共享单车数学建模.docx

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共享单车数学建模

同济大学2016年数学建模竞赛A题单车共享经济

共享单车市场分析综合评价模型

摘要

本文通过搜集共享单车市场的相关数据，主要研究了“互联网＋”时代下共享单车行业和市场分析的综合评价问题，建立了行业市场饱和度测算模型，企业核心竞争力评价、预测模型和学生出行方式预测模型，利用MATLAB和EXCEL软件实现了对共享单车行业现状多角度的分析，并给出了利用理化指标评价企业竞争力的方法，为企业了解、提高市场竞争力提供了现实依据，在实际应用中有较大的参考价值。

问题一中，我们从市共享单车的实际出发，提出了分别基于人口、市区面积和通勤市场三种计算单车需求量的模型。

建立于人口数量的计算模型中，考虑了人口年龄、性别和受教育程度等不同人群对单车的不同需求，合理地计算出了基于人口的共享单车需求量。

在依据城市市区面积的计算模型中，建立同心圆环的计算模型，依据距离市中心的距离，给予不同圆环区域乘以一定比例系数，进而更合理的估算共享单车需求量。

此外，我们还考虑了基于通勤市场的计算模型，基于市区的地铁站以及公交站的数量来计算市共享单车的需求量。

最后，取三种模型计算结果的平均值作为市单车需求量，分析出虽然市场并没有饱和，但是整体需求增长会趋缓，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单车企业的重要议题。

问题二中，我们选取了硬件、软件、产业布局三类评价指标，建立了共享单车品牌核心竞争力模糊综合评价模型，得出摩拜、ofo的综合竞争力对比，然后利用2016年10、11、12月、2017年1月两品牌的用户数量，建立灰色预测模型，预测了半年时间，摩拜、ofo两者用户数量的演变情况，推测出，得益于良好的城市扩和海外布局，ofo的用户数量将在下半年超越摩拜，然而在今后较长时间，中国共享单车市场格局还是两家独大的局面。

问题三中，我们选取同济大学校区及周边作为研究围，从共享单车的车辆配置、App使用情况、收费标准和覆盖围四个方面对现有较流行的四种共享单车进行比较分析，认为ofo和Mobikelite是综合评价较好的两家，小鸣单车在投放量和覆盖围上的不足以及享骑电单车针对长距离出行的特征限制了其在校周边的发展。

此外，为了研究自行购买自行车的必要性，通过调研各类共享单车收费情况和市场自行车价格，比较了两者的平均使用费用，认为对于出行频率高、4公里以的短距离出行行为，自行购买自行车并在使用四年后转售的方式比使用共享单车费用低68%，但共享单车很大程度上缓解了出行频率低、出行目的多元的出行难问题。

关键词：

共享单车；市场饱和度测算；模糊综合评价；灰色预测；学生出行方式。

一、问题背景与分析

1.1问题背景

市民出行“最后一公里”问题一直是困扰人们交通出行方式的难点，不仅增加了人们的出行时间成本和经济成本，还带来了一定社会隐患，例如黑的、黑摩市场的滋生对市民人身安全和公共交通的管理都造成影响。

随着“互联网＋”经济的兴起，ofo、摩拜等完全市场化的共享单车很有可能解决“最后一公里”问题，不仅有利于推行绿色环保出行，而且摆脱了传统市政公共自行车受停车桩的限制，深受市民欢迎。

1.2问题分析

1.2.1问题一的分析

问题一要求我们分析市场上的共享单车投放量是否已经满足短途出行的要求，市场饱和度如何。

市场饱和度为产品销量与产品需求量的比值，因此要分析共享单车的市场饱和度如何，就必须先估算市场的单车需求量，然后根据市场上已经投放的单车数量，才能给出合理的评价。

在计算市场需求量方面，我们摈弃传统的以人口数量和渗透率的简单计算方法，充分考虑人口数量、性别和受教育程度等因素，并考虑依据市区面积和通勤市场的计算模型，以求更加合理的计算出市场的单车需求量。

1.2.2问题二的分析

问题二要求我们利用利用硬件、软件、投放量等因素分析市场上几大共享单车品牌并进行市场格局方面的相关预测。

由于共享单车市场2016年才快速发展起来，品牌很多，且均处于急速竞争扩阶段，各个公司的相关业绩报告等信息很难获得。

为此我们选取市场份额较大且信息相对完备的摩拜、ofo进行分析评价。

将评价指标分为硬件、软件、布局三大类，再对这三方面进行细化，建立模糊综合评价模型，力求全面表现品牌的核心竞争力。

在市场格局预测方面，新兴市场变化性极大，因此我们只能选择可视化、同时又具有代表性的各品牌“用户数量”进行相关预测。

我们找到了4个月的“用户数量”数据，由于样本比较少，因此选择“灰色预测方法”只预测半年，然后对市场格局进行分析。

1.2.3问题三的分析

为向学弟学妹介绍学校周边共享单车情况，我们决定选取同济大学校区及周边地区作为采样点，从车辆配置、App使用情况、收费标准和覆盖围四方面调研统计共享单车基本情况，再综合评价各自的优缺点。

考虑不同出行里程和出行频率组合下的出行方案，以出行成本最低为决定标准，比较平均使用时间下使用共享单车的最低费用和自行购买自行车的费用大小，从而为衡量学生购买自行车的必要性提供依据。

二、模型假设

1.忽略天气、节假日等原因使得地区的自行车需求量与共享单车供应量发生重大改变的情况。

2.假设20岁以下和60岁以上的人群暂时没有单车需求。

3.假设每座地铁站的单车需求量是相同的。

4.忽略除“硬件”、“软件”、“布局”之外其他因素对共享单车核心竞争力评价的影响。

5.假设出行者均以出行成本最小的原则来选择出行方式。

三、模型符号说明

�𝑝

共享单车需求量

𝑃𝑖

不同类别人口数量

�∗

单车市场渗透率

�𝑖

不同城市区域面积

𝜌

单车投放密度

𝛶

比例系数

D

地铁站数量

G

公交车站数量

𝜆

修正比例

��

地铁站每站单车需求量

��

据通勤市场计算的单车量

��

公交站每站单车需求量

�

模糊评价指标

�

模糊评价因素集

�

模糊评价评语集

�

评判向量

�

综合竞争力指标

𝑏𝑖

不同评价类别综合指数

x（0）

i

用户量原始序列

x

（1）

i

用户量预测数据

t

单车骑行时间

Z

单车骑行费用

f

出行频率

S

骑行距离

V

骑行速度

n

用户好友数量

四、模型建立与求解

4.1问题一的模型建立与求解

4.1.1共享单车的市场需求分析

共享单车的出现极大的方便了人们的出行，有效地解决了最后1公里的问题。

2017年4月12日《2017年共享单车与城市发展白皮书》发布（以下简称《白皮书》）1，这是全国首部全面展现共享单车通过交通创新模式，促进城市健康发展的研究报告。

研究发现，创新型的智能共享单车在进入城市不到一年的时间里，成为小汽车、公交、地铁外的第四大出行方式，小汽车的出行次数减少了55%，黑摩的的出行次数减少了53%，实现了“自行车王国”的人性化复兴。

智能共享单车代表着和谐的生活方式，代表着“互联网+”与实体经济的完美结合，不仅带回了自行车川流不息的生活气息，还促进市民积极参与城市共建，推动了城市文明、低碳、智慧、健康的发展。

共享单车在方便人们出行的同时，也因不合理停放也给城市公共空间的管理带来了极大的困难，大量的单车不仅挤满了街道两旁的人行横道，甚至占据了机动车道，严重影响了社会公共秩序。

因此，合理的分析共享单车的市场需求和城市承载量的关系，对于城市的管理和运营公司有效投放单车都具有重要意义。

由于各个城市的经济发展、人口、建成区面积以及地形等因素的影响，共享单车的发展也不均衡，在此，我们仅选择市为例进行分析。

市场需求受影响因素较多，因此采用多角度综合分析，从单车数量与城市人口、建成区面积以及公共交通三方面计算单车需求量。

图4-1单车需求量分析视角

4.1.2基于人口数量的计算模型

建立最简单的计算模型如下：

Mp

PL

（4-1）

如果以2.5%的渗透率来计算，市的单车需求量为60万辆，但是这样选择的渗透率不一定合理，不同年龄段人的需求也不一样。

为此，我们考虑人口年龄以及受教育程度，建立计算模型为：

1.数据来源：

https:

//zhuanlan.zhihu./p/26443639

2.数据来源：

市2016年统计年鉴.stats-sh.gov.

3.数据来源：

XX百科baike.baidu./link?

url=WqeyKgbYdYKeAX_CmvfDWgJo3bZbQdSqIB2cDARsAOb2QM26eMbotn0ovQcf8aq2T7m3ec-Ij6onHSvv5xk4gb21ShpKNlpcHtjW5mRG6tKaXYJ_w_7tY54AuN6ZiM8uXqHT05SQe

Mp（Pm

⨯Lm+Pw

Lw）0.5+（Pz

⨯Lz+Pg

Lg）0.5

（4-2）

其中，Mp是单车数量，Pm是20~59岁男性人口的数量，Lm是20~59岁男性

人口对共享单车的需求比例，P是20~59岁女性人口的数量，L是20~59岁女

ww

性人口对共享单车的需求比例，Pz是20~59岁受教育程度为大学专科及以上的人口数量，Lz是20~59岁受教育程度为大学专科及以上的人口对共享单车的需求比例，Pg是20~59岁受教育程度为高中及以下的人口数量，Lg是20~59岁受教育程度为高中及以下的人口对共享单车的需求比例。

男性女性

0~910~1920~2930~3940~4950~5960~6970以上

年龄/岁

图4-2市第六次普查人口的性别年龄构

如图4-2是市第六次普查人口的性别年龄构成2，从图中我们可以计算

出，20~59岁的男性人口数量为856.22万，20~59岁的女性人口数量为788.33万，根据《白皮书》，男性骑行的数量要明显高于女性，我们设置男性的需求比例为8%，女性的需求比例为4%，大体符合目前的市场调研数据。

图4-3是市第六次人口普查受教育程度人口的年龄组成，从图中可以计算得出，20~59岁受教育程度在大学专科及以上的人口数量为437.54万，20~59岁受教育程度在高中及以下的人口数量为1207.01万，对于受教育程度不同的人群，单车的需求比例也是不同的，参考《白皮书》数据，受教育程度较高的人群对于单车的需求比例更高，我们设置20~59岁受教育程度在大学专科及以上的人群的单车需求比例为8%，20~59岁受教育程度在高中及以下的人群的单车需求比例为4%，基本符合目前的市场数据分析。

2.数据来源：

市2016年统计年鉴.stats-sh.gov.

6-9岁

70岁以上100.00

80.00

10-14岁

未上过学

65-69岁

60.00

40.00

15-19岁

小学

60-64岁

55-59岁

50-54岁

45-49岁

20.00

0.00

40-44岁

20-24岁

25-29岁

30-34岁

35-39岁

初中

高中大学专科大学本科研究生

图4-3市第六次人口普查受教育程度人口的年龄组成

将上述数据带入模型公式（4-2）计算，考虑到人口数量、性别和受教育程度的影响，得到市单车的整体需求量为91.6万辆。

M（P

⨯L+P

L）0.5+（P

⨯L+P

L）0.5

pmmwwzzgg

=（856.228%+788.334%）0.5+（437.548%+1207.014%）0.5

=91.6

4.1.3基于城区面积的计算模型

（4-3）

在分析共享打车的市场需求中，基于城市建成区的面积是一项很重要的计算方式。

最简单的模型就是面积乘以单车密度。

S

（4-4）

市区域总面积为6340平方公里，其中城区面积1563平方公里，假设单

车密度为1000辆每平方公里，则需要单车数量为156.3万辆。

图4-4市城市区域图

考虑城区的差异性，单车的密度也将发生变化。

图4-5是市某日凌晨所有摩拜单车的位置图。

从图中可以看出在市中心（外滩）共享单车的密度很大，离市中心越远，单车的密度越小，甚至有些地区的单车密度几乎为零。

所以设置简单的计算公式（4-4）是不合理的。

考虑到距离市中心越远，单车的密度越小，我们设置了一个同心圆的计算模型（图4-6所示），不同的圆环，单车的密度设置不同的值，使计算结果更加准确。

N

M

sSii

i=1

⨯ri

（4-5）

其中，M是依据城区面积计算的单车数量，S是不同区域的面积，是城

sii

i

区单车密度，r是比例系数。

图4-5市某日凌晨摩拜单车位置图

图4-6同心圆模型

市城区面积为1563平方公里，近似为一个半径为22千米的圆，如图

4-6所示，共分为四个圆环区域，半径分别为4千米、9千米、15千米和22千

米，如图4-6所示。

单车的密度设置为2000辆每平方公里，比例系数从里到外一次为1、4/9、4/15、4/22。

N

siii

MS

i=1

r=163.1420001+（8116）3.14200049

（22581）3.142000415（484225）3.142000422

81.9

（4-6）

将所有数据带入公式（4-5）进行计算，得到单车数量为81.9万辆。

4.1.4基于通勤市场的计算模型

公交站和轨道交通站口都是共享单车市场需求最为强劲的地区，基于通勤市场进行计算共享单车的市场需求也是一个合理方法。

如图4-6是摩拜单车停放位

置与市地铁站的位置示意图，若以地铁站为中心，以1千米为半径画圆，60%以上的单车都位于此区域。

根据《白皮书》分析数据，高达90%的用户会把共享单车搭配公交和地铁使用。

因此，我们依据通勤市场，建立以下模型。

M

d（D

⨯Wd+G

We）1+

（4-7）

其中，��是根据通勤市场计算的单车数量，��是每座地铁站需要的单车数量，��是每座公交站需要的单车数量。

考虑到并非所有的单车都集中在地铁站

和公交站附近区域，在计算中加一个改正比例，这个比例设置为20%。

目前，截

止2015年12月，市区共有地铁站366座3，公交站13941座，考虑到地铁

站人流量较大，出站口较多，每座地铁站需要单车数量设置为400辆，每座公交

站周围所需单车数量设置为40辆。

图4-7摩拜单车停放位置与市地铁站的位置示意图

将以上数据带入公式（4-7）进行计算，得出市所需单车数量为84.5万

辆。

M

d（D

⨯Wd+G

We）1+=（366400+1394140）（1+20%）=84.5

（4-8）

以上三种模型计算所得市单车需求量分别为91.6万辆、81.9万辆和

84.5万辆，根据公式（4-6）取其平均值为86万辆。

M（Mp+Ms+Md）1/3

86

（4-9）

目前市场上投放的共享单车约50万辆，虽然市场并没有饱和，但是整体需求增长会趋缓，考虑到城市管理等因素，继续增加单车投放量没有太大必要，目前，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单车企业的重要议题。

3.数据来源：

XX百科baike.baidu./link?

url=WqeyKgbYdYKeAX_CmvfDWgJo3bZbQdSqIB2cDARsAOb2QM26eMbotn0ovQcf8aq2T7m3ec-Ij6onHSvv5xk4gb21ShpKNlpcHtjW5mRG6tKaXYJ_w_7tY54AuN6ZiM8uXqHT05SQeBtB-ankEfhlo_

4.2问题二的模型建立与求解

问题二：

要求从单车硬件、软件、投放量等要素分析市场上几大共享单车品牌，给出指标刻画它们的核心竞争力。

并建立模型讨论在目前形势下，预测共享单车的市场格局的演变趋势。

该问题的解决分为以下三步。

步骤一：

构建评价模型的指标体系；

步骤二：

建立模糊综合评价模型，并通过该模型对步骤一得到的指标进行多指标综合评价，以对共享单车品牌进行评价打分；

步骤三：

基于灰色系统理论对共享单车企业相关指标进行预测，并通过步骤立的模型预测市场格局变动。

4.2.1共享单车品牌核心竞争力模型的构建

共享单车是一个典型的“互联网+”式创新，将移动互联网与传统自行车结合，摆脱了传统停车桩的限制，其创新的商业模式加之倡导的“绿色出行”概念是社会发展大势所趋。

资本的大量涌入，致使各种类型的共享单车雨后春笋般出现，其中市场竞争力最强的摩拜和ofo两者合计的市场份额已超过九成，故选取二者建立其品牌核心竞争力评价模型。

选取尽可能全面、合理的评价指标，对这些指标对品牌竞争力的影响进行综合分析，得到两大品牌核心竞争力模型。

图4-8各种类型的共享单车品牌

（1）共享单车品牌核心竞争力模型构建指标选取原则

共享单车品牌核心竞争力模型构建的指标体系的选取，是能够充分反映共享单车市场具体状况和和存在问题的指标，从而构成了一整套指标系统。

所以需遵循如下原则，选择科学、合理的指标。

○1全面性原则

充分考虑影响共享单车品牌竞争力的各种因素，无论是品牌的战略定位、融资情况、运营管理方式、国家政策倾向，还是涉及单车的质量、外型、使用方式、App等硬件和软件方面的因素，都给予充分的考虑和分析，才能对最终目标作出合理的解释。

同时全面性也是共享单车品牌核心竞争力模型构建的基础。

○2科学可靠性原则

评价指标体系必须建立在科学可靠的基础上，数据的来源是市场普遍认可的渠道，同时得到相关领域专家、学者的认可，排除主管干扰，客观准确地反映各大共享单车品牌竞争力的涵。

○3简明性原则

建立指标体系时，选择的指标必须实用可行，评价信息易于获得和更新，有利于掌握和操作。

对于一些难以直接测量的因素可以在评价指标体系中转化为与之相关的可测性因素，通过对可测性因素从而认识那些不可测性因素，完成对评价对象的总体认识和全面把握。

（2）评价指标的选取

通过对共享单车市场竞争力的因分析和可行性研究，结合指导老师意见和以上的竞争力指标选取原则，建立如下共享单车品牌核心竞争力评价指标体系架构。

图4-9共享单车品牌核心竞争力评价指标体系

（3）评价指标的分析处理

核心竞争力指标不仅包含定量分析，还有定性比较，如品牌影响力、服务管理水平等。

由于共享单车作为一个新兴产业在2016年呈“井喷”态势发展，由于涉及商业，本文分析数据以各大咨询机构发布的行业分析报告为主。

本文采用模糊综合评价方法对共享单车品牌的核心竞争力进行评价。

将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合，再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评价的模糊集合，分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度，然后根据各个因素在评价目标中的权重分配，通过计算，求出评价的定量解值。

本方法可以通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料

作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价。

具体步骤如下。

○1模糊综合评价方法建立

设U为因素集U

u1,u2,u3，其中：

u

1x11,x12,x13、u2

x21,x22,x23、u3

x31,x31,x33

（4-10）

V为评语集V

v1,v2,v3,v4其中：

v1表示很好；v2表示较好；v3表示一

4

般；v表示较差。

通过指导老师打分结合搜集到的相关信息得到xij隶属于评语的程度nijs，并由此构造判断矩阵Ri：

111112113114

RnnnnR

211212213214

nnnn

11211211231242

221221223224

nnnn

nnnn

131131133134

231231233234

⎡nnnn

311312313314

Rnnnn

（4-11）

3321321323324

nnnn

331331333334

采用层次分析法（简称AHP法）得到X层对U层的权重分别为：

（二级对一级指标的权重）

N（n,n,n）

N（n,n,n）N

（n,n,n

）（4-12）

1111213

2212223

3313233

令Ui的一级评判向量为Bi，则Bi

Ni

Ri

bi1,bi2,bi3,bi4。

在二级评

判中，将每一个Ui（i=1，2，3）看成一个因素，U即为一个因素集，U的单因素评判矩阵为：

⎤⎡bbbb

B111121314

RB

bbbb

（4-13）

2

21222324

Bbbbb

3

31323334

依据AHP法得出U层A层的权重：

A

（a1,a2,a3），并可得二级评判向量

Bb1,b2,b3,b4

（4-14）

将B

b1,b2,b3,b4作归一化处理，然后将b1和b2相加，如果两者之和大于

0.5，企业拥有较强的核心竞争力；反之，则较弱。

○2模糊综合评价方法运算

摩拜单车：

表4-1摩拜单车整体评价表

评价指标

评价（摩拜）

一级指标

二级指标

很好

较好

一般

较差

硬件

整车配置

0.80

0.10

0.06

0.04

外型

0.61

0.30

0.06

0.03

使用舒适度

0.55

0.21

0.13

0.11

软件

品牌影响力

0.45

0.22

0.21

0.02

融资

0.92

0.08

0.00

0.00

服务与管理水平

0.25

0.42

0.20

0.03

布局

投放量

0.85

0.15

0.00

0.00

覆盖城市

0.46

0.38

0.15

0.01

海外拓展

0.66

0.12

0.20

0.02

摩拜单车评价指标：

0.80

0.10

0.060.04

0.45

0.22

0.21

0.02

R0.61

1

0.30

0.060.03

R0.92

2

0.08

0.00

0.00

0.55

0.21

0.130.11

0.25

0.42

0.20

0.03

0.900.100.000.00

0.550.400.050.00

⎣⎦

0.840.100.060.00

（4-15）

采用AHP法建立各个指标的权重，见下表。

表4-2指标权重表

一级指标

权重

二级指标

权重

硬件

0.25

整车配置

0.3

外型

0.3

使用舒适度

0.4

软件

0.35

品牌影响力

0.2

融资

0.35

服务与管理水平

0.45

布局

0.4

投放量

0.55

覆盖城市

0.15

海外拓展

0.3

2

X层对U层的权重为：

1

硬件：

N

3

布局：

N

0.3,0.3,0.4

0.55,0.15,0.3

软件：

N