第11章三角形教案.docx
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第11章三角形教案
11.1.1三角形的三边关系
一、教学目标：
知识目标：
１、探究并掌握三角形三条边之间的关系，会判断三条线段能否组成三角形；
２、了解三角形稳定性的特点，并能发现该性质在生活中的运用。
能力目标：
１、通过观察、思考、实验、交流、等探究活动，提高对几何图形的认知和研究能力；２、通过实践去感受三角形的稳定性，体会数学知识在实际生活中的应用。
情感目标：
１、培养学生的团队精神、探索精神、实践精神；
２、在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，创建融洽、和谐的教学环境。
二、教学重点：
三角形的三边关系。
三、教学难点：
三角形三边关系的发现过程。
四、教法：
新的课堂教学采用“情境—问题—探究—反思—提高”，使学生体验到数学是一个充满着观察、实践和猜测的发现过程。
学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地发现新知识。
教师耐心引导、分析、讲解和提问，及时点拨，及时对学生的意见进行肯定与评议，使学生思维逐步扩展。
确定本课主要的教法为：
1、计算机辅助教学、教学模型教学；2、实践式、讨论式教学；3、评议结合教学。
五、学法：
通过实践探索―――通过讨论发现―――到生活中对比。
六、教学设计
准备问题：
复习旧知识，引出新知识。
课件演示：
如果我们要从A地到B地，你会选择哪种走法呢？
（说明：
这一步是学生尝试活动的准备阶段，回顾学生原有的知识，为后继学习做好铺垫，让学生主动参与到知识的发现过程中。
）
进行新课：
1、创设情境，导入新课：
姚明是我们大家非常熟悉和喜欢的篮球明星，根据篮球明星姚明的有关资料，你能算出姚明的步幅有多大？
想要回答这个问题，我们先要学习：
三角形的三边关系。
板书课题：
《三角形的三边关系》。
课件演示：
（说明：
设置悬念，从情境中营造可探索的环境，从一开始就激发学生探究新知的兴趣。
用同学们感兴趣的事，营造一个轻松愉快的学习气氛，让每一个学生都能在快乐的讨论与探索中尽可能地展示学生丰富的资源、儿童的信息，使课堂教学活动更精彩，更充满生机与活力。
）
2、自己实践，发现新知：
①动手做一做：
用长度分别为7cm、2cm、5cm、4cm的四根小棒，同学们发挥想像，任意取其中的三根，首尾连接，搭成三角形。
并思考以下问题：
（说明：
学生有了好奇心，同时将产生解决问题的愿望。
这一步是使学生从实践活动中自己发挥创造力、发现各种可能的结果。
学生进行分组实践，遇到困难可提问，同桌学生也可互相商量。
这时引导学生实践就成为学生切身的需要。
等实践到一定时机时，转入下一步。
）
②交流反馈
③形成性质
（说明：
通过“做一做”使学生亲历“做数学”的过程，并在活动中发现问题。
通过观察、自主探索和合作交流，引导学生对活动的过程和结果进行思考和直观的推理，获得新知，并学会初步说理，增强语言表达能力。
教师根据实践中出现的各种现象，加以分析点评，并用课件总结各种可能。
）
④作图验证
⑤再试一试
（说明：
既使得学生会用圆规和直尺画三角形，又让学生在作图中更加体会三角形三边关系的性质，也为下面三角形稳定性的学习埋下伏笔。
）
３、探究归纳：
①再动一动手（说明：
通过“再动一动手”这一活动，引导学生从实践中初步认识三角形的稳定性。
）
②得出性质通过展示教具三角形与四边形。
加深学生对这一性质的感性认识。
课件演示
（说明：
展示教具，用对比的方法让学生直观地认识到三角形具有稳定性。
通过课件，带领同学们到生活实践中的去寻找三角形稳定性的运用，同时感受生活中的数学图形之美。
）
４、针对练习：
这一步是学生尝试活动的主体。
教师要巡视，以便及时掌握学生尝试练习的反馈信息，找准学生困难在哪里，这就为后面教师讲解提供信息，对后进生进行个别辅导。
学生尝试中遇到困难，同桌学生之间也可以互相帮助。
５、教师讲解：
根据课堂反馈信息，对尝试题进行点评。
（说明：
学生互相讨论后，迫切需要知道自己尝试的结果是否正确，这时教师讲解的火候已到。
教师只要针对学生感到困难的地方、教学重点和难点地方进行讲解。
这是确保学生系统掌握知识的关键一步。
在“想一想”这一题的启发过程中，同时培养学生高尚的道德情操。
）
６、课堂小结
在课堂小结前，问一问同学：
通过这一节课的学习，你有什么收获？
小结后，返回到本节课的开始，让同学讨论姚明步幅有多大的问题。
（说明：
通过小结，一方面使学生主动地把本课的知识内容纳入自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界。
“从问题中来，到问题中去”，这时学生已经能很轻松得回答姚明的步幅到底有多大了。
）
７、布置作业：
活页第1-2页
8、教学反思：
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1、知识目标：
认识三角形的高、中线与角平分线.
2、能力目标：
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、情感目标：
采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】重点：
（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
（2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点：
（1）三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
（2）钝角三角形高的画法.（3）不同的三角形三条高的位置关系.
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【教学用具】电脑、投影仪
【学习过程】
一、复习巩固：
1、图中有几个三角形？
用符号表示这些三角形。
2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）个。
3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）
A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5 D．3，2，6
4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是．
二、自主学习：
1.自学内容：
课本4----5页
2.自学要求：
阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.
（1）什么叫三角形的高?
三角形的高与垂线有何区别和联系?
（2）什么叫三角形的中线?
连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
（3）什么叫三角形的角平分线?
三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
三角形的重要线段
意义
图形
表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的
线段
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=
BC.
三角形的重心
三角形三条中线的交点
1.CF、AD、BE分别是△ABC的AB、BC、AC的中线
三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=
∠BAC.
三、交流展示：
1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还
是代表射线或直线?
2.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边
上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：
（1）BE___EC
（2）∠CAF___
∠BAC
（3）∠AFB___∠C+∠FAB
（4）∠AEC___∠B
四、巩固练习：
1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.（如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?
钝角三角形的三条高在那里?
）观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.
2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.（如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里）?
观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.
3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在_________________,并且________.
4.课本第5页练习
五、探究拓展
如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,
（1）说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系？
（2）你有什么发现？
同高等底的两个三角形的面积________.
三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。
六、课堂小结：
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
七、布置作业：
活页第3-4页
八、教学反思：
11.1.3三角形的稳定性
【学习目标】
1、知识目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，2、能力目标：
稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
3、情感目标：
采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】
重点：
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
难点：
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
【学习过程】
一、看一看，想一想
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，
为什么这样做呢？
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，
然后扭动它，它的形状会改变吗？
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？
与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，
三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
五、练一练课本P7练习
六、作业：
活页第5-6页
七、教学反思：
11.2.1三角形的内角
【学习目标】
1、了解三角形的内角；
2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；
3、学会解决与求角有关的实际问题；
4、初步培养学生的说理能力。
【重点难点】
重点：
了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。
难点：
说明三角形内角和等于180度。
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【教学用具】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器。
电脑、投影仪
【学习过程】
一、动手操作，初步感知
问题：
1、三角形的内角和等于多少度？
2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。
3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。
设计意图：
从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。
二、实践说理，深入新知
问题：
1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？
2、把你的想法与同伴交流．
3、各小组派代表展示说理方法．
4、请同学们归纳上述各种不同的方法。
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图
（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把
和
剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC，求证：
∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：
三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？
请说说证明过程。
设计意图：
在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。
三、应用新知
在△ABC中，
（1）已知∠A=
，能否知道∠B，∠C的度数？
（2）已知∠A=
，∠B=
，则∠C=
（3）已知∠A=
，∠B-∠C＝
，则∠C
（4）已知∠A+∠B=
∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？
（5）已知∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？
2、出示教科书12页例。
例1：
如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，
AD是△ABC的角平分线线.求∠ADB的度数.
例2：
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：
怎样能求出∠ACB的度数？
设计3个问题：
（1）请你解释一下这些方位角。
（2）∠ACB是哪个三角形的内角？
（3）有不同解法请你的同伴交流。
设计意图：
向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？
怎样求∠CBA的度数？
解：
∠CBA=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=180°
∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°
答：
从B岛看A，C两岛的视角∠ACB是90°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°。
四、课堂练习课本13面1、2题。
已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
设计意图：
增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识（高），另一方面进一步提高学生的说理能力。
五、总结归纳采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。
1、本节课我们学了什么知识？
2、你有什么收获？
设计意图：
发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。
六、布置作业：
活页第7-10页
七、教学反思：
11．2．2三角形的外角
【教学目标】
1、知识与技能:
使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。
2、过程与方法：
培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．
3、情感态度与价值观：
⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】三角形内角和定理推论的应用．
【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【学习过程】
一、目标导入〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？
它们有什么关系？
（是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
）
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？
这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
二、自主学习
（1）：
1.自学内容：
教材第15页“思考”上.2.自学要求：
学生理解三角形外角的概念。
三、交流展示
（1）：
1：
三角形外角的定义：
________________________________
2：
外角的特征有三：
（1）顶点在___________上．
（2）一条边是______________．（3）另一条边是__________________．
3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。
4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？
四、自主学习
（2）：
1.自学内容：
课本15页思考到15页第3行；2.自学要求：
学生理解三角形内角和定理推论
五、交流展示
（2）
容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？
∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即
，
。
六、自主学习（3）：
1.自学内容：
课本15页例题；
2.自学要求：
学生能灵活运用三角形内角和定理推论
例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？
分析：
∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？
∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？
解：
∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于3600。
七、交流展示（3）
1、课本15页练习
2、已知：
D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°
求：
（1）∠BDC度数．
（2）∠BFD度数．
八、巩固练习：
1.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）
A.115°B.120°C.125°D.130°
2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能
3.已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，
求证：
∠BDC>∠BAC。
九、小结
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
（1.三角形的外角与它相邻的内角互补。
2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4.三角形的外角和等于360°。
找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰．）
十、布置作业：
活页第11-12
十一、教学反思：
11．3。
1多边形
[教学目标]1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
[教学重点、难点]
1．重点：
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
（2）区别凸多边形和凹多边形．
2．难点：
多边形定义的准确理解．
[教学过程]
一、新课讲授投影：
图形见课本P84图7．3一l．
你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议．
在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？
（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
提问：
三角形的定义．
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
让学生画出五边形的所有对角线．
4．凸多边形与凹多边形
看投影：
图形见课本P85．7．3—6．
在图
（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图
（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
二、课堂练习课本P21练习1．2．
三、课堂小结
引导学生总结本节课的相关概念．
四、课后作业：
活页第13-14页
五、教学反思：
11.3.2多边形的内角和
[教学目标]1探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法，感悟类比方法的价值。
2.运用多边形内角和公式解决简单问题。
掌握多边形外角和。
3.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的和情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
4.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
[教学重点、难点]
1．重点：
多边形内角和公式的探索与证明过程
2．难点：
获得将多边形内角和问题转化成三角形内角和问题来解决思路，会用归纳的方法寻求从特殊到一般的求多边形内角和的方法。
[教学过程]一、创设情景，引入新课
出示一个三角形
教师针对三角形设置简单的问题提问，让学生通过做题，回忆有关三角形的一些知识点。
学生思考回答。
二、探究新知
剪去三角形的一个角
教师提问：
①有一个三角形纸片，像下图这样裁去一个角，那么剩下的图形的内角和比三角形内角和是增大了还是减少了？
猜一猜，其内角和是多少？
学生可以量一量，算一算，得到四边形的内角和为360°的感性认识。
②你能用你的方法证明一下吗？
引出课题：
今天我们就一起同过研究四边形内角和，进一步探讨多边形的内角和与外角和。
教师书写课题。
1.探究四边形的内角和
学生思考，小组讨论解决方案。
教师巡视加以指导。
学生可以有如下的证明方法：
（1）方法一
A
∵∠BDE=180°-∠1，∠CED=180°-∠2，
2
∴∠BDE+∠CED=360°-（∠1+∠2）
1
E
D
∵∠1+∠2+∠A=180°
∴∠1+∠2=180°-∠A
∴∠BDE+∠CED=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
B
C
∴∠BDE+∠CED+∠B+∠C=180°+∠A+∠B+∠C=360°
∴四边形DBCE的内角和为360°
（2）方法二
证明：
过点E作EF∥BD,与BC相较于点F
∴∠BDE+∠FED=180°,∠B=∠EFC
∵∠EFC+∠C+∠CEF=180°
A
∴∠B+∠C+∠CEF=180°
∴∠B+∠C+∠CEF+∠BDE+∠F
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