山东高考模拟高密市届高三四月模拟考试理科数学word含答案.docx
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山东高考模拟高密市届高三四月模拟考试理科数学word含答案
高三数学(理)
本试卷共4页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,检测时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试卷上.
一、选择题:
本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数对应的点的坐标为
A.B.C.D.
2.已知全集为,集合,则
A.B.
C.D.
3.函数与图形的交点为,则所在区间是
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
4.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下:
0
1
2
3
4
2.2
4.3
4.5
4.8
6.7
且回归方程是的预测值为
A.8.4B.8.3C.8.2D.8.1
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.48B.
C.16D.32
6.将函数的图象向右平移个单位长度,
所得图象对应的函数
A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增
7.函数的图象大致是
8.下列说法正确的是
A.“为真”是“为真”的充分不必要条件
B.若数据,…,的方差为1,则的方差为2
C.在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为
D.已知随机变量服从正态分布,且,则
9.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去D城市游览,则不同的选择方案共有
A.96种B.144种C.240种D.300种
10.已知O为坐标原点,向量.若平面区域D由所有满足的点C组成,则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题;
2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上.
11.设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为_______.
12.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是______.
13.正偶数列有一个有趣的现象:
①2+4=6;②8+10+12=14+16;
③18+20+22+24=26+28+30,…
按照这样的规律,则2016在第个等式中.
14.设,其中实数满足,若的最大值
为12,则实数________.
15.已知M是的对称轴与准线的交点,点N是其焦点,点P在该抛物线上,且满足取得最大值时,点P恰在以M、N为焦点的双曲线上,则该双曲线的实轴长为_______.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为.
已知,
(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的面积.
17.(本题满分12分)
甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车,按续驶里程数R(单位:
公里)可分为三类车型,A:
80≤R<150,B:
150≤R<250,C:
R≥250.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙二人选择各类车型的概率如下表:
若甲、乙都选C类车型的概率为.
(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求甲、乙选择不同车型的概率;
(Ⅲ)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:
车型
A
B
C
补贴金额(万元/辆)
3
4
5
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X,求X的分布列和数学期望.
18.(本小题满分12分)
在如右图的几何体中,平面为正方形,平面为等腰梯形,∥,,,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
已知数列是公差不为零的等差数列,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)设是等比数列,且,求数列的前项和.
20.(本题满分13分)
已知椭圆:
()的焦距为,且过点(,),右焦点为.设,是上的两个动点,线段的中点的横坐标为,线段的中垂线交椭圆于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数令.
(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;
(Ⅲ)若,正实数满足,证明:
数学(理)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,共50分)ACBBDBADCA
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.12.413.14.15.
三、解答题:
16.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由题意得,,
即,
,由得,,又,得,即,所以;
(Ⅱ)由,,得,
由,得,从而,故,
所以的面积为.
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)因为,所以,.…………4分
(Ⅱ)设“甲、乙选择不同车型”为事件A,
则.
答:
所以甲、乙选择不同车型的概率是.……………6分
(Ⅲ)X可能取值为7,8,9,10.
,,
;.……10分
所以X的分布列为:
X
7
8
9
10
P
……11分
数学期望EX.…12分
18.(12分)(Ⅰ)证明:
因为,,
在△中,由余弦定理可得.……………………………………2分
所以.
所以.……………………………………………………………………3分
因为,,、平面,
所以平面.………………………………………………………………4分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)知平面,平面,
所以,
因为平面是正方形,所以,
因为,所以平面,
所以两两互相垂直,……………4分
建立如图的空间直角坐标系,
因为是等腰梯形,且,
所以,……………5分
不妨设,则,,,
所以.……………7分
设平面的法向量为,则有,即,
取,得是平面的一个法向量.……………9分
设直线与平面所成角为,
则.……………11分
所以直线与平面所成角的正弦值为.…………………………12分
19.解:
(Ⅰ)设数列的公差为,
且成等比数列,
……………………………………………………………(2分)
解得,故…………………………………(4分)
(Ⅱ)令,设的公比为,
故,……………………………………………………………(5分)
…………………………………………………………(6分)
即……………………………………………(7分)
当为偶数时,………………………………………(9分)
当为奇数时,……………………………(11分)
…………………………………………………………(12分)
20.(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)因为焦距为,所以.因为椭圆过点(,),
所以.故,…2分
所以椭圆的方程为…………4分
(Ⅱ)由题意,当直线AB垂直于轴时,直线AB方程为,此时、,得.………5分
当直线不垂直于轴时,设直线的斜率为(),(),,,
由得,则,
故.…………………………………………6分
此时,直线斜率为,的直线方程为.
即.
联立消去,整理得.
设,
所以,.……………………………9分
于是
.……11分
由于在椭圆的内部,故
令,,则.……………12分
又,所以.
综上,的取值范围为.……………………13分
21.(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ),……………2分
由得又所以.所以的单增区间为.………4分
(Ⅱ)方法一:
令
所以.
当时,因为,所以所以在上是递增函数,
又因为
所以关于的不等式不能恒成立.………………………6分
当时,.
令得,所以当时,当时,.
因此函数在是增函数,在是减函数.
故函数的最大值为…………8分
令因为
又因为在上是减函数,所以当时,.
所以整数的最小值为2.……………10分
方法二:
(Ⅱ)由恒成立,得在上恒成立.
问题等价于在上恒成立.
令,只要.……………………6分
因为令得.
设,因为,所以在上单调递减,
不妨设的根为.当时,当时,.
所以在上是增函数;在上是减函数.
所以.…………………8分
因为
所以此时所以即整数的最小值为2……10分
(Ⅲ)当时,
由即
从而……………………13分
令则由得,
可知在区间(0,1)上单调递减,在区间上单调递增。
所以
所以即成立.………………………14分