公差与配合的计算教程.docx
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公差与配合的计算教程
公差与配合的计算教程
1．根据表1中给出的标准公差和基本偏差数值，求出下列孔、轴的上下偏差数值：
（1）．
（2）．
表1标准公差和基本偏差数值表
尺寸分段
（mm）
标准公差（
）
基本偏差（
）
IT7
IT8
>30～50
>50～80
>80～120
25
30
35
39
46
54
－50
－60
－72
＋9
＋11
＋13
1．解：
（1）．
为基轴制，故：
es＝0
ei＝－IT7＝－25
而孔的基本偏差可通过通用规则求出：
EI＝－es＝＋50
ES＝EI＋IT8＝＋50＋39＝＋89
（2）．
的基本偏差可直接查表求得：
EI＝0
ES＝＋IT8＝＋46
ei＝＋11
es＝ei＋IT7＝＋11＋30＝＋41
2．设某配合的孔为
mm，轴为
mm，试分别计算它们的基本尺寸、极限尺寸、极限偏差、尺寸公差和配合公差、极限间隙（或极限过盈），并指出它们属于何种基准制的配合类别，画出尺寸公差带图。
解：
孔、轴的基本尺寸：
D=d=15mm。
此配合为基孔制的间隙配合。
孔轴
最大极限尺寸：
Dmax=15.027mm，dmax=14.984mm。
最小极限尺寸：
Dmin=15mm，dmin=14.966mm。
极限偏差:
ES=27μm，EI=0es=-16μm，ei=34μm。
尺寸公差：
Th=27μm，Ts=18μm。
配合公差：
Tf=Th+Ts=27+18=45μm。
最大间隙:
Xmax=ES–ei=27-（-34）=61μm。
最小间隙:
Xmin=EI–es=o-（-16）=16μm。
画出尺寸公差带图如图所示。
3．设某配合的孔为
mm，轴为
mm，试分别计算它们的基本尺寸、极限尺寸、极限偏差、尺寸公差和配合公差、极限间隙（或极限过盈），并指出它们属于何种基准制的配合类别，画出尺寸公差带图。
解：
孔、轴的基本尺寸：
D=d=50mm。
此配合为基轴制的过渡配合。
孔轴
最大极限尺寸：
Dmax=50.007mm，dmax=50mm。
最小极限尺寸：
Dmin=49.982mm，dmin=49.984mm。
极限偏差:
ES=7μm，EI=-18μm，es=0，ei=-16μm。
尺寸公差：
Th=25μm，Ts=16μm。
配合公差：
Tf=Th+Ts=25+16=41μm。
最大间隙:
Xmax=ES–ei=7-（-16）=23μm。
最大过盈:
Ymax=EI–es=-18-0=-18μm。
画出尺寸公差带图如图所示。
4．设某配合的孔为
mm，轴为
mm，试分别计算它们的基本尺寸、极限尺寸、极限偏差、尺寸公差和配合公差、极限间隙（或极限过盈），并指出它们属于何种基准制的配合类别，画出尺寸公差带图。
解：
孔、轴的基本尺寸：
D=d=30mm。
此配合为基孔制的过盈配合。
孔轴
最大极限尺寸：
Dmax=30.021mm，dmax=30.041mm。
最小极限尺寸：
Dmin=30mm，dmin=30.028mm。
极限偏差:
ES=21μm，EI=0es=41μm，ei=28μm。
尺寸公差：
Th=21μm，Ts=13μm。
配合公差：
Tf=Th+Ts=21+13=33μm。
最大过盈:
Ymax=EI–es=0-41=-41μm。
最小过盈:
Ymin=ES–ei=21-28=-7μm。
画出尺寸公差带图如图所示。
5．已知某基孔制的间隙配合，孔和轴的基本尺寸为Φ40mm，孔的公差为Th=39μm，此配合的最大间隙为Xmax=73μm，最小间隙为Xmin=9μm，试确定孔和轴的极限偏差。
解：
由题意：
孔为基准孔，其下偏差EI=0，上偏差ES=Th+EI=39+0=39μm。
又由于：
最大间隙Xmax=ES–ei=73μm。
则有：
ei=-34μm，
最小间隙Xmin=EI–es=9μm。
es=-9μm。
故得：
孔为
mm；轴为
mm。
6．已知某基轴制的过盈配合，孔和轴的基本尺寸为Φ60mm，轴的公差为Ts=19μm，此配合的最大过盈为Ymax=-60μm，最小过盈为Ymin=-11μm，试确定孔和轴的极限偏差。
解：
由题意：
轴为基准轴，其上偏差es=0，下偏差ei=es-Ts=0–19=-19μm。
又由于：
最大过盈Ymax=EI–es=-60μm。
则有：
EI=-60μm，
最小过盈Ymin=ES–ei=-11μm。
ES=-30μm。
故得：
孔为
mm；轴为
mm。
7．已知某基孔制的过渡配合，孔和轴的基本尺寸为Φ30mm，轴的公差为Ts=13μm，此配合的最大间隙为Xmax=19μm，最大过盈为Ymax=-15μm，试确定孔和轴的极限偏差。
解：
由题意：
孔为基准孔，其下偏差EI=0。
又由于：
最大过盈Ymax=EI–es=-15μm。
则有：
es=15μm。
最大间隙Xmax=ES–ei=19μm。
则有：
ei=es-Ts=15–13=2μm。
孔的上偏差ES=Xmax+ei=19+2=21μm。
故得：
孔为
mm；轴为
mm。
8．基本尺寸为Φ50mm的基准孔和基准轴相配合，孔、轴的公差等级相同，配合公差Tf=78um，试确定孔、轴的极限偏差，并写成标注形式。
解：
因为Tf=Th+Ts且Th=Ts
所以Tf=2Th=2Ts则Th=Ts=Tf/2=78/2um=39um
又因为基准孔的EI=0，基准轴的es=0,
所以ES=Th+EI=39+0=+39um
ei=es-Ts=0-39=-39um
写成标注形式为：
孔：
mm轴：
mm
9．计算出表中空格中的数值，并按规定填写在表中。
基本尺寸
最大极限尺寸
最小极限尺寸
上偏差
下偏差
公差
孔φ12
12.050
12.032
轴φ80
—0.010
—0.056
孔φ30
29.959
0.021
轴φ70
69.970
—0.074
解：
基本尺寸
最大极限尺寸
最小极限尺寸
上偏差
下偏差
公差
孔φ12
12.050
12.032
+0.050
+0.032
0.018
轴φ80
79.990
79.944
—0.010
—0.056
0.040
孔φ30
29.980
29.959
—0.020
—0.041
0.021
轴φ70
69.970
69.926
—0.030
—0.074
0.034
10．计算出表中空格中的数值，并按规定填写在表中。
基本尺寸
最大极限尺寸
最小极限尺寸
上偏差
下偏差
公差
孔φ55
55.000
0.046
轴φ45
—0.025
0.025
孔φ25
+0.026
—0.026
解：
基本尺寸
最大极限尺寸
最小极限尺寸
上偏差
下偏差
公差
孔φ55
55.000
59.954
0
—0.046
0.046
轴φ45
44.975
44.950
—0.025
—0.050
0.025
孔φ25
25.026
24.974
+0.026
—0.026
0.052
11．计算出表中空格中的数值，并按规定填写在表中。
基本尺寸
孔
轴
Xmax或Ymin
Xmin或Ymax
Tf
ES
EI
Th
es
Ei
Ts
φ25
0
0.052
+0.074
0.104
φ45
0.025
0
-0.050
0.041
φ30
+0.065
-0.013
+0.099
+0.065
解：
基本尺寸
孔
轴
Xmax或Ymin
Xmin或Ymax
Tf
ES
EI
Th
es
Ei
Ts
φ25
+0.052
0
0.052
+0.030
-0.022
0.052
+0.074
-0.030
0.104
φ45
-0.025
-0.050
0.025
0
-0.016
0.016
-0.009
-0.050
0.041
φ30
+0.086
+0.065
0.021
0
-0.013
0.013
+0.099
+0.065
0.034
12．计算出表中空格中的数值，并按规定填写在表中。
基本尺寸
孔
轴
Xmax或Ymin
Xmin或Ymax
Xav或Yav
Tf
ES
EI
Th
es
Ei
Ts
φ50
-0.050
0.016
-0.083
-0.0625
φ60
0.030
0
+0.028
-0.021
φ10
0.022
+0.057
+0.035
解：
基本尺寸
孔
轴
Xmax或Ymin
Xmin或Ymax
Xav或Yav
Tf
ES
EI
Th
es
Ei
Ts
φ50
-0.025
-0.050
0.025
+0.033
+0.017
0.016
-0.042
-0.083
-0.0625
0.041
φ60
+0.009
-0.021
0.030
0
-0.019
0.019
+0.028
-0.021
+0.0035
0.049
φ10
+0.022
0
0.022
-0.013
-0.035
0.022
+0.057
+0.013
+0.035
0.044
13．计算出表中空格中的数值，并按规定填写在表中。
基本尺寸
孔
轴
Xmax或Ymin
Xmin或Ymax
Xav或Yav
Tf
配合性质
ES
EI
Th
es
Ei
Ts
φ50
0
0.039
+0.103
0.078
φ25
0.021
0
-0.048
-0.031
φ65
+0.030
+0.020
-0.039
0.049
解：
基本尺寸
孔
轴
Xmax或Ymin
Xmin或Ymax
Xav或Yav
Tf
配合性质
ES
EI
Th
es
Ei
Ts
φ50
+0.039
0
0.039
-0.025
-0.064
0.039
+0.103
+0.025
+0.064
0.078
间隙配合
φ25
-0.027
-0.048
0.021
0
-0.013
0.013
-0.014
-0.048
-0.031
0.034
过盈配合
φ65
+0.030
0
0.030
0.039
+0.020
0.019
0.010
-0.039
-0.0145
0.049
过渡配合
14．按图样
加工一孔，测得该孔横截面形状正确，实际尺寸处处皆为20.010mm，轴线直线度误差为Φ0.008mm，试述该孔的合格条件，并判断该孔是否合格。
解：
该孔的合格条件：
Dfe≥Dmin=20mm,Da≤Dmax=20.021mm,
Dfe=Da-f=20.010-0.008=20.002＞Dmin
故该孔合格。
15．图1和图2分别给出了孔的两种图样标注方法，试根据标注的含义填写下表。
图1图2
图
号
采用的公差原则的名称
边界名称及边界尺寸（mm）
最大实体状态下的位置公差值（mm）
允许的最大位置误差值（mm）
实际尺寸合格范围（mm）
1
2
解：
图
号
采用的公差原则的名称
边界名称及
边界尺寸（mm）
最大实体状态下位置公差值（mm）
允许最大位置误差值（mm）
实际尺寸合格范围（mm）
1
独立原则
无特殊边界
Φ0.03
Φ0.03
Φ40~Φ40.039
2
最大实体要求
最大实体实效边界，边界尺寸Φ39.97
Φ0.03
Φ0.069
Φ40~Φ40.039
16．图1、图2和图3分别给出了三种图样标注方法，试根据标注的含义填写下表。
1）2）3）
图例
采用公差原则
边界及边界尺寸
给定的形位公差值
可能允许的最大形位误差值
1
2
3
解：
图例
采用公差原则
边界及边界尺寸
给定的形位公差值
可能允许的最大形位误差值
1
独立原则
无特殊边界
φ0.008
φ0.008
2
包容要求
最大实体边界，边界尺寸φ20
φ0.02
φ0.02
3
最大实体要求
最大实体实效边界，边界尺寸φ19.995
φ0.005
φ0.026
17．图1、图2和图3分别给出了三种图样标注方法，试根据标注的含义填写下表。
1）2）3）
图例
采用公差原则
边界及边界尺寸
给定的形位公差值
可能允许的最大形位误差值
1
2
3
解：
图例
采用公差原则
边界及边界尺寸
给定的形位公差值
可能允许的最大形位误差值
1
独立原则
无特殊边界
φ0.008
φ0.008
2
包容要求
最大实体边界，边界尺寸φ20
0
φ0.021
3
最大实体要求
最大实体实效边界，边界尺寸φ39.9
φ0.005
φ0.026
18.试按图的（a）和（b）所标注的几何公差和相关要求，填写下表各栏目的内容。
图
号
相关要求的名称
边界名称和边界尺寸（mm）
最大实体尺寸（mm）
最小实体状态下允许的最大几何误差值（mm）
孔和轴实际尺寸的合格条件
a
包容要求
最大实体边界
边界尺寸50.033
50.033
0.016
且
b
最大实体要求
最大实体实效边界、边界尺寸19.92
20.00
0.21
且
19.按图示的图样加工零件后测得孔的横截面形状为椭圆形，其长轴尺寸为32.035mm，短轴尺寸为32.01mm，轴线直线度误差（轴线弯曲）产生在通过短轴的纵向截面内，误差值为Φ0.03mm，试述该孔的合格条件，并判断该孔合格与否？
解：
合格条件：
且
，
；
，
。
20.试根据图（a）和（b）所示的图样标注填写下表。
图
号
边界名称
边界尺寸
（mm）
当横截面形状正确时允许的最大直线度误差值（mm）
最大实体状态时
最小实体状态时
a
无
无
0.015
0.015
b
最大实体实效边界
19.956
0.015
0.048
21.如图所示图样标注，试计算
孔的最大实体尺寸、最小实体尺寸和最大实体实效尺寸。
按该图样加工一个孔后测得其横截面形状正确，实际尺寸处处皆为50.10mm，孔的轴线对基准端面A的垂直度误差为
，试述该孔的合格条件，并判断该孔合格与否？
解：
合格条件：
且
。
22.试按图所示的四个图样上标注的形位公差和采用的公差原则，填写下表中各栏目规定的内容。
图号
a
b
c
d
所采用公差原则的名称
最大实体要求
独立原则
最大实体要求
最大实体要求
边界的名称和边界尺寸（mm）
最大实体实效边界20.00
无
最大实体实效边界19.95
最大实体实效边界20.00
MMC时的垂直度公差值（mm）
0
0.05
0.05
0
LMC时的垂直度公差值（mm）
0.13
0.05
0.18
0.05
被测孔的合格条件
实际轮廓与边界的关系
实际尺寸的大小（mm）
若实际被测孔的横截面形状正确，实际尺寸处处皆为20.09mm，而垂直度误差值为Φ0.08mm，则该孔合格与否？
合格
不合格
合格
不合格
23.如图所示图样标注，试计算
轴的最大实体尺寸、最小实体尺寸和最大实体实效尺寸。
若按该图样加工一个轴后测得其横截面形状正确，实际尺寸处处皆为29.93mm，轴的轴线直线度度误差为
，试述该轴的合格条件？
并判断该孔合格与否？
解：
合格条件：
且
。
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