大庆中考数学试题及答案.docx
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大庆中考数学试题及答案
2014年大庆中考数学试题及答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)
1.(2014•大庆)下列式子中成立的是( )
A.-|-5|>4
B.-3<|-3|
C.-|-4|=4
D.|-5.5|<5
考点:
有理数大小比较.
分析:
先对每一个选项化简,再进行比较即可.
解答:
解:
A.-|-5|=-5<4,故A选项错误;
B.|-3|=3>-3,故B选项正确;
C.-|-4|=-4≠4,故C选项错误;
D.|-5.5|=5.5>5,故D选项错误;
故选B.
故选B.
2.(2014•大庆)大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨,若用科学记数法表示应为( )吨.
A.4.5×10-6
B.4.5×106
C.4.5×107
D.4.5×108
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于4 500万有8位,所以可以确定n=8-1=7.
解答:
解:
4 500万=45000000=4.5×107.
故选C.
3.(2014•大庆)已知a>b且a+b=0,则( )
A.a<0
B.b>0
C.b≤0
D.a>0
考点:
有理数的加法.
专题:
计算题.
分析:
根据互为相反数两数之和为0,得到a与b互为相反数,即可做出判断.
解答:
解:
∵a>b且a+b=0,
∴a>0,b<0,
故选D.
点评:
此题考查了有理数的加法,熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键.
4.(2014•大庆)如图中几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.
分析:
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
解答:
解:
从上面看易得第一层最右边有1个正方形,第二层有3个正方形.
故选A.
点评:
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
5.(2014•大庆)下列四个命题:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
其中正确的命题个数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
考点:
命题与定理;平行四边形的判定.
分析:
分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可.
解答:
解:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,此选项正确;
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,此选项正确;
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形,此选项正确;
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,此选项正确.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定是解题关键.
6.(2014•大庆)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是( )
A.
3
4
B.
2
−1
2
C.
2
−1
D.1+
2
考点:
旋转的性质;正方形的性质.
分析:
连接AC1,AO,根据四边形AB1C1D1是正方形,得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°,求出∠DAB1=45°,推出A、D、C1三点共线,在Rt△C1D1A中,由勾股定理求出AC1,进而求出DC1=OD,根据三角形的面积计算即可.
解答:
解:
连接AC1,
∵四边形AB1C1D1是正方形,
∴∠C1AB1=
1
2
×90°=45°=∠AC1B1,
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,
∴∠B1AB=45°,
∴∠DAB1=90°-45°=45°,
∴AC1过D点,即A、D、C1三点共线,
∵正方形ABCD的边长是1,
∴四边形AB1C1D1的边长是1,
在Rt△C1D1A中,由勾股定理得:
AC1=
12+12
=
2
,
则DC1=
2
-1,
∵∠AC1B1=45°,∠C1DO=90°,
∴∠C1OD=45°=∠DC1O,
∴DC1=OD=
2
-1,
∴S△ADO=
1
2
×OD•AD=
2
−1
2
,
∴四边形AB1OD的面积是=2×
2
−1
2
=
2
-1,
故选C.
点评:
本题考查了正方形性质,勾股定理等知识点,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较好,但有一定的难度.
7.(2014•大庆)某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费是1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为( )
A.5.5公里
B.6.9公里
C.7.5公里
D.8.1公里
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
设人坐车可行驶的路程最远是xkm,根据起步价5元,到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可.
解答:
解:
设人坐车可行驶的路程最远是xkm,根据题意得:
5+1.6(x-3)=11.4,
解得:
x=7.
观察选项,只有B选项符合题意.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,根据总费用得出等式是解题关键.
8.(2014•大庆)已知反比例函数的图象y=−
2
x
上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若y1>y2,则x1-x2的值是( )
A.正数
B.负数
C.非正数
D.不能确定
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.
分析:
由于点A、B所在象限不定,那么自变量的值大小也不定,则x1-x2的值不确定.
解答:
解:
∵反比例函数的图象y=−
2
x
的图象在二、四象限,
∴当点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在第二象限时,由y1>y2,则x1-x2>0;
当点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在第四象限时,由y1>y2,则x1-x2>0;
当点A(x1,y1)在第二象限、B(x2,y2)在第四象限时,即y1>0>y2,则x1-x2>0;
故选D.
点评:
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内.
9.(2014•大庆)如图,一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标,则点M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )
A.
3
8
B.
7
16
C.
1
2
D.
9
16
考点:
列表法与树状图法.
分析:
首先列举出所有可能的结果,再找出落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的可能情况,根据古典概型概率公式得到结果即可.
解答:
解:
列举出事件:
(-2,1),(-2,0),(-2,2),(0,-2),(0,1),(0,2),(1,2),(1,0),(1,-2),(2,-2),(2,0),(2,1)共有12种结果,
而落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)有:
(-2,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(-1,0)共6中可能情况,
所以落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是=
6
12
=
1
2
,
故选C.
点评:
本题考查古典概型问题,可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件,列举法,是解决古典概型问题的一种重要的解题方法,属于中档题.
10.(2014•大庆)对坐标平面内不同两点A(x1,y1)、B(x2,y2),用|AB|表示A、B两点间的距离(即线段AB的长度),用‖AB‖表示A、B两点间的格距,定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|,则|AB|与‖AB‖的大小关系为( )
A.|AB|≥‖AB‖
B.|AB|>‖AB‖
C.|AB|≤‖AB‖
D.|AB|<‖AB‖
考点:
线段的性质:
两点之间线段最短;坐标与图形性质.
专题:
新定义.
分析:
根据点的坐标的特征,|AB|、|x1-x2|、|y1-y2|三者正好构成直角三角形,然后利用两点之间线段最短解答.
解答:
解:
∵|AB|、|x1-x2|、|y1-y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形,
∴|AB|≤‖AB‖.
故选C.
点评:
本题考查两点之间线段最短的性质,坐标与图形性质,理解平面直角坐标系的特征,判断出三角形的三边关系是解题的关键.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.(2014•大庆)若|x−y|+
y−2
=0,则xy-3的值为
0.5
0.5
.
考点:
非负数的性质:
算术平方根;非负数的性质:
绝对值;负整数指数幂.
分析:
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
解答:
解:
∵|x−y|+
y−2
=0,
∴
x−y=0
y−2=0
,
解得
x=2
y=2
,
∴xy-3=22-3=
1
2
.
点评:
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
12.(2014•大庆)某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间(单位:
分钟)后,绘制了频数分布直方图,从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9,最后一组的频数是15,则此次抽样调查的人数为
150
150
人.(注:
横轴上每组数据包含最小值不包含最大值)
考点:
频数(率)分布直方图.
分析:
根据直方图中各组的频率之和等于1,结合题意可得最后一组的频率,再由频率的计算公式可得总人数,即答案.
解答:
解:
由题意可知:
最后一组的频率=1-0.9=0.1,
则由频率=频数÷总人数可得:
总人数=15÷0.1=150人;
故答案为:
150.
点评:
本题考查了频数分布直方图的知识,解题的关键是牢记公式:
频率=频数÷总人数.
13.(2014•大庆)二元一次方程组
7x−4y=13
5x−6y=3
的解为
x=3
y=2
.
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
方程组利用加减消元法求出解即可.
解答:
解:
7x−4y=13①
5x−6y=3②
,
①×3-②×2得:
11x=33,即x=3,
将x=3代入②得:
y=2,
则方程组的解为
x=3
y=2
.
故答案为:
x=3
y=2
.
点评:
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
14.(2014•大庆)(x+
1
2
)(2x−1)÷(4x2−1)=
1/2
1
2
.