小学奥数图形的分割与拼接.docx

1、小学奥数图形的分割与拼接图形的分割与拼接目嵋低 例题精讲本讲主要学习三大图形处理方法：1.理解掌握图形的分割；2.理解掌握图形的拼合；3.理解图形的剪拼.本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试.通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼 合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力.把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割.反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合.将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼.我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考.如果把一个图形

2、分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再 分多.图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分 割图形.如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的， 再拼多的.如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析 推理和必要的计算，确定剪拼的方法.板块一图形的分割【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条.【例2

3、】把任意一个三角形分成面积相等的 4个小三角形，有许多种分法.请你画出 4种不同的分法.【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的 2个小三角形，有许多种分法.请你画出 3种不同的分法.【例3】怎样把一个等边三角形分别分成 8块和9块形状、大小都一样的三角形.【例4】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形.【例5】在一块长方形的地里有一正方形的水池 （如下图）.试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块.【例6】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样.除了剪正方形外，你还有别的方法吗?2040 2060【例7】下图是一个3 4的方格纸，请用四种不同

4、的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方 格的完整.【巩固】右图是一个 4 4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方 格的完整.【例8】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四 部分.【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两 部分.如果分三部分呢？4个形状相同、面积相等的梯形吗?【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成【例9】下图是由五个正方形组成的图形.把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分?【例10】已知左下图是由同样大小的 5

5、个正方形组成的.试将图形分割成 4块形状、大小都一样的图形.【巩固】把右图剪成形状、大小相等的 8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形.【例11】卜图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成 6个完全相同的图形.【例12】一个正三角形形状的土地上有四棵大树 （如下图所示），现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树.应怎样分？春蕾蕾杯赛春春赛杯蕾杯赛蕾春赛杯第13题【例16】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字.应怎样分？思学思考考学习习习思

6、考思习学考学【例17】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有 学而思奥数五个字.数而而奥奥数思学学思【巩固】如下图所示的正方形是由 36个小正方格组成的.如图那样放着 4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？【例18】 如图，甲、乙是两个大小一样的正方形.要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八 块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个。.【例19】 正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍， 连结六个端点得到一个六边形（如右图），求六边形的面积.【巩

7、固】正方形ABCD的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍， 连结八个端点得到一个正方形 （如图），求大正方形的面积.【巩固】正六边形 ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图 的图形，求这个图形的面积.【例22】 （2003年小学生数学报数学邀请赛 ）如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的 23个较小的等边三角形（这些较小的等边三角形的大小不一定都相同 ），请在图中画出分割的结果.【例23】 (2005年小学生数学报数学邀请赛 )如图，将一个正方形分割成互相不重叠的 21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示.板块二图形的拼合【

8、例24】 用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形?【巩固】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形?【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、 一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图.【例25】卜面哪些图形自身用 4次就能拼成一个正方形？rrfi H(1) (3) (5) 旧 【例26】 用下面的3个图形，拼成右边的大正方形.【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中.【例27】有6个完全相同的H ,你能将它们拼成下面的形状吗?【例28】 （保良局亚洲区城市小学数学邀请赛）三种塑料板的型号如图:B

9、型板每块价格5元,C型板每块价格为 4元.请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买 B、C两种 板要花多少元？【例29】 试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图 b中的空心正八边形和图 c中的空心正八角星.板块三图形的剪拼【例30】 试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形.【例31】 把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形.【例33】 试将一个4 9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形.【巩固】长方形的长和宽各是 9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.【例34】 将下图分成两块，然

10、后拼成一个正方形.【例35】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形.【例36】 小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪 拼呢？【例37】 试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形.【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形.【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形.【例38】 把一个正方形分成 8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.【例39】 有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长 6米、宽4米的新房间里.请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪 裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？【例43】把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.【例45】如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片, 然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.