圆专题复习训练题.docx
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圆专题复习训练题
圆专题复习训练题
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以下是中国()为您推荐的圆专题复习训练题,希望本篇对您学习有所帮助。
圆专题复习训练题
选择题:
1.有4个命题:
①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;
③圆中最大的弧是过圆心的弧;④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧.
其中真命题是………………………………………………………………………
①③①③④①④①
【提示】长度相等的两弧不一定是等弧,故②不对;当弦是直径时,直径把圆分为两个半圆,它们是等弧,故④不对.
【答案】A.【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念.注意:
等弧是能互相重合的两条弧,直径是圆中最大的弦.
2.如图,点I为△ABc的内心,点o为△ABc的外心,∠o=140°,则∠I为
140°125°130°110°
【提示】因点o为△ABc的外心,则∠Boc、∠A分别是所对的圆心角、圆周角,所以∠o=2∠A,故∠A=×140°=70°.又因为I为△ABc的内心,所以
∠I=90°+∠A=90°+×70°=125°.
【答案】B.
【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系,内心、外心的概念.注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式.
3.如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为……………………………
4567
【提示】正多边形的外角等于它的中心角,所以=60°,故n=6.
【答案】c.
【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系.注意:
正n边形的中心角为,且等于它的一个外角.
4.如图,AB是⊙o的弦,点c是弦AB上一点,且Bc︰cA=2︰1,连结oc并延长
交⊙o于D,又Dc=2厘米,oc=3厘米,则圆心o到AB的距离为…………
厘米厘米2厘米3厘米
【提示】延长Do交⊙o于E,过点o作oF⊥AB于F,则cE=8厘米.
由相交弦定理,得Dc•cE=Ac•cB,
所以Ac•2Ac=2×8,
故Ac=2,
从而Bc=4厘米.
由垂径定理,得
AF=FB==3.
所以cF=3-2=.
在Rt△coF中,
oF===.
【答案】c.
【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理.注意:
在圆中求线段的长,往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换,再结合勾股定理建立等式.
5.等边三角形的周长为18,则它的内切圆半径是……………………………………
63
【提示】等边三角形的边长为6,则它的面积为×62=9.又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半,所以9=r•18.
解此方程,得r=.
【答案】c.
【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法.注意:
求三角形的内切圆的半径,通常用面积法.
6.如图,⊙o的弦AB、cD相交于点P,PA=4厘米,PB=3厘米,Pc=6厘米,EA切⊙o于点A,AE与cD的延长线交于点E,AE=2厘米,则PE的长为
4厘米3厘米厘米厘米
【提示】由相交弦定理,得PA•PB=PD•Pc.
∴4×3=PD•6.
∴PD=2.
由切割线定理,得AE2=ED•Ec.
∴2=ED•.解此方程得
ED=2或ED=-10.
∴PE=2+2=4.
【答案】A.
【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理.注意:
应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程,通过解方程求解.
7.一个扇形的弧长为20厘米,面积是240厘米2,则扇形的圆心角是……………
120°150°210°240°
【提示】设扇形的圆心角为n度,半径为R,则解方程组得
【答案】B.
【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式.注意:
应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式.
8.两圆半径之比为2︰3,当两圆内切时,圆心距是4厘米,当两圆外切时,圆心距为
5厘米11厘米14厘米20厘米
【提示】设两圆半径分别为2x、3x厘米,则内切时有3x-2x=4,所以x=4.于是两圆半径分别为8厘米、12厘米.故外切时圆心距为20厘米.
【答案】D.
【点评】本题考查两圆内切、外切时,圆心距与两圆半径的关系.注意:
要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系.
9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……
60°90°120°180°
【提示】设圆锥的母线长为a,圆心角度数为n,底面圆的半径为r,则
解此方程组,得n=180.
【答案】D.
【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念.注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念.
10.如图,等腰直角三角形AoB的面积为S1,以点o为圆心,oA为半径的弧与以AB
为直径的半圆围成的图形的面积为S2,则S1与S2的关系是………………………
S1>S2S1
【提示】设oA=a,则S1=a2,弓形AcB的面积=a2-a2.
在Rt△AoB中,AB=a,则以AB为直径的半圆面积为
••2=•2=a2.则S2=a2-=a2.
【答案】c.
【点评】本题考查三角形、圆、弓形的面积计算.注意:
弓形的面积计算方法.
填空题
11.已知⊙o1和⊙o2的半径分别为2和3,两圆相交于点A、B,且AB=2,则
o1o2=______.
【提示】当两圆在AB的两侧时,设o1o2交AB于c,则o1o2⊥AB,且Ac=Bc,
∴Ac=1.
在Rt△Ao2c中,o2c===2;
在Rt△Ao1c中,o1c===.
∴o1o2=2+.
当两圆在AB的同侧时,同理可求o1o2=2-.
【答案】2±.
【点评】此题考查“两圆相交时,连心线垂直于公共弦”的应用.注意:
在圆中不要漏解,因为圆是轴对称图形,符合本题条件的两圆有两种情形.
12.已知四边形ABcD是⊙o的外切等腰梯形,其周长为20,则梯形的中位线长为_____.
【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等,则上、下底之和为10,故中位线长为5.
【答案】5.
【点评】本题考查圆外切四边形的性质.注意:
本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5,即等于中位线长.
13.如图,在△ABc中,AB=Ac,∠c=72°,⊙o过A、B两点,且与Bc切于点B,
与Ac交于D,连结BD,若Bc=-1,则Ac=______.
【提示】在△ABc中,AB=Ac,
则∠ABc=∠AcB=72°,
∴∠BAc=36°.
又Bc切⊙o于B,
∴∠A=∠DBc=36°.
∴∠BDc=72°.
∴∠ABD=72°-36°=36°.
∴AD=BD=Bc.
易证△cBD∽△cAB,
∴Bc2=cD•cA.
∵AD=BD=Bc,
∴cD=Ac-AD=Ac-Bc.
∴Bc2=•cA.
解关于Ac的方程,得Ac=Bc.
∴Ac=•=2.
【答案】2.
【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质.注意底角为72°的等腰三角形的特殊性,底角的平分线把对边分成的两线段的比为,即成黄金比.
14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶,上面有盖,它的高为80厘米,底面圆的直径为50厘米,那么这个油桶需要铁皮厘米2.
【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和.底面圆面积为•502=625,底面圆周长为×50=50,则铁皮的面积为2×625+80×50=5250.
【答案】5250厘米2.
【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积.注意:
圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和.
5.已知两圆的半径分别为3和7,圆心距为5,则这两个圆的公切线有_____条.
【提示】∵7-3中国()
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圆专题复习训练题
选择题:
1.有4个命题:
①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;
③圆中最大的弧是过圆心的弧;④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧.
其中真命题是………………………………………………………………………
①③①③④①④①
【提示】长度相等的两弧不一定是等弧,故②不对;当弦是直径时,直径把圆分为两个半圆,它们是等弧,故④不对.
【答案】A.【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念.注意:
等弧是能互相重合的两条弧,直径是圆中最大的弦.
2.如图,点I为△ABc的内心,点o为△ABc的外心,∠o=140°,则∠I为
140°125°130°110°
【提示】因点o为△ABc的外心,则∠Boc、∠A分别是所对的圆心角、圆周角,所以∠o=2∠A,故∠A=×140°=70°.又因为I为△ABc的内心,所以
∠I=90°+∠A=90°+×70°=125°.
【答案】B.
【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系,内心、外心的概念.注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式.
3.如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为……………………………
4567
【提示】正多边形的外角等于它的中心角,所以=60°,故n=6.
【答案】c.
【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系.注意:
正n边形的中心角为,且等于它的一个外角.
4.如图,AB是⊙o的弦,点c是弦AB上一点,且Bc︰cA=2︰1,连结oc并延长
交⊙o于D,又Dc=2厘米,oc=3厘米,则圆心o到AB的距离为…………
厘米厘米2厘米3厘米
【提示】延长Do交⊙o于E,过点o作oF⊥AB于F,则cE=8厘米.
由相交弦定理,得Dc•cE=Ac•cB,
所以Ac•2Ac=2×8,
故Ac=2,
从而Bc=4厘米.
由垂径定理,得
AF=FB==3.
所以cF=3-2=.
在Rt△coF中,
oF===.
【答案】c.
【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理.注意:
在圆中求线段的长,往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换,再结合勾股定理建立等式.
5.等边三角形的周长为18,则它的内切圆半径是……………………………………
63
【提示】等边三角形的边长为6,则它的面积为×62=9.又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半,所以9=r•18.
解此方程,得r=.
【答案】c.
【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法.注意:
求三角形的内切圆的半径,通常用面积法.
6.如图,
⊙o的弦AB、cD相交于点P,PA=4厘米,PB=3厘米,Pc=6厘米,EA切⊙o于点A,AE与cD的延长线交于点E,AE=2厘米,则PE的长为
4厘米3厘米厘米厘米
【提示】由相交弦定理,得PA•PB=PD•Pc.
∴4×3=PD•6.
∴PD=2.
由切割线定理,得AE2=ED•Ec.
∴2=ED•.解此方程得
ED=2或ED=-10.
∴PE=2+2=4.
【答案】A.
【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理.注意:
应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程,通过解方程求解.
7.一个扇形的弧长为20厘米,面积是240厘米2,则扇形的圆心角是……………
120°150°210°240°
【提示】设扇形的圆心角为n度,半径为R,则解方程组得
【答案】B.
【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式.注意:
应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式.
8.两圆半径之比为2︰3,当两圆内切时,圆心距是4厘米,当两圆外切时,圆心距为
5厘米11厘米14厘米20厘米
【提示】设两圆半径分别为2x、3x厘米,则内切时有3x-2x=4,所以x=4.于是两圆半径分别为8厘米、12厘米.故外切时圆心距为20厘米.
【答案】D.
【点评】本题考查两圆内切、外切时,圆心距与两圆半径的关系.注意:
要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系.
9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……
60°90°120°180°
【提示】设圆锥的母线长为a,圆心角度数为n,底面圆的半径为r,则
解此方程组,得n=180.
【答案】D.
【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念.注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念.
10.如图,等腰直角三角形AoB的面积为S1,以点o为圆心,oA为半径的弧与以AB
为直径的半圆围成的图形的面积为S2,则S1与S2的关系是………………………
S1>S2S1
【提示】设oA=a,则S1=a2,弓形AcB的面积=a2-a2.
在Rt△AoB中,AB=a,则以AB为直径的半圆面积为
••2=•2=a2.则S2=a2-=a2.
【答案】c.
【点评】本题考查三角形、圆、弓形的面积计算.注意:
弓形的面积计算方法.
填空题
11.已知⊙o1和⊙o2的半径分别为2和3,两圆相交于点A、B,且AB=2,则
o1o2=______.
【提示】当两圆在AB的两侧时,设o1o2交AB于c,则o1o2⊥AB,且Ac=Bc,
∴Ac=1.
在Rt△Ao2c中,o2c===2;
在Rt△Ao1c中,o1c===.
∴o1o2=2+.
当两圆在AB的同侧时,同理可求o1o2=2-.
【答案】2±.
【点评】此题考查“两圆相交时,连心线垂直于公共弦”的应用.注意:
在圆中不要漏解,因为圆是轴对称图形,符合本题条件的两圆有两种情形.
12.已知四边形ABcD是⊙o的外切等腰梯形,其周长为20,则梯形的中位线长为_____.
【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等,则上、下底之和为10,故中位线长为5.
【答案】5.
【点评】本题考查圆外切四边形的性质.注意:
本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5,即等于中位线长.
13.如图,在△ABc中,AB=Ac,∠c=72°,⊙o过A、B两点,且与Bc切于点B,
与Ac交于D,连结BD,若Bc=-1,则Ac=______.
【提示】在△ABc中,AB=Ac,
则∠ABc=∠AcB=72°,
∴∠BAc=36°.
又Bc切⊙o于B,
∴∠A=∠DBc=36°.
∴∠BDc=72°.
∴∠ABD=72°-36°=36°.
∴AD=BD=Bc.
易证△cBD∽△cAB,
∴Bc2=cD•cA.
∵AD=BD=Bc,
∴cD=Ac-AD=Ac-Bc.
∴Bc2=•cA.
解关于Ac的方程,得Ac=Bc.
∴Ac=•=2.
【答案】2.
【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质.注意底角为72°的等腰三角形的特殊性,底角的平分线把对边分成的两线段的比为,即成黄金比.
14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶,上面有盖,它的高为80厘米,底面圆的直径为50厘米,那么这个油桶需要铁皮厘米2.
【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和.底面圆面积为•502=625,底面圆周长为×50=50,则铁皮的面积为2×625+80×50=5250.
【答案】5250厘米2.
【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积.注意:
圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和.
5.已知两圆的半径分别为3和7,圆心距为5,则这两个圆的公切线有_____条.
【提示】∵7-3中国()
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