人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 第二节 直线射线线段 同步测试.docx

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人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第二节直线射线线段同步测试

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第二节直线、射线、线段同步测试

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．延长直线AB

B．延长射线AB

C．反向延长射线AB

D．延长线段AB到点C，使AC＝BC

2．如图，观察图形，下列结论中不正确的是（　　）

A．直线BA和直线AB是同一条直线

B．图中有5条线段

C．AB+BD＞AD

D．射线AC和射线AD是同一条射线

3．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（　　）

A．AB＝4ACB．CE＝

ABC．AE＝

ABD．AD＝

CB

4．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．直线可以向两边延长

D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

5．在平面内有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（　　）

A．4条B．6条C．8条D．无数条

6．如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是（　　）

A．变长了B．变短了

C．无变化D．是原来的2倍

7．点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．2cm或4cm

8．同一直线上有A、B、C三点，已知线段AB＝5cm，线段AC＝4cm，则线段BC的长度为（　　）

A．9cmB．1cmC．9cm或1cmD．无法确定

9．在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有（　　）

A．EF＝2GHB．EF＞GHC．EF＞2GHD．EF＝GH

10．如果线段AB＝13厘米，MA+MB＝17厘米，那么下面说法正确的是（　　）

A．M点在线段AB上

B．M点在直线AB上

C．M点在直线AB外

D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连接BC．则图中共含有射线　　条．

12．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有　　条．

13．如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为　　．

14．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是　　．

15．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为　　cm．

16．若线段AB＝a，点C为线段AB上一点，点M、N分别在线段AC、BC上，且CM＝2AM，CN＝2BN，则MN的长为　　．

17．在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝　　cm．

18．点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为　　．

三．解答题（共7小题，共66分）

19．已知线段AB＝8厘米，在直线AB上画线段BC＝3厘米，求线段AC的长．

20．如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．

（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？

（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？

（不考虑边角损耗）

21．探究归纳题：

（1）试验分析：

如图1，直线上有两点A与B，图中有线段　　条；

（2）拓展延伸：

图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有　　条线段；

同样方法探究出图3中有　　条线段；

（3）探索归纳：

如果直线上有n（n为正整数）个点，则共有　　条线段．（用含n的式子表示）

（4）解决问题：

①中职篮（CBA）2018﹣﹣2019赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半（每两队之间都赛了一场），请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？

②2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？

22．已知：

点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，AB＝4．

（1）如图1，点D是线段AB的中点，求线段CD的长度；

（2）如图2，点E是线段BD的中点，求线段CE的长度．

23．请完成以下问题：

（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；

（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．

24．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．

（2）若AC＝4cm，求DE的长．

（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．

25．如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．

（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，则：

AM＝　　AB．

（3）如图②，若AM＝

AB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求

的值．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：

A．延长直线AB，说法错误；

B．延长射线AB，说法错误；

C．反向延长射线AB，说法正确；

D．延长线段AB到点C，则AC＞BC，故本选项错误；

故选：

C．

2．【解答】解：

A、直线BA和直线AB是同一条直线，正确；

B、图中有6条线段，故错误；

C、AB+BD＞AD，正确；

D、线AC和射线AD是同一条射线，正确；

故选：

B．

3．【解答】解：

由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝

AB，

选项A，AC＝

AB⇒AB＝4AC，选项正确

选项B，CE＝2CD⇒CE＝

AB，选项正确

选项C，AE＝3AC⇒AE＝

AB，选项正确

选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以AD＝

，选项错误

故选：

D．

4．【解答】解：

“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，

故选：

B．

5．【解答】解：

分三种情况：

1、四点在同一直线上时，只可画1条；

2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；

3、当没有三点共线时，可画6条．

所以最多可以画6条．

故选：

B．

6．【解答】解：

把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是：

两点之间线段最短．

故选：

B．

7．【解答】解：

本题有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，

又∵AB＝3cm，BC＝1cm，

∴AC＝3﹣1＝2cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，

又∵AB＝3cm，BC＝1cm，

∴AC＝3+1＝4cm．

故线段AC＝2cm或4cm．

故选：

D．

8．【解答】解：

当点C在线段AB上时，则AB﹣AC＝BC，所以BC＝5cm﹣4cm＝1cm；

当点C在线段BA的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，所以BC＝5cm+4cm＝9cm．

故选：

C．

9．【解答】解：

如图，∵点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，

∴EF＝FG，FG＝GH，

∴EF＝GH，

故选：

D．

10．【解答】解：

（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB＝17；

（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB＝17．

故选：

D．

二．填空题

11．【分析】根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数．

【解答】解：

由图可得，图中共含有射线6条：

以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．

故答案为：

6．

【点评】本题需要考查了射线的概念，解题时注意：

射线只有一个端点，向一个方向无限延伸．

12．【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．

【解答】解：

图中的线段有：

线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6条．

故答案为：

6．

【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：

线段AB（或线段BA）．

13．【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．

【解答】解：

∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，

∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，

用数学知识解释这种生活现象为：

两点确定一条直线．

故答案为：

两点确定一条直线．

【点评】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．

14．【分析】根据线段的性质解答即可．

【解答】解：

“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是：

两点之间线段最短．

故答案为：

两点之间线段最短．

【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．

15．【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．

【解答】解：

∵C为AB的中点，AB＝8cm，

∴BC＝

AB＝

×8＝4（cm），

∵BD＝3cm，

∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），

则CD的长为1cm；

故答案为：

1．

【点评】本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用数形结合求解是解答此题的关键．

16．【分析】由CM＝2AM，CN＝2BN得CM＝

AC、CN＝

BC，根据MN＝MC+CN＝

AC+

BC＝

（AC+BC）可得答案．

【解答】解：

因为CM＝2AM，CN＝2BN，

所以CM＝

AC、CN＝

BC，

所以MN＝MC+CN＝

AC+

BC＝

（AC+BC）＝

AB，

因为AB＝a，

所以MN＝

a．

【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段之间的关系、线段的和差运算是解题的关键．

17．【分析】画出大致示意图进行解题即可

【解答】解：

如图，

∵AB＝10cm，P为AB的中点

∴AP＝PB＝5cm

∵AC＝2cm，

∴CP＝3cm

∵Q为AC的中点

∴QC＝AQ＝1cm

∴PQ＝QC+CP＝1+3＝4cm

故答案为：

4

【点评】此题主要考查两点间的距离（线段长度）计算，此类题目，通常利用图形结合进行解题．

18．【分析】分两种情况讨论：

点C在AB之间，点C在BA的延长线上，依据线段的和差关系计算即可．

【解答】解：

如图，若点C在AB之间，则BC＝AB﹣AC＝4﹣2＝2；

如图，若点C在BA的延长线上，则BC＝AB+AC＝4+2＝6；

故答案为：

2或6．

【点评】本题主要考查了比较线段的长短，画出图形并分类讨论是解决问题的关键．

三．解答题

19．【解答】解：

分两种情况：

（1）如图所示：

AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（厘米）；

（2）如图所示：

AC＝AB+BC＝8+3＝11（厘米）．

答：

线段AC的长是5厘米或11厘米．

20．【解答】解：

（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；

答：

制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；

（2）360÷10000×5×10＝1.8元，

答：

制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．

21．【解答】解：

（1）直线上有两点A与B，图中有线段1条；

故答案为：

1；

（2）图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有3条线段；

同样方法探究出图3中有6条线段，

故答案为：

3条，6条；

（3）如果直线上有n（n为正整数）个点，则共有

条，

故答案：

；

（4）①20×（20﹣1）÷2＝190场，

答：

一共进行了190场比赛；

②14×（14﹣1）＝182种，

答：

应该设计182种高铁车票．

22．【解答】解：

（1）因为AB＝4，点D在线段AB上，点D是线段AB的中点，

所以AD＝

AB＝

×4＝2，

因为点C是线段AD的中点，

所以CD＝

AD＝

×2＝1．

（2）因为点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，点E是线段BD的中点，

所以CD＝

AD，DE＝

BD，

所以CE＝CD+DE＝

AD+

BD＝

（AD+BD）＝

AB，

因为AB＝4，

所以CE＝2．

23．【解答】解：

（1）基本事实是：

两点之间线段最短；

（2）B→A→C比B→D→C长，理由是：

因为AB＞BD，AC＞DC，

所以AB+AC＞BD+DC，

所以B→A→C比B→D→C长．

24．【解答】解：

（1）∵点D是AC中点，

∴AC＝2AD＝6，

又∵D、E分别是AC和BC的中点，

∴DE＝DC+CE＝

AC+

BC＝

AB＝6；

故DE的长为6cm；

（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，

∴BC＝8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC＝

AC＝2，CE＝

BC＝4，

∴DE＝6cm；

（3）∵DE＝DC+CE＝

AC+

BC＝

AB

而AB＝12，

∴DE＝6cm．

25．【解答】解：

（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm

∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm

∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm

（2）∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，

∴BD＝3CM．

又∵MD＝3AC，

∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，

∴AM＝

AB；

（3）当点N在线段AB上时，如图

∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN

∴BN＝AM＝

AB，∴MN＝

AB，即

．

当点N在线段AB的延长线上时，如图

∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB

∴MN＝AB，即

＝1．综上所述

＝

或1．