新人教版七年级第一章有理数教案.docx
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新人教版七年级第一章有理数教案
第一章 有理数
1．1 正数和负数（2课时）
第1课时 正数和负数的概念
了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．
重点
正、负数的意义．
难点
1．负数的意义．
2．具有相反意义的量．
一、新课导入
活动1：
创设情境，导入新课
教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．
二、推进新课
活动2：
体验负数的引入的必要性
教师出示温度计：
安排三名同学进行如下活动：
研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．
教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：
0既不是正数，也不是负数．
活动3：
分组活动，感受正负数的意义
各组派一名同学进行如下活动：
按老师的指令表演，看哪一组获胜．
1．老师说出指令：
向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．
2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．
活动4：
深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题．
例：
1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%， 中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．
学生讨论后解决．
活动5：
练习与小结
练习：
教材第3页练习．
小结：
这堂课我们学习了哪些知识？
你能说一说吗？
活动6：
作业
习题1.1第4，5，6，8题
本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。
负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．
第2课时 正数、负数以及0的意义
进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．
重点
进一步理解正、负数及0表示的量的意义．
难点
理解负数及0表示的量的意义．
一、创设情境，复习引入
师：
在会计的账目本上我们会看到这样一些数据，如＋1800元，—6932元，你知道它们是什么意思吗？
你能再举出一些这样的例子吗？
思考：
“0”为什么既不是正数也不是负数呢？
学生思考讨论，借助举例说明．
二、推进新课
活动1：
尝试解释正负数的含义
教师出示问题
1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．
2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔为0）．通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔为8844.43米，它表示什么含义？
吐鲁番盆地的海拔为－155米，它表示什么含义？
3．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．
活动2：
感受数0的含义．
师：
在前面的几个问题中出现的那些新数，我们把前面带有“－”的数叫做负数．并且为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3，2，0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加“＋”，例如＋2，＋3，＋0.5，＋
就是2，3，0.5，
.一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号．
教师说明数0的意义.0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”．
三、迁移应用，巩固提高
例：
举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．
提示：
相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等．
这是一道开放性练习题，意在考查正负数与相反意义量的表示能力．
四、练习与小结
练习：
教材第4页练习题．
小结：
谈谈你对正数、负数和0的认识．
五、作业
教材习题1.1第1，2，3，7题
“数0既不是正数，也不是负数。
在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。
了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识，通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．
1．2 有理数
1．2.1 有理数
1．理解有理数的意义．
2．能把给出的有理数按要求分类．
3．了解0在有理数分类中的作用．
重点
会把所给的各数填入它所属于的集合里．
难点
掌握有理数的两种分类．
一、创设情境，导入新课
师：
同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．
学生讨论．
二、合作交流，解读探究
师：
你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？
学生列举：
3，5.7，－7，－9，－10，0，
，
，－3
，－7.4，5.2，…
师：
你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充．
教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．
你能对以上各种类型的数作出分类吗？
说明：
以上分类，若学生有因难，可加以引导：
整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？
分数呢？
以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？
试一试．
有理数
说明：
让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏．
三、应用迁移，巩固提高
例1：
把下列各数填入相应的集合内：
3．1415926，0，2008，－
，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.
正数集合 负数集合
整数集合 分数集合
例2：
以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？
为什么？
有理数
有理数
四、练习与小结
练习：
教材练习题．
小结：
谈一谈今天你的收获．
五、作业
习题1.2第1题
本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。
1．2.2 数轴
1．了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴．
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数．
重点
数轴的概念．
难点
从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴．
一、创设情境，导入新课
问题1：
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？
请你尝试读出温度计所表示的三个温度．
出示温度计，并让同学读出任意的三个数．
问题2：
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作）
二、推进新课
教师：
由上述两个问题我们得到什么启发？
你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件．
从而得出数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度．
做游戏：
教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第4个同学为原点，游戏还能进行吗？
问题：
1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？
如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3．哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的点在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4．每个数表示的点到原点的距离是多少？
由此你会发现什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论，教材第9页的归纳．
三、练习与小结
练习：
首先布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完成教材练习．
小结：
谈一谈你对数轴的认识．
四、布置作业
习题1.2第2题．
数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
1．2.3 相反数
1．了解相反数的意义．
2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．
3．给出一个数，能说出它的相反数．
重点
相反数的概念．
难点
相反数的识别及理解．
活动1：
创设情境，导入新课
相反数的概念的引出．
演示活动：
要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题：
如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？
学生回答．
师：
这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．
活动2：
探索互为相反数的意义
师：
画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．（一个学生板演，其他学生自练）
师：
这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗？
学生讨论后回答．
师指出：
0的相反数是0.
出示投影
1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
3．指出－2.4，
，－1.7，1各是什么数的相反数？
4．a的相反数是什么？
1题动手解决，2，3题学生抢答，4题学生讨论后回答．
提出问题：
a前面加“－”表示a的相反数，－（＋1.1）表示什么？
－（－7）呢？
－（－9.8）呢？
它们的结果应是多少？
学生活动：
讨论、分析、回答．
活动3：
巩固练习
练习：
教材练习．
出示投影
1．－（＋4）是________的相反数，－（＋4）＝________.
2．－（＋
）是________的相反数，－（＋
）＝________.
3．－（－7.1）是________的相反数，－（－7.1）＝________.
4．－（－100）是________的相反数，－（－100）＝________.
学生活动：
思考后口答．
学生回答后教师引导：
在一个数前面加上“－”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？
学生讨论后回答．
活动4：
小结与作业
小结：
谈谈你对相反数的认识．
生：
让学生回答，可以多让几位学生总结．
作业：
教材课后练习．
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
1．2.4 绝对值
1．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．
2．会比较两个有理数的大小．
重点
1．对绝对值意义的理解．
2．有理数大小的比较方法．
3．借助数轴利用数形结合的思想方法，理解绝对值的概念及几何意义．
难点
1．利用绝对值比较两个负数的大小．
2．会利用分类讨论的方法解决问题．
一、创设情境，导入新课
投影展示教材11页图片，指出：
甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发，分别向东西方向行驶10千米，到达A，B两地，
（1）若向东行驶记为正，此时甲、乙两车的位置如何表示？
（2）此时甲车行驶的路程是多少？
乙车行驶的路程是多少？
（3）讨论，
（2）的两个答案与
（1）中的有何不同，怎样理解这两个答案？
二、推进新课
（1）绝对值的概念
师：
结合图片指出，一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│.这里a可以是正数、负数、0.然后结合图片让学生回答│10│＝________，│－10│________.
练习：
根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：
－5，3.2，0，100，－2，－
，
.
学生尝试解决．
师进一步提出：
以上各数中，
①正数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？
②负数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？
③0的绝对值是多少？
引导学生讨论并归纳出：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
师要求学生根据归纳的结果，结合教材11页内容，完成如下填空．
│a│＝
练习：
教材11页练习1，2，3.
（2）探究有理数大小的比较
师：
投影展示教材12页的思考．
提出问题：
①这14个温度中最高的是________，最低的是________．
②你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？
③你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗？
④观察，你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？
生：
独立解决①～③小题，然后同学间交流探讨第④小题并归纳出：
从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序．
师：
数学中规定：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即在数轴上，左边的数小于右边的数．
出示问题：
根据以上规定用“大于”“小于”填空：
正数________0，0________负数，正数________负数．
生：
独立完成然后同学间交流．
师：
利用数轴用“＞”“＜”填空：
－6________－5，－3________－2，－
________－
.
观察结果并讨论，两个负数比较时，你发现了什么规律？
生：
讨论并归纳结果，两个负数相比较，绝对值大的反而小．
师：
出示教材例题，然后师生共同完成．
说明：
两个负数的比较，尤其是两个负分数相比较时，学生易出错，讲解例题时教师应当关注这一点．
观察例题，师生共同归纳：
异号两数相比较时，只需要考虑它们的________，同号两数相比较时，要考虑它们的________．
三、练习与小结
练习：
教材13页练习．
小结：
1．说一说你对绝对值的概念的认识．
2．谈一谈有理数大小的比较方法．
四、布置作业
习题1.2第5，6，8，10.
让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．
1．3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法（2课时）
第1课时 有理数的加法
1．通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．
2．能运用有理数的加法解决实际问题．
重点
了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．
难点
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．
活动1：
创设情境，导入新课
师：
我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？
活动2：
自主学习探究加法法则
师：
布置自学任务．
自学教材16～18页的内容，归纳并识记有理数的加法法则．
这一段大约用时15分钟，教师巡视指导，要关注学生能否正确理解加法法则的内容．
有理数加法的法则是：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数与0相加，仍得这个数．
活动3：
运用法则
试一试身手：
口答下列算式的结果：
（1）（＋4）＋（＋3）；
（2）（－4）＋（－3）；（3）（＋4）＋（－3）；
（4）（＋3）＋（－4）；（5）（＋4）＋（－4）；（6）（－3）＋0；
（7）0＋（＋2）；（8）0＋0.
学生逐题口答后，师生共同得出．
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
教师：
出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．
解：
（1）（－3）＋（－9）（两个加数同号，用加法法则的第1条计算）
＝－（3＋9）（和取负号，把绝对值相加）
＝－12.
（2）（－4.7）＋3.9（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）
＝－（4.7－3.9）（和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）
＝－0.8.
教师点评法则运用过程中的注意点：
先定符号，再算绝对值．
下面请同学们计算下列各题以及教材第18页练习．
（1）（－0.9）＋（＋1.5）；
（2）（＋2.7）＋（－3）；（3）（－1.1）＋（－2.9）．
学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．
本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．
活动4：
小结与作业
小结：
谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该注意哪些问题？
作业：
必做题，习题1.3第1，11题；选做题，习题1.3第12题．
数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号、一个数同0相加）；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．
第2课时 相关运算律
1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．
2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．
重点
1．了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算．
2．运用有理数的加法解决问题．
难点
运用有理数的加法解决问题．
一、创设情境，导入新课
师投影出示练习，计算：
①30＋（－20）；（－20）＋30；
②[8＋（－5）]＋（－4）；8＋[（－5）＋（－4）]．
生独立完成后同学交流．
二、推进新课
（1）探索加法交换律，结合律
师提出问题：
观察比较第一组两题，比较它们有什么异同点．
观察比较第二组两题，比较它们有什么异同点．
学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律，结合律的内容，并用字母表示．
（2）运用加法交换律，结合律解决问题
师出示教材例2.先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．
学生独立完成．
师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．
练习：
教材20页练习．
学生独立完成，然后进行交流．教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．
（3）运用有理数的加法解决问题
师投影展示教材例3.
学生独立解决．（一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题）
如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？
它们的和是不是最终结果呢？
学生讨论后解决．
教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．
三、课堂小结
小结：
1．谈谈你本节课的收获．
2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？
四、布置作业
习题1.3第2，8，9题．
本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：
“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？
”然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．
1．3.2 有理数的减法（2课时）
第1课时 有理数的减法法则
1．掌握有理的减法法则．
2．能运用有理数的减法法则进行运算．
重点
有理数的减法法则．
难点
对有理数的减法法则的探究．
一、创设情境，导入新课
师：
出示温度计，提出问题：
1．你能从温度计上看出3℃比较－3℃高多少度吗？
2．你能列式求这个结果吗？
学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式3－（－3）＝6.
二、探究新知
1．探究有理数的减法法则
师：
这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了3－（－3）＝6，而我们还知道
3＋（＋3）＝6.即
3－（－3）＝3＋（＋3）．
观察这个式子，你有什么发现？
学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．
计算：
9－8，9＋（－8）．
15－7，15＋（－7）．
观察比较计算的结果，你有什么发现？
师生共同归纳有理数的减法法则．教师板书法则．
2．尝试运用法则
师出示教材例4.
师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．
练习：
教材23页练习．
三．课堂小结
小结：
谈谈本节课的收获．
思考：
以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？
这时的差是一个什么数？
四、布置作业
作业：
习题1.3第3，4，6题．
本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索。
法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．
第2课时 有理数的加减混合运算
1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则．
2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．
重点
1．有理数的加减混合运算．
2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．
难点
1．有理数的加减混合运算．
2．将加减法统一成国法的省略括号的形式并读出来．
活动1：
复习导入
师：
1.说一说有理数的加法法则的内容．
2．说一说有理数的减法法则的内容．
学生回答．
活动2：
探索有理数的加减混合运算的方法
师投影展示教材例5.
计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）．
学生完成．
说明：
学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．
师：
提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？
学生讨论后回答．
师：
让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．
师：
进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．
让学生再重新尝试
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