(1)点C的坐标是____________,b=_______,c=______.
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示).
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P,H,Q为顶点的三角形与△COQ相似?
若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
3.(2012海南)如图,顶点为P(4,﹣4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M,N关于点P对称,连接AN,ON.
(1)求该二次函数的关系式.
(2)若点A的坐标是(6,﹣3),求△ANO的面积.
(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:
①证明:
∠ANM=∠ONM;
②△ANO能否为直角三角形?
如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标;如果不能,请说明理由.
4.(2011湖北天门)在平面直角坐标系中,抛物线错误!
未找到引用源。
与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)a=________,b=________,顶点C的坐标为_________.
(2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
5.(2012辽宁大连)如图,抛物线错误!
未找到引用源。
经过A(错误!
未找到引用源。
,0),B(错误!
未找到引用源。
,0),C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D.设抛物线的顶点为P,连接PA,AD,DP,线段AD与y轴相交于点E.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q,C,D为顶点的三角形与△ADP全等?
若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
(3)将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴l相交于点N,连接PM,DN,若PM=2DN,求点N的坐标.
6.(2012湖北黄冈)如图,已知抛物线错误!
未找到引用源。
(m>0)与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线过点M(2,2),求实数m的值.
(2)在
(1)的条件下,求△BCE的面积.
(3)在
(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标.
(4)在第四象限内,抛物线上是否存在点F,使得以点B,C,F为顶点的三角形与△BCE相似?
若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
7.(2012福建福州)如图1,已知抛物线错误!
未找到引用源。
(a≠0)经过A(3,0),B(4,4)两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标.
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P,O,D分别与点N,O,B对应).
8.(2012江苏苏州)如图,已知抛物线错误!
未找到引用源。
(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.
(1)点B的坐标为________,点C的坐标为________(用含b的代数式表示).
(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?
如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?
如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
9.(2012浙江丽水)在△ABC中,∠ABC=45°,tan∠ACB=错误!
未找到引用源。
.如图,把△ABC的一边BC放置在x轴上,有OB=14,OC=错误!
未找到引用源。
,AC与y轴交于点E.
(1)求AC所在直线的函数解析式.
(2)过点O作OG⊥AC,垂足为G,求△OEG的面积.
(3)已知点F(10,0),在△ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O,P,Q为顶点的三角形与△OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
三角形的存在性
1.
(1).
(2)C.
(3)存在,符合条件的点M的坐标分别为
.
2.
(1)C(0,-3),b=-,c=-3.
(2).
(3)存在,符合条件的t值分别为t1=-1,t2=,t3=.
3.
(1).
(2)△ANO的面积为12.
(3)①证明略;②能,A.
4.
(1),C(-1,4).
(2)存在,符合条件的点D的坐标为(0,3)或(0,1).
(3)P或P.
5.
(1).
(2)存在,符合条件的点Q的坐标分别为Q1、Q2、Q3、Q4.
(3).
1.
(1)m=4.
(2)S△BCE=6.
(3)H(1,).
(4)存在,m=.
2.
(1).
(2),点D的坐标为(2,-2).
(3)点P的坐标为(,)或(,).
3.
(1)B(b,0),C(0,).
(2)存在,点P的坐标为(,).
(3)存在,符合条件的点Q的坐标为(1,错误!
未找到引用源。
)或
(1,4).
4.
(1).
(2).
(3)存在,符合条件的点P坐标为