《等差数列》说课稿.docx
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《等差数列》说课稿
《等差数列》说课稿
2013宜兴市职业学校公共基础学科“两课”评比
《等差数列》
说课稿
授课教材:
江苏省职业学校文化课教材《数学》第二册
授课章节:
§6.2等差数列
授课班级:
2013级机电
(2)班
1
一、教材分析
本课选自中职《数学<第二册>》第六章第二节《等差数列》内容。
在中职数学中,数列
是重点学习内容之一,首先它是培养学生观察、分析、归纳、猜想等数学能力的良好题材;
其中等差数列又是数列学习的重点。
等比数列的学习可以参照本节等差数列进行展开,因此
相对于本章,它具有基础性和承上启下性;其次等差数列是众多知识的汇合点:
如数、式、
方程、函数等;等差数列还是反应自然规律、刻画离散现象的数学模型。
二、学情分析
学生概况:
13级机电专业都是16、17岁职业中专学生。
学生数学基础普遍比较差,个个好
动,好奇心强,学习积极性不高。
困难预测:
经过一阶段的数学学习,学生的数学思维能力稍有提高,但是学生在抽象思维、
概括、数学语言表达等方面还有待加强,所以针对学生的认知结构通过引用实际生
活中的实例结合学生已掌握的知识,经过由浅入深、由特殊到一般地引导、分析与
归纳,学生应该能初步掌握。
三、教学目标
根据教学大纲要求、教材特点,将本课教学目标定为:
知识技能目标:
1、掌握等差数列的概念,会求等差数列的通项公式及公差;
2、掌握等差数列前n项和公式及等差数列的性质运用。
过程方法目标:
通过生活情景引入、逐层推进的问题和例题,学生归纳整理,教师精讲总结,
再由学生练习反馈来达成本课目标;
情感态度价值观:
体验解题的成就感,感受数学的奇妙与丰富多彩,养成学生务实求真、积
极实践的科学态度。
四、重点,难点
重点:
①等差数列的概念及通项公式、前n项和公式的推导过程及应用;
②等差数列的性质运用。
难点:
①等差数列五个量中知三求二的方法;
②等差数列性质运用。
2
五、教法分析
根据上述教材分析,贯彻启发性教学原则,体现以教师为主导,学生为主体的教学思想,
实现课堂有效教学,确定本课主要的教法为:
1、情景探究教学
借助建立现实生活情境引导学生思考,使问题变得直观,贴近生活,易于学生突破难点;
并且让学生体会到数学知识与生活的紧密联系,激发学生数学学习的兴趣,从而提高学生数
学学习的积极性。
2、小组讨论式教学
通过观察“现实情景”图像课件的演示,让学生分组(六人一组)讨论、交流、总结,
由小组成员代表小组发表意见(不同层次的组员回答,教师给予评价不同)。
3、讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问,并及时对学生的意见进行肯定与评议。
4、分层教学
提问分层、评价分层、作业分层,注意面向全体学生,充分调动不同层次学生的积极性。
六、学法分析
引导学生认真观察现实情境的图像的演示,指导学生进行分组讨论交流,归纳总结,促
进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成,注意面向全体学生,培养学生勇于探索、勤
于思考的精神,提高学生合作学习和数学交流的能力。
七、教材处理
(1)情景设置:
通过创设现实情境,明确教学任务,激发学生的学习动机和求知欲。
(2)新课讲解:
通过师生共同探讨解决问题,由学生观察及小组讨论得出等差数列的概念、通项公式及等差数列的性质,可以加强学生对本节内容的理解和记忆,实现知识与技能目标。
(3)例题选取:
选用并改进课本例题,另外配备几个自己改编的应用问题,目的引导学生理解有关内容,以实现技能目标与情感态度目标,从而培养学生学会学习,善于学习的能力。
3
八、教学过程
学生课前预习(学案导学)
根据教师的任务导引,进行课前预习,并进行简单的课前练习。
在预习过程中,根据预习
情况提出问题,并由各小组长进行收集整理。
【设计意图】使学生对上课的内容有个大致的了解,提前发现自己的问题,教师可以提前了
解学生学习情况,从而可以提高上课的效率。
【第一课时:
课堂探究】
教学
师生活动
情境设计和学习任务
环节
情景一:
在过去的三百多
小组讨论的形式找出三组问题
年里,人们分别在下列
中数列的特点
观察分析并得出答案:
时间里观测到了哈雷
引导学生观察相邻两项间的关
慧星:
(1)1682,
系,由学生归纳和概括出,以
上三个数列从第2项起,每一
1758,1834,1910,
项与前一项的差都等于同一个
1986,(
)【哈雷慧星
常数(即:
每个都具有相邻两
项差为同一个常数的特点)。
创设
视频播出】
情景
情景二:
姚明刚进NBA一
周训练罚球的个数第
一天:
6000,第二天:
6500,
第三天:
7000,第四
天:
7500,第五天:
设计意图
通过真实的生活实例分析,激发学生学习的探究知识的兴趣,引导揭示数列的共性特点,引入新课
4
8000,第六天:
8500,
第七天:
9000.
情景三:
1,1,1,1,
请问它们之间有什么特点?
今天我们就先学习一类特殊的数列。
新课
[等差数列的概念]
讲解
等差数列:
一般地,如果一个数列
通过学生自
从第2项起,每一项与它的前一项的
己阅读课本,
差等于同一个常数,那么这个数列就
学生认真阅读课本相关概念,
找出关键字,
叫做等差数列。
这个常数叫做等差数
找出关键字并口述等差数列的
提高学生的
总结
列的公差,公差通常用字母
d表示。
概念。
阅读水平和
归纳
注意:
①、anan1d(n
2)
思维概括能
②、d为常数。
(当d=0
力,学会抓重
时,此数列为常数数
点。
列)
课堂
让学生进一
巩固
(4)
1,3,5,7,9,2,4,6,8,10
自主回答问题(抢答形式完成)
步熟悉等差
(5)
5,5,5,5,5,5,
数列的特征,
(6)x,3x,5x,7x,9x,
5
问题思考:
根据规律填空?
提出(7)1,4,7,10,13,16,学生自主发现规律,完成两
(),()空格,进一步提出通项公式的
概念
让学生参与到知识的形成过程中,获得数学学习
a20?
问题:
那么,如果任意给了一个等差
数列的首项a1和公差d,它的通项公
式是什么呢?
等差数列的通项公式:
总结
引导学生根据等差数列的定义进行归
归纳
思考,并发表各自的意见。
有不清楚之处当堂提问。
的成就感。
引导学生进行理性分析与推导,从而得出公式。
纳:
(n1)个等式
a2a1d,
a3a2d,
a4a3d,
让学生有自
L
所以叠加得:
ana1(n1)d
通项公式为:
ana1(n1)d
推导过程由老师通过多煤体展示,学生通过老师对等差数列通项公式的推导,提出自己的难于理解的地方,老师再做一解答。
主思考的时间。
注意:
只要我们知道了等差数列的首
项a1和公差d,那么这个等差数列的
通项an就可以表示出来了。
思考:
在等差数列通项公式中,有四
小组讨论形式展开:
得出结论
总结
个量a1,d,n,an,知道几个量,这四个
知道其中的任意三个量,就可
提高
量就可以求全?
以求出另一个量,即知三求一.
通过此问题的展开,进一步明确本节第一个难点
例题例1、⑴求等差数列8,5,2,的让两个学生分别对这两小题加
讲解第20项.以分析。
让学生参与
⑵-401是不是等差数列-5,-9,课堂。
-13,的项?
如果是,是第几项?
深入探究,得到更一般化的结
论
6
例题评述:
从该例题中可以看出,等
聆听教师点评
差数列的通项公式其实就是一个关于
an、a1、d、n(独立的量有3个)的
方程;另外,要懂得利用通项公式来
判断所给的数是不是数列中的项,当
判断是第几项的项数时还应看求出的
项数是否为正整数,如果不是正整数,
那么它就不是数列中的项。
课堂
巩固
随堂练习:
课本11页“练习”第
1、分组形式展开,分两大组,每
2两题;
组一题。
例2:
在等差数列中,已知a5
10,
老师讲解,学生从此题中得到
a1231,求首项a1与公差d。
一般已知等差数列的两项就可
以确定出这个数列。
通过教师点评,提高学生对关键问题的认知水平。
讲练结合,有利提高学生的知识应用水平
通过教师点评,提高学生对关键问题的认知水平。
问题
问题:
已知等差数列an中,公差为d
探究
则an与am(n,mN)有何关系?
得出最终答案:
anam(nm)d
anam
d
nm
以小组讨论的形式展开,让组长归纳出本组的意见并加以说明。
培养学生分析问题的能力,在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。
例题
例3
在等差数列an
中
第1小题老师分析板书写出过
讲解
(1)
若ap=q,aq=p(p≠程,2、3小题学生自己独立完
q),求apq;
成,以投影仪形式展示学生完
成情况。
(2)
若a59
=112,
a80
=70,
求a101;
(3)
若a12=23,a42=143,
an=263,求n.
课堂
小组归纳:
以学习小组为单位,在学习小
小结
1、等差数列的知识点;(学生自主归
组中,各自归纳自己对这堂课
讲练结合,有利提高学生的知识应用水平
学生自己小结,使学生对
7
纳)的收获,后由小组代表总结归自己所学知
2、整理出本节课不太理解的地方。
纳。
识有更深刻
的认识。
【第二课时:
课堂探究】
教学
情境设计和学习任务师生活动
环节
情景一:
数学家高斯10岁时,老师给
出一道题:
求1到100的自然数之和。
学生观看数学家高斯解题视频老师话刚说完,他就说出了答案。
大
家猜猜他是怎么算的呢?
【观看视频】及问题二、三,以小组形式探
讨:
情景二:
生活原型:
如图,一堆圆木,
从上到下每层的数目分别为1,2,1、你能用一个字说出高斯算法
3,,20.问共有多少根圆木?
的巧妙之处吗?
(配)
2、你能用一个字说出第二种算
创设
法的巧妙之处吗?
(倒)
情景
3、常数数列(特殊数列)前n
项和的求法?
设计意图
通过真实的生活实例分析,激发学生学习的探究知识的兴趣,引导揭示数列的共性特点,引入新课
11
11
则Sn=1+1+1+1+
8
探究一:
新课
1、求1到n的正整数之和
s
即:
n
讲解
=1+2+3++n
2、看谁算得快:
如图一堆钢管有多少根?
问题
提出探究二:
对于一般的等差数列,又该如何去求它的前n项和?
即:
sn=a1+a2+a3++an
总结
归纳利用等差数列的定义可得:
Sna1(a1d)[a1(n1)d]
Snan(and)[an(n1)d]
两式相加可得:
2Snn(a1an)
学生自主发言:
解决探究一的通过情景引
问题,对答问题的同学给以相入的1、2、3
应加分,组长记好!
来解决探究
一问题,让学
生掌握类比
的数学方法
引导学生进
思考,并发表各自的意见。
有行理性分析
不清楚之处当堂提问。
与推导,从而
让理解的同学做以解答。
得出公式。
(形成互帮互助)进一步掌握
【本节课的一个难点,分层提倒序相加的
出要求】数学方法。
即Sn
n(a1
an)
2
公式变形:
将an
a1
(n
1)d代入可得:
Sn
na1
n(n1)d
2
综上所述:
等差数列求和公式为:
Sn
n(a1an)
na1
n(n1)d
2
2
小组探讨:
要求等差数列前项和必须知道哪些量?
并熟记等差数列的前n项和公式.
让学生进一步熟悉等差数列前n项和公式的特
n征
思考:
在等差数列中,已知哪些量可
总结
以求等差数列的前n项和?
提高
通过此问题
小组展示讨论结果:
的展开,进一
1、已知n、a1、an,求Sn;
步明确本节
2、已知n、a1、d,求Sn。
课的一个重
.
点
9
应用
例1:
求等差数列-10
,-6,-2,2
,
让两个学生分别对这两小题加
巩固
以分析。
让学生参与
前10项的和。
课堂。
变式题:
等差数列-10
,-6,-2,2
,
深入探究,得到更一般化的结
论
前多少项和是54?
讲练结合,有
随堂练习:
课本
13页“练习”第1、分组形式展开,分两大组,每
利提高学生
例题
2两题;
组一题。
的知识应用
讲解
水平
例2:
如图,一个堆放铅笔的V形架
小组探讨将实际问题转化为数
培养学生分
的最下面一层放
1支铅笔,往上每一
学问题触决。
哪小组先完成哪
析问题的能
层都比它下面一层多放1支,最上面
小组到前面来讲解。
力,在小组讨
一层放120支.这个V形架上共放了
论中提高组
多少支铅笔?
长的组织与
归纳组内成
员想法的能
力。
练
一
练完成书本上第14页3、4、5三题
课堂小结:
课堂1、回顾公式的推导,从特殊到一般是小结
我们研究问题的一般方法;
学生自己练习完成,通过实物投影展示学生的解答,教师评价。
以学习小组为单位,在学习小组中,各自归纳自己对这堂课的收获,后由小组代表总结归
进一步巩固等差数列前n项和的求解。
学生自己小结,使学生对自己所学知
10
2
、倒序相加的方法,数形结合的思想;
纳。
识有更深刻
的认识。
3
、掌握等差数列的两个求和公式并能
灵活运用。
【第三课时:
课堂探究】
教学
情境设计和学习任务
师生活动
设计意图
环节
1、等差数列的定义及通项公式;
小组间互问形式展开(你问我
检测学生对
复习
2、等差数列的前n项和公式;
答)
所学知识点
引入
的掌握情况
11
问题问题1:
如果在a与b中间插入一个数探究A,使a,A,b成等差数列,那么A
应满足什么条件?
总结性质1、若a,A,b成等差数列,那归纳么A叫做a与b的等差中项
学生自主发言:
解决问题一的问题,对答问题的同学给以相应加分,组长记好!
思考,并发表各自的意见。
有引导学生进
不清楚之处当堂提问。
行理性分析
则:
A
练习
练习
ab
2
让理解的同学做以解答。
与推导,从而
(形成互帮互助)得出公式。
1、求下列两个数的等差中项:
巩固
(1)30与18;
(2)-13与9。
2、数列1,3,5,7,9,11,13中7是那些项的等差中项?
学生自主回答(抢答形式):
对让学生进一
积极的同学加以加分步熟悉等差
中项概念及
求解
问题
问题2:
已知等差数列
an中,公差为
探究
d,则an与am(n,m
N)有何关系?
性质2、等差数列an中
anam(nm)d
以小组讨论的形式展开,让组培养学生分
长归纳出本组的意见并加以说析问题的能
明。
力,在小组讨
论中提高组
长的组织与
归纳组内成
d
anam
nm
员想法的能
力。
在等差数列
an
中,
练习
1、已知a3
10
,a6
19,求a1
d;
巩固
2、已知a3
20,a9
2,求a12
。
问题性质3、在等差数列an中,探究
若m+n=p+q,则,amanapaq
(m,n,p,q∈N)
例题
学生自己练习完成,通过实物通过练习进
投影展示学生的解答,教师评一步巩固通
价。
项公式的推
导公式。
让学生进一
老师分析等差数列的此性质的步熟悉等差
由来,并让有问题的学生提问,数列的第三
当堂解决个性质
12
讲解
课堂
巩固
例1、若{a}是等差数列,且
a+a+
讲练结合,有
n
1
4
老师分析两种不同的方法,学
a=45,a+a+a=39,求a+a+
利提高学生
7
2
5
8
3
6
a9
的值。
(用两种方法求解)
生比较哪个方法好,明确性质3
的知识应用
的好处
水平
课堂
小结
练习:
在等差数列{an}中:
(1)a2+a3+a10+a11=48,求a6+a7;
(2)a1-a4-a8-a12+a15=2,
求a3+a13;
(3)a3+a11=10,求S13。
课堂小结:
1、掌握等差数列三个性质;
2、熟练运用等差数列的性质解题。
小组探讨,组长整理本组完成在小组讨论
情况。
哪小组先完成哪小组到中提高组长
前面来讲解。
的组织与归
纳组内成员
想法的能力。
以学习小组为单位,在学习小学生自己小
组中,各自归纳自己对这堂课结,使学生对
的收获,后由小组代表总结归自己所学知
纳。
识有更深刻
的认识。
九、板书设计
等差数列:
投影屏幕
1
、定义:
例1、
2
、通项公式:
3
、前n项和公式:
例2、
4
、等差数列性质:
①、
②、例3、
③、
④、
十、作业设计:
(分别对应几课时)
必做题:
1)学习指导用书P5A组1、2、4
13
2)学习指导用书P6A组3,B组3、4
3)学习指导用书P6B组1、2、5
选做题:
1)学习指导用书B组9、10
2)学习指导用书B组6、7
3)学习指导用书B组8和问题解决题
【设计意图】体现分层教学的思想,使各层次的学生都找到各自的学习区,进一步完善教学
目标的实现。
十一、教学评价
1、通过学生的探究以及与学生的问答交流,发现其思维过程,在鼓励的基础上,纠正偏差.
2、在学生讨论、交流、合作时,教师通过观察,就个别或整体参与活动的态度和表现做出评
价,以此来调动学生参与活动的积极性。
3、通过应用(上黑板板演、问答交流等)来检验学生学习的效果,并在讲评中,肯定优点,
指出不足。
4、通过作业,反馈信息,再次对本节课做出评价,以便查漏补缺,指导今后的教学
十二、资源整合
1、多媒体与板书相结合
2、教师备课的素材与学生已有的知识、经验相结合。
十三、教学反思
教学亮点:
本节内容设计的成功之处是充分利用熟悉的生活中的实例。
这些实例的运用一方
面使学生保持了较高的参与热情,另一方面始终注重“以生为本”,打破教师讲,学生听的传
统教学模式,一开始让学生带着问题自主学习,自己去发现问题;再通过合作探究,以集体
的智慧去解决问题;最后教师加以引导、点评、小结,效果良好。
存在问题:
本节课,学生的学习积极性很高涨,但是设计教学的成面与学生的知识面还有一
14
定的差距,不然可以使学生的学习兴趣进一步进一步高涨。
在以后的教学中,除了备好教材
外,还要备好学生。
一堂好课,不是看老师讲的有多好,而是看学生学得有多好。
改进设想:
注意评价手段的多样化,发挥教学评价的激励功能;在资源整合中,加强数学知
识与专业的结合。
15