人教版七年级数学上教案第三章一元一次方程9至12课时.docx

人教版七年级数学上教案第三章一元一次方程9至12课时.docx

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人教版七年级数学上教案第三章一元一次方程9至12课时

3.3解一元一次方程

（二）

——一去括号与去分母第1课时

教学任务分析

教学目标

知识与技能

学习根据题一列方程；学习去括号解方程。

数学思考

会通过可列方程解决实际问题，并会将含有括号的方程化归程已经熟悉的方程逐步学会化归的方法，掌握解方程的方法。

解决问题

结合从实际问题中的出的方程学会用去括号解一元一次方程进一步体会化归思想

情感态度

激发学生浓厚的学习兴趣，是学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。

重点

学会用去括号的方法解一元一次方程。

如何根据题意列方程解决实际问题。

难点

去括号。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

［活动1］

我手中有6、x/30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快又对。

学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。

激起学生的学习兴趣。

［活动2］

解方程5（x-2）=8

学生自己完成。

为后面的内容做铺垫。

［活动3］

某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。

这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

你会用方程解决这道题么？

设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电-----------度；上半年共用-----------度，下半年共用电-----------度。

根据全年用电15万度，列得方程

6x+6（x-2000）=150000

如果去括号，就能简化方程的形式，下面的框图表示了解这个方程的具体过程。

由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

教师引导学生观察方程：

此方程含有括号，如果先去括号，就能简化方程的形式。

学生交流去括号的方法。

教师用框图规范地解方程。

材用框图表示将方程的过程，能使解法中个步骤先后顺序较清晰，渗透算法程序化的思想。

［活动4］

例1解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）

解：

去括号，得

3x-7x+7=3-2x-6x

移项，得xs

3x-7x+2x=3-6-7

合并同类项，得

-2x=-10

系数化为1，得

x=5

。

招两名学生板演，教师予以适当指导。

掌握去括号解方程的方法。

［活动5］

练习：

教材97页练习题。

小结：

作业：

教材102页1、4、5题

引导学生回忆所学内容。

使学生所学内容系统化。

3.3解一元一次方程

（二）

——去括号与去分母）（第二课时）

教学任务分析

教学目标

知识与技能

1.学习利用一元一次方程解决实际问题；

2.进一步学习通过去括号、移项、合并等方法解一元一次方程；

数学思考

会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题；

解决问题

学会利用问题中的相等关系列方程，通过本节课的学习，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程。

情感态度

通过学习，使学生进一步体会到：

数学在生产、生活中的作用，从而激发学生学习数学的热情。

重点

利用一元一次方程解决实际问题。

难点

寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

课前准备

教具

学具

补充材料

课件

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

1.展示例1：

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米／时，求船在静水中的平均速度。

2.师生共同分析：

问题

（1）顺流速度与静水速度、水流速度有怎样的关系？

逆流速度与静水速度、水流速度有怎样的关系？

问题

（2）题中可用来作列方程的依据的相等关系是什么？

（用文字叙述）

问题（3）如果设船在静水中的平均速度为x千米／时，那么船的顺流速度是多少？

逆流速度是多少？

顺流行驶的路程是多少？

逆流行驶的路程是多少？

（用式子表示）

教师展示问题，学生自主分析、理解“静水速度”“水流速度”“顺流速度”“逆流速度”等概念。

教师讲评。

学生讨论、交流。

最后师生讲评，共同得出结论：

顺流速度＝静水速度＋水流速度。

逆流速度＝静水速度－水流速度。

学生分小组讨论，然后组际间交流。

教师讲评。

等量关系：

顺流行驶的路程＝逆流行驶的路程。

顺流速度：

x+3

逆流速度：

x-3

顺流行驶的路程：

2（x+3）

逆流行驶的路程：

2.5（x-3）

此类问题学生虽未亲身体验过，但在小学数学中也遇到过，也算是较熟悉的问题。

从学生较熟悉的问题入手，易于学生学习新知识。

正确地理解题意，是列方程解应用题的基础。

放手让自己去猜测、讨论、交流，有利于学生养成独立解决问题的习惯，同时也有利于激发学生的学习积极性。

分组讨论有利于培养学生的集体合作精神，由于气氛活跃，有利于调动学生的学习积极性。

［活动2］

根据以上分析，列方程解应用题。

解：

设船在静水中的平均速度为x千米／时，则顺流速度为（x+3）千米／时，逆流速度为（x-3）千米／时。

由题意得

2（x+3）=2.5（x-3）.

去括号，得

2x+6=2.5x-7.5.

移项及合并，得

0.5x=13.5.

X=27.

答：

船在静水中的平均速度为27千米／时。

学生列方程、解方程，教师巡视、指导。

并讲评。

教师写出完整的解体过程，

通过教师书写的解题过程，可以提高学生解题的规范性。

［活动3］

1.展示例2：

某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或生产螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，如果你是该车间的领导，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

2.提出问题：

问题

（1）如果设分配x名工人生产螺钉，生产螺母的人数是多少？

（用式子表示）

问题

（2）本题中可以用来作列方程的依据的等量关系是什么？

（螺母的数量＝螺钉数量的2倍）

问题（3）你能用式子表示出每天生产的螺母的数量和螺钉的数量吗？

螺母的数量：

2000（22-x）

螺钉的数量：

2×1200x

教师展示例2，并同学生一道弄清题意。

如怎样理解“每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个？

（如果每个工人一天都生产螺钉，那么可以生产1200个；如果每个工人一天都生产螺母，那么可以生产2000个。

）

怎样理解“每天的产品刚好配套”？

（每天生产的螺母的数量是每天生产螺钉的数量的2倍）

学生讨论、交流。

达成共识：

生产螺母的人数是（22-x）人。

学生分组讨论、交流，教师巡视、辅导，最后达成共识。

学生讨论、交流。

教师巡视、指导。

“如果你是领导，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

”能激起学生探究问题答案的好奇心，有利于调动学生学习的积极性。

弄清题意是列方程的基础。

此问题较简单，由学生独立完成，使学生产生成就感，有利于激发学生的学习热情。

列方程解应用题的关键是找出等量关系。

由学生讨论、交流解决这个问题体现了团结协作精神，有利于学生思维能力的培养。

通过学生的思考、交流，培养学生的思维能力。

[活动4]

列方程解应用题。

解：

设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母。

由题意，得

2×1200x=2000（22-x）

解题过程（略）

一名学生板演，其于学生在座位上做。

教师桌间巡视、指导。

然后师生讲评。

本题中的方程与上题中的方程在解法上基本相似，学生完全可以独立解决。

[活动6]

练习：

一架飞机在两城市之间航行，风速为24km/m,顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城市距离。

小结：

通过本节课的学习你有哪些收获或感想？

作业：

教科书第102第2、6、7题

学生练习，教师巡视、辅导。

由学生发表各自的见解，想法。

教师做恰当的点评。

及时巩固所学知识。

引导学生认识数学，学习数学。

3.3解一元一次方程

（二）

——去括号与去分母（第三课时）

教学任务分析

教学目标

知识与技能

1.学习根据题意列方程；

2.学习去分母解一元一次方程；

3.了解一元一次方程解法的一般步骤。

数学思考

会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法。

解决问题

结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归思想，

情感态度

埃及古题带来新情境，新情境引入新问题，使学生的探究欲望再次得到激发。

重点

学会去分母解一元一次方程。

难点

去分母解一元一次方程。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

展示问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

求这个数。

教师展示问题，让学生思考：

用数学符号表示，这道题就是方程

+

+x=33

教师提出问题：

怎样解这个方程呢？

学生思考、交流，得出共识：

方程中有些系数是分数，能否化去分母，把系数化成整数呢？

开门见山提出问题，一下就把学生的思维带到问题中，激起学生的求知欲望。

[活动2]

以解方程

为例，根据等式的基本性质2，为去分母可以在方程两边同时乘以10，于是方程左边变为

10×（

问题：

去了分母，方程右边变为什么？

教师引导学生一起解决：

方程左边=10×

×2=5（3x+1）-20

学生自行解决方程右边：

方程右边=（3x-2）-2（2x+3）

提醒学生：

去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某一项。

通过“去分母“使方程的系数都化为整数，可以使解方程中减少分数运算，从而计算更简便。

去分母的依据是等式性质2，

[活动3]

解这个方程的过程：

系数化为1

移项

去括号

合并

去分母

教师与同学一起完成。

去分母后，应尽可能让学生完成，并让学生逐步总结解一元一次方程的过程。

将这幅框图与前面框图进行比较，看看有什么相同之处和不同之处。

通过解题过程的体验、与前面框图与前面框图比较，丰富学生已有的解一元一次方程的方法，使学生对解方程的知识更加完整。

[活动4]

教科书100例4

解：

见教科书100页。

总结解一元一次方程的步骤。

教师与学生一起完成。

去分母后，应尽可能让学生完成，并让学生逐步总结解一元一次方程的过程。

强化用去分母解方程中注意的事项。

练习：

第101页练习

小结：

通过本节课你有哪些收获？

作业：

教科书第102页第3、8题

学生练习、巩固。

教师巡视、指导。

由学生回顾本节所学内容。

教师帮助回忆。

使所学知识系统化。

3.3解一元一次方程

（二）

——一去括号与去分母（第四课时）

教学任务分析

教学目标

知识与技能

找相等关系列一元一次方程

数学思考

学习分析问题找相等关系并通过列方程解决问题的方法。

解决问题

进一步认识如何用方程解决实际问题。

情感态度

通过本节的学习激发学生学习数学的热情。

重点

找相等关系列一元一次方程。

难点

找相等关系列一元一次方程。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

解方程

（1）

（2）

找两名学生板演。

复习去分母解方程的过程

[活动2]

1.展示例3

整理一批图书，由一个人要做40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

教师展示例题,学生自主理解题意.

本题通俗易懂,教师不加提示,学生完全可以弄懂.

[活动3]

提出问题:

（1）人均工作效率是多少?

（2）如果设x人先做4小时,完成的工作量是多少?

（3）再增加2人和前一部分人一起工作8小时,完成的工作量是多少?

（4）本题中作为列方程依据的等量关系是什么?

前三个问题由学生自主思考、探究。

老师与学生共同讲评。

最后一个问题先由学生自主探究，然后分组讨论，合作探究，最后统一思想，组际间交流。

师生共同讲评。

本过程主要由学生自主完成。

这样有利于学生思维能力的培养。

培养学生集体合作精神。

体现数学教学过程是老师和学生的共同活动过程这一教学原理。

[活动4

列方程解应用题

解：

设先安排x人工作4小时。

由题意得

由学生自主完成，学生间交流、讲评。

巩固所学解方程的知识，培养学生独立解决问题的能力。

[活动5]

练习

一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙打字员合打，12小时可以完成。

现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？

课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

作业

教材102页第9、10题

学生巩固练习，教师巡视、辅导。

本过程由学生自主完成，老师与学生共同讲评。

巩固所学知识，及时发现问题，及时纠正。

培养学生的终结概括能力。

激发学生学习数学的积极性。

同时使学生所学知识系统化。