学年苏科版七年级数学下册期中综合检测含答案.docx
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学年苏科版七年级数学下册期中综合检测含答案
2021年春学期七年级下册期中综合检测
（时间：
90分钟满分：
120分）
一．选择题（共12题；共36分）
1．计算2x2·x3的结果是（）
A．2x5B．2xC．2x6D．x5
2．已知三角形的两边长分别为
和
，则此三角
形的第三边长可以是（）
A.4B.5C.6
D.13
3．一个多边形的内角和720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．5C．6D．7
4.在下图中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
5．画△ABC的边AC上的高，下列画法中正确的是（）
6.在△ABC中
，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：
4：
5，那么△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．钝角三角形
7..下列结论中，错误结论有（）①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部.②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加3600.③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行.④三角形的一个外角等于任意两个内角的和.⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形.⑥一个三角形中至少有两个锐角
A.6个B.5个C.4个D.3个
8．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的（）
A．北偏东50°方向B．
南偏西50°方向C．南偏东40°方向
D．南偏西40°方向。
9．计算10－（0．5）2020×（－2）2021的结果是（）
A．－2B．－1C．2D．3
10..如果等式（2x－3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
11、下列选项中能由左图平移得到的是（ ）
A、
B、
C、
D、
（第13题）（第14题）
解：
能由左图平移得到的是：
选项C．故选：
C
12．如图所示是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50m，宽BC＝25m，为方便游客观赏，公园特意修建了一条小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1m，则小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）
A.100m B.99m C.98m D.74m
13．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（ ）
A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD
B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD
C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD
D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD
（第13题）（第14题）（第15题）
14．如图示，直线a、b都与直线c相交，下列条件中，能说明a∥b的是（ ）
①∠1＝∠2；②∠2＝∠7；③∠2＝∠8；④∠1+∠4＝180°．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
15．如图，下面四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是（）
A.如图①，展开后测得∠1＝∠2B.如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C.如图③，测得∠1＝∠2D.如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
16．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30
（第16题） （第17题） （第18题）
17．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（ ）
A．81°B．99°C．108°D．120°
18．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（ ）
A．α＋βB．180°－αC.
（α＋β）D．90°＋（α＋β）
二．填空题（共15题；共30分）
19．若xm＝3，xn＝5，则xm+n＝．
20．若a+b＝1，ab＝－2，则（a＋1）（b+1）的值为．
21.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为
22．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．
23.已知
，则
的值是________.
24．如果
是一个完全平方式，则m的值为.
25.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形的边数是.
26、如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为_______ cm．
（第26题）（第27题）（第28题）（第29题）
27、已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BCD⊥AB，EF⊥AB，则DG与AC间的距离是线段GC的长，CD与EF间的距离是线段_______的长．
28、如图，l1∥l2，AD∥BC，CD：
CF=2：
1．若△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为________．
29、如图，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3cm2，则△BDO的面积为_______．
30．已知2×8x×16＝223，则x的值为 ．
31．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为 ．
32.已知：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是．
33.若100x2＋kxy＋49y2可以分解成（10x－7y）2，则k的值为_____．
三．解答题（共8题；共54分）
39．（6分）计算：
（1）y5·（-y4）;
（2）100×10n+1×10n-1;（3）（a-b）3·（a-b）2.
40.（6分）把下列各式分解因式：
（1）3ax2－3ay4；
（2）3ax2＋6axy＋3ay2；（3）a3＋ab2－2a2b；
42．（6分）先化简，再求值：
（p-1）（p+6）-（p+1）2，其中p=
．
43．（6分）如图，∠E＝∠F，∠1＝∠2，
（1）求证：
AE∥PF；
（2）求证：
AB∥CD．
44．（6分如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°．
（1）求证：
AB∥CD；
（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：
∠QPN＝1：
3，求∠PQD的度数．
45．（6分）某同学在计算一个多项式乘以
时，因抄错运算符号，算成了加上
，得到的结果是
，那么正确的计算结果是多少？
46.（8分）如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.
（1）图②中的阴影部分面积为 .
（2）观察图②,请你写出（m+n）2,（m-n）2,mn之间的等量关系是 .
（3）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了 .
（4）试画出一个几何图形,使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2.（在图中标出相应的长度）
47、（10分）
（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：
过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C＝∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝ （等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究:
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：
∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．
（3）解决问题:
如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，
则∠A＝ ．（直接写出结论，不用写计算过程）
一．选择题（共12题；共36分）
1．计算2x2·x3的结果是（A）
A．2x5B．2xC．2x6D．x5
2．已知三角形的两边长分别为
和
，则此三角
形的第三边长可以是（C）
A.4B.5C.6
D.13
3．一个多边形的内角和720°，则这个多边形的边数是（ C ）
A．4
B．5C．6D．7
4.在下图中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（D）
5．画△ABC的边AC上的高，下列画法中正确的是（C）
6.在△ABC中
，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：
4：
5，那么△ABC是（A）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．钝角三角形
7..下列结论中，错误结论有（B）①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部.②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加3600.③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行.④三角形的一个外角等于任意两个内角的和.⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形.⑥一个三角形中至少有两个锐角
A.6个B.5个C.4个D.3个
8．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的（C）
A．北偏东50°方向B．
南偏西50°方向C．南偏东40°方向
D．南偏西40°方向。
9．计算10－（0．5）2020×（－2）2021的结果是（D）
A．－2B．－1C．2D．3
10..如果等式（2x－3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（C）
A．1B．2C．3D．4
11、下列选项中能由左图平移得到的是（ C ）
A、
B、
C、
D、
（第13题）（第14题）
解：
能由左图平移得到的是：
选项C．故选：
C
12．如图所示是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50m，宽BC＝25m，为方便游客观赏，公园特意修建了一条小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1m，则小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（C）
A.100m B.99m C.98m D.74m
13．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（ B ）
A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD
B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD
C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD
D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD
（第13题）（第14题）（第15题）
14．如图示，直线a、b都与直线c相交，下列条件中，能说明a∥b的是（ C ）
①∠1＝∠2；②∠2＝∠7；③∠2＝∠8；④∠1+∠4＝180°．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
15．如图，下面四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是（C）
A.如图①，展开后测得∠1＝∠2B.如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C.如图③，测得∠1＝∠2D.如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
16．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ B ）
A．60°B．50°C．40°D．30
（第16题） （第17题） （第18题）
17．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（ B ）
A．81°B．99°C．108°D．120°
18．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（ A ）
A．α＋βB．180°－αC.
（α＋β）D．90°＋（α＋β）
二．填空题（共15题；共30分）
19．若xm＝3，xn＝5，则xm+n＝15．
20．若a+b＝1，ab＝－2，则（a＋1）（b+1）的值为0．
21.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为17
22．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为-1．
23.已知
，则
的值是____4_____.
24．如果
是一个完全平方式，则m的值为
4.
25.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形的边数是10.
26、如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为____2____ cm．
（第26题）（第27题）（第28题）（第29题）
27、已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，则DG与AC间的距离是线段GC的长，CD与EF间的距离是线段___DE_____的长．
28、如图，l1∥l2，AD∥BC，CD：
CF=2：
1．若△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为__40______．
29、如图，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3cm2，则△BDO的面积为____3cm2____．
30．已知2×8x×16＝223，则x的值为 6 ．
31．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为 4041 ．
32.已知：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是1．
33.若100x2＋kxy＋49y2可以分解成（10x－7y）2，则k的值为___－140____．
三．解答题（共8题；共54分）
39．（6分）计算：
y5·（-y4）;
（2）100×10n+1×10n-1;（3）（a-b）3·（a-b）2.
.解
（1）原式=-y5·y4=-y5+4=-y9.
（2）原式=102×10n+1×10n-1=102+n+1+n-1=102n+2.
（3）原式=（a-b）3+2=（a-b）5.
40.（6分）把下列各式分解因式：
（1）3ax2－3ay4；
（2）3ax2＋6axy＋3ay2；（3）a3＋ab2－2a2b；
解：
（1）3ax2－3ay4＝3a（x2－y4）＝3a（x＋y2）（x－y2）．
（2）3ax2＋6axy＋3ay2＝3a（x2＋2xy＋y2）＝3a（x＋y）2.
（3）原式＝a（a2＋b2－2ab）＝a（a－b）2
42．（6分）先化简，再求值：
（p-1）（p+6）-（p+1）2，其中p=
．
解：
（p-1）（p+6）-（p+1）2，=p2+5p-6-p2-2p-1，=3p-7，
当p=
时，原式=3×
-7=2-7=-5．
43．（6分）如图，∠E＝∠F，∠1＝∠2，
（1）求证：
AE∥PF；
（2）求证：
AB∥CD．
【解析】
（1）证明：
∵∠E＝∠F，∴AE∥PF（内错角相等两直线平行）．
（2）证明：
∵AE∥PF，∴∠EAP＝∠APF，
∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAP＝∠2+∠APF，即∠BAP＝∠APC，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．
44．（6分如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．已知∠EMB＝112°，
∠PNC＝34°．
（1）求证：
AB∥CD；
（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：
∠QPN＝1：
3，求∠PQD的度数．
【解析】
（1）证明：
∵∠EMB＝112°，∴∠PMN＝112°，
∵NP平分∠EN，∴∠CNE＝2∠CNP，
∵∠CNP＝34°，∴∠CNE＝68°，∴∠PMN+∠CNE＝180°，∴AB∥CD；
（2）解：
∵∠APN＝∠PMN+∠PNM＝112°+34°＝146°，
∵∠APQ：
∠QPN＝1：
3，∴∠APQ＝36.5°，
∵AB∥CD，∴∠PQD＝∠APQ，∴∠PQD＝36.5°．
45．（6分）某同学在计算一个多项式乘以
时，因抄错运算符号，算成了加上
，得到的结果是
，那么正确的计算结果是多少？
解：
这个多项式是
，
正确的计算结果是：
．
46.（8分）如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.
（1）图②中的阴影部分面积为 .
（2）观察图②,请你写出（m+n）2,（m-n）2,mn之间的等量关系是 .
（3）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了 .
（4）试画出一个几何图形,使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2.（在图中标出相应的长度）
解
（1）（m+n）2-4mn或（m-n）2;
（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2;
（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2;
（4）如图所示.
47、（10分）
（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：
过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C＝∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝ （等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究:
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：
∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．
（3）解决问题:
如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，
则∠A＝ ．（直接写出结论，不用写计算过程）
解答：
（1）证明：
如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等），
∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC，
故答案为：
平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；
（2）证明：
如图②，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，
∴∠B+∠C+∠AEC＝360°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；
（3）解：
如图③，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C+∠CEF＝180°，∠A＝∠BEF，
∵∠C＝120°，∠AEC＝80°，∴∠CEF＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BEF＝80°﹣60°＝20°，∴∠A＝∠AEF＝20°．
故答案为：
20°．
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