圆专题复习训练题.docx

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圆专题复习训练题

圆专题复习训练题

各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢

　　以下是中国（）为您推荐的圆专题复习训练题，希望本篇对您学习有所帮助。

　　圆专题复习训练题

　　选择题：

　　1.有4个命题：

　　①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;

　　③圆中最大的弧是过圆心的弧;④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.

　　其中真命题是………………………………………………………………………

　　①③①③④①④①

　　【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对;当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对.

　　【答案】A.【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念.注意：

等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦.

　　2.如图，点I为△ABc的内心，点o为△ABc的外心，∠o=140°，则∠I为

　　140°125°130°110°

　　【提示】因点o为△ABc的外心，则∠Boc、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠o=2∠A，故∠A=×140°=70°.又因为I为△ABc的内心，所以

　　∠I=90°+∠A=90°+×70°=125°.

　　【答案】B.

　　【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念.注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式.

　　3.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为……………………………

　　4567

　　【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以=60°，故n=6.

　　【答案】c.

　　【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系.注意：

正n边形的中心角为，且等于它的一个外角.

　　4.如图，AB是⊙o的弦，点c是弦AB上一点，且Bc︰cA=2︰1，连结oc并延长

　　交⊙o于D，又Dc=2厘米，oc=3厘米，则圆心o到AB的距离为…………

　　厘米厘米2厘米3厘米

　　【提示】延长Do交⊙o于E，过点o作oF⊥AB于F，则cE=8厘米.

　　由相交弦定理，得Dc•cE=Ac•cB，

　　所以Ac•2Ac=2×8，

　　故Ac=2，

　　从而Bc=4厘米.

　　由垂径定理，得

　　AF=FB==3.

　　所以cF=3-2=.

　　在Rt△coF中，

　　oF===.

　　【答案】c.

　　【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理.注意：

在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式.

　　5.等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………

　　63

　　【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为×62=9.又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9=r•18.

　　解此方程，得r=.

　　【答案】c.

　　【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法.注意：

求三角形的内切圆的半径，通常用面积法.

　　6.如图，⊙o的弦AB、cD相交于点P，PA=4厘米，PB=3厘米，Pc=6厘米，EA切⊙o于点A，AE与cD的延长线交于点E，AE=2厘米，则PE的长为

　　4厘米3厘米厘米厘米

　　【提示】由相交弦定理，得PA•PB=PD•Pc.

　　∴4×3=PD•6.

　　∴PD=2.

　　由切割线定理，得AE2=ED•Ec.

　　∴2=ED•.解此方程得

　　ED=2或ED=-10.

　　∴PE=2+2=4.

　　【答案】A.

　　【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理.注意：

应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解.

　　7.一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2，则扇形的圆心角是……………

　　120°150°210°240°

　　【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得

　　【答案】B.

　　【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式.注意：

应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式.

　　8.两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为

　　5厘米11厘米14厘米20厘米

　　【提示】设两圆半径分别为2x、3x厘米，则内切时有3x-2x=4，所以x=4.于是两圆半径分别为8厘米、12厘米.故外切时圆心距为20厘米.

　　【答案】D.

　　【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系.注意：

要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系.

　　9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……

　　60°90°120°180°

　　【提示】设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则

　　解此方程组，得n=180.

　　【答案】D.

　　【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念.注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念.

　　10.如图，等腰直角三角形AoB的面积为S1，以点o为圆心，oA为半径的弧与以AB

　　为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是………………………

　　S1>S2S1

　　【提示】设oA=a，则S1=a2，弓形AcB的面积=a2-a2.

　　在Rt△AoB中，AB=a，则以AB为直径的半圆面积为

　　••2=•2=a2.则S2=a2-=a2.

　　【答案】c.

　　【点评】本题考查三角形、圆、弓形的面积计算.注意：

弓形的面积计算方法.

　　填空题

　　11.已知⊙o1和⊙o2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则

　　o1o2=______.

　　【提示】当两圆在AB的两侧时，设o1o2交AB于c，则o1o2⊥AB，且Ac=Bc，

　　∴Ac=1.

　　在Rt△Ao2c中，o2c===2;

　　在Rt△Ao1c中，o1c===.

　　∴o1o2=2+.

　　当两圆在AB的同侧时，同理可求o1o2=2-.

　　【答案】2±.

　　【点评】此题考查“两圆相交时，连心线垂直于公共弦”的应用.注意：

在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形.

　　12.已知四边形ABcD是⊙o的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____.

　　【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5.

　　【答案】5.

　　【点评】本题考查圆外切四边形的性质.注意：

本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长.

　　13.如图，在△ABc中，AB=Ac，∠c=72°，⊙o过A、B两点，且与Bc切于点B，

　　与Ac交于D，连结BD，若Bc=-1，则Ac=______.

　　【提示】在△ABc中，AB=Ac，

　　则∠ABc=∠AcB=72°，

　　∴∠BAc=36°.

　　又Bc切⊙o于B，

　　∴∠A=∠DBc=36°.

　　∴∠BDc=72°.

　　∴∠ABD=72°-36°=36°.

　　∴AD=BD=Bc.

　　易证△cBD∽△cAB，

　　∴Bc2=cD•cA.

　　∵AD=BD=Bc，

　　∴cD=Ac-AD=Ac-Bc.

　　∴Bc2=•cA.

　　解关于Ac的方程，得Ac=Bc.

　　∴Ac=•=2.

　　【答案】2.

　　【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质.注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为，即成黄金比.

　　14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮厘米2.

　　【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和.底面圆面积为•502=625，底面圆周长为×50=50，则铁皮的面积为2×625+80×50=5250.

　　【答案】5250厘米2.

　　【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积.注意：

圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和.

　　5.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条.

　　【提示】∵7-3中国（）

　　以下是中国（）为您推荐的圆专题复习训练题，希望本篇对您学习有所帮助。

　　圆专题复习训练题

　　选择题：

　　1.有4个命题：

　　①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;

　　③圆中最大的弧是过圆心的弧;④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.

　　其中真命题是………………………………………………………………………

　　①③①③④①④①

　　【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对;当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对.

　　【答案】A.【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念.注意：

等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦.

　　2.如图，点I为△ABc的内心，点o为△ABc的外心，∠o=140°，则∠I为

　　140°125°130°110°

　　【提示】因点o为△ABc的外心，则∠Boc、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠o=2∠A，故∠A=×140°=70°.又因为I为△ABc的内心，所以

　　∠I=90°+∠A=90°+×70°=125°.

　　【答案】B.

　　【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念.注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式.

　　3.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为……………………………

　　4567

　　【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以=60°，故n=6.

　　【答案】c.

　　【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系.注意：

正n边形的中心角为，且等于它的一个外角.

　　4.如图，AB是⊙o的弦，点c是弦AB上一点，且Bc︰cA=2︰1，连结oc并延长

　　交⊙o于D，又Dc=2厘米，oc=3厘米，则圆心o到AB的距离为…………

　　厘米厘米2厘米3厘米

　　【提示】延长Do交⊙o于E，过点o作oF⊥AB于F，则cE=8厘米.

　　由相交弦定理，得Dc•cE=Ac•cB，

　　所以Ac•2Ac=2×8，

　　故Ac=2，

　　从而Bc=4厘米.

　　由垂径定理，得

　　AF=FB==3.

　　所以cF=3-2=.

　　在Rt△coF中，

　　oF===.

　　【答案】c.

　　【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理.注意：

在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式.

　　5.等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………

　　63

　　【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为×62=9.又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9=r•18.

　　解此方程，得r=.

　　【答案】c.

　　【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法.注意：

求三角形的内切圆的半径，通常用面积法.

　　6.如图，

　　⊙o的弦AB、cD相交于点P，PA=4厘米，PB=3厘米，Pc=6厘米，EA切⊙o于点A，AE与cD的延长线交于点E，AE=2厘米，则PE的长为

　　4厘米3厘米厘米厘米

　　【提示】由相交弦定理，得PA•PB=PD•Pc.

　　∴4×3=PD•6.

　　∴PD=2.

　　由切割线定理，得AE2=ED•Ec.

　　∴2=ED•.解此方程得

　　ED=2或ED=-10.

　　∴PE=2+2=4.

　　【答案】A.

　　【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理.注意：

应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解.

　　7.一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2，则扇形的圆心角是……………

　　120°150°210°240°

　　【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得

　　【答案】B.

　　【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式.注意：

应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式.

　　8.两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为

　　5厘米11厘米14厘米20厘米

　　【提示】设两圆半径分别为2x、3x厘米，则内切时有3x-2x=4，所以x=4.于是两圆半径分别为8厘米、12厘米.故外切时圆心距为20厘米.

　　【答案】D.

　　【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系.注意：

要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系.

　　9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……

　　60°90°120°180°

　　【提示】设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则

　　解此方程组，得n=180.

　　【答案】D.

　　【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念.注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念.

　　10.如图，等腰直角三角形AoB的面积为S1，以点o为圆心，oA为半径的弧与以AB

　　为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是………………………

　　S1>S2S1

　　【提示】设oA=a，则S1=a2，弓形AcB的面积=a2-a2.

　　在Rt△AoB中，AB=a，则以AB为直径的半圆面积为

　　••2=•2=a2.则S2=a2-=a2.

　　【答案】c.

　　【点评】本题考查三角形、圆、弓形的面积计算.注意：

弓形的面积计算方法.

　　填空题

　　11.已知⊙o1和⊙o2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则

　　o1o2=______.

　　【提示】当两圆在AB的两侧时，设o1o2交AB于c，则o1o2⊥AB，且Ac=Bc，

　　∴Ac=1.

　　在Rt△Ao2c中，o2c===2;

　　在Rt△Ao1c中，o1c===.

　　∴o1o2=2+.

　　当两圆在AB的同侧时，同理可求o1o2=2-.

　　【答案】2±.

　　【点评】此题考查“两圆相交时，连心线垂直于公共弦”的应用.注意：

在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形.

　　12.已知四边形ABcD是⊙o的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____.

　　【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5.

　　【答案】5.

　　【点评】本题考查圆外切四边形的性质.注意：

本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长.

　　13.如图，在△ABc中，AB=Ac，∠c=72°，⊙o过A、B两点，且与Bc切于点B，

　　与Ac交于D，连结BD，若Bc=-1，则Ac=______.

　　【提示】在△ABc中，AB=Ac，

　　则∠ABc=∠AcB=72°，

　　∴∠BAc=36°.

　　又Bc切⊙o于B，

　　∴∠A=∠DBc=36°.

　　∴∠BDc=72°.

　　∴∠ABD=72°-36°=36°.

　　∴AD=BD=Bc.

　　易证△cBD∽△cAB，

　　∴Bc2=cD•cA.

　　∵AD=BD=Bc，

　　∴cD=Ac-AD=Ac-Bc.

　　∴Bc2=•cA.

　　解关于Ac的方程，得Ac=Bc.

　　∴Ac=•=2.

　　【答案】2.

　　【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质.注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为，即成黄金比.

　　14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮厘米2.

　　【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和.底面圆面积为•502=625，底面圆周长为×50=50，则铁皮的面积为2×625+80×50=5250.

　　【答案】5250厘米2.

　　【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积.注意：

圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和.

　　5.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条.

　　【提示】∵7-3中国（）

各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢