湖北武汉中考数学试题含详解.docx
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湖北武汉中考数学试题含详解
2019年湖北省武汉市初中毕业、升学考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
{题型：
1－选择题}一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
{题目}1．（2019湖北武汉1）实数2019的相反数是（）
A．2019B．－2019C．D．
{答案}B
{}本题考查了相反数的求法，求相反数一般方法在原数前加“－”，再化简，2019的相反数是－2019．故选B．
{分值}3
{章节:
[1-1-2-3]相反数}
{考点:
相反数的定义}
{类别：
常考题}
{难度：
1－最简单}
{题目}2．（2019湖北武汉2）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞0B．x≥－1C．x≥1D．x≤1
{答案}C
{}本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由在实数范围内有意义，得x－1≥0,解得x≥1，故选B．
{分值}3
{章节:
[1-16-1]二次根式}
{考点:
二次根式的有意义的条件}
{考点:
解一元一次不等式}
{类别：
易错题}
{难度：
2－简单}
{题目}3．（2019湖北武汉3）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A．3个球都是黑球B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球D．3个球中有白球
{答案}B
{}本题考查了事件类型的判断，因为3个球都是黑球是随机事件，所以A错误；因为3个球都是白球是不可能事件，所以B正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以C错误；因为3个球中有白球是随机事件，所以D错误．故选B．
{分值}3
{章节:
[1-25-1-1]随机事件}
{考点:
事件的类型}
{类别：
常考题}
{难度：
2－简单}
{题目}4．（2019湖北武汉4）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）
A．诚B．信C．友D．善
{答案}D
{}本题考查了轴对称图形的定义，“诚”、“信”、“友”都不是轴对称图形，只有“善”是轴对称图形。
故选D．
{分值}3
{章节:
[1-13-1-1]轴对称}
{考点:
轴对称图形}
{类别：
常考题}
{难度：
1－最简单}
{题目}5．（2019湖北武汉5）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）
A．B．C．D．
{答案}A
{}本题考查了简单组合体的三视图，从左面看易得第一列有2个正方形，第列有1个正方形，如图所示：
故选A．
{分值}3
{章节:
[1-29-2]三视图}
{考点:
简单组合体的三视图}
{类别：
易错题}
{难度：
2－简单}
{题目}6．（2019湖北武汉6）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）
{答案}A
{}本题考查了函数图象，由题意知：
开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置不为0，则B不正确；由于水从壶底小孔均匀漏出，所以单位时间内高度变化相同，所以y是一次函数，所以C、D错误．故选A．
{分值}3
{章节:
[1-19-2-2]一次函数}
{考点:
函数的图象}
{考点:
一次函数的图象}
{类别：
易错题}
{难度：
3－中等难度}
{题目}7．（2019湖北武汉7）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）
A．B．C．D．
{答案}C
{}本题考查了一元二次方程根的情况与系数的关系、用列举法求概率，列表如下：
1
2
3
4
1
——
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
——
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
——
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
——
从表中可知有12种结果，其中使ac≤4的有6种结果，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），则P＝．故选C．
{分值}3
{章节:
[1-25-2]用列举法求概率}
{考点:
根的判别式}
{考点:
一步事件的概率}
{类别：
常考题}
{难度：
3－中等难度}
{题目}8．（2019湖北武汉8）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：
①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0其中真命题个数是（）
A．0B．1C．2D．3
{答案}D
{解题过程}本题考查了反比例函数的性质，∵S△ACO＝|k|＝3，∴|k|＝6，又图象在第二、第四象限，∴k＝－6．故①正确；∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y1>0，y2〈0，∴y1＞y2，故②正确；∵y1＝，y2＝，∴y1＋y2＝＋＝，又x1＋x2＝0，∴y1＋y2＝0．故③正确．故选D．
{分值}3
{章节:
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:
反比例函数k的几何意义}
{考点:
反比例函数的性质}
{类别：
易错题}
{难度：
3－中等难度}
{题目}9．（2019湖北武汉9）如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）
A．B．C．D．
{答案}A
{解题过程}由题得∠1＝∠2＝∠C＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6
设∠3＝∠4＝m，∠5＝∠6＝n，得m＋n＝45°，∴∠AEB＝∠C＋m＋n＝90°＋45°＝135°
∴E在以AD为半径的⊙D上（定角定圆）
如图，C的路径为,E的路径为
设⊙O的半径为1，则⊙D的半径为，
∴＝＝
{分值}3
{章节:
[1-24-4]弧长和扇形面积}
{考点:
角平分线的性质}
{考点:
弧长的计算}
{类别：
常考题}
{难度：
4－较高难度}
{题目}10．（2019湖北武汉10）观察等式：
2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：
250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）
A．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a
{答案}C
{解题过程}本题考查了规律性问题，
∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
∴原式=2a2-a．故选C．
{分值}3
{章节:
[1-1-5-1]乘方}
{难度：
5－高难度}
{类别：
思想方法}
{类别：
高度原创}
{考点:
代数选择压轴}
{考点：
规律－数字变化类}
{题型:
2-填空题}二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
{题目}11．（2019湖北武汉11）计算的结果是___________．
{答案}4
{}本题考查了二次根式的化简，＝＝4．因此本题填4．
{分值}3
{章节:
[1-16-1]二次根式}
{考点:
算术平方根}
{难度：
1－最简单}
{类别：
常考题}
{题目}12．（2019湖北武汉12）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：
℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________．
{答案}23
{}本题考查了中位数的求法，将数据重新排列为18、20、23、25、27或27，25，23，20，18，位于中间的数为23．故这组数据的中位数为23．因此本题填23．
{分值}3
{章节:
[1-20-1-2]中位数和众数}
{考点:
中位数}
{难度：
2－简单}
{类别：
常考题}
{题目}13．（2019湖北武汉13）计算的结果是___________．
{答案}
{}本题考查了分式运算，＝＝＝=＝．因此本题填．
{分值}3
{章节:
[1-15-2-2]分式的加减}
{考点:
两个分式的加减}
{考点:
因式分解－平方差}
{难度：
3－中等难度}
{类别：
常考题}
{题目}14．（2019湖北武汉14）如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________．
{答案}21°
{}本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF．∵∠ADF＝90°，AE＝EF，∴DE＝AF＝AE，∴∠DAE＝∠ADE．∴∠BCF＝∠ADE．∵AE＝CD，DE＝AE,∴DE＝CD．∴∠DEF＝∠DCF．∵∠DEF＝∠DAE＋∠ADE＝2∠ADE．∴∠DCF＝2∠ADE．∵∠BCD＝63°，∴∠BCF＋∠DCF＝63°．即3∠ADE＝63°，∴∠ADE＝21°．即∠ADE＝21°．因此本题填21°．
{分值}3
{章节:
[1-18-1-1]平行四边形的性质}
{考点:
等腰三角形的性质}
{考点:
平行四边形边的性质}
{类别：
常考题}
{难度：
4－较高难度}
{题目}15．（2019湖北武汉15）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx的解是___________．
{答案}x1＝－2，x2=5
{}本题考查了解一元二次方程、二次函数的性质，解法一：
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0）、B（4，0）两点，∴y＝a（x＋3）（x－4）＝ax2－2ax－12a．∴b＝－2a，c＝－12a．∴一元二次方程为a（x－1）2－12a＝－2a＋2ax，整理，得ax2－3ax－10a＝0,∵a≠0，∴x2－3x－10＝0，解得x1＝－2，x2＝5。
解法二：
关于x的一元二次方程a（x-1）2+c=b-bx变形为a（x-1）2+b（x-1）+c=0，把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a（x-1）2+b（x-1）+c，因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0）、B（4，0），所以抛物线y=a（x-1）2+b（x-1）+c与x轴的两交点坐标为（-2，0），（5，0），所以一元二方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的解为x1=-2，x2=5．因此本题填x1＝－2，x2=5．
{分值}3
{章节:
[1-22-2]二次函数与一元二次方程}
{考点:
二次函数y＝ax2+bx+c的性质}
{考点:
二次函数图象的平移}
{考点:
抛物线与一元二次方程的关系}
{考点:
解一元二次方程－因式分解法}
{类别：
常考题}
{难度
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