2沪科版数学七年级上册专题训练2整式加减.docx
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2沪科版数学七年级上册专题训练2整式加减
2.2 整式加减
第1,2课时 合并同类项
能力提升
1．下列说法正确的是（ ）．
A．
是同类项
B．
和2x是同类项
C．－0.5x3y2和2x2y3是同类项
D．5m2n和－2nm2是同类项
2．下列运算中结果正确的是（ ）．
A．3a＋2b＝5abB．5y－3y＝2
C．－3x＋5x＝－8xD．3x2y－2x2y＝x2y
3．如果
与－3x3y2b－1是同类项，则（a－b）2011的值是（ ）．
A．－2011B．1
C．－1D．2011
4．多项式－3xy2－11x3＋3x3＋6xy＋3xy2－6xy＋8x3的值（ ）．
A．与x，y都无关B．只与x有关
C．只与y有关D．与x，y都有关
5．把（x－y）和（x＋y）各看作一个字母因式，合并同类项3（x＋y）2－（x－y）＋2（x＋y）2＋（x－y）－5（x＋y）2＝________.
6．当k＝__________时，多项式x2－kxy＋
－8中不含xy项．
7．若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则mn＝________.
8．计算：
.
9．在2x2y，－2xy2,3x2y，－xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．
10．已知（a＋1）2＋|b－2|＝0，求多项式a2b2＋3ab－7a2b2－2ab＋1＋5a2b2的值．
创新应用
11．有这样一道题：
“当a＝3.14，b＝－2012时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3的值．”聪明的小明说，题目中给出的条件是多余的．他的说法有道理吗？
参考答案
1.解析：
A中字母不相同；B中
不是单项式；C中相同字母的次数不相同，以上都不是同类项．
答案：
D
2.解析：
系数相加减，字母部分不变，所以只有D正确，故选D．
答案：
D
3.答案：
C
4.解析：
原式＝0.
答案：
A
5.答案：
0
6.解析：
多项式中，不含有哪一项就说明这一项的系数为0，但首先应先合并同类项．x2－kxy＋
－8＝x2＋
－8，所以
.
答案：
7.答案：
4
8.解：
原式＝
.
9.解：
同类项是：
2x2y,3x2y.
合并同类项，得2x2y＋3x2y＝（2＋3）x2y＝5x2y.
10.分析：
先合并同类项，再将a，b的值代入．
解：
由非负数性质，得a＝－1，b＝2.
原式＝（a2b2－7a2b2＋5a2b2）＋（3ab－2ab）＋1＝－a2b2＋ab＋1.
当a＝－1，b＝2时，原式＝－（－1）2×22＋（－1）×2＋1＝－5.
11.分析：
只要化简整式，看结果中是否含有a，b即可判断．
解：
原式＝7a3＋3a3－10a3－6a3b＋6a3b＋3a2b－3a2b＋3＝（7＋3－10）a3＋（－6＋6）a3b＋（3－3）a2b＋3＝0＋0＋0＋3＝3.
所以无论a，b为何值，整式的值均为3，即整式的值与a，b的大小无关．
所以小明说“给出的条件是多余的”是有道理的．
第3课时 去括号、添括号
能力提升
1．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是（ ）．
A．0B．2C．5D．8
2．下列计算正确的是（ ）．
A．a－2（b＋a）＝－2b－a
B．a－b－c－2b2＝a－c－3b
C．－（a＋b）＋（3a－2b）＝2a－b
D．（3x2y－xy）－（yx2－3xy）＝3x2y－yx2－4xy
3．三角形的第一条边长是a＋b，第二条边比第一条边长a＋2，第三条边比第二条边短3，这个三角形的周长为（ ）．
A．5a＋3bB．5a＋3b＋1
C．5a－3b＋1D．5a＋3b－1
4．计算：
（3x2＋4x－1）－（3x2＋9x）＝__________.
5．与多项式－3ab－2bc＋4c的和为0的多项式为________．
6．若a＋b＝3，m－n＝4，则（a＋m）＋（b－n）＝________.
7．计算：
3（－ab＋2a）－（3a－b）＋3ab.
8．先化简，再求值：
（3a2－ab＋7）－（5ab－4a2＋7），其中a＝2，b＝
.
9.在多项式3a2＋ab2－a2b－5b2中添括号：
把含有a2的项放在前面带有“＋”的括号里，把含有b2的项放在前面带有“－”号的括号里．
创新应用
11．按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：
为什么会有这个规律？
（1）填写表内空格：
输入
－3
－2
－1
0
…
输出答案
9
…
（2）发现的规律是：
输入数据x，则输出的答案是__________．
（3）为什么会有这个规律？
请你说明理由．
参考答案
1.解析：
由a－3b＝－3，知－（a－3b）＝3，所以－a＋3b＝3，所以5－a＋3b＝5＋3＝8.
答案：
D
2.答案：
A
3.解析：
三角形的周长为a＋b＋（a＋b＋a＋2）＋（a＋b＋a＋2－3）＝a＋b＋a＋b＋a＋2＋a＋b＋a＋2－3＝5a＋3b＋1.
答案：
B
4.解析：
（3x2＋4x－1）－（3x2＋9x）＝3x2＋4x－1－3x2－9x＝－5x－1.
答案：
－5x－1
5.解析：
与－3ab－2bc＋4c的和为0，说明是它的相反数，即－（－3ab－2bc＋4c），化简，得3ab＋2bc－4c.
答案：
3ab＋2bc－4c
6.解析：
（a＋m）＋（b－n）＝a＋m＋b－n＝（a＋b）＋（m－n）．当a＋b＝3，m－n＝4时，原式＝（a＋b）＋（m－n）＝3＋4＝7.
答案：
7
7.解：
原式＝－3ab＋6a－3a＋b＋3ab＝3a＋b.
8.解：
原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.
当a＝2，b＝
时，原式＝7×22－6×2×
＝24.
9.解：
3a2＋ab2－a2b－5b2＝－（5b2－ab2）＋（3a2－a2b）．
10．由于看错了符号，某学生把一个多项式减去x2＋6x－6误当成了加法计算，结果得到2x2－2x＋3，正确的结果应该是多少？
解：
2x2－2x＋3－2（x2＋6x－6）＝2x2－2x＋3－2x2－12x＋12＝－14x＋15.
10.解：
（1）
输入
－3
－2
－1
0
…
输出答案
9
4
1
0
…
（2）x2
（3）说明理由如下：
当输入数据为x时，将进行以下计算：
[6（－x）＋3（x2＋2x）]＝
（－6x＋3x2＋6x）＝x2.
第4课时 整式加减练习
能力提升
1．2012年5月1日，小伟响应低碳排放的号召，从其所在城市骑车去泰山观看日出，已知第一天他所行的路程为（3m＋2n）km，第二天比第一天多行了（m－n）km，则小伟这两天共行驶了（ ）km.
A．4m＋nB．7m＋3n
C．6m＋4nD．8m＋2n
2．已知A＝x3＋6x－9，B＝－x3－2x2＋4x－6，则2A－3B等于（ ）．
A．－x3＋6x2B．5x3＋6x2
C．x3－6x2D．－5x3＋6x2
3．小明在温习课堂笔记时，发现一道题：
＝
－xy＋y2，空格的地方被钢笔弄污了，那么空格中的这一项是（ ）．
A．
B．3y2C．
D．－3y2
4.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（ ）．
A．－5x－1B．5x＋1
C．－13x－1D．13x＋1
5．若多项式2x3－8x2＋x－1与关于x的多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于（ ）．
A．2B．－2
C．4D．－4
6．现规定一种运算a*b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则a*b＋（b－a）*b等于（ ）．
A．a2－bB．b2－b
C．b2D．b2－a
7．已知m表示一个代数式，某学生把7×（m－3）抄错为7m－3，若正确答案为x，抄错后的答案为y，则x－y＝________.
8．已知a3－a－1＝0，则a3－a＋2011＝__________.
9．计算：
（1）3（a2－4a＋3）－5（5a2－a＋2）；
（2）
.
10.已知（2x2＋ax－y＋b）－（2bx2－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，求3（a2－ab－b2）－（4a2＋ab＋b2）的值．
11．有这样一道题：
“计算（2x3－3x2y－2xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋3x2y－y3）的值，其中x＝
，y＝－1.”
甲同学把“x＝
”错抄成“x＝
”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由．
创新应用
12．已知实数a，b与c的大小关系如图所示：
求：
|2a－b|＋3（c－a）－2|b－c|.
参考答案
1.答案：
B
2.解析：
2A－3B＝2（x3＋6x－9）－3（－x3－2x2＋4x－6）＝2x3＋12x－18＋3x3＋6x2－12x＋18
＝5x3＋6x2.
答案：
B
3.解析：
＝－x2＋3xy－
＋
－4xy－________
＝
－xy－
－________
＝
－xy＋y2，
故空格中的这一项应是
.
答案：
C
4.解析：
（3x2＋4x－1）－（3x2＋9x）＝3x2＋4x－1－3x2－9x＝－5x－1.
答案：
A
5.解析：
不含二次项说明－8x2和2mx2的和为0，故m＝4.
答案：
C
6.解析：
规定的新运算题，要按题目规定的运算规则进行计算．原式＝ab＋a－b＋（b－a）×b＋（b－a）－b＝ab＋a－b＋b2－ab＋b－a－b＝b2－b.
答案：
B
7.解析：
x－y＝7×（m－3）－（7m－3）＝7m－21－7m＋3＝－18.
答案：
－18
8.解析：
由a3－a－1＝0，得a3－a＝1，
整体代入a3－a＋2011＝1＋2011＝2012.
答案：
2012
9.解：
（1）3（a2－4a＋3）－5（5a2－a＋2）＝3a2－12a＋9－25a2＋5a－10＝－22a2－7a－1.
（2）
＝3x2－5x＋
－3－2x2＝x2－
－3.
解：
（2x2＋ax－y＋b）－（2bx2－3x＋5y－1）＝2x2＋ax－y＋b－2bx2＋3x－5y＋1＝（2－2b）x2＋（a＋3）x＋（－y－5y＋b＋1）．
由题意可知2－2b＝0，a＋3＝0.
所以b＝1，a＝－3.
3（a2－ab－b2）－（4a2＋ab＋b2）＝3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2＝－a2－4ab－4b2.
当b＝1，a＝－3时，
原式＝－（－3）2－4×（－3）×1－4＝－1.
11.解：
原式＝（2x3－3x2y－2xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋3x2y－y3）＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.
可以看出化简后式子与x的值无关．
故甲同学把“x＝
”错抄成“x＝
”，计算的结果也是正确的．
12.分析：
由数轴上a，b，c的位置可判断所求代数式中两个绝对值内部的符号，根据绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号，再合并．
解：
由数轴上a，b，c的位置，可知a＜0＜b＜c，则2a－b＜0，b－c＜0.
所以|2a－b|＝b－2a，|b－c|＝c－b.
所以|2a－b|＋3（c－a）－2|b－c|＝（b－2a）＋3（c－a）－2（c－b）＝b－2a＋3c－3a－2c＋2b＝（－2a－3a）＋（b＋2b）＋（3c－2c）＝－5a＋3b＋c.
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