北师大版九年级数学上册习题 11 菱形的性质与判定.docx

1、北师大版九年级数学上册习题 11 菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形11菱形的性质与判定第1课时菱形的性质01基础题知识点1菱形的定义1如图，在ABCD中，12，BCDC.ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)(请在括号内填上理由)2如图，在ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DECA，DFBA.小聪认为如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法正确(填“正确”或“不正确”)知识点2菱形的性质3(泸州中考)菱形具有而平行四边形不具有的性质是(D) A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直4(长沙中考)如图，已知菱形A

2、BCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是(C) A1 B. C2 D25(黔西南中考)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC8，BD6，则菱形的边长AB等于(D) A10 B. C6 D56如图，在菱形ABCD中，EFAB，对角线AC交EF于点G，那么与BAC相等的角的个数有(C) A3个 B4个 C5个 D6个7(毕节中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(A) A3.5 B4 C7 D148(广州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AO4，求BD的长解：四边形AB

3、CD是菱形，ACBD且BODO.在RtAOB中，AB5，AO4，由勾股定理，得BO3.BD6.9(济南中考)如图，在菱形ABCD中，CECF.求证：AEAF.证明：四边形ABCD是菱形，ADAB，DB，DCBC.CECF，DCCFBCCE.DFBE.ADFABE.AEAF.02中档题10(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD60，则花坛对角线AC的长等于(A) A6米 B6米 C3米 D3米11(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：ACBD；OAOB；ADBCDB；ABC是等边三角形其中一定成立的是(D) A B C D12(烟台

4、中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO，若DAC28，则OBC的度数为(C) A28 B52 C62 D7213(乌鲁木齐中考)若菱形的周长为8，相邻两内角之比为31，则菱形的高是14如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO的大小解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD.又BEAB，BECD，BECD.四边形BECD是平行四边形BDEC.(2)四边形BECD是平行四边形，BDEC.ABOE50.又四边形ABCD是菱形，ACBD.BAO9

5、0ABO40.15(贵阳中考)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由解：(1)证明：连接AC.BD是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC.AEEC.(2)点F是线段BC的中点理由：四边形ABCD是菱形，ABCB.又ABC60，ABC是等边三角形BAC60.AEEC，EACACE.CEF60，EAC30.AF是ABC的角平分线又ABC是等边三角形，BFCF.点F是线段BC的中点03综合题16(河南中考)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2

6、)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(B)A(1，1)B(1，1)C(，0)D(0，)第2课时菱形的判定01基础题知识点1有一组邻边相等的四边形是菱形1(钦州中考)如图，要使ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是(B) AACAD BBABC CABC90 DACBD2(海南中考)如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(B) AABBC BACBC CB60 DACB603(长春中考)如图，CE是ABC外角ACD的平分线，AFCD交CE于点F，FGAC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形证

7、明：AFCD，FGAC，四边形ACGF是平行四边形，FCGAFC.CE平分ACD，ACFFCG.ACFAFC.ACAF.四边形ACGF是菱形知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形4(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件OAOC或ADBC或ADBC或ABBC，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)5已知ABCD两对角线AC、BD相交于点O，AC12 cm，BD16 cm，AD10 cm，则ABCD为菱形6如图，在ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F，当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请

8、给出证明解：当ACEF时，四边形AECF是菱形证明：在ABCD中，AOCO，BODO，ABCD，AEOCFO.在EBO与FDO中，EBOFDO(AAS)EOFO.又AOCO，四边形AECF是平行四边形当ACEF时，四边形AECF是菱形知识点3四边相等的四边形是菱形7用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(B) A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形02中档题8如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法

9、分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形乙：分别作A与B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形对于甲、乙两人的作法，可判断(C) A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误9(十堰中考)如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DEDF.给出下列条件：BEEC；BFCE；ABAC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是(只填写序号)10(荆门中考)已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE，AC平分

10、BAD.求证：四边形ABCD是菱形证明：ABCD，BAEDCF.DFBE，BECDFA.AEBCFD.在AEB和CFD中，AEBCFD.ABCD.ABCD，四边形ABCD是平行四边形AC平分BAD，BAEDAF.BAEDCF，DAFDCF.DADC.四边形ABCD是菱形11(黔南中考改编)如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.求证：(1)AEDCFD；(2)四边形AECF是菱形证明：(1)PQ为线段AC的垂直平分线，ADCD.CFAB，EADFCD，AEDCFD.在AED和CFD中，AEDCFD(AAS)(2)AEDCF

11、D，DEDF，ADCD.四边形AECF是平行四边形又EF为线段AC的垂直平分线，EFAC.四边形AECF是菱形03综合题12(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形证明：(1)ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC.BACDAC.ABAD，BAFDAF，AFAF，ABFADF.AFBAFD.又CFEAFB，AFDCFE.(2)ABCD，BACACD.又BACDAC，DACACD.ADCD.又ABAD，CBCD，ABCBCDAD.四边形ABCD

12、是菱形第3课时菱形的性质与判定的运用01基础题知识点1与菱形有关的计算1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是8和6，则菱形的周长等于(C) A12 B16 C20 D24 2如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB2，则ABCD的周长为(C) A4 B6 C8 D123如图，菱形ABCD的周长为16，ABC120，则AC的长为(A) A4 B4 C2 D24(枣庄中考)如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于H，则DH等于(A) A. B. C5 D45如图，在ABC中，ABBC，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点(1)求证：四边形BDEF是菱形；(2)若AB1

13、0 cm，求菱形BDEF的周长解：(1)证明：E、F分别是AC、AB的中点，EFBC，EFCB.又D、E分别是BC、AC的中点，DEAB，DEAB.四边形BDEF是平行四边形又ABBC，EFDE.四边形BDEF是菱形(2)F是AB的中点，BFAB.又AB10 cm，BF5 cm.四边形BDEF是菱形，BDDEEFBF.四边形BDEF的周长为4520(cm)知识点2菱形的判定6如图，添加下列条件仍然不能使ABCD成为菱形的是(C) AABBC BACBD CABC90 D127如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(D) AABDC BAB

14、DC CACBD DACBD8如图，在ABC中，ABBCAC，小华依下列方法作图：作C的平分线交AB于点D；作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；连接DE，DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是(A) A四边形CEDF为菱形 BDEDA CDFCB DCDBD9如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，ACBD.AOBAOD90.点E，F分别为边AB，AD的中点，OEABAE，OFADAF，AEAF.AEOEOFAF.四边形AEOF是菱形02中档题10(兰

15、州中考)如图，菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，连接EF，则AEF的面积是(B) A4 B3 C2 D. 11如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EFBC，GHAB，下列结论正确的是(填序号)图中共有3个菱形；BEPBGP；四边形AEPH的面积等于ABD的面积的一半；四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长12如图，在ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若ACCD，AB6，BC10，求四边形AECF的面积解：(1)证明：EF垂直平分AC，FAFC，EAEC.AFECFE，AEFCEF.

16、又四边形ABCD是平行四边形，ADBC.AFECEFAEF.AFAE.AEECCFFA.四边形AECF是菱形(2)ACCD，ACEF，EFCD.又ABCD，ABEF.四边形ABEF为平行四边形EFAB6.ACCD，ABAC.在RtABC中，由勾股定理，得AC8.四边形AECF的面积为ACEF6824.03综合题13(临沂中考)对一张长方形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA，EA，展开，如图1；第三步：再沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B

17、处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图2.求证：(1)ABE30；(2)四边形BFBE为菱形证明：(1)第二步折叠，使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，AEBAEB.第三步折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，AEBFEB.AEBAEBFEB180，AEBAEBFEB60.ABE90AEB30.(2)AEBFEB60，EBBF，AEBFEBBFEEFB60.BEF和EFB是等边三角形BEBFEFEBFB.四边形BFBE为菱形第2课时矩形的判定01基础题知识点1对角线相等的平行四边形是矩形1下列命题中正确的是(C) A对角线相等的四边形是矩形

18、 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的平行四边形是矩形2如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA2，若要使ABCD为矩形，则OB的长应该为(C) A4 B3 C2 D13(娄底中考)如图，要使ABCD是矩形，则应添加的条件是答案不唯一，如：ABC90或ACBD(添加一个条件即可)4如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OBCOCB.求证：四边形ABCD是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO.又OBCOCB，OBOC.AOBOCODO.AOCOBODO，即ACBD.四边形ABCD是矩形知识点2有三个角是直角

19、的四边形是矩形5在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是(C) A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量其中三个角是否都为直角 D测量对角线是否相等6(来宾中考)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是矩形7如图，已知MNPQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是矩形8如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD90，AB5，BC12，AC13.求证：四边形ABCD是矩形证明：ABCD，BAD90，ADC180BAD90.又在ABC中，AB5，BC12，AC

20、13，AB2BC2AC2，即ABC是直角三角形，且B90.四边形ABCD是矩形9已知：如图，在ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是BAD，ABC，BCD，ADC的平分线求证：四边形EFGH是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，DABADC180.AF，DF平分DAB，ADC，FADBAEDAB，ADFCDFADC.FADADF90.AFD90.同理：BHCHEF90.四边形EFGH是矩形02中档题10如图，在ABC中，ABAC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连接AE、BF.当ACB为60度时，四边形ABFE为矩形11(河南平顶山宝丰县期中)如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，

21、四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AOE60，AE4，求矩形ADCE对角线的长解：(1)证明：四边形ABDE是平行四边形，ABDE，BDAE，BDAE.又ABAC，DEAC.又D为BC中点，CDBD.CDAE，CDAE.四边形ADCE是平行四边形又DEAC，四边形ADCE是矩形(2)四边形ADCE是矩形，AOEO.AOE60，AOE为等边三角形AOAE4.AC8，即矩形ADCE对角线的长为8.12(巴中中考)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.(1)请你添加一个条

22、件，使得BEHCFH，你添加的条件是EHFH，并证明；(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由解：(1)证明：点H是BC的中点，BHCH.在BEH和CFH中，BEHCFH(SAS)(2)连接BF，CE.当BHEH时，四边形BFCE是矩形理由：BHCH，EHFH，四边形BFCE是平行四边形又BHEH，BCEF.平行四边形BFCE为矩形03综合题13(张家界中考)如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边

23、AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由解：(1)证明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理：OCOE.OEOF.(2)由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90.EF13.OCEF.(3)连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由：由(1)知OEOF，当点O移动到AC中点时，OAOC，四边形AECF为平行四边形又ECF90，四边形AECF为矩形第3课时矩形的性质与判定的运用01基础题知识点矩形的性质与判定的运用1如图，矩形ABCD

24、的两条对角线交于点O，若AOD120，AB6，则AC(C) A8 B10 C12 D182如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(D) AABCD BADBC CABBC DACBD3下列说法正确的是(A) A矩形的对角线互相平分 B矩形的四条边相等 C有一个角是直角的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形4如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是(A) AACBD BACBD CBODO DAOCO5如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB5，BC12，点A表示的数是1，则对角线AC、BD的交点表示的

25、数是(A) A5.5 B5 C6 D6.56如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，AOD60，OEAC.若AD，则OE(A) A1 B2 C3 D47如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOB，OAD65.则ODC258木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边长分别为15 cm，8 cm，对角线为17 cm，则这个桌面合格(填“合格”或“不合格”)9如图，矩形ABCD中，DEAC于点E，且ADEEDC21，求BDE的度数解：在矩形ABCD中，ADC90.ADEEDC21，ADE60，EDC30.又DEAC，DCE903060.根据矩形的性质可得OCOD，DOC1802DCE18026060.BDE90DOC30.10(聊城中考)如图，在ABC中，ABBC，BD平分ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形证明：ABBC，BD平分ABC，BDAC，ADDC.四边形ABED是平行四边形，BEAC，BEAD.又ADDC，DCBE.四边形BECD是平行四边形又BDAC，四边形BECD是