小学奥数图形的分割与拼接.docx
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小学奥数图形的分割与拼接
图形的分割与拼接
目［嵋低例题精讲
本讲主要学习三大图形处理方法：
1.理解掌握图形的分割；
2.理解掌握图形的拼合；
3.理解图形的剪拼.
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试.通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力.
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割.
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合.
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼.
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考.
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多.
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形.
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的.
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法.
板块一图形的分割
【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条.
【例2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法.请你画出4种不同的分法.
【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法.请你画出3种不同的分法.
【例3】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.
【例4】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形.
【例5】在一块长方形的地里有一正方形的水池（如下图）.试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块.
【例6】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样.除了剪正方形外，你还有别的方法吗?
20
40
20
60
【例7】下图是一个34的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整.
【巩固】右图是一个44的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整.
【例8】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分.
【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分.如果分三部分呢？
4个形状相同、面积相等的梯形吗?
【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成
【例9】下图是由五个正方形组成的图形.把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分?
【例10】
已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的.试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形.
【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？
作出分出的小图形.
【例11】
卜图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形.
【例12】
一个正三角形形状的土地上有四棵大树（如下图所示），现要把这块正三角形的土地分成和它形
状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树.应怎样分？
春
蕾
蕾
杯
赛
春
春
赛
杯
蕾
杯
赛
蕾
春
赛
杯
第13题
【例16】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状
和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字.应怎样分？
思
学
思
考
考
学
习
习
习
思
考
思
习
学
考
学
【例17】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字.
数
而
而
奥
奥
数
思
学
学
思
【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切
割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？
【例18】如图，甲、乙是两个大小一样的正方形.要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个。
.
【例19】正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六
边形（如右图），求六边形的面积.
【巩固】正方形ABCD的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形（如
图），求大正方形的面积.
【巩固】正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积.
【例22】（2003年〈〈小学生数学报》数学邀请赛）如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较
小的等边三角形（这些较小的等边三角形的大小不一定都相同），请在图中画出分割的结果.
【例23】（2005年〈〈小学生数学报》数学邀请赛）如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方
形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示.
板块二图形的拼合
【例24】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形?
【巩固】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形?
【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？
若能，画出示意图.
【例25】
卜面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？
rrfiH
（1）⑵（3）㈤
（5）旧⑴
【例26】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形.
【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中.
【例27】
有6个完全相同的H,你能将它们拼成下面的形状吗?
【例28】（保良局亚洲区城市小学数学邀请赛）三种塑料板的型号如图:
B型板每块价格5元,
C型板每块价格为4元.请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？
【例29】试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星.
板块三图形的剪拼
【例30】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形.
【例31】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形.
【例33】试将一个49的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形.
【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正
方形.
【例34】将下图分成两块，然后拼成一个正方形.
【例35】
将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形.
【例36】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来
做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？
【例37】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形.
【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形.
【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形.
【例38】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面
积相等.
【例39】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里.请找出一
种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？
【例43】
把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.
同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.
【例45】
如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片,然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.
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