届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学理解析版.docx

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届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学理解析版

2019年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题（理）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题.每小题5分。

满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数z满足（1i）z2i，则下列关于复数z说法确的是

2

A.z1iB.|z|2C.zz2D.2z

2x

2.命题“xR,x10”的否定是

2x

A.xR,x1<0

2

B.x0R,xx01<0

0

2

C.x0R,xx10

0

2

D.x0R,xx10

0

3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A.171

B.342

C.683

D.341

4.设）

（0,）,（0,，且costan（1sin），则

22

A.

B.C.

42

2

D.

2

2

2

xy20

5.己知实数x,y满足约束条件xy20

则目标函数

x1

22

z（x1）y的最小值为

3235

A.B.C.2D.4

25

6.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是

-1-

A.27B.24C.18D.12

1

7.己知函数）

f（x）Asin（x）（>0,||<的部分图象如图所示，其中点A坐标为,2

23

点B的坐

5

标为,1

3

，点C的坐标为（3,-1），则f（x）的递增区间为

5151A.4k,4k,kZB.2k,2k,kZ3333

5151

C.4k,4k,kZD.2k,2k,kZ

3333

8.已知正数x,y,z，满足log2xlogylogz>0，则下列结论不可能成立的是

35

A.

x

2

y

3

z

5

B.

y

3

<

z

5

<

x

2

C.

xyz

>>

235

x

2

<

y

3

<

z

5

22

xy

9.设双曲线1

22

ab

（a>b>0）的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的

距离等于双曲线焦距的一半，且|PF||PF|4a

1，则双曲线的离心率是

2

A.

10

2

B.

6

2

C.

5

2

D.

2

3

10.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，C，已知bsin2AasinB，且c2b,则

a

b

等于

A.

3

2

B.

4

3

C.2D.3

11.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨

询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件b为“只

有甲同学一人报关怀老人项目，则P（A|B）的值为

A.

1

4

B.

3

4

C.

2

9

D.

5

9

-2-

12.

若函数f（x）logax（a>0）且a1）的定义域与值域都是[m,n]（m

1

A.（l，+∞）B.（e,+∞）C.（l，e）D.（l，ee

）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题-第23

题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13.已知平面向量a,b满足|a|2,|b|3,ab（2,3）,,则|ab|.

14.若关于x的二项式

a

7

（2x）的展开式中一次项的系数是-70，则a=.

x

5

15.若f（x）是R上的奇函数，且）（）0

f（xfx,又f

（1）0,f

（2）2，则f（3）f（4）f（5）

2

.

16.在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，

其步骤如下：

（1）取正方形中心0及四边中点M，N，S,T；

（2）取线段MN靠近中心0的两个八等分点A，

B；（3）过点B作MN的垂线l；（4）在直线l（位于正方形区域内）上任取点C，过C作l的垂线

l（5）作线

1

段AC的垂直平分线

l；（6）标记l1与l2的交点P，如图2所示；⋯⋯不断重复步骤（4）至（6）直到形成图1

2

中的弧线

（1）。

类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实线围成区域面积为.

三、解答题：

本大题满分60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

设各项均为正数的数列{

a}的前n项和为Sn，满足：

对任意的nN都有an1Sn1，又

n

1

a.

1

2

（I）求数列{

a}的通项公式；

n

111...nN

（II）令bnlog2an，求（）

bbbbbnbn

12231

-3-

18.

（本小题满分12分）

如图1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E为垂足，将△CBE沿BE折到

APBE位置，如图2所示.

（1）证明：

平面PBE丄平面PDE；

25

（II）当PE丄DE时，平面PBE与平面PAD所成角的余弦值为时，求直线PB与平PAD所成角的正弦值。

5

19.（本小题满分12分）

为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产

过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：

每次检测由检验员从

该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（甲位：

nig）。

根据生产经验，可

2以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含堡服从正态分布N（）。

（I）假设生产状态正常，记X表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在（3,3）之外的

药品件数，求P（X1）（精确到0.0001）及X的数学期望；

（II）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在（3,3）之外的药品，就认为

这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连

续两次检测出现了主要药理成分含量在（3,3）之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测。

（1）下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:

其中

x为抽取的第/件药品的主要药理成分含量：

i=1.2,...，20，用样本平均数作为x的估计值?

，用

1

样本标准差s作为的估计值?

利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检杏？

-4-

（2）试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001）.

2附：

若随机变量Z服从正态分布N（），则

P（3

2

20.0507

3

）

2

0.26,0.9473

19

1.9974,0.9974

0.9012

20

0.9517,0.9974

0.9493,

20.（本小题满分12分）

22

xy

已知椭圆1

22

ab

（a>b>0）的离心率为

2

2

，且过点（2，2）.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）设A、B为椭圆C的左，右顶点，过C的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点，分别记△ABM、△ABN

的面积为S1，S2,求|S1-S2|的最大值。

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）axlnx（aR）.

（1）讨论f（x）的单调性.

（II）若f（x）0有两个相异的正实数根

x1,x，求证f'（x1）f（x2）<00.

2

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一題记分。

作答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

xm2t,

在平面直角坐标系xOy中，射线l的参数方程为t

（

y52t

为参数），以原点O为极点，以x轴

非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。

圆C的方程为25sin,l被圆C截

得的弦长为2。

（I）求实数m的值；

（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（m，5）,且m>0,求|PA||PB|的值。

23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

已知f（x）2|x1||2x1|.

（I）若f（x）>f

（1）,求实数x的取值范围；

（II）

f

11

（x）（m>0,n>0）对任意的xR都成立，求证：

mn

3

m。

n

4

-5-

2019年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题（理科）答案

一、选择题：

题

号

123456789101112

答

案

CBCDDBABADCD

2i2i1i

21.解析：

由条件知z1i，A错；z2，B错；zz1i1i2，

1i2

22

C正确；z1i2i2，D错误.故选C.

22.解析：

根据全称命题的否定是特称命题，只有B正确.故选B.

23.解析：

根据程序框图可知：

i1，S1；i2，S2；i3，S3；i4,S6

i5，S11；i6，S22；i7，S43；i8，S86；i9，S171；

i10，S342；i11，S683；i1110，S683.故选C.

24.解析：

由costan（1sin），可得

sin

cos（1sin）

cos

，

coscossinsinsincos

π

2

，即

cos（）cos

π

2

.

又

0

π

，，

2

0

π

，，则0，π，

2

ππ

，.

0

22

故

π

2

即

2

π

.故选D.

2

25.解析：

作出可行域，可知当x1，y0时，目标函数

22

zx1y取到最小值，最小值

2y2

为z14.故选D.

x

26.解析：

该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为22，22，3，其体积为

2222324.故选B.

27.解析：

由B、C的坐标可知，函数f（x）的图象有对称轴

7T71

x，2，故T4，

3233

-6-

可得函数的一个单调递增区间为

5，1，则f（x）的递增区间为4541

k，k，kZ.故

33

33

选A.

28.解析：

设log2xlogylogzk0，则

35

x

2

k

2

1

，

y

3

k

3

1

，

z

5

k

5

1

，故k1时，

x

2

y

3

z

5

；k1时，

x

2

y

3

z

5

；0k1时，

x

2

y

3

z

5

.故选B.

29.解析：

不妨设点P在双曲线的右支上，则PF1PF22a.因为PF1PF24a，所以

PF13a，

PFa.由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，

2

PFPF，所

12

以

222

PFPFFF，即

1212

222

9aa4c，得

2

c

2

a

10

4

.

所以双曲线的离心率

e

c

a

10

2

.故选A.

30.解析：

由bsin2AasinB，得2sinBsinAcosAsinAsinB，得cos

1

A．

2

又c2b，由余弦定理得

22222212

abc2bccosAb4b4b3b，

2

a

得3

b

.故选D．

31.解析：

3

3

P（B），

4

4

3

A

3

P（AB），

4

4

P（AB）2

P（AB）.故选C．

P（B）9

32.解析：

函数f（x）logax的定义域与值域相同等价于方程logaxx有两个不同的实数解.

因为

lnxlnx

logxxxlna

a

lnax

，所以问题等价于直线ylna与函数

y

lnx

x

的图象有

两个交点.作函数y

lnx

x

的图象，如图所示.根据图象可知，当

0ln

1

1

a时，即1ae时，

e

e

直线ylna与函数y

lnx

x

的图象有两个交点.选D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

题号13141516

答案21

1

2

3

16

3

-7-

22

2222

33.解析：

由已知得a25，于是ab4，a221，

baabbbaabb

ab21.

34.解析：

展开式的通项公式为

r

rrrrr

a

7r772

T1C72xC72ax

r

x

.由72r1，得r3，

所以一次项的系数为

343

C2a.由

7

343

C2a70，得

7

1

a.

2

35.解析：

fx是R上周期为5的奇函数，

f（3）f（4）f（5）f

（2）f

（1）f（0）f

（2）f

（1）03．

2xy

36.解析：

由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线y2（02）弧，则实线围成的区域面积为

13

2121216

2322

S4（2xx）dx4（2xx）.

023603

三、解答题：

37.解析：

（Ⅰ）由an1Sn11①，得anSn1（n≥2，

*

nN）②.

1

①-②，得2an1an0，即a1a（n≥2，

nn

2

*

nN）.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

由

aSaaa，

222121

1

a，得

1

2

11

aa，

21

42

所以

1

aa（

n1n

2

*

nN），所以数列

a是首项和公比都为

n

1

2

的等比数列，

因此

1

a，

nn

2

*

nN.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

（Ⅱ）由

1

a，得

nn

2

blogan，

n2n

⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

1111

所以，

bbn（n1）nn1

nn1

⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

111

所以

bbbbbb

1223nn1

1

11111

223nn1

-8-

_

1

1n

.

n1n1

⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分

38.解析：

（Ⅰ）在图1中，因为BECE，BEDE，

所以在图2中有，BEPE，BEDE，

⋯⋯⋯⋯⋯2分

又因DEPEE，所以BE平面PDE，

⋯⋯⋯⋯⋯4分

因BE平面PBE，故平面PBE平面PDE.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

（Ⅱ）因为PEDE，PEBE，DEBEE，所以PE平面ABED.

又BEED，以E为原点，分别以ED,EB,EP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图

1所示的空间直角坐标系，

设PEa，D（2，0，0），P（0，0，a），A（2，2，0），

则PD（2，0，a），PA（2，2，a）.

⋯⋯⋯⋯⋯6分

设平面PAD的法向量为n（x，y，z），

由

n

n

PD

PA

0

0

2x

2x

az

2y

0

az

0

.

取xa，y0，z2，即n（a，0，2），⋯⋯⋯⋯⋯8分

取平面PBE的法向量为ED（2,0,0），

⋯⋯⋯⋯⋯9分

25

5

n

n

ED

ED

2a25

，即,4,（4,0,2）,（0,2,4）

解得故.

anPB

5

2

2a4

-9-

⋯⋯⋯⋯⋯10分

设直线PB与平面PAD所成角为，

2

sincosPB,n.

5

所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为

2

5

.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分

注：

（Ⅱ）

另解

根据题设

可将四棱

锥

PABED补成直四棱柱PEGHEBAD，且平面PBE与平面PAD所成二面角的平面角为

DPE，如图2所示.

设PEa，则PDPE2DE2a24，由

cosDPE

PE

PD

25

5

，得a4.

作BOAF，O为垂足，易知BO平面PFAD.连接OP，则BPO就是直线PB与平面PAD

ABBF24

所成角.

sinBPO

OBABBF

22

+

PBEBPE

22

+

25

25

2

5

.

39.解析:

（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在（3，3）之内的概率为

0．9974，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

从而主要药理成分含量在（3，3）之外的概率为0．0026，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

故X~B（20，0.0026）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分