国考方法精讲数量1.docx

1、国考方法精讲数量1 方法精讲-数量 1（笔记）第一章 数学运算学习任务：1.授课内容：代入排除法、数字特性法、方程法。2.时长：3小时。3.对应讲义：152页158页。4.重点内容：（1）代入排除法的适用范围。（2）奇偶特性的条件特征与使用方法。（3）倍数特性的基础知识、判定法则，以及余数型和比例型的解题思路。（4）设未知数的技巧，不定方程的三种特性分析方法，赋零法的运用前提和运用方法。【注意】数学运算：1.三大方法（今晚讲 3小时）：代入排除法、数字特性法、方程法。2.六大题型（后面三天讲，每天 2.5 小时）：工程问题、行程问题、经济利润、高频几何问题、容斥原理、排列组合与概率。3.学霸养

2、成：周期、最值、线段法、数字推理（大部分省份不考，吉林可能考 2题）等。第一节 代入排除法【知识点】代入排除法（与常规做题思维相比切入点不同，常规思维是从题干入手，而代入排除是利用选项做，把选项代入条件解题）：1.什么时候用？（1）特定题型：年龄（谁是谁年龄的多少倍、谁与谁年龄相差多少岁）、余数（除几余几、拿走一半东西再拿走 2 个、取完之后多一点或少一点）、不定方1 程（如 x+2y=10，2个未知数 1个方程或 3个未知数 2个方程）、多位数（千位、百位、个位），前 3种题型考得比较多，多位数问题考得比较少。（2）选项信息充分：选项为一组数（问法：分别/各，如 A.20，30，问甲乙分别为

3、多少）；选项可以转化为一组数（如 A.甲=20，条件已知甲：乙=2：3，代入 A项，能推出乙=30）。（3）其他情况：条件特复杂（如题干超过 4行或字数超过 100字，要么放弃不做，行测做不完很正常，要么代入排除）；排除后只剩两项（如答案为奇数或偶数或某个数的倍数，可排除不符合选项，再剩二代一，正确则选，错误则选另一个）。2.怎么用？能排除的优先排除（如答案为奇数，先排除偶数选项。第二节数字特性应用得比较多，有的居中代入，有的从最大或最小的开始代），排除不了再进行代入。例 1（2018江西）一家三口，妈妈比儿子大 26岁，爸爸比儿子大 33岁。1995年，一家三口的年龄之和为 62。那么，20

4、18 年儿子、妈妈和爸爸的年龄分别是（）。A.23，51，57C.25，51，57B.24，50，57D.26，52，58【解析】例 1.年龄问题，有三人，出现“分别”，答案为一组数，考虑代入排除。方法一：题干有年龄差，年龄差不变，已知妈妈比儿子大 26岁，两人永远相差 26岁，51-23=28岁，排除 A项；B、C、D项均相差 26岁，保留。已知爸爸比儿子大 33岁 ，则：57-24=33岁，保留 B项；57-25=32岁，排除 C项；58-26=32岁，排除 D项。方法二：已知妈妈比儿子大 26 岁，爸爸比儿子大 33 岁，推出爸爸-妈妈=33-26=7岁，只有 B项满足。【选 B】【注意

5、】不是一个选项把所有条件验证一遍，而是看一个简单的条件是否把四个选项都验证完。2 例 2（2018浙江）某电商网站推出免息分期购物活动，购买某件商品的消费者第一个月只用支付总金额的一半加 10元，第二个月支付剩余金额的一半加 20元，第三个月支付剩余金额的一半加 30元，第四个月付清剩余未支付的 10元。问这件商品的价格为多少元？（ ）A.400C.420B.410D.460【解析】例 2.问商品价格，整个过程经历了 4 个月，列方程做很复杂，属题干复杂型，或每次都是剩余+零头，判定用代入排除法解题。方法一：代入 A项，400（-210）190（-115）75（-37.5-30）剩余整数为 1

6、0 块，75 的一半不可能为整数，排除；代入 B 项：410（-205-10）195（-小数-20）小数，排除；代入 C项：420（-210-10）200（-100-20）80（-40-30）10，满足条件，当选。方法二：考虑居中代入，先代 B、C 项，最多代 2 次，正确率很高。代入 B项：410（-205-10）195（-97.5-20）77.5（-39+-30）8.5，说明 B 项代小了，排除 A项，再剩二代一即可。【选 C】【注意】1.本题为热门考题，近几年考这种题型的概率越来越高。2.走流程的题，适合居中代入，正确率很高，验证最终结果即可。若代入 C项最后剩 10元，当选；若 C项剩

7、 12块多，说明 C项代大了，排除 D项；若代入C项剩余 9块多，说明代小了，排除 A、B项。例 3（2017广东）在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参演。已知甲、乙两部门共有 16名员工参演，乙、丙两部门共有 20名员工参演，丙、丁两部门共有 34 名员工参演。且各部门参演人数从少到多的顺序为：甲乙丙丁。由此可知，丁部门有多少人参演？（ ）A.16C.23B.20D.25【解析】例 3.方法一：已知两两之和，若已知丁，则推出甲、乙、丙，选项信息充分，考虑代入排除。再看能否先排除再代，丙+丁=34，丁偏大，则丁34/2=17（大的大于平均值，小的小于平均值），排除 A项。代入 B

8、项：丁=20，3 已知丙+丁=34，乙+丙=20，甲+乙=16，则丙=14，乙=6，甲=10，乙甲，排除；代入 C项：丁=23，则丙=11，乙=9，甲=7，满足甲乙丙丁，当选。方法二：从最大开始代，已知丁最大，求的是丁，代入 D项，丁=25，则丙=9，乙=11，丙乙，排除；再代入 C项验证，发现满足条件。【选 C】【注意】求的是最大的或某数最多是多少，考虑从大往小代。【答案汇总】1-3：BCC【小结】代入排除法：1.范围：（1）典型题：多位数、余数（如例 2）、年龄（如例 1）、不定方程（后面会讲）。（2）看选项：选项为一组数（如例 1）、可转化为一组数（如例 3）。（3）超复杂（如例 2）：

9、题干长、主体多、关系乱。（4）剩两项：只剩两项时，代入一项即得答案。2.方法：（1）优先排除（节省时间）：尾数、奇偶、倍数。（2）直接代入：最值（问最大，从最大开始代）、好算（优先代整十整百的数，如 400和 470，代 400；470和 469，代 470）。第二节 数字特性法【注意】本节为第一节服务，用于排除选项。4 一、奇偶特性【知识点】奇偶特性：1.加减法：（1）奇数+奇数=偶数；奇数-奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数-偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；奇数-偶数=奇数；偶数+奇数=奇数；偶数-奇数=奇数。（2）结论（每一行左右边奇偶性相同）：a+b（和）与 a-b（差）的奇偶性相同，即

10、和差同性。如已知和为奇数，则差一定为奇数，可排除偶数选项，反之亦然。（3）引例：共 50题，答对得 3分，答错倒扣 1分，共得 82分，问答对的题和答错的题相差多少道？A.16C.31B.17D.33【解析】引例.常规思路是设未知数求解，本题可利用和差同性求解。已知对+错=50=偶数，则对-错=偶数，排除 B、C、D项。【选 A】（4）拓展：某个年级有 4个班，甲、丙班人数和与乙、丁班人数和差 1人，问全年级共多少人？答：差为奇数，则和为奇数，排除偶数选项，再代入验证剩余选项。2.乘法（考试应用得更广）：（1）奇数*奇数=奇数；偶数*偶数=偶数；奇数*偶数=偶数；偶数*奇数=偶数。（2）结论：

11、在乘法中，一偶则偶，全奇为奇（偶数像病毒，只要有一个为偶数，则乘积为偶数）。（3）引例 1：甲是乙的 2 倍，乙是丙的 3 倍，试判定甲、乙、丙的奇偶性。答：甲=2*乙，为偶数；乙=3*丙，丙不确定，推出乙不确定。若丙为奇数，则乙为奇数；若丙为偶数，则乙为偶数。5 结论：整数范围内，偶数倍必为偶，奇数倍不确定。（4）引例 2（国考）：已知 5x+6y=76（x、y是质数），求 x、y。答：质数为素数，是孤独的数，为 2、3、5、7、11，因子只有 1 和自己，如 5只能被 1和 5整除，11只能被 1和 11整除。注意 1不是质数，2是唯一的偶质数，其余全是奇数。方法一：5x奇偶性不确定，6y

12、和 76为偶数，偶数+偶数=偶数，推出 5x为偶数，5为奇数，则 x为偶数，又因为 x为质数，x=2，代入得：y=11。方法二：逢质必 2，猜 x=2或 y=2。代入验证得：x=2，y=11。结论：题目出现偶数倍，如谁是谁的 2倍/4倍，或出现 2x、4y、6z等未知数带偶数的，均是考查偶数性质。例 1（2017辽宁）母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减 10岁就是儿子的年龄，再过 3年母亲的年龄就是儿子年龄的 2倍，则母亲现在的年龄是（）。A.53C.43B.52D.42【解析】例 1.方法一：年龄问题，出现“个位和十位”，多位数问题，年龄+多位数，考虑代入排除。代入 A项，验证正确。方法二

13、：已知再过 3年母亲的年龄就是儿子年龄的 2倍，则母亲+3=（儿子+3）*2=偶数，母亲=偶数-3=奇数，排除 B、D项。代入 A项，母亲 53岁，对调后是 35 岁，儿子=35-10=25 岁，53+3=56=（25+3）*2=28*2，满足条件，当选。【选 A】例 2（2016国考）某出版社新招了 10名英文、法文和日文方向的外文编辑，其中既会英文又会日文的小李是唯一掌握一种以上外语的人。在这 10人中，会法文的比会英文的多 4人，是会日文人数的两倍。问只会英文的有几人？（ ）A.2C.3B.0D.1【解析】例 2.本题可根据容斥原理做，也可根据奇偶特性做。会法文=会英文+4=会日文*2=

14、偶数，会英文=偶数-4=偶数，只会英文=会英文-也会其他（小李）6 =偶数-1=奇数，排除 A、B项。代入 C项：只会英文=3人，会英文=3+小李=4人，会法文=4+4=8人，会日文=8/2=4人，4+8+4=16人10人，排除。【选 D】【注意】1.本题问的是只会英文的人数，不是会英文的人数。2.会英文+会法文+会日文=11人。【答案汇总】1-2：AD【小结】奇偶特性：1.范围：（1）知和求差、知差求和，考得较少，对应引例（山东、黑龙江的题目）。（2）不定方程（如 ax+by=某数），讲了国考的经典题目，5x+6y=76。（3）A是 B的 2/4/6（偶数）倍（对应例 1、例 2，是热门考法

15、）、将 A平均分成两份/偶数份（如将月饼平均分为相等的两份，只有偶数才能分为两份，考得较少）；A为偶数。（4）不定方程、偶数倍考得最多。2.方法：（1）和差：（a+b）与（a-b）的奇偶性相同。（2）积：4x、6y必为偶数；3x、5y不确定。（3）注：上述的 a、b、x、y均为整数。二、倍数特性【知识点】倍数特性：1.整除基础知识：若 A=B*C（B、C均为整数），则：7 （1）A能被 B或 C整除。乘积能被两个乘数整除。（2）B和 C均是 A的约数。国考中偶尔涉及，省考中极少考到。2.2014 年下半年联考：工程问题，甲、乙两个工程队做一项工程，甲每天做的零件比乙少，若甲、乙合作，需要 18

16、 天完成这项工程，问工程的总量是多少个零件？答：总量=（甲+乙）*18天，A=B*C，已知 B、C中的一个，答案便是其倍数，说明总量是 18的倍数，选项依次为 240、270、250、300，18=2*9，各位数之和能被 9整除的数能被 9整除，只有 B项满足。3.求总价钱、总工程量、总路程，只要有两个数相乘，知道其中一个，便可以考虑倍数特性，2014年2016年考得较少，近两年又多了起来。例 1（2018吉林）一位女士为了寻找曾经帮助她的司机，向新闻媒体提供了她记得的车牌信息。女士看到的车牌号为“吉 AC*”，最后一位是字母，其他三位全是奇数，且数字逐渐变大，那么符合要求的车牌有（）。A.3

17、80个C.180个B.260个D.460个【解析】例 1.车牌的后四位未知，最后一位是字母，其他三位全是奇数，题目对三个数字的要求很多，最后一位的字母有 26种可能，不管前面如何，与字母均无关，最后都要乘以 26，结果为 26*数的选法，即 26的倍数，只有 B项满足。【选 B】【注意】看似考排列组合，实际上只要发现最后的字母有 26种情况，便可以通过 26 的倍数锁定答案。AC135 或 AC137，若数字的排法有 n 种，字母有 26种，数字的排法有很多类，字母仅一类，“先数字，再字母”，是乘法关系，所求为 26n，答案是 26的倍数。例 2（2017江西）某公司研发出了一款新产品，当每件

18、新产品的售价为 3000元时，恰好能售出 15万件。若新产品的售价每增加 200元时，就要少售出 1万件。如果该公司仅售出 12万件新产品，那么该公司新产品的销售总额为（ ）。A.4.72亿元B.4.46亿元8 C.4.64亿元D.4.32亿元【解析】例 2.方法一：总价格=3000元*15万件，常规思路很简单，无需排列组合的知识，本来是 3000元，卖 15万件，单价每增长 200元，便少卖 1万件，现在卖 12万件，少卖 3个 1万件，存在对应关系，单价增加 3个 200元，单价为 3600元，销售总额=3600*12万=432，仅 D项满足，单位只改变小数点的位置，不改变数字，不用看。方

19、法二：问总额，与总工程量类似，18天完成工程，工程量应是 18的倍数，答案=12万*单价，卖 12万件新产品的销售总额应是 12的倍数，看到 18、12，因式分解为两个数相乘，18=2*9，2、9的公倍数为 18，12=2*6，18同时是 2、6的倍数，但并非是 12 的倍数，分解出的 2 个数之间不能有倍数关系，故而 12只能分解为 3*4，12的倍数能够同时被 3、4整除，若遇到 36、45，无法直接判断整除，则分解成 2个数，看是否能够整除，分解出的两个数必须没有约数，注意不考虑约数 1。3 的整除看各位数字之和，四个选项的各位数字和依次是 13、14、14、9，仅 D项能被 3整除，当

20、选。【选 D】【注意】1.3/9 的倍数，只看各位数字之和，遇到小数也成立，4.32 亿元=43200万元，实际上依然是整数。2.一个数是 12 的倍数，12 不好判断，将 12 分解为 2个互相之间无法约分的 3、4，即 3、4之间无约数，是互质的，即是 3和 4的倍数；18=2*9，不能分解为 3*6（3、6之间有约数，不互质）。3.若答案是 36的倍数，即答案能被 36整除，36=4*9，同时能被 4、9整除；45不能分解为 3*15（15、3有约数），分解为 5*9。分出来的两个数一定要互质，确保两个乘数的最小公倍数是两者的乘积，保证倍数统一。【知识点】余数型：1.若答案=axb，则答

21、案b能被 a整除（a、x均为整数）。2.例如：中秋节发月饼，每人发 10 个月饼，发完之后剩 8 个月饼，剩余 8个月饼，说明月饼数=10*人数+8，月饼数-8=10*人数，因此（月饼数-8）能被10整除。若将“剩 8个”改为“缺 8个”，此时月饼数=10*人数-8，月饼数+8=10*人数。9 3.口诀：多退少补，“剩 8个”是多 8个，需要退掉剩下的 8个，“缺 8个”是少的，需要补上 8个。类似资料中的高减低加。例 3（2016深圳）两箱同样多的蛋黄派分别分发给两队志愿者做早餐，分给甲队每人 6块缺 8块，分给乙队每人 7块剩 6块，已知甲队比乙队多 6人，则一箱蛋黄派有（ ）块。A.12

22、0C.180B.160D.240【解析】例 3.第一箱分给甲队，第二箱分给乙队。“缺 8 块”是要补 8 块，“剩 6块”是多出的，需要退掉 6块。分析（ ）的倍数特性，“分给甲队每人6块缺 8块”（ ）+8能被 6整除，“分给乙队每人 7块剩 6块”（ ）-6能被 7 整除，与人数无关，是看倍数而非列方程，答案+8 能被 6 整除，四个选项+8 后依次为：128、168、188、248，6=2*3，找同时能被 2、3 整除的数，偶数均是 2的倍数，一般优先看 3、9，四个选项+8后各位数字和依次为：11、15、17、14，仅 B项满足要求，当选。【选 B】【注意】1.通过第一句话做出了答案，

23、便可以不看第二句话，且先看第二句话仅能排除 2个答案，两句话理论上都能用，但并非均能得到唯一答案。2.出现 6、7的倍数，优先看与 3、9相关的 6的倍数，验证更快，7的倍数没有较快的验证方法。3.问的是一箱蛋黄派，若问两箱，答案可能会翻倍为 240、320、360、480，需要将选项除以 2后再用之前的方法。例 4（2017联考）某地举办铁人三项比赛，全程为 51.5千米，游泳、自行车、长跑的路程之比为 3：80：20。小陈在这三个项目花费的时间之比为 3：8：4，比赛中他长跑的平均速度是 15千米/小时，且两次换项共耗时 4分钟，那么他完成比赛共耗时多少？（ ）A.2小时 14分C.2小时

24、 34分B.2小时 24分D.2小时 44分【解析】例 4.问完成比赛共耗时多久，即求 t总，只问时间，用行程问题做10 比较复杂，从问题出发，t 总包含两个时间，一个是项目的时间，一个是换项的时间，前面的 3、8、4 并非具体的分钟数，设项目花费的时间分别为 3x、8x、4x，t总=3x+8x+4x+4=15x+4，时间不一定是整数，分钟数虽然有可能是小数，为了让倍数特性使用得更广泛，默认分钟数是整数，t 总-4=15x，将选项转化为分钟，A.134 分钟、B.144 分钟、C.154 分钟、D.164 分钟，C 项-4=150，是 15的10倍，只有 C项是 15的倍数，当选。【选 C】【

25、注意】倍数特性中，当未知数 x一定为整数时，必然正确，直接使用，若x 是零件的个数（5 个、10 个）、人数、车的台数，不能有半个零件、半个人、半台车，可以直接用；若 x有可能是整数但不一定是整数，本题中（ ）-4=15x，（ ）-4很可能是 15的倍数，只有 C项满足，可以先圈出一个答案，正确率在80%以上，若有时间继续做题，则可以代入 C项验证，或直接选。【知识点】比例型：1.前面讲了两种，此处讲解第三种。（1）基础型：（ ）=18x。（2）余数型：（ ）=15x+4；（ ）=6x-8，反过来看。（3）（ ）/已知数=？/？，要求的答案与其他数有比例关系。2.A/B=m/n（m、n 互质）

26、。A、B 代表两个具体量，如零件个数、时间等，m、n 代表具体数值，是分数的形式，必须是最简分数，即 m、n 之间无约数，是互质的，如 3/5是最简形式，6/10不是最简，约掉 2变为 3/5。（1）A是 m的倍数。（2）B是 n的倍数。（3）A+B是 m+n的倍数。（4）A-B是 m-n的倍数。3.分子对分子，分母对分母，和对和，差对差，有四种倍数关系，考试会考其中一种，找对应的一种即可。4.省考 1 班，男/女=3/7，问班级中男生人数是几的倍数？男生少，对应分子，是 3 的倍数；女生对应分母，是 7 的倍数；全班=男+女是 10 的倍数；女-男是 4的倍数。男生是 3份，女生是 7份，男

27、生是 3的倍数，女生是 7的倍数，11 男+女是 10份，对应 10的倍数，女-男是 4份，对应 4的倍数。5.比例的常见形式：（1）男生是女生的 3/5（分数），男/女=3/5。（2）男生与女生之比 3：5（比例），男/女=3/5。（3）男生是女生的 60%（百分数），60%=60/100=3/5。（4）男生是女生的 0.6倍，0.6=6/10=3/5。例 5（2016北京）某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的 62.5%。现又有 2名职工评上中级职称，之后该单位拥有中级及以上职称的人数占总人数的 7/11。则该单位原来有多少名职称在中级以下的职工？（ ）A.68C.64B.66D.

28、60【解析】例 5.单位内部有 2 人评上中级职称，总人数不变，若是从外单位调入 2名职工，则中级职称和总人数均多 2人，原来中级及以上占职工总数的 62.5%，现在中级及以上多 2人，总人数不变，比例变为 7/11，62.5%=12.5%+50%=5/8，如 87.5%=100%-12.5%，37.5%=50%-12.5%=3/8，原比例是 5/8，现比例是7/11，问的是中级以下，条件给的均是中级及以上，需要转化，原中级及以上占5/8，则原中级以下占 3/8原中下/总=3/8，现中下/总=4/11，指向分子，所求为 3的倍数，A、C项各位数字和为 14、10，并非 3的倍数，排除 A、C项

29、。方法一：总人数不变，2 名职工评上中级职称，说明中级以下少 2 人，（原中下-2）/总不变=4/11，原中下-2是 4的倍数，B项：66-2=64，是 4的倍数，满足；D项：64-2=62，并非 4的倍数，排除。方法二：代入 D项，原中下/总=3/8=60人/160人分子少 2人变为 58人，160不是 11的倍数，58/1604/11，排除，B项当选。方法三：方程可以结合倍数特性，找题目中前后均未变的中间量，即总人数，前面是 5/8，后面是 7/11，总人数是分母，根据倍数特性可知总人数是 8、11的倍数，设总人数为 8*11x=88x，则原中下=88x*（1-62.5%）=88x*（1-

30、5/8）=33x人，不管 x是多少，结果一定是 33的倍数，对应 B项。【选 B】【注意】方法三中，若求原来中级及以上，则为 55x。找变化中的不变量分12 别是多少的倍数，发现是某两个数的倍数时，可以设为这两个数的乘积再乘以 x，其他量都可以通过不变量转化出来。例 6（2017新疆）甲乙两个班各有 30多名学生，甲班男女生比为 5：6，乙班男女生比为 5：4，问甲、乙两班男生总数比女生总数（）。A.多 1人C.多 2人B.少 1人D.少 2人【解析】例 6.注意是“各有”而非“共有”，“30 名学生”“40 及以上名学生”不算“30多名学生”，30多特指 3139。甲男/甲女=5/6，可以看男、女生的人数和，甲班人数和是 5+6=11 的倍数，且是 30 多人，说明甲班人数和为 33人，分开看，上面是 5份，下面是 6份，一共是 11份，共 33人，1份为 3人，甲男=5*3=15 人，甲女=6*3=18 人；同理可得，乙男/乙女=5/4，乙班人数和是5+4=9 的倍数，且是 30 多人，9*4=36，9*3、9*5 均不为 30 多，乙班人数和为36人，上面是 5份，下面是 4份，一共是 9份，共