导学案一元一次方程.docx
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导学案一元一次方程
第三章一元一次方程
3.2等式的性质
学习目标:
1、理解等式的两个性质;
2、会用等式的性质将等式作简单的变形;
学习重点:
等式的性质
学习难点:
等式性质的变形
学习方法:
自主学习、合作探究
预习检测:
情景导入:
如果七年级
(1)班的学生人数=七年级
(2)班的学生人数,
现在每班增加2名学生,则两班的学生人数是否还相等?
如果每班都减少3名学生,那么两班的学生人数又是否还相等?
如果每班都派
的学生去搞义务劳动,那么两班剩下的学生人数又是否还相等呢?
读一读:
1、让学生阅读教材P87-88
2、归纳知识点
①等式的性质:
。
用字母表示:
如果a=b,则a±c=b±c.
②等式的性质2:
。
用字母表示:
如果a=b,d≠0,则ac=bc,
=
.
自主学习
3、例题分析教材P88例1、例2
合作提升
1、已知a=b,则在①a+3=b+3;②a+2=b-2;③a-m=b-m;④a-b=0中,正确的个数有()
A.1B.2C.3D.4
2、填空,并说明理由;
①如果2a+1=b-2,则2a=;=b;
②如果-5x=-55,则x=
3、根据等式的性质,下列各种变形正确的是()
A.由-
x=
y,得x=2yB.由3x-2=2x+2,得x=4
C.由2x-3=3x,得x=3D.由3y-5=7,得3y=7-5
4、有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄人,有一天它遇见了老虎,狐狸说:
“我发现5与2是可以一样大的。
我这里有一个方程5x-2=2x-2.
等式两边同时加上2,得:
5x-2+2=2x-2+2,①即,
等式两边同时除以x,得5=2,②”。
老虎瞪大了眼睛,听傻了。
你认为狐狸的说法正确吗?
如果正确,请说明理由;如果不正确,请指出错在哪里?
并加以改正。
讲析与点评:
让学生合作完成上面的练习,并在讲台上加以讲析,老师再作出点评。
课堂小结:
请同学们谈谈今天这节课,你有哪些收获?
有哪些值得注意的地方?
课后检测:
A.请在括号中写出下列等式的变形的理由。
①如果2a+5=b+6,那么2a=b+1;()
②如果
x=
y,那么x=
y;()
③如果x2-5=y2+1,那么x2-y2=6.()
已知2a-b=4,m+n=1,请利用等式性质求a-
b-2m-2n的值.
3.3一元一次方程的解法
(一)
学习目标:
1、进一步理解和应用等式的性质
2、会用移项法解一元一次方程
学习重点:
移项法解一元一次方程
学习难点:
移项法则
学习方法:
自主学习、合作探究
【预习检测】:
回顾与导入:
1、只含有未知数,并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程。
2、判断x=1是下列方程()的解
A.1-x=2B.2x-1=4-3xC.3-(x-1)=4D.x-4=5x-2
3、请同学们叙述等式的性质:
①。
②。
4、说明下列等式变形的根据
①若x+2=1,则x=1-2()
②若2x-3=5,则2x=5+3;()
即2x=8,则x=4()
自主学习
1、让学生自学教材P90-91
2、归纳知识点
①解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
(与方程的解区别)
②移项:
把方程中的某一项后,从方程的一边移到,这种变形叫做移项。
必须牢记:
。
移项的目的是:
把方程中含未知数的项移到等号的一边,把常数项移到等号的另一边。
合作提升
3、例题讲析P91例1
归纳解题思路:
移项→合并同类项→系数化1→检验
1、下列移项是否正确?
若不正确,请改正。
①若x-4=8,则x=8-4
②若x-9=-8,则x=8+9
③若3x+8=5x,则5x-3x=8
④若-7x-5=-2x,则-7x+2x=-5
2、解下列方程:
①5y-2=8②-5x=20
③-
x+1=5④2t-3=5+5t
⑤-x+1=-
x+3⑥2.4y+2.4=6.8-2y
3、当x为何值时,代数式-2x-3与7的值①相等②互为相反数?
4、若单项式4axb5与-3a2x-2by+2是同类项,求x,y的值。
讲析与点评
让学生讲析上面的练习,其他学生点评,老师适当点评。
课堂小结
本节课所学内容(学生小结,老师归纳)
1、回顾等式的性质以及应用
2、用移项法解一元一次方程
思路:
移项→合并同类项→系数化1→检验
3、移项应注意:
移项要变号
课堂检测
解方程:
①-2y+5=-y②3-2x=3x-2③-
t+1=
t-1
3.3一元一次方程的解法
(二)
学习目标:
1、了解“去括号”是解方程的重要步骤
2、准确而熟练地运用去括号法则解带括号的一元一次方程
学习重点:
带括号的一元一次方程的解法
学习难点:
去括号
学习方法:
自主学习、合作探究
【预习检测】:
回顾与导入:
1、请叙述去括号的法则,完成下列练习
①4x+2(3-x)=②4x-2(3-x)=
③7-3(2x-5)=④-2(x+1)+3(1-x)=
2、解方程:
①-4x-3=5②4x+2(3-x)=7-3(2x-5)
?
自主学习
1、让学生们阅读教材P92-93
2、归纳知识点
航行中的两个重要公式:
顺水的航行速度=静水的速度+水流的速度
逆水的航行速度=静水的速度-水流的速度
合作提升
3、例题讲析P93例2
思路:
去括号→移项→合并同类项→系数化1→检验
练一练:
1、解方程
①-2(x-1)=4②(
x-1)-(
x+1)=x
③-2x+(3-x)=7-(2x-5)④4x+2(3-x)=7-3(2x-5)
2、现有树苗若干棵,计划栽在公路的一旁,要求路的两端各栽一棵,并且每2棵间的距离相等,如果每隔5米栽一棵,则树苗缺21棵;如果每隔5.5米栽一棵,则树苗正好用完。
你能算出树苗的总棵数和这段公路的总长度吗?
分析:
设树苗的总棵数为x棵,如果每隔5米栽一棵,则公路长度可表示为;如果每隔5.5米栽一棵,则公路长度可表示为。
因为公路的长度相等,所以可得方程:
=
解这个方程
讲析与点评:
学生完成上面的练习,老师点评
课堂小结:
(学生小结,老师归纳)
本节课进一步学习一元一次方程的解法
1、基本思路:
去括号→移项→合并同类项→系数化1→检验
2、注意:
①去括号时注意括号前是“-”号时的情况;
②去括号时不要漏乘;
③切记:
移项要变号。
课后检测:
解下列方程:
①2(3x-4)+7(4-x)=4x②5(y+8)-5=6(2y-7)
③5(t-1)+4(2t-5)=1④2(m+1)-6(m-2)=-2
3.3一元一次方程的解法(三)
学习目标:
1、会用等式的性质正确的去分母
2、掌握含分母的一元一次方程的解法
学习重点:
含分母的一元一次方程的解法
学习难点:
去分母
学习方法:
自主学习、合作探究
【预习导学】:
回顾与导入:
1、填空:
①若
x=-3,则x=;②若
y-1=
y,则=4y
2、解方程:
y-1=
y(提示,可用移项法,也可用上题②中变形结果)。
自主学习
1、让学生阅读教材P93-95
2、归纳知识点
去分母的方法:
在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。
注意不要漏乘某一项(特别是不含分母的项),分子是多项式时要加括号。
合作探究
3、讲析例题例3
归纳思路:
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1→检验
练一练:
1、解方程:
3x+
=3-
解:
方程两边同时乘以,去分母,得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化1,得
检验(略)
2、解下列方程:
①
=1-
②
-1=3-
3、小明是个“小马虎”,下面是他做的题目,你看看对不对?
若不对,请帮助改正。
①方程
-
=0去分母,得2x-x+1=4
②方程1+
=
去分母,得1+2x-2=x
③方程
-
=
去分母,得3x-x-1=2
④方程
-
=x+1去分母,得3-2x=6x+1
讲析与点评:
让学生上讲台讲析上面的练习,老师点评
课堂小结:
请同学们谈谈这节课收获是什么?
如何解含分母的一元一次方程?
一般的步骤是什么?
应注意哪些地方?
(两点:
不要漏乘;忘加括号)
课堂检测
解方程:
①50%(3x-1)-20%(2-x)=x
②
-
=
-1