内蒙古包头中考真题数学.docx
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内蒙古包头中考真题数学
2017年内蒙古包头市中考真题数学
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算（）﹣1所得结果是（）
A.﹣2
B.
C.
D.2
解析：
.
答案：
D.
2.a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）
A.﹣3
B.﹣1
C.﹣1或﹣3
D.1或﹣3
解析：
∵a2=1，b是2的相反数，
∴a=±1，b=﹣2，
①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；
②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1.
答案：
C.
3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）
A.10
B.12
C.14
D.44
解析：
这组数据中12出现了2次，次数最多，
∴众数为12.
答案：
B.
4.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）
A.
B.
C.
D.
解析：
由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形.
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C.
答案：
C.
5.下列说法中正确的是（）
A.8的立方根是±2
B.是一个最简二次根式
C.函数的自变量x的取值范围是x＞1
D.在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称
解析：
A、8的立方根是2，故A不符合题意；
B、不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、函数的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；
D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意.
答案：
D.
6.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
解析：
若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；
若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系.
答案：
A.
7.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）
A.
B.
C.
D.
解析：
∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，
随机摸出一个蓝球的概率是，
设红球有x个，
∴，
解得：
x=3
∴随机摸出一个红球的概率是：
.
答案：
A.
8.若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
解析：
解不等式x﹣＜1得x＜1+，
而不等式x﹣＜1的解集为x＜1，
所以1+=1，解得a=0，
又因为△=a2﹣4=﹣4，
所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根.
答案：
C.
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为（）
A.π+1
B.π+2
C.2π+2
D.4π+1
解析：
连接OD、AD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，
∴∠C=45°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是Rt△BAC，
∵BC=，
∴AC=AB=4，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，BO=DO=2，
∵OD=OB，∠B=45°，
∴∠B=∠BDO=45°，
∴∠DOA=∠BOD=90°，
∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA==π+2.
答案：
B.
10.已知下列命题：
①若＞1，则a＞b；
②若a+b=0，则|a|=|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析：
∵当b＜0时，如果＞1，那么a＜b，∴①错误；
∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；
∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；
∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个.
答案：
A.
11.已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）
A.y1＞y2
B.y1≥y2
C.y1＜y2
D.y1≤y2
解析：
由消去y得到：
x2﹣2x+1=0，
∵△=0，
∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，
观察图象可知：
y1≤y2.
答案：
D.
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC=3，AB=5，则CE的长为（）
A.
B.
C.
D.
解析：
过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED=∠CEF，
∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，
∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴，
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，
∴BC=4，
∴=，
∵FC=FG，
∴，
解得：
FC=，
即CE的长为.
答案：
A.
二、填空题：
本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上
13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为____.
解析：
3万亿=3×1012.
答案：
3×1012.
14.化简：
=____.
解析：
原式==﹣（a+1）=﹣a﹣1.
答案：
﹣a﹣1
15.某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为____cm.
解析：
设男生的平均身高为x，
根据题意有：
=166，解可得x=168（cm）.
答案：
168.
16.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为____.
解析：
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴，
解得a=﹣1，b=2，
∴ab=（﹣1）2=1.
答案：
1.
17.如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=____度.
解析：
∵，，
∵∠BOC=2∠AOB，
∴=20°.
答案：
20.
18.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF.若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是____.
解析：
连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，
∵FC=2BF，
∴BF=1，FC=2，
∴AB=FC，
∵E是CD的中点，
∴CE=CD=1，
∴BF=CE，
在△ABF和△FCE中，，
∴△ABF≌△FCE（SAS），
∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CFE+∠AFB=90°，
∴∠AFE=180°﹣90°=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，
∴ocs∠AEF=；
答案：
.
19.如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为____.
解析：
由，解得或，
∴A（2，1），B（1，0），
设C（0，m），
∵BC=AC，
∴AC2=BC2，
即4+（m﹣1）2=1+m2，
∴m=2.
答案：
（0，2）.
20.如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN.
下列结论：
①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE.
其中正确的结论是____.（填写所有正确结论的序号）
解析：
①在△ACD和△ABE中，
∵，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
所以①正确；
②∵△ACD≌△ABE，
∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，
又∵M，N分别为BE，CD的中点，
∴CN=BM，
在△ACN和△ABM中，
∵，
∴△ACN≌△ABM，
∴AN=AM，∠CAN∠BAM，
∴∠BAC=∠MAN，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ABC∠AMN，
∴△ABC∽△AMN，
所以②正确；
③∵AN=AM，
∴△AMN为等腰三角形，
所以③不正确；
④∵△ACN≌△ABM，
∴S△ACN=S△ABM，
∵点M、N分别是BE、CD的中点，
∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，
∴S△ACD=S△ABE，
∵D是AB的中点，
∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，
所以④正确；
本题正确的结论有：
①②④.
答案：
①②④.
三、解答题：
本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.
解析：
（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；
（2）根据
（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得.
答案：
（1）画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；
（2）在
（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，
∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为.
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3.
（1）求AD的长；
（2）求四边形AEDF的周长.（注意：
本题中的计算过程和结果均保留根号）
解析：
（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；
（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；
答案：
（1）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=30°，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，
∴AD=2CD=6.
（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
在Rt△CED中，∵∠
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