响课程发展的主义因素：
（社会的要求、科学的发展、个人发展的需要）
3、现代课程的基本理论
（1）课程目标：
目的、目标与课程；课程目标的规定性；几种主要的课程目标理论及评价。
（2）课程内容：
关于选择课程内容的若干理论观点；课程内选择的基本原则。
（3）课程组织：
现代课程理论关于课程组织的取向；课程分类的选择和组合；课程内容编辑和排列的不同主张；课程编排的几个基本问题。
（4）课程评价：
课程评价的意义；关于课程评价的若干理论观点；课程评价的方法和步骤。
4、新中国成立后我国教学课程的演变
全面学习苏联；教育大革命；调整、巩固、充实、提高；十年动乱；新时期的教学课程。
5、数学教育近代化运动
1901年，英国数学家贝利（1850——1920）发表了“论数学教学”的演变，其主要思想：
数学教育应该面向大众，数学教育必须重视应用，他提出了改革数学教育的鲜明主张：
（1）要从欧哩绿《原本》的束缚中先全解放出来；
（2）要充分重视实验几何；
（3）重视各种实际测量和近似计算；
（4）要充分利用坐标纸；
（5）应多教些主体几何（含画法几何）；
（6）教过去更多地利用几何学知识；
（7）应尽早地教授微积分概念；
贝利的演说博得广泛的赞同与支持，由此展开了一切适应时代需要的数学教学改革运动，与此同时，德国哥廷根大学教授、著名数学家克卑因（1849——1925）在1900年提出强调应用的必要性，要求在中学讲授微积分，1904年他在哥廷根大学演讲，主张中学数学教学应以函数为中心，他对数学教育改革的方针是：
（1）顺应学生心理的发展规律，选取和排列教材；
（2）融合数学各分科，密切数学与其它学科的关系；
（3）不过分强调数学的形式训练，应当强调实用方面，以便充分发展学生对自然界和人类社会诸现象能够进行教学观察的能力；
（4）以函数观念和直观几何作为数学教学的核心。
1905年贝利在英国提出数学教学改革后，1902年美国参加哥廷根大学教授穆尔（1862——1932）、法国著名数学家达尔布、波雷尔等相续开始数学教育改革，并编写新教材。
1908年，成立了国际数学教育委员会（ICMI），克革因担任委员会主席，委员会对中学数学教学改革提出以下基本方向：
（1）在四门数学学科（算术、代数、几何、三角函数）之间建立紧密的联系，同时加强数学课与物理课的联系；
（2）在中学数学课程中增加高等数学（数学分析、解析几何）的基本知识，加强初等数学与高等数学的联系；
（3）中学数学课程中加强下列主导思想的作用，函数在算术、代数中的作用，运动在几何中的作用等；
（4）改变教科书中应用题的性质和解法（加强分析和综合法的作用）
（5）在数学教学中更广泛地应用探索等
19世纪末20世纪初，国际数学教育近代化运动，通常称为克莱因——贝利运动，改革的重点是数学课程的内容，对中学数学教育的影响是深刻的，也是20世纪50年代开始的数学教育现代化运动的先导。
6、国际数学教育现代化的运动（“新数”运动）
20世纪40年代以来，原子能、电子计算机、空间技术、遗传工程等先进科学技术相续出现，使科学技术迅猛发展；现代数学也飞速发展，布尔巴基学派的出现，使数学抽象化、公理化、结构化的程度越来越高，数学应用日益广泛；同时，现代教育心理学领域出现了以瑞士心理学家皮正杰（1896——1980）为首的结构主义为学派，发现数学思维的结构与数学结构十分相似，从而对数学教育的研究产生很大的影响。
从而要求彻底改革数学课程，实现数学驾驭现代化。
数学教育现代化运动，从1958年算起，大体有以下历程。
从1958年到1962年，先后召开了一系列国际数学教育论，对传统数学教育的缺乏和问题进行批判；
A、观点落后，缺乏近、现代数学思想
B、内容陈旧，基本上停留在16世纪前后，尤其是几何，基本上是两千年前欧几里特《原本》的翻版
C、体系零散，中学数学各科，各自为政，互不联系，缺乏共同的理论基础
D、计算繁琐，过分强调计算技巧，脱离实际，收效不大；
E、方法单调，教学方法多年形成一个模式（教师讲授），教师讲述用同一格式（定义、定理、演典型例题，布置作业，批改作业），教学中偏向演释法，忽视归纳法。
F、大、中脱节，大学与近代学科技术的发展联系较密切，因而大学数学课程提高很快，而中学数学课程处于长期停滞不前的状态，使得差距越来越大，脱节严重
数学教育化运动首先在美国发起，1958年起组织编写了从幼儿园到大学预科的全套数学教材——《统一的现代数学》以及教师手册，学生课外读物等100多种资料，开展了广泛的实验。
1959年著名心理学家布鲁纳（1915——）在美国科学院召开的伍兹霍尔会议上发表了《教育过程》的总结报告，提出四个新的思想。
A、学习任何学科，务必使学生理解该学科的基本机构，即所谓结构思想；
B、任何学科的知识都可以用某种方式教给任何年龄的学生，即早期学习的思想；
C、让学生像原来科学家那样去发现所要学习的结论，即所谓发现法；
D、激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣；
这次会议精神对“新数”运动的兴起和发展起到了指导作用，这场运动很快得到欧洲和其他不少地区的响应，几乎席卷中国以外的所有国家。
1962年8月，ICMI在瑞典召开国际会议，回顾各国数学教育改革进展情况，21国参加，同年，联合国教科文组织在匈奴利亚召开数学教育会议，15国参加。
前苏联于1965年成立了柯尔英哥络大院士为首的史门委员会，负责4—10年级的数学教学大纲，编写新教材，日本在1968、1969、1970按数学教育现代化方向，分别修订小学、初中、高中的数学大纲和教科书，并在全国实施，其它东南亚国家，非洲、拉丁美洲也成立相应的机构，推广“新教”运动。
各国新大纲、教材、教学方法、种类繁多，各有特色，概括起来有以下几点特色：
A、结构化——统一化。
以集合——关系——映射——运算，群——环——域——向量空间的代数结构为领域，把中学数学建成统一的数学；
B、公理化——抽象化。
把集合的初步知识和公理化方法搬进中学数学教材；
C、现代化——通俗化。
增加近代数学内容，使用近代数学语言和符号，为了便于学生接受，就尽量通俗化，利用生活中的事例作模型，帮助学生理解；
D、几何代数化。
打破欧氏几何体系，重代数、轻几何，大量删减传统几何内容，用各种方法取代欧氏几何；
E、精简传统数学内容，要增加近、现代数学知识，就要精简传统数学，几何精简的最多，其次是开方、根式、定理、函数和三角方程等；
F、教学手段现代化，计算机、计算器进入课堂帮助运算，节省时间，提供辅助教学的现代化手段，它与数值分析，概率论、数理统计及各种函数的学习相结合，使数学教学出独立新面貌；
G、教学方法多种化，研究电化教学、程序教学、个别化教学，提倡“发现法”，教学方法超百多样化
“新数”运动历经十几年的实践，渐渐暴露出改革中的缺点问题，出现许多的批评意见，到70年代，开始总结经验教训，重新评价改革方向。
1980年8月，ICMI（Ⅳ）会议上提出，这场运动的主要缺点是：
（1）增加的内容分量过重；
（2）只强调理解，忽视必要的基本技能训练；强调抽象理论，忽视实际应用；（3）只面向成绩好的学生，忽视了适应不同程度学生的需要，特别是学生困难的学生的需要；（4）对教师培训注意不够，多数教师准备不足，不能胜任新课程的教学。
但“新教”运动毕竟是对传统数学课程的一次有力冲击，这场运动取得了有益的成果，主要是：
（1）出现了一批对数学和数学教育有远见、有洞察力、有影响的数学教育的作者，在一些国家中建立了中学，高等学校数学教师以及理论家之间的合作机构来研究数学课程的发展。
（2）大多数国家的中学数学课程形成一个统一整体，强调结构和原理，客服了传统数学的强调机械计算的毛病。
（3）在国际上由于各种方案设计会议、辩论、商讨、已形成数学教育工作之间的联络网，有利于交流休息和思想。
（4）数学教育大变革使教师更加集中注意教育的效果，使教师经常考虑教什么，如何教以及如何学三者之间的关系和问题。
70年代以后，各国又相续编写结合实际的教材，美国学生家长和老师要求“回到基础”但并不应回到“新教”运动以并老样子，而回到解决问题。
80年代，美国全国数学教师联合会（NCTM）公布的报告中，提出了“必须把问题解决作为80年代学校数学的核心”，“数学大纲必须在新有年级充分发挥计算器和计算机的作用”等八项建议，提出了数学课程有进一步改革的方向。
英国、日本、前苏联等都是提出各种改革方案，不同程度地克服“新教”课程的缺点，注意从实用出发精选传统内容，同时，数学课程有更大的灵活性和多样化，以适应各类学生的不同要求。
7、90年代数学课程的特点：
（1）数学为大众，面向全体学生，建立大众数学、注意提高人的素质，更多地考虑满足日常生活和就业的需要；
（2）区别化，注意学生个性，兴趣、能力的差异，实行区别化，包括实行水平化区别化和分流区别化；
（3）注重应用，问题解决成为数学教学的核心，注意数学建模能力的培养；
（4）计算器和计算机的应用，交际为数学应用提供了广泛的可能性，同时也带来数学教学内容的变化，注意算法、算法和近似计算；
（5）注意学生的活动，尤其是探索活动，注意过程，而不仅是结果；
（6）灵活性和统一性，西方国家从“自由化”逐步走向统一，建立国家统一的课程椎架；前苏联（俄）、日、中国等从统授过死开始注意灵活性如“一纲多本”、“必修加选修”等形式；
（7）评价（包括目标、手段）引起高度重视。
8、中外数学课程演变的启示：
（1）中外数学课程演变一直贯穿两种观点的对待与调整，一种是把数学作为有助于解决问题的知识，另一种则把数学作为训练思维的工具；
（2）改革必须以理论作为指导、以实验作为根据；
（3）改革需要有计划、有步骤地进行，处理好“数与学”、“数学与数学思维”、“理论与应用”、“直观与抽象”等诸方面的关系；
（4）教师的素质对改革成败有很大的影响
9、儿童中心课程
儿童中心课程是以儿童的主体性活动和经验为中心组织的课程，通过儿童的活动解决问题的方式进行学习，儿童中心课程又称为中心课程或经验课程。
10、学科中心课程论
学科中心课程是以文化遗产和科学为基础组织起来的各门学科最传统的课程形态的总称，是指分别从各门科学中选择适合学生发展阶段的最基础的部分内容，组成不同的学科，并按各自的逻辑和系统独立地、并列地安排它的排序，学习时数和期限。
11、布鲁姆的教育目标类学
布鲁姆（1916——）等人将数学目标分为三种类型：
认识目标、情感目标和动作技能目标。
认识目标，包括知识、领会、应用、分析、综合等六级水平。
情感目标，包括接受、反应、形成价值观念、组织价值观念和价值体系个性化五个方面。
动作技能目标，包括知觉、模仿、操作、准确连贯和习惯化等六种。
12、课程内容
课程内容时进入学校教育研究的知识、技能、价值观念的行为规范，是学校教育的内容，是希望学习者在学校环境中获得的全部经验，课程内容时整个教育活动的基础，教师的教，学生的学都建立在这个基础上。
13、课程内容选择的原则
（1）传统与现实相结合的原则
（2）给予接性原则，处理学习的阶段性与课程内容的系统性之间的矛盾
（3）知识与能力相结合的原则
（4）科学性与思想性相结合的原则
（5）相关原则，正确认识和处理课程内容之间的关系，把握学科知识之间的联系
14、课程评价的“实验方法”和“阐释性方法”
其模式是“目标——手段——评价”，即先确定能够测量的课程目标再进行课程实施的试验，在实验过程中或试验结束后对学生情况进行一系列测验，根据目标实现情况，进行决策。
这种方法又称为传统方法，其优点是依赖于实验和对实验的测量，比较客观，缺点是注意目标与手段，将教育过程简单化了，为工作及这一方法的不足，70年代以后出现“阐释性”方法，强调对课程实施中出现问题的解释，作为随后行动的启示或参照。
第四章数学课程设计与教材编写
1、设计数学课程目标的原则
（1）要体现数学教育的总目标
（2）要研究目标的功能
A、明确教育进展方向；
B、选择理想的学习经验；
C、界定教育计划的范围；
D、提出教育计划的要点；
E、作为评价的主要基础；
（3）要准确掌握能力要求标准；
（4）要符合教学与发展相互别级的规律性；
（5）要形成一个合理的目标结构体系
2、数学中心课程的结构图：
3、儿童中心课程的结构图：
4、课程的类型
（1）正式课程与非正式课程
正式课程有具体目标、具体内容、固定计划以及周定学习时间和固定活动空间的课程，又称显露课程。
非正式课程是学校生活中潜移默化地影响学生身心发展的一切无计划的物质因素和精神因素的总和，包括校园环境、校园生活、校内人际关系以及教风、学风等因素，又称潜隐课程。
（2）学科课程与经验课程
学科课程是一系列以文化遗产和科学知识为基础并各自具有独立体系的学科并列组成的课程，又称分科课程。
经验课程是从儿童的需要和兴趣出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程，又称活动课程或儿童中心课程。
（3）学科并列课程与结核性课程
学科并列课程是由一系列注意系统知识传授且各自具有独立的课程、彼此缺乏横向联系科目组成的课程。
结合课程是由一些传统科目的内容结合或相对结合而成的课程，如果这样结合的课程构成具有特定体系的新学科，则称为融合课程。
（4）必修课程与选修课程
必修课程是同一年级的所有学生必须修习的公共课程；
选修课程是根据学生发展的不同倾向和学生毕业后的不同流向、向学生提供的个人选择的课程。
5、数学课程的类型
（1）传统数学式经典数学课程
它是以传统的初等数学内容为主，适当增添一些近、现代数学的内容，其逻辑体系基本上仍然传统的逻辑体系。
（2）现代数学课程
它是以许多近、现代数学的内容为主，适当菱角部分重要的传统数学内容，打破原有的传统数学逻辑体系，建立的映射等基本概念为基础，按结构的观点统一处理数学的新的逻辑体系。
（3）传统——现代结合型数学课程
即对传统的数学内容，用现代数学的思想、观点和方法统一地进行处理，构成一种新的体系，而此体系既有利于传统数学的结合逻辑体系，又有利于现代数学的完全结构型的逻辑体系。
6、数学课程编制的原则（参看考试纲要第四章第二节）
7、数学课程总体设计中的几个问题（参看考试纲要第四章第三节）
8、数学课程和教材编写中的几个具体问题（参看《数学教育学导论》（以下简称《导论》））p71~73，或考试纲要第四章第四节。
9、关于“数学能力”的研究（参看《导论》p76~80）
10、关于《全日制义务教育数学课程标准》的研究（参看《导论》p81~85）
11、关于《全日制高中数学课程标准》的研究（参看《导论》p86~100）
12、结合实际联系正在试验的初、高中数学课程标准，对给出的具体内容或方法（如：
研究性学习，数学建模、数学文化、算法、统计、概率……）误自己的认识或实践。
第五章数学教学过程及教学设计
1、教学的概念
教学是学校教育最主要、最基本的方面，是学校的中心工作，也是学校实现培养目标的最基本途径。
教学是一个复合词，包括叫教和学两个方面，它是教和学相结合或统一的活动，由教师的教和学学生的学组成的双边活动过程，这个活动的中心并贯穿始终的是学生在教师的引导下，用人类积累起来的知识财富丰富自己的精神世界，从而获得认识和形成能力。
教学过程作为学生的认识过程，是在直接经验的基础上把间接经验转化为学生个体的精神财富的过程，它既是给学生传授知识的过程，又是发展学生认识能力和塑造健康人格的过程。
2、教学过程的特点和主要关系（参看考试纲要第五章第一节）
3、教学模式
是指在一定教学思想或数学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序。
数学模式既是教学理论的具体化，又是教学经验的一种系统概括。
4、教学评价及其功能
教学评价可理解为测评与估计两个部分，测评是进行数值的测定和计算，取得数据；估价是对这个测评结果作出价值判断，教学评价的主要目的和途径是为了检查学生的学习效果，使师生得到及时的反馈，以便强化或矫正教学效果。
教学评价具有导向功能、调节功能、激励功能和鉴别功能四种能，归根结底是控制功能：
“导向”是定向控制，“调节”是过程控制，“激励”是行为控制。
5、教学设计包含的主要内容
（1）设置教学目标
教学目标是关于教学将使学生发生何种变化的明确表述，应对学生的学习、课堂行为及教学评价都具有一定的意义。
目标的表述有不同方法，根据布鲁姆等人的研究，将教育目标分为三种类型：
认知目标、情感目标和动作技能目标。
（2）选择教学形式
教学目标是通过课堂教学的各种教学形式和活动实现的，教学的基本形式有课堂演讲、课堂问答、课堂自习、小组讨论和个别化教学五种。
（3）教学环境的设置
A、课堂设计的形式：
一般有基本的课堂设计、特殊的课堂设计和暂时性课堂设计
B、影响课堂设计的因素
除根据教学内容与活动要求进行外，还必须考虑其它一些因素，如教室大小、学生人数、桌椅尺寸和形状，固定设施、黑板位置、视听设备等方面的因素
6、有效教学的方法和形式
有效教学就是高质量的教学，它包括教学质量、适当性、诱惑和时间四个特征
有效教学的方法包括指导教学、发现学习、合作学习、自我调节学习，指导学习是针对结构良好的教学内容而采取的方法，发现学习是针对非结构化的思想、观点的形成而采取的教学方法，它是针对新信息的学习，主要是学生自身努力的结果，合作学习是为了进一步调动所有学生学习的积极性，发挥群体在学习中的作用，并增强学生的合作和利地行为的一种教学方法；自我调节学习认为学生是一个自我指导、自我激励的学习者，不是被动的信息接受者；这种学习方法往往采用开放学习、开放教室、学生自主学习的形式。
有效教学的形式可分为全班教学、小班教学、个别化学习等不同形式。
7、数学教学设计
数学教学设计是以数学学习论、数学教学论等理论为基础，运用分析数学教学问题，确定数学教学目标，设计解决数学教学问题的策略方案、试行方案、评价试行结果和修改方案的过程。
8、数学教学设计过程的基本要素
（1）数学教育对象，由于数学教学设计是以学生为中心，所设计的一切活动都是为学生学好数学，必须重视对学生情况的分析。
（2）数学教育目标，明确为什么教过这些内容，通过教学达到什么目标。
（3）数学教学策略，这种解决如何进行数学教学的问题，是教学设计的重点，它包括教学方法、教学形式、教学活动和数学媒体等的选择和设计。
（4）数学教学设计方案评价，为了知道设计方案能否取得理想的教学效果，必须对方案进行评价，在此基础上对方案进行修改。
9、数学教学设计过程
10、结合实例进行数学教学案例设计及分析。
（参看考试大纲第五章第四节列举的要
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