小学四年级奥数题及答案.docx

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小学四年级奥数题及答案

2019年小学四年级奥数题及答案

1、烧水沏茶时;洗水壶要用1分钟;烧开水要用10分钟;洗茶壶要用2分钟;洗茶杯用2分钟;拿茶叶要用1分钟;如何安排才能尽早喝上茶。

2、有137吨货物要从甲地运往乙地;大卡车的载重量是5吨;小卡车的载重量是2吨;大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升;问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？

这时共需耗油多少升？

3、用一只平底锅烙饼;锅上只能放两个饼;烙熟饼的一面需要2分钟;两面共需4分钟;现在需要烙熟三个饼;最少需要几分钟？

4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水;甲洗拖布需要3分钟;乙洗抹布需要2分钟;丙用桶接水需要1分钟;丁洗衣服需要10分钟;怎样安排四人的用水顺序;才能使他们所花的总时间最少;并求出这个总时间。

5、甲、乙、丙、丁四个人过桥;分别需要1分钟;2分钟;5分钟;10分钟。

因为天黑;必须借助于手电筒过桥;可是他们总共只有一个手电筒;并且桥的载重能力有限;最多只能承受两个人的重量;也就是说;每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥;怎样才能做到最短呢？

你来帮他们安排一下吧。

最短时间是多少分钟呢？

　6、小明骑在牛背上赶牛过河;共有甲乙丙丁四头牛;甲牛过河需1分钟;乙牛需2分钟;丙牛需5分钟;丁牛需6分钟;每次只能骑一头牛;赶一头牛过河。

要过河时间最少？

是多少？

四年级奥数题：

速算与巧算

（一）

1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999

2【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19

3【试题】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）

4【试题】计算9999×2222＋3333×3334

5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

6.【试题】计算98766×98768－98765×98769

四年级奥数题：

年龄问题

1、父亲45岁;儿子23岁。

问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁;李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。

问李老师和王刚各多少岁？

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁;妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半;求姐妹二人年龄各为多少。

4、小象问大象妈妈：

“妈妈;我长到您现在这么大时;你有多少岁了？

”妈妈回答说：

“我有28岁了”。

小象又问：

“您像我这么大时;我有几岁呢？

”妈妈回答：

“你才1岁。

”问大象妈妈有多少岁了？

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍;再过4年;大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。

问大、小熊猫各几岁？

6、15年前父亲年龄是儿子的7倍;10年后;父亲年龄是儿子的2倍。

求父亲、儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁;爸爸比妈妈大2岁;全家五口人共200岁。

已知爷爷年龄是王涛的5倍;爸爸年龄在四年前是王涛的4倍;问王涛全家人各是多少岁？

四年级奥数题：

牛吃草问题解析

　　　　基本思路：

　　①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后;已知头数求时间时;我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

　　②已知天数求只数时;同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

　　③根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”;求出只数。

　　基本公式：

　　解决牛吃草问题常用到四个基本公式;分别是∶

（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

　　（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

　　（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

　　第一种：

一般解法

　　“有一牧场;已知养牛27头;6天把草吃尽；养牛23头;9天把草吃尽。

如果养牛21头;那么几天能把牧场上的草吃尽呢？

并且牧场上的草是不断生长的。

”

　　一般解法：

把一头牛一天所吃的牧草看作1;那么就有：

（1）27头牛6天所吃的牧草为：

27×6＝162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

）

（2）23头牛9天所吃的牧草为：

23×9＝207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

）

　　（3）1天新长的草为：

（207－162）÷（9－6）＝15

　　（4）牧场上原有的草为：

27×6－15×6＝72

　　（5）每天新长的草足够15头牛吃;21头牛减去15头;剩下6头吃原牧场的草：

72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）

　　所以养21头牛;12天才能把牧场上的草吃尽。

　　第二种：

公式解法

　　有一片牧场;草每天都匀速生长（草每天增长量相等）;如果放牧24头牛;则6天吃完牧草;如果放牧21头牛;则8天吃完牧草;假设每头牛吃草的量是相等的。

（1）如果放牧16头牛;几天可以吃完牧草？

（2）要使牧草永远吃不完;最多可放多少头牛？

　　解答：

　　1）草的生长速度：

（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）

　　原有草量：

21×8-12×8=72（份）

　　16头牛可吃：

72÷（16-12）=18（天）

　　2）要使牧草永远吃不完;则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

　　所以最多只能放12头牛。

小学四年级奥数题及答案和题目分析

一、按规律填数。

1）64;48;40;36;34;（）

2）8;15;10;13;12;11;（）

3）1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）

4）2、4、5、10、11、（）、（）

5）5,9,13,17,21,（）,（）

二、等差数列

1.在等差数列3;12;21;30;39;48;…中912是第几个数？

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3.把210拆成7个自然数的和;使这7个数从小到大排成一行后;相邻两个数的差都是5;那么;第1个数与第6个数分别是多少？

4.把从1开始的所有奇数进行分组;其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数;如

（1）;（3、5、7）;（9、11、13、15、17、19、21、23、25）;（27、29、……79）;（81、……）;求第5组中所有数的和

三、平均数问题

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______.

2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______.

3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.

23,26,30,33

A、B、C、D4个数的平均数是多少？

5A、B、C、D4个数;每次去掉一个数;将其余3个数求平均数;这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33;A、B、C、D4个数的和是。

四、加减乘除的简便运算

1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（）

3）26×99=（）

4）67×12+67×35+67×52+67=（）

5）（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

五、数阵图

1、△、□、〇分别代表三个不同的数;并且;

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60

求：

△=〇=□=

2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中;使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.

3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中;使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.

4用1至9这9个数编制一个三阶幻方;写出所有可能的结果。

所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数;使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。

六、和差倍问题

1.果园里一共种340棵桃树和杏树;其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵;两种树各种了多少棵？

2.一个长方形;周长是30厘米;长是宽的2倍;求这个长方形的面积。

3.甲、乙两个数;如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍;两个数各是多少？

4.有两块同样长的布;第一块卖出25米;第二块卖出14米;剩下的布第二块是第一块的2倍;求每块布原有多少米？

5.果园里有桃树和梨树共150棵;桃树比梨树多20棵;两种果树各有多少棵？

6.甲、乙两桶油共重30千克;如果把甲桶中6千克油倒入乙桶;那么两桶油重量相等;问甲、乙两桶原有多少油？

七、年龄问题

1.兄弟俩今年的年龄和是30岁;当哥哥像弟弟现在这样大时;弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半;哥哥今年几岁？

2.母女的年龄和是64岁;女儿年龄的3倍比母亲大8岁;求母女二人的年龄各是多少岁？

3.哥哥今年比小丽大12岁;8年前哥哥的年龄是小丽的4倍;今年二人各几岁？

4.爷爷今年72岁;孙子今年12岁;几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？

几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？

八、假设问题

1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人？

2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?

3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?

4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?

5.育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?

和差倍

　　果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵;梨树比桃树的2倍多24棵;核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？

1、在□中填入适当的数字;使乘法竖式成立。

　　2、在□中填入适当的数字;使除法竖式成立。

　1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。

每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人;最后当梨正好分完时;还剩下27个苹果。

这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。

原有苹果、梨各多少个？

　　2、40名同学在做3道数学题时;有25人做对第一题;有28人做对第二题;有31人做对第三题。

那么至少有多少人做对了三道题？

答案：

1.先洗水壶然后烧开水;在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+10=11分钟。

2.大卡车每吨耗油量为10÷5=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5（公升）。

为了节省汽油应尽量选派大卡车运货;又由于　137=5×27+2;因此;最优调运方案是：

选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完;且这时耗油量最少;只需用油　10×27+5×1=275（公升）

3.一般的做法是先同时烙两张饼;需要4分钟;之后再烙第三张饼;还要用4分钟;共需8分钟;但我们注意到;在单独烙第三张饼的时候;另外一个烙饼的位置是空的;这说明可能浪费了时间;怎么解决这个问题呢？

我们可以先烙第一、二两张饼的第一面;2分钟后;拿下第一张饼;放上第三张饼;并给第二张饼翻面;再过两分钟;第二张饼烙好了;这时取下第二张饼;并将第三张饼翻过来;同时把第一张饼未烙的一面放上。

两分钟后;第一张和第三张饼也烙好了;整个过程用了6分钟。

4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和;由于各自用水时间是固定的;所以只能想办法减少等待的时间;即应该安排用水时间少的人先用。

　　解：

应按丙;乙;甲;丁顺序用水。

　　丙等待时间为0;用水时间1分钟;总计1分钟

　　乙等待时间为丙用水时间1分钟;乙用水时间2分钟;总计3分钟

　　甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟;甲用水时间3分钟;总计6分钟

　　丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟;丁用水时间10分钟;总计16分钟;

　　总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。

5.大家都很容易想到;让甲、乙搭配;丙、丁搭配应该比较节省时间。

而他们只有一个手电筒;每次又只能过两个人;所以每次过桥后;还得有一个人返回送手电筒。

为了节省时间;肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。

那么就应该让甲和乙先过桥;用时2分钟;再由甲返回送手电筒;需要1分钟;然后丙、丁搭配过桥;用时10分钟。

接下来乙返回;送手电筒;用时2分钟;再和甲一起过桥;又用时2分钟。

所以花费的总时间为：

2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。

　　解：

2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

6.要使过河时间最少;应抓住以下两点：

（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小

（2）过河后应骑用时最少的牛回来。

　　解：

小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后;再骑甲牛返回;用时2＋1＝3分钟

　　然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后;再骑乙牛返回;用时6＋2＝8分钟

　　最后骑在甲牛背上赶乙牛过河;不用返回;用时2分钟。

　　总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟。

1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中;常使用凑整法。

例如将999化成1000—1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

　　9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5　　＝111110-5　　＝111105

2【解析】此题各数字中;除最高位是1外;其余都是9;仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

（如199＋1＝200）

　　199999＋19999＋1999＋199＋19

　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5

　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5　　＝222220-5　　＝22225

　3　【分析】：

题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差;如果按照常规的运算法则去求解;需要计算两个等差数列之和;比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项;可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1;因此可以对算式进行分组运算。

　　解：

解法一、分组法

　　（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

　　=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）

　　=1+1+1+…+1+1+1（500个1）　　=500

　　解法二、等差数列求和

　　（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

　　=（2+1000）×500÷2－（1+999）×500÷2

　　=1002×250－1000×250　　=（1002－1000）×250　　=500

4【分析】此题如果直接乘;数字较大;容易出错。

如果将9999变为3333×3;规律就出现了。

X|k|B|1.c|O|m

　　9999×2222＋3333×3334　　＝3333×3×2222＋3333×3334

　　＝3333×6666＋3333×3334　　＝3333×（6666＋3334）　　＝3333×10000　

　＝33330000。

 　5.【分析】：

乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况;在计算加减混合运算时要特别注意;提走公共乘数后乘数前面的符号。

同样的;乘法分配率也可以反着用;即将一个乘数凑成一个整数;再补上他们的和或是差。

　　56×3+56×27+56×96-56×57+56

　　=56×（32+27+96－57+1）　　=56×99　　=56×（100－1）　　=56×100－56×1　　

=5600－56　　=5544

　6.　【分析】：

将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律;将98766拆成（98765+1）;将98769拆成（98768+1）;这样就保证了减号两边都有相同的项。

　　解：

98766×98768－98765×98769

　　=（98765+1）×98768－98765×（98768+1）

　　=98765×98768+98768－（98765×98768+98765）

　　=98765×98768+98768－98765×98768-98765　　=98768－98765　　=3

年龄问题【答案】：

　　1、一年前。

　　2、刘红10岁;李老师28岁。

　　（10+8-8）÷（2－1）=10（岁）。

　　3、妹妹7岁。

姐姐14岁。

　　[27-（3×2）]÷（2+1）=7（岁）。

　　4、小象10岁;妈妈19岁。

　　（28-1）÷3+1=10（岁）。

　　5、大熊猫15岁;小熊猫5岁。

　　（28-4×2）÷（3+1）=5（岁）。

　　6、父亲50岁;儿子20岁。

　　（15+10）÷（7-2）+15=20（岁）

　　7、王涛12岁;妈妈34岁。

爸爸36岁;奶奶58岁;爷爷60岁。

　　提示：

爸爸年龄四年前是王涛的4倍;那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

　　（200+2+12+12+2）÷（1+5+5+4+4）=12（岁）。