国考方法精讲数量1.docx

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国考方法精讲数量1

方法精讲-数量1（笔记）

第一章数学运算

学习任务：

1.授课内容：

代入排除法、数字特性法、方程法。

2.时长：

3小时。

3.对应讲义：

152页～158页。

4.重点内容：

（1）代入排除法的适用范围。

（2）奇偶特性的条件特征与使用方法。

（3）倍数特性的基础知识、判定法则，以及余数型和比例型的解题思路。

（4）设未知数的技巧，不定方程的三种特性分析方法，赋零法的运用前

提和运用方法。

【注意】数学运算：

1.三大方法（今晚讲3小时）：

代入排除法、数字特性法、方程法。

2.六大题型（后面三天讲，每天2.5小时）：

工程问题、行程问题、经济利

润、高频几何问题、容斥原理、排列组合与概率。

3.学霸养成：

周期、最值、线段法、数字推理（大部分省份不考，吉林可能

考2题）等。

第一节代入排除法

【知识点】代入排除法（与常规做题思维相比切入点不同，常规思维是从题

干入手，而代入排除是利用选项做，把选项代入条件解题）：

1.什么时候用？

（1）特定题型：

年龄（谁是谁年龄的多少倍、谁与谁年龄相差多少岁）、余

数（除几余几、拿走一半东西再拿走2个、取完之后多一点或少一点）、不定方

1

程（如x+2y=10，2个未知数1个方程或3个未知数2个方程）、多位数（千位、

百位、个位），前3种题型考得比较多，多位数问题考得比较少。

（2）选项信息充分：

选项为一组数（问法：

分别/各，如A.20，30，问甲

乙分别为多少）；选项可以转化为一组数（如A.甲=20，条件已知甲：

乙=2：

3，

代入A项，能推出乙=30）。

（3）其他情况：

条件特复杂（如题干超过4行或字数超过100字，要么放

弃不做，行测做不完很正常，要么代入排除）；排除后只剩两项（如答案为奇数

或偶数或某个数的倍数，可排除不符合选项，再剩二代一，正确则选，错误则选

另一个）。

2.怎么用？

能排除的优先排除（如答案为奇数，先排除偶数选项。

第二节数

字特性应用得比较多，有的居中代入，有的从最大或最小的开始代），排除不了

再进行代入。

例1（2018江西）一家三口，妈妈比儿子大26岁，爸爸比儿子大33岁。

1995

年，一家三口的年龄之和为62。

那么，2018年儿子、妈妈和爸爸的年龄分别是

（）。

A.23，51，57

C.25，51，57

B.24，50，57

D.26，52，58

【解析】例1.年龄问题，有三人，出现“分别”，答案为一组数，考虑代入

排除。

方法一：

题干有年龄差，年龄差不变，已知妈妈比儿子大26岁，两人永远

相差26岁，51-23=28岁，排除A项；B、C、D项均相差26岁，保留。

已知爸爸

比儿子大33岁，则：

57-24=33岁，保留B项；57-25=32岁，排除C项；58-26=32

岁，排除D项。

方法二：

已知妈妈比儿子大26岁，爸爸比儿子大33岁，推出爸爸-妈妈

=33-26=7岁，只有B项满足。

【选B】

【注意】不是一个选项把所有条件验证一遍，而是看一个简单的条件是否把

四个选项都验证完。

2

例2（2018浙江）某电商网站推出免息分期购物活动，购买某件商品的消费

者第一个月只用支付总金额的一半加10元，第二个月支付剩余金额的一半加20

元，第三个月支付剩余金额的一半加30元，第四个月付清剩余未支付的10元。

问这件商品的价格为多少元？

（）

A.400

C.420

B.410

D.460

【解析】例2.问商品价格，整个过程经历了4个月，列方程做很复杂，属

题干复杂型，或每次都是剩余+零头，判定用代入排除法解题。

方法一：

代入A项，400→（-210）190→（-115）75→（-37.5-30）剩余整

数为10块，75的一半不可能为整数，排除；代入B项：

410→（-205-10）195

→（-小数-20）小数，排除；代入C项：

420→（-210-10）200→（-100-20）80

→（-40-30）10，满足条件，当选。

方法二：

考虑居中代入，先代B、C项，最多代2次，正确率很高。

代入B

项：

410→（-205-10）195→（-97.5-20）77.5→（-39

+

-30）8.5，说明B项代

小了，排除A项，再剩二代一即可。

【选C】

【注意】1.本题为热门考题，近几年考这种题型的概率越来越高。

2.走流程的题，适合居中代入，正确率很高，验证最终结果即可。

若代入C

项最后剩10元，当选；若C项剩12块多，说明C项代大了，排除D项；若代入

C项剩余9块多，说明代小了，排除A、B项。

例3（2017广东）在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参

演。

已知甲、乙两部门共有16名员工参演，乙、丙两部门共有20名员工参演，

丙、丁两部门共有34名员工参演。

且各部门参演人数从少到多的顺序为：

甲＜

乙＜丙＜丁。

由此可知，丁部门有多少人参演？

（）

A.16

C.23

B.20

D.25

【解析】例3.方法一：

已知两两之和，若已知丁，则推出甲、乙、丙，选

项信息充分，考虑代入排除。

再看能否先排除再代，丙+丁=34，丁偏大，则丁＞

34/2=17（大的大于平均值，小的小于平均值），排除A项。

代入B项：

丁=20，

3

已知丙+丁=34，乙+丙=20，甲+乙=16，则丙=14，乙=6，甲=10，乙＜甲，排除；

代入C项：

丁=23，则丙=11，乙=9，甲=7，满足甲＜乙＜丙＜丁，当选。

方法二：

从最大开始代，已知丁最大，求的是丁，代入D项，丁=25，则丙

=9，乙=11，丙＜乙，排除；再代入C项验证，发现满足条件。

【选C】

【注意】求的是最大的或某数最多是多少，考虑从大往小代。

【答案汇总】1-3：

BCC

【小结】代入排除法：

1.范围：

（1）典型题：

多位数、余数（如例2）、年龄（如例1）、不定方程（后面会

讲）。

（2）看选项：

选项为一组数（如例1）、可转化为一组数（如例3）。

（3）超复杂（如例2）：

题干长、主体多、关系乱。

（4）剩两项：

只剩两项时，代入一项即得答案。

2.方法：

（1）优先排除（节省时间）：

尾数、奇偶、倍数。

（2）直接代入：

最值（问最大，从最大开始代）、好算（优先代整十整百的

数，如400和470，代400；470和469，代470）。

第二节数字特性法

【注意】本节为第一节服务，用于排除选项。

4

一、奇偶特性

【知识点】奇偶特性：

1.加减法：

（1）奇数+奇数=偶数；奇数-奇数=偶数；

偶数+偶数=偶数；偶数-偶数=偶数；

奇数+偶数=奇数；奇数-偶数=奇数；

偶数+奇数=奇数；偶数-奇数=奇数。

（2）结论（每一行左右边奇偶性相同）：

a+b（和）与a-b（差）的奇偶性

相同，即和差同性。

如已知和为奇数，则差一定为奇数，可排除偶数选项，反之

亦然。

（3）引例：

共50题，答对得3分，答错倒扣1分，共得82分，问答对的

题和答错的题相差多少道？

A.16

C.31

B.17

D.33

【解析】引例.常规思路是设未知数求解，本题可利用和差同性求解。

已知

对+错=50=偶数，则对-错=偶数，排除B、C、D项。

【选A】

（4）拓展：

某个年级有4个班，甲、丙班人数和与乙、丁班人数和差1人，

问全年级共多少人？

答：

差为奇数，则和为奇数，排除偶数选项，再代入验证剩余选项。

2.乘法（考试应用得更广）：

（1）奇数*奇数=奇数；偶数*偶数=偶数；奇数*偶数=偶数；偶数*奇数=偶

数。

（2）结论：

在乘法中，一偶则偶，全奇为奇（偶数像病毒，只要有一个为

偶数，则乘积为偶数）。

（3）①引例1：

甲是乙的2倍，乙是丙的3倍，试判定甲、乙、丙的奇偶

性。

答：

甲=2*乙，为偶数；乙=3*丙，丙不确定，推出乙不确定。

若丙为奇数，

则乙为奇数；若丙为偶数，则乙为偶数。

5

②结论：

整数范围内，偶数倍必为偶，奇数倍不确定。

（4）①引例2（国考）：

已知5x+6y=76（x、y是质数），求x、y。

答：

质数为素数，是孤独的数，为2、3、5、7、11……，因子只有1和自

己，如5只能被1和5整除，11只能被1和11整除。

注意1不是质数，2是唯

一的偶质数，其余全是奇数。

方法一：

5x奇偶性不确定，6y和76为偶数，偶数+偶数=偶数，推出5x为

偶数，5为奇数，则x为偶数，又因为x为质数，x=2，代入得：

y=11。

方法二：

逢质必2，猜x=2或y=2。

代入验证得：

x=2，y=11。

②结论：

题目出现偶数倍，如谁是谁的2倍/4倍，或出现2x、4y、6z等未

知数带偶数的，均是考查偶数性质。

例1（2017辽宁）母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子

的年龄，再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍，则母亲现在的年龄是（）。

A.53

C.43

B.52

D.42

【解析】例1.方法一：

年龄问题，出现“个位和十位”，多位数问题，年龄

+多位数，考虑代入排除。

代入A项，验证正确。

方法二：

已知再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍，则母亲+3=（儿子

+3）*2=偶数，母亲=偶数-3=奇数，排除B、D项。

代入A项，母亲53岁，对调

后是35岁，儿子=35-10=25岁，53+3=56=（25+3）*2=28*2，满足条件，当选。

【选A】

例2（2016国考）某出版社新招了10名英文、法文和日文方向的外文编辑，

其中既会英文又会日文的小李是唯一掌握一种以上外语的人。

在这10人中，会

法文的比会英文的多4人，是会日文人数的两倍。

问只会英文的有几人？

（）

A.2

C.3

B.0

D.1

【解析】例2.本题可根据容斥原理做，也可根据奇偶特性做。

会法文=会英

文+4=会日文*2=偶数，会英文=偶数-4=偶数，只会英文=会英文-也会其他（小李）

6

=偶数-1=奇数，排除A、B项。

代入C项：

只会英文=3人，会英文=3+小李=4人，

会法文=4+4=8人，会日文=8/2=4人，4+8+4=16人＞10人，排除。

【选D】

【注意】1.本题问的是只会英文的人数，不是会英文的人数。

2.会英文+会法文+会日文=11人。

【答案汇总】1-2：

AD

【小结】奇偶特性：

1.范围：

（1）知和求差、知差求和，考得较少，对应引例（山东、黑龙江的题目）。

（2）不定方程（如ax+by=某数），讲了国考的经典题目，5x+6y=76。

（3）A是B的2/4/6……（偶数）倍（对应例1、例2，是热门考法）、将A

平均分成两份/偶数份（如将月饼平均分为相等的两份，只有偶数才能分为两份，

考得较少）；A为偶数。

（4）不定方程、偶数倍考得最多。

2.方法：

（1）和差：

（a+b）与（a-b）的奇偶性相同。

（2）积：

4x、6y必为偶数；3x、5y不确定。

（3）注：

上述的a、b、x、y均为整数。

二、倍数特性

【知识点】倍数特性：

1.整除基础知识：

若A=B*C（B、C均为整数），则：

7

（1）A能被B或C整除。

乘积能被两个乘数整除。

（2）B和C均是A的约数。

国考中偶尔涉及，省考中极少考到。

2.2014年下半年联考：

工程问题，甲、乙两个工程队做一项工程，甲每天

做的零件比乙少，若甲、乙合作，需要18天完成这项工程，问工程的总量是多

少个零件？

答：

总量=（甲+乙）*18天，A=B*C，已知B、C中的一个，答案便是其倍数，

说明总量是18的倍数，选项依次为240、270、250、300，18=2*9，各位数之和

能被9整除的数能被9整除，只有B项满足。

3.求总价钱、总工程量、总路程，只要有两个数相乘，知道其中一个，便可

以考虑倍数特性，2014年～2016年考得较少，近两年又多了起来。

例1（2018吉林）一位女士为了寻找曾经帮助她的司机，向新闻媒体提供了

她记得的车牌信息。

女士看到的车牌号为“吉AC****”，最后一位是字母，其他

三位全是奇数，且数字逐渐变大，那么符合要求的车牌有（）。

A.380个

C.180个

B.260个

D.460个

【解析】例1.车牌的后四位未知，最后一位是字母，其他三位全是奇数，

题目对三个数字的要求很多，最后一位的字母有26种可能，不管前面如何，与

字母均无关，最后都要乘以26，结果为26*数的选法，即26的倍数，只有B项

满足。

【选B】

【注意】看似考排列组合，实际上只要发现最后的字母有26种情况，便可

以通过26的倍数锁定答案。

AC135或AC137，若数字的排法有n种，字母有26

种，数字的排法有很多类，字母仅一类，“先数字，再字母”，是乘法关系，所求

为26n，答案是26的倍数。

例2（2017江西）某公司研发出了一款新产品，当每件新产品的售价为3000

元时，恰好能售出15万件。

若新产品的售价每增加200元时，就要少售出1万

件。

如果该公司仅售出12万件新产品，那么该公司新产品的销售总额为（）。

A.4.72亿元

B.4.46亿元

8

C.4.64亿元

D.4.32亿元

【解析】例2.方法一：

总价格=3000元*15万件，常规思路很简单，无需排

列组合的知识，本来是3000元，卖15万件，单价每增长200元，便少卖1万件，

现在卖12万件，少卖3个1万件，存在对应关系，单价增加3个200元，单价

为3600元，销售总额=3600*12万=432，仅D项满足，单位只改变小数点的位置，

不改变数字，不用看。

方法二：

问总额，与总工程量类似，18天完成工程，工程量应是18的倍数，

答案=12万*单价，卖12万件新产品的销售总额应是12的倍数，看到18、12，

因式分解为两个数相乘，18=2*9，2、9的公倍数为18，12=2*6，18同时是2、6

的倍数，但并非是12的倍数，分解出的2个数之间不能有倍数关系，故而12

只能分解为3*4，12的倍数能够同时被3、4整除，若遇到36、45，无法直接判

断整除，则分解成2个数，看是否能够整除，分解出的两个数必须没有约数，注

意不考虑约数1。

3的整除看各位数字之和，四个选项的各位数字和依次是13、

14、14、9，仅D项能被3整除，当选。

【选D】

【注意】1.3/9的倍数，只看各位数字之和，遇到小数也成立，4.32亿元

=43200万元，实际上依然是整数。

2.一个数是12的倍数，12不好判断，将12分解为2个互相之间无法约分

的3、4，即3、4之间无约数，是互质的，即是3和4的倍数；18=2*9，不能分

解为3*6（3、6之间有约数，不互质）。

3.若答案是36的倍数，即答案能被36整除，36=4*9，同时能被4、9整除；

45不能分解为3*15（15、3有约数），分解为5*9。

分出来的两个数一定要互质，

确保两个乘数的最小公倍数是两者的乘积，保证倍数统一。

【知识点】余数型：

1.若答案=ax±b，则答案∓b能被a整除（a、x均为整数）。

2.例如：

中秋节发月饼，每人发10个月饼，发完之后剩8个月饼，剩余8

个月饼，说明月饼数=10*人数+8，月饼数-8=10*人数，因此（月饼数-8）能被

10整除。

若将“剩8个”改为“缺8个”，此时月饼数=10*人数-8，月饼数+8=10*

人数。

9

3.口诀：

多退少补，“剩8个”是多8个，需要退掉剩下的8个，“缺8个”

是少的，需要补上8个。

类似资料中的高减低加。

例3（2016深圳）两箱同样多的蛋黄派分别分发给两队志愿者做早餐，分给

甲队每人6块缺8块，分给乙队每人7块剩6块，已知甲队比乙队多6人，则一

箱蛋黄派有（）块。

A.120

C.180

B.160

D.240

【解析】例3.第一箱分给甲队，第二箱分给乙队。

“缺8块”是要补8块，

“剩6块”是多出的，需要退掉6块。

分析（）的倍数特性，“分给甲队每人

6块缺8块”→（）+8能被6整除，“分给乙队每人7块剩6块”→（）-6

能被7整除，与人数无关，是看倍数而非列方程，答案+8能被6整除，四个选

项+8后依次为：

128、168、188、248，6=2*3，找同时能被2、3整除的数，偶

数均是2的倍数，一般优先看3、9，四个选项+8后各位数字和依次为：

11、15、

17、14，仅B项满足要求，当选。

【选B】

【注意】1.通过第一句话做出了答案，便可以不看第二句话，且先看第二句

话仅能排除2个答案，两句话理论上都能用，但并非均能得到唯一答案。

2.出现6、7的倍数，优先看与3、9相关的6的倍数，验证更快，7的倍数

没有较快的验证方法。

3.问的是一箱蛋黄派，若问两箱，答案可能会翻倍为240、320、360、480，

需要将选项除以2后再用之前的方法。

例4（2017联考）某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳、自行

车、长跑的路程之比为3：

80：

20。

小陈在这三个项目花费的时间之比为3：

8：

4，比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，且两次换项共耗时4分钟，那么

他完成比赛共耗时多少？

（）

A.2小时14分

C.2小时34分

B.2小时24分

D.2小时44分

【解析】例4.问完成比赛共耗时多久，即求t总，只问时间，用行程问题做

10

比较复杂，从问题出发，t总包含两个时间，一个是项目的时间，一个是换项的

时间，前面的3、8、4并非具体的分钟数，设项目花费的时间分别为3x、8x、

4x，t总=3x+8x+4x+4=15x+4，时间不一定是整数，分钟数虽然有可能是小数，为

了让倍数特性使用得更广泛，默认分钟数是整数，t总-4=15x，将选项转化为分

钟，A.134分钟、B.144分钟、C.154分钟、D.164分钟，C项-4=150，是15的

10倍，只有C项是15的倍数，当选。

【选C】

【注意】倍数特性中，当未知数x一定为整数时，必然正确，直接使用，若

x是零件的个数（5个、10个）、人数、车的台数，不能有半个零件、半个人、

半台车，可以直接用；若x有可能是整数但不一定是整数，本题中（）-4=15x，

（）-4很可能是15的倍数，只有C项满足，可以先圈出一个答案，正确率在

80%以上，若有时间继续做题，则可以代入C项验证，或直接选。

【知识点】比例型：

1.前面讲了两种，此处讲解第三种。

（1）基础型：

（）=18x。

（2）余数型：

（）=15x+4；（）=6x-8，反过来看。

（3）（）/已知数=？

/？

，要求的答案与其他数有比例关系。

2.A/B=m/n（m、n互质）。

A、B代表两个具体量，如零件个数、时间等，m、

n代表具体数值，是分数的形式，必须是最简分数，即m、n之间无约数，是互

质的，如3/5是最简形式，6/10不是最简，约掉2变为3/5。

（1）A是m的倍数。

（2）B是n的倍数。

（3）A+B是m+n的倍数。

（4）A-B是m-n的倍数。

3.分子对分子，分母对分母，和对和，差对差，有四种倍数关系，考试会考

其中一种，找对应的一种即可。

4.省考1班，男/女=3/7，问班级中男生人数是几的倍数？

男生少，对应分

子，是3的倍数；女生对应分母，是7的倍数；全班=男+女是10的倍数；女-

男是4的倍数。

男生是3份，女生是7份，男生是3的倍数，女生是7的倍数，

11

男+女是10份，对应10的倍数，女-男是4份，对应4的倍数。

5.比例的常见形式：

（1）男生是女生的3/5（分数），男/女=3/5。

（2）男生与女生之比3：

5（比例），男/女=3/5。

（3）男生是女生的60%（百分数），60%=60/100=3/5。

（4）男生是女生的0.6倍，0.6=6/10=3/5。

例5（2016北京）某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的62.5%。

现又有2名职工评上中级职称，之后该单位拥有中级及以上职称的人数占总人数

的7/11。

则该单位原来有多少名职称在中级以下的职工？

（）

A.68

C.64

B.66

D.60

【解析】例5.单位内部有2人评上中级职称，总人数不变，若是从外单位

调入2名职工，则中级职称和总人数均多2人，原来中级及以上占职工总数的6

2.5%，现在中级及以上多2人，总人数不变，比例变为7/11，62.5%=12.5%+50%

=5/8，如87.5%=100%-12.5%，37.5%=50%-12.5%=3/8，原比例是5/8，现比例是

7/11，问的是中级以下，条件给的均是中级及以上，需要转化，原中级及以上占

5/8，则原中级以下占3/8→原中下/总=3/8，现中下/总=4/11，指向分子，所求

为3的倍数，A、C项各位数字和为14、10，并非3的倍数，排除A、C项。

方法一：

总人数不变，2名职工评上中级职称，说明中级以下少2人，（原

中下-2）/总不变=4/11，原中下-2是4的倍数，B项：

66-2=64，是4的倍数，

满足；D项：

64-2=62，并非4的倍数，排除。

方法二：

代入D项，原中下/总=3/8=60人/160人→分子少2人变为58人，

160不是11的倍数，58/160≠4/11，排除，B项当选。

方法三：

方程可以结合倍数特性，找题目中前后均未变的中间量，即总人数，

前面是5/8，后面是7/11，总人数是分母，根据倍数特性可知总人数是8、11

的倍数，设总人数为8*11x=88x，则原中下=88x*（1-62.5%）=88x*（1-5/8）=3

3x人，不管x是多少，结果一定是33的倍数，对应B项。

【选B】

【注意】方法三中，若求原来中级及以上，则为55x。

找变化中的不变量分

12

别是多少的倍数，发现是某两个数的倍数时，可以设为这两个数的乘积再乘以x，

其他量都可以通过不变量转化出来。

例6（2017新疆）甲乙两个班各有30多名学生，甲班男女生比为5：

6，乙

班男女生比为5：

4，问甲、乙两班男生总数比女生总数（）。

A.多1人

C.多2人

B.少1人

D.少2人

【解析】例6.注意是“各有”而非“共有”，“30名学生”“40及以上名学

生”不算“30多名学生”，30多特指31～39。

甲男/甲女=5/6，可以看男、女生

的人数和，甲班人数和是5+6=11的倍数，且是30多人，说明甲班人数和为33

人，分开看，上面是5份，下面是6份，一共是11份，共33人，1份为3人，

甲男=5*3=15人，甲女=6*3=18人；同理可得，乙男/乙女=5/4，乙班人数和是

5+4=9的倍数，且是30多人，9*4=36，9*3、9*5均不为30多，乙班人数和为

36人，上面是5份，下面是4份，一共是9份，共