无锡新领航教育特供山东省临沂市届高三上学期期中考试 数学理.docx

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无锡新领航教育特供山东省临沂市届高三上学期期中考试数学理

无锡新领航教育特供：

山东省临沂市

2013届高三上学期期中考试

数学（理）试题

本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．等于

A．—B．—C．D．

【答案】B

【解析】,选B.

2．已知命题，则

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】全称命题的否定式特称命题,所以,选A.

3．设，则

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】,,所以，所以，选C.

4．下列函数既是奇函数又是减函数的是

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】A,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.

5．设向量

A．B．C．D．10

【答案】B

【解析】因为所以，解得，又所以，所以，所以，所以，选B.

6．已知函数的零点为

A．B．—2，0C．D．0

【答案】D

【解析】当时，由，得，所以.当时，由，得，所以，不成立，所以函数的零点为0，选D.

7．已知的图象如右图，则函数

的图象可能为

【答案】B

【解析】由函数图象知，所以选B.

8．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】函数的图象向右平移,则，由得，,所以时，，选A.

9．若曲线处的切线分别为的值为

A．—2B．2C．D．—

【答案】A

【解析】，，所以在点P的效率分别为，因为，所以，所以，选A.

10．在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于

A．—4B．0C．4D．8

【答案】C

【解析】由得,即，所以,所以，选C.

11．在等差数列的值等于

A．—2011B．—2012C．—2010D．—2013

【答案】B

【解析】设公差为，则，，所以，所以，选B.

12．设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为

A．2B．5C．4D．8

【答案】C

【解析】由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.

第II卷（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．若为偶函数，则实数a=.

【答案】4

【解析】,因为函数是偶函数,所以必有,即.

14．曲线轴及直线所围成图形的面积为.

【答案】

【解析】根据积分的应用知所求面积.

15．在△ABC中，若则的值为.

【答案】

【解析】

因为所以

16．已知下列四个命题：

①若；

②函数是奇函数；

③“”是“”的充分不必要条件；

④在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形.

其中所有真命题的序号是.

【答案】①②④

【解析】，所以①正确；为奇函数，所以②正确；由可知，所以“”是“”的充要条件，所以③不正确；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正确，所以真命题的序号是①②④.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数

（I）求的值域；

（II）试画出函数在区间[-1，5]上的图象.

18．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点.

（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；

（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ.

19．（本小题满分12分）

已知向量

（I）求函数的最小正周期及单调增区间；

（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若△ABC的面积为求a的值.

20．（本小题满分12分）

已知数列是不为零的常数，成等比数列.

（I）求数列的通项公式；

（II）若

21．（本小题满分13分）

某公司为了实现2013年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案；从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：

万元）随销售利润x（单位：

万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%.现有三个奖励模型：

，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？

请说明理由.

（参考数据：

）

22，（本小题满分13分）

已知函数

（I）若对一切恒成立，求a的取值范围；

（II）在函数的图象上取定两点，记直线AB的斜率为k，证明：

存在成立.