全册华师大版八年级数学下册教案全集.docx
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全册华师大版八年级数学下册教案全集
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第17章分式
§com分式的概念
教学目标
1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式
2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想
教学重点
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件
教学难点
能通过回忆分数的意义探索分式的意义
教学过程
一做一做
1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米
2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米
3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元
二概括
形如AB是整式且B中含有字母B≠0的式子叫做分式其中A叫做分式的分子B叫做分式的分母
整式和分式统称有理式即有理式 整式分式
三例题
下列各有理式中哪些是整式哪些是分式
1234
解属于整式的有24属于分式的有13
注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n
当取什么值时下列分式有意义
12
分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零
解1分母≠0即≠1
所以当≠1时分式有意义
2分母2≠0即≠-
所以当≠-时分式有意义
四练习
P5习题171第3题13
1．判断下列各式哪些是整式哪些是分式
9x4
2当x取何值时下列分式有意义
123
3当x为何值时分式的值为0
123
五小结
什么是分式什么是有理式
六作业
P5习题171第12题第3题24
七教学后记
§com分式的基本性质
教学目标
1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义
2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤
教学重点
让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法
教学难点
1分子分母是多项式的分式约分
2几个分式最简公分母的确定
教学过程
1分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变
用式子表示是
其中M是不等于零的整式
与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分
2例3 约分
1 2
分析分式的约分即要求把分子与分母的公因式约去为此首先要找出分子与分母的公因式
解1＝－＝－2＝＝
约分后分子与分母不再有公因式分子与分母没有公因式称为最简分式
3练习P5练习第1题约分13
4例4 通分
1 23
解 1与的最简公分母为a2b2所以
＝＝＝＝
2与的最简公分母为x-yxy即x2－y2所以
＝＝＝＝
请同学们根据这两小题的解法完成第3小题
5练习P5练习第2题通分
6小结1请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质
2分式的约分运算用到了哪些知识
让学生发表互相补充归结为①因式分解②分式基本性质③分式中符号变换规律约分的结果是一般要求分分母不含－
3把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式叫做分式的通分分式通分是让原来分式的分子分母同乘以一个适当的整式根据分式基本性质通分前后分式的值没有改变通分的关键是确定几个分式的公分母从而确定各分式的分子分母要乘以什么样的适当整式才能化成同一分母确定公分母的方法通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母这样的公分母叫做最简公分母
7作业
P5练习1约分第24题习题171第4题
8课后反思
§172分式的运算
§com分式的乘除法
教学目标
1让学生通过实践总结分式的乘除法并能较熟练地进行式的乘除法运算
2使学生理解分式乘方的原理掌握乘方的规律并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
3引导学生通过分析归纳培养学生用类比的方法探索新知识的能力
教学重点
分式的乘除法乘方运算
教学难点
分式的乘除法混合运算以及分式乘法除法乘方运算中符号的确定
教学过程
一复习与情境导入
11什么叫做分式的约分约分的根据是什么
2下列各式是否正确为什么
2尝试探究计算
1 2
概括分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母如果得到的不是最简分式应该通过约分进行化简
分式除以分式把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘用式子表示如右图所示
二例题
例1计算
1 2
解 12
例2计算
解 原式＝＝
三练习P7第1题
四思考
怎样进行分式的乘方呢试计算
132kk是正整数
13＝＝________
2k＝＝___________
仔细观察所得的结果试总结出分式乘方的法则
五小结
1怎样进行分式的乘除法
2怎样进行分式的乘方
六作业
P9习题192第1题P7练习第2题计算
七课后反思
§com分式的加减法
教学目标
1使学生掌握同分母异分母分式的加减能熟练地进行同分母异分母分式的加减运算
2通过同分母异分母分式的加减运算复习整式的加减运算多项式去括号法则以及分式通分培养学生分式运算的能力
3渗透类比化归数学思想方法培养学生的能力
教学重点
让学生熟练地掌握同分母异分母分式的加减法
教学难点
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则去括号法则应用
教学过程
一实践与探索
1回忆同分母的分数的加减法法则
同分母的分数相加减分母不变把分子相加减
2试一试
计算12
3总结一下怎样进行分式的加减法
概括
同分母的分式相加减分母不变把分子相加减
异分母的分式相加减先通分变为同分母的分式然后再加减
二例题
1例3计算
2例4计算
分析这里两个加项的分母不同要先通分为此先找出它们的最简公分母
注意到所以最简公分母是
解
＝＝＝
＝＝＝
三练习P9第1题13第2题13
四小结
1同分母分式的加减法类似于同分母的分数的加减法
2异分母分式的加减法步骤
①正确地找出各分式的最简公分母
求最简公分母概括为1取各分母系数的最小公倍数2凡出现的字母为底的幂的因式都要取3相同字母的幂的因式取指数最大的取这些因式的积就是最简公分母
②准确地得出各分式的分子分母应乘的因式
③用公分母通分后进行同分母分式的加减运算
④公分母保持积的形式将各分子展开
⑤将得到的结果化成最简分式整式
五作业
P9习题172第234题
六课后反思
§173可化为一元一次方程的分式方程1
教学目标
1使学生理解分式方程的意义会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程
2使学生理解增根的概念了解增根产生的原因知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
3使学生领会转化的思想方法认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解
4培养学生自主探究的意识提高学生观察能力和分析能力
教学重点
使学生理解分式方程的意义会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程
教学难点
使学生理解增根的概念了解增根产生的原因知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
教学过程
一问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米时求轮船在静水中的速度
分 析
设轮船在静水中的速度为x千米时根据题意得
1
概 括
方程1中含有分式并且分母中含有未知数像这样的方程叫做分式方程
思 考
怎样解分式方程呢有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢试动手解一解方程1
方程1可以解答如下
方程两边同乘以x3x-3约去分母得
80x-360x3
解这个整式方程得
x21
所以轮船在静水中的速度为21千米时
概 括
上述解分式方程的过程实质上是将方程的两边乘以同一个整式约去分母把分式方程转化为整式方程来解所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母
二例题
1例1 解方程
解 方程两边同乘以x2-1约去分母得
x12
解这个整式方程得
x1
解到这儿我们能不能说x1就是原分式方程的解或根呢细心的同学可能会发现当x1时原分式方程左边和右边的分母x－1与x2－1都是0方程中出现的两个分式都没有意义因此x1不是原分式方程的解应当舍去所以原分式方程无解
我们看到在将分式方程变形为整式方程时方程两边同乘以一个含未知数的整式并约去了分母有时可能产生不适合原分式方程的解或根这种根通常称为增根因此在解分式方程时必须进行检验
2例2 解方程
解 方程两边同乘以xx-7约去分母得
100x-730x
解这个整式方程得
x10
检验把x10代入xx-7得
10×10-7≠0
所以x10是原方程的解
三练习P14第1题
四小结
⑴什么是分式方程举例说明
⑵解分式方程的一般步骤在方程的两边都乘以最简公分母约去分母化为整式方程．解这个整式方程．验根即把整式方程的根代入最简公分母看结果是不是零若结果不是0说明此根是原方程的根若结果是0说明此根是原方程的增根必须舍去．
⑶解分式方程为什么要进行验根怎样进行验根
五作业
P14习题173第1题12第2题
六课后反思
§173可化为一元一次方程的分式方程2
教学目标
1进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2通过分式方程的应用教学培养学生数学应用意识
教学重点
让学生学习审明题意设未知数列分式方程
教学难点
在不同的实际问题中设元列分式方程
教学过程
一复习并问题导入
1复习练习
解下列方程12
2列方程解应用题的一般步骤
[概括]这些解题方法与步骤对于学习分式方程应用题也适用这节课我们将学习列分式方程解应用题
二实践与探索列分式方程解应用题
例3某校招生录取时为了防止数据输入出错2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍然后让计算机比较两人的输入是否一致已知甲的输入速度是乙的2倍结果甲比乙少用2小时输完问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩
解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩则甲每分能输入2x名学生的成绩根据题意得
＝
解得 x＝11
经检验x＝11是原方程的解并且x＝112x＝2×11＝22符合题意
答甲每分钟能输入22名学生的成绩乙每分钟能输入11名学生的成绩
强调既要检验所求的解是否是原分式方程的解还要检验是否符合题意
三练习
P14第23题
四小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1审清题意
2设未知数要有单位
3根据题目中的数量关系列出式子找出相等关系列出方程
4解方程并验根还要看方程的解是否符合题意
5写出答案要有单位
五作业P14习题173第1题34第3题
七教学后记
§174零指数幂与负整指数幂
§com幂与负整指数幂
教学目标
1使学生掌握不等于零的零次幂的意义
2使学生掌握a≠0n是正整数并会运用它进行计算
3通过探索让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法
教学重点难点
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点
教学过程
一复习并问题导入
问题1在§131中介绍同底数幂的除法公式时有一个附加条件m＞n即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数即mn或m＜n时情况怎样呢
二探索1不等于零的零次幂的意义
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况例如考察下列算式
52÷52103÷103a5÷a5a≠0
一方面如果仿照同底数幂的除法公式来计算得
52÷52＝52-2＝50103÷103＝103-3＝100a5÷a5＝a5-5＝a0a≠0
另一方面由于这几个式子的被除式等于除式由除法的意义可知所得的商都等于1
[概 括]
由此启发我们规定5011001a01a≠0
这就是说任何不等于零的数的零次幂都等于1
三探索2负指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况例如考察下列算式
52÷55 103÷107
一方面如果仿照同底数幂的除法公式来计算得
52÷55＝52-5＝5-3103÷107＝103-7＝10-4
另一方面我们可利用约分直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝103÷107＝＝＝
[概 括]
由此启发我们规定5-3＝ 10-4＝
一般地我们规定a≠0n是正整数
这就是说任何不等于零的数的－nn为正整数次幂等于这个数的n次幂的倒数
四例题
1例1计算13-2 2
2例2用小数表示下列各数
110-4 221×10-5
解110-4＝＝00001
221×10-5＝21×＝21×000001＝0000021
五练习P18练习1
六探 索
现在我们已经引进了零指数幂和负整指数幂指数的范围已经扩大到了全体整数那么在§131幂的运算中所学的幂的性质是否还成立呢与同学们讨论并交流一下判断下列式子是否成立
12a·b-3a-3b-3
3a-32a-3×24
七小结
1引进了零指数幂和负整数幂指数的范围扩大到了全体整数幂的性质仍然成立
同底数幂的除法公式am÷anam-na≠0mn
当mn时am÷an当mn时am÷an
2任何数的零次幂都等于1吗注意零的零次幂无意义
3规定其中an有没有限制如何限制
八作业P18习题174第1题练习第2题
九课后反思
§com数法
教学目标
1使学生掌握不等于零的零次幂的意义
2使学生掌握a≠0n是正整数并会运用它进行计算
3通过探索让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法
教学重点
幂的性质指数为全体整数并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
教学难点理解和应用整数指数幂的性质
教学过程
一复习并问题导入
二探索科学记数法
在§212中我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式其中n是正整数1≤∣a∣＜10例如864000可以写成864×105
类似地我们可以利用10的负整数次幂用科学记数法表示一些绝对值较
小的数即将它们表示成a×10-n的形式其中n是正整数1≤∣a∣＜10例如上面例22中的0000021可以表示成21×10-5
一个纳米粒子的直径是35纳米它等于多少米请用科学记数法表示
分析 在七年级上册第66页的阅读材料中我们知道1纳米＝米
由＝10-9可知1纳米＝10-9米所以35纳米＝35×10-9米
而35×10-9＝35×10×10-9
＝35×101＋－9＝35×10-8
所以这个纳米粒子的直径为35×10-8米
三练习P18第34题
四小结
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数也可以表示一些绝对值较小的数在应用中要注意a必须满足1≤∣a∣＜10其中n是正整数
五作业P18习题174第23题
六课后反思
七教学后记
第17章分式复习1
教学目标
1巩固分式的基本性质能熟练地进行分式的约分通分
2能熟练地进行分式的运算
3能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
4通过分式方程的应用教学培养学生数学应用意识
教学过程
一复习注意事项
分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似因而在学习过程中
要注意不断地与分数情形进行类比以加深对新知识的理解
解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉从而将分式方程转化为
整式方程来解这时可能会出现增根必须进行检验学习时要理解增根产生的原因认识到检验的必要性并会进行检验
由于引进了零指数幂与负整指数幂绝对值较小的数也可以用科学记数
法来表示
二练习复习题P20A组
三作业P21复习题第614题第734题第8题
七教学后记
第17章分式复习2
教学过程
一习题讲解
二练习P20复习题A组
三作业P21复习题第91112题
第18章 函数及其图象
181 变量与函数
第一课时变量与函数
教学目标
使学生会发现提出函数的实例并能分清实例中的常量和变量自变量与函数理解函数的定义能应用方程思想列出实例中的等量关系
教学过程
一由下列问题导入新课
问题l右图一是某日的气温的变化图
看图回答
1．这天的6时10时和14时的气温分别是多少任意给出这天中的某一时刻你能否说出这一时刻的气温是多少吗
2．这一天中最高气温是多少最低气温是多少
3．这一天中什么时段的气温在逐渐升高什么时段的气温在逐渐降低
从图中我们可以看出随着时间t时的变化相应的气温T℃也随之变化
问题2一辆汽车以30千米／时的速度行驶行驶的路程为s千米行驶的时间为t小时那么s与t具有什么关系呢
问题3设圆柱的底面直径与高h相等求圆柱体积V的底面半径R的关系．
问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用m和千赫兹kHz为单位标刻的．下面是一些对应的数
波长lm30050060010001500频率fkHz1000600500300200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢
二讲解新课
1．常量和变量
在上述两个问题中有几个量分别指出两个问题中的各个量
第1个问题中有两个变量一个是时间另一个是温度温度随着时间的变化而变化．
第2个问题中有路程s时间t和速度v这三个量中s和t可以取不同的数值是变量而速度30千米时是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化
第3个问题中的体积V和R是变量而 是常量体积随着底面半径的变化而变化．
第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000是常量．
常量在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量．
变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．
2．函数的概念
上面的各个问题中都出现了两个变量它们相互依赖密切相关例如
在上述的第1个问题中一天内任意选择一个时刻都有惟一的温度与之对应t是自变量T因变量T是t的函数．
在上述的2个问题中s＝30t给出变量t的一个值就可以得到变量s惟一值与之对应t是自变量s因变量s是t的函数
在上述的第3个问题中V＝2πR2给出变量R的一个值就可以得到变量V惟一值与之对应R是变量V因变量V是R的函数．
在上述的第4个问题中lf＝300000即l＝给出一个f的值就可以得到变量l惟一值与之对应f是自变量l因变量l是f的函数函数的概念如果在个变化过程中有两个变量假设X与Y对于X的每一个值Y都有惟一的值与它对应那么就说X是自变量Y是因变量此时也称Y是X的函数．
要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．
变化过程中有两个变量不研究多个变量对于X的每一个值Y都有唯一的值与它对应如果Y有两个值与它对应那么Y就不是X的函数例如y2＝x
3．表示函数的方法
1解析法如问题2问题3问题4中的s＝30tV2R3l＝这些表达式称为函数的关系式
2列表法如问题4中的波长与频率关系表
3图象法如问题l中的气温与时间的曲线图．
三例题讲解
例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地求矩形面积Sm2与边lm之间的关系式并指出式中的常量与变量自变量与函数
例2．下列关系式中哪些式中的y是x的函数为什么
1y＝3x＋22y2＝x3y＝3x2＋x＋5
四课堂练习
课本第26页练习的第123题
五课堂小结
关于函数的定义的理解应注意两个方面其一是变化过程中有且只有两个变量其二是对于其中一个变量的每一个值另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系即列出函数关系式
六作业
课本第28页习题181第12题
七教后记
第二课时变量与函数
教学目标
使学生进一步理解函数的定义熟练地列出实际问题的函数关系式理解自变量取值范围的含义能求函数关系式中自变量的取值范围
教学过程
一复习
1．填写如右图一所示的加法表然后把所有填有10的格子涂黑看看你能发现什么如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示纵向加数用y表示试写出y关于x的函数关系式
2．如图二请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．
3．如图三等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cmAC与MN在同一直线上开始时A点与M点重合让△ABC向右运动最后A点与N点重合试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．
二求函数自变量的取值范围
1．实际问题中的自变量取值范围
问题1在上面的联系中所出现的各个函数中自变量的取值有限制吗如果有．各是什么样的限制
问题2某剧场共有30排座位第l排有18个座位后面每排比前一排多1个座位写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式自变量的取值有什么限制
从右边的分析可以看出第n排的 排数座位数
座位 l 18
一方面可以用18＋n－1表 2 18＋1
3 18＋2
示另一方面可以用m表示所以
m＝18＋n－1 n18＋n－1
n的取值怎么限制呢显然这个n也应该取正整数所以n取1≤n≤30的整数或0n31的整数请同学们试着写出上面第23两个问题中自变量的取值范围
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例1．求下列函数中自变量x的取值范围
1y3x－l2y＝2x2＋73y4y
分析用数学表示的函数一般来说自变量的取值范围是使式子有意义的值对于上述的第12两题x取任意实数这两个式子都有意义而对于第3题x＋2必须不等于0式子才有意义对于第4题x－2必须是非负数式子才有意义．
3．函数值
例2．在上面的练习3中当MA＝1cm时重叠部分的面积是多少
请同学们求一求在例1中当x5时各个函数的函数值．
三课堂练习
课本第28页练习的第123题
四小结
通过本节课的学习一方面我们进一步认识了如何列函数关系式对于几何问题中列函数关系式比较困难有的题目的自变量的取值范围也很难确定只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题另一方面对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围考虑两个方面其一是分母不能等于0其二是开偶次方的被开方数是非负数．
五作业
课本第29页的第3456题．
六教后记
七教学后记
182 函数的图象
1．平面直角坐标系
第一课时平面直角坐标系
教学目标
使学生了解直角坐标系的由来能够正确画出直角坐标系通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示反过来每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点
教学过程
同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢如果从门口算起依次是第1列第2列第8列从讲台往下数依次是第l行第2行第7行那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示
1．分别请一些同学说出自己的位置
例如×××同学是第3排第5列那么35就代表了这位同学的位置
2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置例如右图中的黑点就是这些同学的位置．
3．显然35和53所代表的位置不相同所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置
问题请同学们想一想在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗
二关于笛卡儿的故事
直角坐标系通常称为笛卡儿直角坐标系它是以法国哲学家数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的介绍笛卡儿
三建立直角坐标系
为了用一对
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