北师大版九年级数学上册习题 11 菱形的性质与判定.docx

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北师大版九年级数学上册习题11菱形的性质与判定

第一章　特殊平行四边形

1．1　菱形的性质与判定

第1课时　菱形的性质

01　　基础题

知识点1　菱形的定义

1．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．（请在括号内填上理由）

2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法正确（填“正确”或“不正确”）．

知识点2　菱形的性质

3．（泸州中考）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（D）

A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

4．（长沙中考）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（C）

A．1B.

C．2D．2

5．（黔西南中考）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（D）

A．10B.

C．6D．5

6．如图，在菱形ABCD中，EF∥AB，对角线AC交EF于点G，那么与∠BAC相等的角的个数有（C）

A．3个B．4个

C．5个D．6个

7．（毕节中考）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（A）

A．3.5B．4C．7D．14

8．（广州中考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．

解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD且BO＝DO.

在Rt△AOB中，AB＝5，AO＝4，

由勾股定理，得BO＝3.

∴BD＝6.

9．（济南中考）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：

AE＝AF.

证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB，∠D＝∠B，DC＝BC.

∵CE＝CF，

∴DC－CF＝BC－CE.

∴DF＝BE.

∴△ADF≌△ABE.

∴AE＝AF.

02　　中档题

10．（衢州中考）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（A）

A．6

米B．6米C．3

米D．3米

11．（昆明中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：

①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是（D）

A．①②B．③④C．②③D．①③

12．（烟台中考）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（C）

A．28°B．52°C．62°D．72°

13．（乌鲁木齐中考）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3∶1，则菱形的高是

．

14．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

（1）求证：

BD＝EC；

（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD.

又∵BE＝AB，

∴BE＝CD，BE∥CD.

∴四边形BECD是平行四边形．

∴BD＝EC.

（2）∵四边形BECD是平行四边形，

∴BD∥EC.

∴∠ABO＝∠E＝50°.

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD.

∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.

15．（贵阳中考）已知：

如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.

（1）求证：

AE＝EC；

（2）当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？

说明理由．

解：

（1）证明：

连接AC.

∵BD是菱形ABCD的对角线，

∴BD垂直平分AC.

∴AE＝EC.

（2）点F是线段BC的中点．

理由：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CB.

又∵∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴∠BAC＝60°.

∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.

∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°.

∴AF是△ABC的角平分线．

又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF.

∴点F是线段BC的中点．

03　　综合题

16．（河南中考）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（B）

A．（1，－1）

B．（－1，－1）

C．（

，0）

D．（0，－

）

第2课时　菱形的判定

01　　基础题

知识点1　有一组邻边相等的四边形是菱形

1．（钦州中考）如图，要使▱ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是（B）

A．AC＝ADB．BA＝BC

C．∠ABC＝90°D．AC＝BD

2．（海南中考）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（B）

A．AB＝BCB．AC＝BC

C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°

3．（长春中考）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：

四边形ACGF是菱形．

证明：

∵AF∥CD，FG∥AC，

∴四边形ACGF是平行四边形，∠FCG＝∠AFC.

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACF＝∠FCG.

∴∠ACF＝∠AFC.∴AC＝AF.

∴四边形ACGF是菱形．

知识点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4．（潍坊中考）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC，使ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）

5．已知▱ABCD两对角线AC、BD相交于点O，AC＝12cm，BD＝16cm，AD＝10cm，则▱ABCD为菱形．

6．如图，在▱ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F，当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？

请给出证明．

解：

当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．

证明：

∵在▱ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，AB∥CD，

∴∠AEO＝∠CFO.

在△EBO与△FDO中，

∴△EBO≌△FDO（AAS）．

∴EO＝FO.

又∵AO＝CO，

∴四边形AECF是平行四边形．

∴当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．

知识点3　四边相等的四边形是菱形

7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（B）

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

02　　中档题

8．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

甲：

连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．

乙：

分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．

对于甲、乙两人的作法，可判断（C）

A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确

C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误

9．（十堰中考）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：

①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是③（只填写序号）．

10．（荆门中考）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：

四边形ABCD是菱形．

证明：

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF.

∵DF∥BE，

∴∠BEC＝∠DFA.

∴∠AEB＝∠CFD.

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD.

∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.

∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF.

∴DA＝DC.

∴四边形ABCD是菱形．

11．（黔南中考改编）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.求证：

（1）△AED≌△CFD；

（2）四边形AECF是菱形．

证明：

（1）∵PQ为线段AC的垂直平分线，

∴AD＝CD.

∵CF∥AB，

∴∠EAD＝∠FCD，∠AED＝∠CFD.

在△AED和△CFD中，

∴△AED≌△CFD（AAS）．

（2）∵△AED≌△CFD，∴DE＝DF，AD＝CD.

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EF⊥AC.

∴四边形AECF是菱形．

03　　综合题

12．（泰安中考改编）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.

（1）求证：

∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．

证明：

（1）∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，

∴△ABC≌△ADC.

∴∠BAC＝∠DAC.

∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，

∴△ABF≌△ADF.

∴∠AFB＝∠AFD.

又∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFD＝∠CFE.

（2）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.

又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACD.

∴AD＝CD.

又∵AB＝AD，CB＝CD，

∴AB＝CB＝CD＝AD.

∴四边形ABCD是菱形．

第3课时　菱形的性质与判定的运用

01　　基础题

知识点1　与菱形有关的计算

1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是8和6，则菱形的周长等于（C）

A．12B．16C．20D．24

2．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的周长为（C）

A．4B．6C．8D．12

3．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（A）

A．4

B．4C．2

D．2

4．（枣庄中考）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（A）

A.

B.

C．5D．4

5．如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点．

（1）求证：

四边形BDEF是菱形；

（2）若AB＝10cm，求菱形BDEF的周长．

解：

（1）证明：

∵E、F分别是AC、AB的中点，

∴EF＝

BC，EF∥CB.

又∵D、E分别是BC、AC的中点，

∴DE＝

AB，DE∥AB.

∴四边形BDEF是平行四边形．

又∵AB＝BC，∴EF＝DE.

∴四边形BDEF是菱形．

（2）∵F是AB的中点，∴BF＝

AB.

又∵AB＝10cm，∴BF＝5cm.

∵四边形BDEF是菱形，

∴BD＝DE＝EF＝BF.

∴四边形BDEF的周长为4×5＝20（cm）．

知识点2　菱形的判定

6．如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD成为菱形的是（C）

A．AB＝BCB．AC⊥BD

C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2

7．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（D）

A．AB∥DCB．AB＝DC

C．AC⊥BDD．AC＝BD

8．如图，在△ABC中，AB＜BC＜AC，小华依下列方法作图：

①作∠C的平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；③连接DE，DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是（A）

A．四边形CEDF为菱形

B．DE＝DA

C．DF⊥CB

D．CD＝BD

9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：

四边形AEOF是菱形．

证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，AC⊥BD.

∴∠AOB＝∠AOD＝90°.

∵点E，F分别为边AB，AD的中点，

∴OE＝

AB＝AE，OF＝

AD＝AF，AE＝AF.

∴AE＝OE＝OF＝AF.

∴四边形AEOF是菱形．

02　　中档题

10．（兰州中考）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF，则△AEF的面积是（B）

A．4

B．3

C．2

D.

11．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是①②④．（填序号）

①图中共有3个菱形；②△BEP≌△BGP；③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．

12．如图，在▱ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.

（1）求证：

四边形AECF为菱形；

（2）若AC⊥CD，AB＝6，BC＝10，求四边形AECF的面积．

解：

（1）证明：

∵EF垂直平分AC，

∴FA＝FC，EA＝EC.

∴∠AFE＝∠CFE，∠AEF＝∠CEF.

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠AFE＝∠CEF＝∠AEF.

∴AF＝AE.

∴AE＝EC＝CF＝FA.

∴四边形AECF是菱形．

（2）∵AC⊥CD，AC⊥EF，

∴EF∥CD.

又∵AB∥CD，∴AB∥EF.

∴四边形ABEF为平行四边形．

∴EF＝AB＝6.

∵AC⊥CD，

∴AB⊥AC.

在Rt△ABC中，

由勾股定理，得AC＝8.

∴四边形AECF的面积为

AC·EF＝

×6×8＝24.

03　　综合题

13．（临沂中考）对一张长方形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

第一步：

先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

第二步：

再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；

第三步：

再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.

求证：

（1）∠ABE＝30°；

（2）四边形BFB′E为菱形．

证明：

（1）∵第二步折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，

∴∠AEB＝∠A′EB.

∵第三步折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，

∴∠A′EB＝∠FEB′.

∵∠AEB＋∠A′EB＋∠FEB′＝180°，

∴∠AEB＝∠A′EB＝∠FEB′＝60°.

∴∠ABE＝90°－∠AEB＝30°.

（2）∵∠A′EB＝∠FEB′＝60°，EB′∥BF，

∴∠A′EB＝∠FEB′＝∠BFE＝∠EFB′＝60°.

∴△BEF和△EFB′是等边三角形．

∴BE＝BF＝EF＝EB′＝FB′.

∴四边形BFB′E为菱形．

第2课时　矩形的判定

01　　基础题

知识点1　对角线相等的平行四边形是矩形

1．下列命题中正确的是（C）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

2．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝2，若要使▱ABCD为矩形，则OB的长应该为（C）

A．4B．3C．2D．1

3．（娄底中考）如图，要使▱ABCD是矩形，则应添加的条件是答案不唯一，如：

∠ABC＝90°或AC＝BD（添加一个条件即可）．

4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB.求证：

四边形ABCD是矩形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO.

又∵∠OBC＝∠OCB，

∴OB＝OC.

∴AO＝BO＝CO＝DO.

∴AO＋CO＝BO＋DO，即AC＝BD.

∴四边形ABCD是矩形．

知识点2　有三个角是直角的四边形是矩形

5．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（C）

A．测量对角线是否相互平分

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量其中三个角是否都为直角

D．测量对角线是否相等

6．（来宾中考）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是矩形．

7．如图，已知MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是矩形．

8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求证：

四边形ABCD是矩形．

证明：

∵AB∥CD，∠BAD＝90°，

∴∠ADC＝180°－∠BAD＝90°.

又∵在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，

∴AB2＋BC2＝AC2，

即△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.

∴四边形ABCD是矩形．

9．已知：

如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：

四边形EFGH是矩形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB＋∠ADC＝180°.

∵AF，DF平分∠DAB，∠ADC，

∴∠FAD＝∠BAE＝

∠DAB，

∠ADF＝∠CDF＝

∠ADC.

∴∠FAD＋∠ADF＝90°.

∴∠AFD＝90°.

同理：

∠BHC＝∠HEF＝90°.

∴四边形EFGH是矩形．

02　　中档题

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF.当∠ACB为60度时，四边形ABFE为矩形．

11．（河南平顶山宝丰县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O.

（1）求证：

四边形ADCE是矩形；

（2）若∠AOE＝60°，AE＝4，求矩形ADCE对角线的长．

解：

（1）证明：

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AB＝DE，BD＝AE，BD∥AE.

又∵AB＝AC，

∴DE＝AC.

又∵D为BC中点，

∴CD＝BD.

∴CD∥AE，CD＝AE.

∴四边形ADCE是平行四边形．

又∵DE＝AC，

∴四边形ADCE是矩形．

（2）∵四边形ADCE是矩形，

∴AO＝EO.

∵∠AOE＝60°，

∴△AOE为等边三角形．

∴AO＝AE＝4.

∴AC＝8，即矩形ADCE对角线的长为8.

12．（巴中中考）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是EH＝FH，并证明；

（2）在问题

（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

解：

（1）证明：

∵点H是BC的中点，

∴BH＝CH.

在△BEH和△CFH中，

∴△BEH≌△CFH（SAS）．

（2）连接BF，CE.

当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形．

理由：

∵BH＝CH，EH＝FH，

∴四边形BFCE是平行四边形．

又∵BH＝EH，

∴BC＝EF.

∴平行四边形BFCE为矩形．

03　　综合题

13．（张家界中考）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

（1）求证：

OE＝OF；

（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

解：

（1）证明：

∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，

∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.

∴OF＝OC.

同理：

OC＝OE.∴OE＝OF.

（2）由

（1）知：

OF＝OC，OC＝OE，

∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.

∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.

而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，

∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°.

∴EF＝

＝

＝13.

∴OC＝

EF＝

.

（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．

理由：

由

（1）知OE＝OF，

当点O移动到AC中点时，OA＝OC，

∴四边形AECF为平行四边形．

又∵∠ECF＝90°，

∴四边形AECF为矩形．

第3课时　矩形的性质与判定的运用

01　　基础题

知识点　矩形的性质与判定的运用

1．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC＝（C）

A．8B．10C．12D．18

2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（D）

A．AB＝CDB．AD＝BC

C．AB＝BCD．AC＝BD

3．下列说法正确的是（A）

A．矩形的对角线互相平分

B．矩形的四条边相等

C．有一个角是直角的四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形

4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是（A）

A．AC⊥BDB．AC＝BD

C．BO＝DOD．AO＝CO

5．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是－1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（A）

A．5.5B．5C．6D．6.5

6．如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD＝60°，OE⊥AC.若AD＝

，则OE＝（A）

A．1B．2C．3D．4

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，∠OAD＝65°.则∠ODC＝25°．

8．木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边长分别为15cm，8cm，对角线为17cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）．

9．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，且∠ADE∶∠EDC＝2∶1，求∠BDE的度数．

解：

在矩形ABCD中，∠ADC＝90°.

∵∠ADE∶∠EDC＝2∶1，

∴∠ADE＝60°，∠EDC＝30°.

又∵DE⊥AC，

∴∠DCE＝90°－30°＝60°.

根据矩形的性质可得OC＝OD，

∴∠DOC＝180°－2∠DCE＝180°－2×60°＝60°.

∴∠BDE＝90°－∠DOC＝30°.

10．（聊城中考）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：

四边形BECD是矩形．

证明：

∵AB＝BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD＝DC.

∵四边形ABED是平行四边形，

∴BE∥AC，BE＝AD.

又∵AD＝DC，∴DC＝BE.

∴四边形BECD是平行四边形．

又∵BD⊥AC，

∴四边形BECD是