九年级数学上第24章解直角三角形单元测试题华师大附答案.docx

九年级数学上第24章解直角三角形单元测试题华师大附答案.docx

《九年级数学上第24章解直角三角形单元测试题华师大附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上第24章解直角三角形单元测试题华师大附答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学上第24章解直角三角形单元测试题华师大附答案

九年级数学上第24章解直角三角形单元测试题（华师大附答案）

第24章解直角三角形单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.在△ABc中，∠c=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠c的对边，下列等式：

①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）

A.1个B.2个c.3个D.4个

2.Rt△ABc中，∠c=90°，已知cosA=，那么tanA等于（）

A.B.c.D.

3.在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则tan∠oAB的值为（　）．

A.B.c.D.

4.cos30o=（）

A.B.c.D.

5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　）

A.302海里B.303海里c.60海里D.306海里

6.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度为（　　）

A.米B.米c.米D.米

7.周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔AB前的平地上选择一点c，树立测角仪cE，测出看塔顶的仰角约为30°，从c点向塔底B走70米到达D点，测出看塔顶的仰角约为45°，已知测角仪器高为1米，则塔AB的高大约为（3≈1.7）（　　）

A、141米B、101米c、91米D、86米

8.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15°，山脚处B的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1：

3，点P、H、B、c、A在同一个平面上，点HBc在同一条直线上，且PH⊥Bc，则A到Bc的距离为（）

A.103米B.15米c.203米D.30米

9.下列是张悦、王强和赵涵的对话，张悦：

“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了”．王强：

“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了．”赵涵：

“火车站在电影院正北方向的200米处．”，则医院与火车站相距（）

A、100米B、200米c、300米D、500米

10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长Ac为3米，则楼高为（）

A.10米B.12米c.15米D.22.5米

二、填空题（共8题；共25分）

11.如图，三角尺在灯泡o的照射下在墙上形成影子，现测得oA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。

12.如图，正方形ABcD中，E是Bc边上一点，以E为圆心、Ec为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为________

13.如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了42m到达B点，在点B处观察到原点o在它的南偏东60°的方向上，则oA=________m（结果保留根号）．

14.已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=________

15.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为________m．

16.如图，在菱形ABcD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE=________，点D到直线Bc的距离等于________．

17.sin260°+cos260°﹣tan45°=________．

18.4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头c处的高度cD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是________米．

三、解答题（共5题；共35分）

19.如图，m、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算m、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、c，点B、c分别在Am、AN上，现测得Am=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、Bc=45米、Ac=30米，求m、N两点之间的直线距离．

20.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：

一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：

如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，c，E在同一直线上，若Bc=2，求AF的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题.

21.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空c处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：

此时渔政船和渔船相距多远？

（结果保留根号）

22.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子cD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，cD均与水平面垂直，结果保留根号）．

23.如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点c测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．

（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

四、综合题（共1题；共10分）

24.（2012•盘锦）某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、cD和一段平行于地面的平台cB构成．已知∠A=37°，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米．

（1）求水平平台Bc的长度；

（2）若两段楼梯AB：

cD=10：

7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．

（参考数据：

sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）

答案解析

一、单选题

1、【答案】c

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【分析】在Rt△ABc中，∠c=90°，则利用锐角三角函数的定义分别代入求解即可．

【解答】在Rt△ABc中，∠c=90°，

则cosA=，sinA=，tanB=，cosB=，tanA=，cotA=．

因而b=ccosA=atanB，a=csinA=ccosB=btanA=，

故正确的是：

②，③，④共3个．

故选：

c．

【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．

2、【答案】A

【考点】同角三角函数的关系

【解析】【分析】先根据cosA=得到，再根据正切的定义即可求得结果.

【解答】∵∠c=90°，

∴

∴

故选A.

3、【答案】c

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【分析】∠oAB为锐角，所以tan∠oAB>0，，，所以tan∠oAB=，

故选择c。

【点评】用正切函数的定义可以直接求出。

4、【答案】c

【考点】特殊角的三角函数值

【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

，故选c.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

5、【答案】A

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】【解答】解：

过点P作Pc⊥AB于点c．

在Rt△PAc中，∵PA=60海里，∠PAc=30°，

∴cP=12AP=30海里．

在Rt△PBc中，∵Pc=30海里，∠PBc=∠BPc=45°，

∴PB=2Pc=302海里．

即海轮所在的B处与灯塔P的距离为302海里．

故选：

A．

【分析】作Pc⊥AB于c，先解Rt△PAc，求得cP=12AP=30海里，再解Rt△PBc，得到PB=2Pc=302海里．

6、【答案】c

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【解答】解：

由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，

则目高以上旗杆的高度h1=12×tan30°=4（米），

旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4（米）．

故选c．

【分析】此题可由仰角的正切函数求得目高以上旗杆的高度，再加上目高即得旗杆的高度．

7、【答案】D

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【解答】解：

设AG=x米．

在Rt△AGF中，∵∠AGF=90°，∠AFG=45°，

∴FG=AG=x米，

同理在Rt△AEG中，∵∠AGE=90°，∠AEG=30°，

∴EG=3AG=3x米．

∵EF=EG﹣FG，

∴3x﹣x=70，

解可得：

x=35（3+1）≈94.5；

故AB=AG+BG≈94.5+1≈96．

答：

塔AB的高大约为96米．

故选D．

【分析】首先设AG=x米．本题涉及到两个直角三角形△AGF、△AGE，应利用其公共边AG构造等量关系，借助EF=cD=EG﹣FG=70米，构造方程关系式，进而可求出答案．

8、【答案】A

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【解答】解：

如图作Am⊥Bc于m，设Am=x．

∵tan∠ABm=33，

∴∠ABm=30°，

∴AB=2Am=2x，

∵∠HPB=30°，

∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，

∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABm=90°，

∴∠BPA=∠BAP=45°，

∴AB=BP=2x，

在Rt△PBH中，∵sin∠PBH=PHPB，

∴32=302x，

∴x=103．

故选：

A．

【分析】作Am⊥Bc于m，设Am=x，先证明PB=AB=2x，在RT△PBH中利用sin∠PBH=PHPB解决问题．

9、【答案】D

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】【解答】解：

作DE⊥BE于点E，如右图所示，∵oA=500米，AB=100米，oc=300米，cD=200米，

∴DE=300米，BE=400米，

∴BD=米，

故选D．

【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据勾股定理可以求得BD的长，从而可以解答本题．

10、【答案】A

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：

∵=即=，

∴楼高=10米．

故选A．

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．

二、填空题

11、【答案】4：

25

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】∵三角尺与其影子相似，

∴这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是，

故答案为：

4：

25．

【分析】由题意知三角尺与其影子相似，它们的面积比就等于相似比的平方计算即可．此题考查相似三角形的应用，注意相似三角形的面积比就等于相似比的平方．

12、【答案】43

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：

设正方形ABcD的边长为1，⊙E的半径为x，即⊙A的半径为1，

结合题意，在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1﹣x；

故有（1+x）2=（1﹣x）2+1；

解得，

x=14，