新北师大版学年名校九年级上期中教学质量检测数学试题及答案.docx
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新北师大版学年名校九年级上期中教学质量检测数学试题及答案
新北师大版2014-2015学年名校九年级（上）期中教学质量检测
数学试题
时间120分钟满分120分2015.8.26
一、选择题（每题3分，共30分）
1．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）
A．7B．3C．7或3D．无法确定
2．方程x2﹣3x=0的解为（ ）
A．x=0B．x=3C．x1=0，x2=﹣3D．x1=0，x2=3
3．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
B．对角线相等的四边形一定是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
4．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线平分一组对角B．对角线相等
C．对角线互相垂直平分D．四条边相等
5．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20B．16C．12D．10
6．如果x：
（x+y）=3：
5，那么x：
y=（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，
=
，DE=4cm，则BC的长为（ ）
A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm
9．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，
即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD8题图
10．2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（ ）
A．2（1+x）2=9.5B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5
C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D．2（1+x）=9.5
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC= cm．
12．已知E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是 ．
13．方程5x2=4x的根是 ．
14．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为 ，对角线长为 ．
15．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ．
16．关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围 ．
17．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c= ．
18．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是 ．18题图
（只要写出一种）
三、解答题（共66分）
19．解方程
（1）2（x﹣3）2=8；
（2）3x2﹣6x=﹣3；
（3）x（x﹣2）=x﹣2；（4）（x+8）（x+1）=﹣12．
20．小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？
试说明理由．
21．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．
（1）求菱形的每一个内角的度数．
（2）求菱形另一条对角线AC的长．
22．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？
23．已知：
如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：
（1）△ABE≌△ADF；
（2）∠AEF=∠AFE．
24．某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得最大利润？
每天最大利润是多少？
25．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=
，AE⊥BD于点E，求OE的长．
26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：
四边形AEDF是菱形．
27．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：
秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
（2）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式．
参考答案
一、1．故选A2．故选D3．故选D4．故应选B．5．故选：
A．6．故选：
D．
7．故选D．8．故选B．9．故选B．10．故选A．
二11．故答案为：
6．12．故答案为：
平行四边形．13．故答案为：
x1=0，x2=0.8．
14．故答案为2，2
．15． 6 ．16 k≤
．17 ±6 ．
18． ∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：
AC=AC：
AB ．（只要写出一种）
三、解答题
19．解答：
解：
（1）2（x﹣3）2=8；
两边同时除以2得（x﹣3）2=4，
开方得x﹣3=±2，
解得x1=5，x2=1．
（2）3x2﹣6x=﹣3；
移项得3x2﹣6x+3=0，
两边同时除以3得，x2﹣2x+1=0，
即（x﹣1）2=0，
开方得x﹣1=0，
x1=x2=1；
（3）x（x﹣2）=x﹣2；
移项得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，
提公因式得（x﹣2）（x﹣1）=0，
解得x1=2，x2=1；
（4）（x+8）（x+1）=﹣12，
原式可化为x2+9x+20=0，
因式分解得（x+4）（x+5）=0，
解得x1=﹣4，x2=﹣5．
20．解答：
解：
（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：
所有可能出现的结果共有12种．
红（红，红）（蓝，红）（黄，红）
蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）
红（红，红）（蓝，红）（黄，红）
黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）
红蓝黄
（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是
=
，
即小明获胜的概率是
；故小芳获胜的概率是
．
而
＜
，
故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．
21．解答：
解：
（1）∵菱形ABCD的边长AB=AD=
=10（cm），
又∵BD=10cm，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形．
∴∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°；
（2）∵∠DAC=
∠DAB=30°，
∴AO=AD•cos∠DAC=10×
=5
（cm），
∴AC=2AO=10
cm．
22．解答：
解：
设修建的路宽为x米．
则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x2）=551，
解得x1=49（舍去），x2=1．
答：
修建的道路宽为1米．
23．解答：
证明：
（1）∵ABCD是菱形，
∴AB=AD∠B=∠D．
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF．
（2）∵△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE．
24．解答：
解：
设利润为y，售价定为每件x元，
由题意得，y=（x﹣18）×[100﹣10（x﹣20）]，
整理得：
y=﹣10x2+480x﹣5400=﹣10（x﹣24）2+360，
∵﹣10＜0，
∴开口向下，
故当x=24元时，y有最大值为360元．
25解：
∵对角线相等且互相平分，
∴OA=OD
∵∠AOD=60°
∴△AOD为等边三角形，则OA=AD，
BD=2DO，AB=
AD，
∴AD=2，
∵AE⊥BD，∴E为OD的中点
∴OE=
OD=
AD=1，
答：
OE的长度为1．
26．解答：
证明：
∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∴AE=AF，
∴平行四边形AEDF是菱形．
27．解答：
解：
（1）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，
∴OQ=（6﹣t）cm，
∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，
∴OP=t（cm），
若△POQ∽△AOB时，
=
，
即
=
，
整理得：
12﹣2t=t，
解得：
t=4，
则当t=4时，△POQ与△AOB相似；
若△POQ∽△BOA时，
=
，
即
=
，
解得：
t=2，
则当t=2时，△POQ与△BOA相似；
综上所述：
当t=4s或2s时，△POQ与△AOB相似；
（2）∵S△POQ=
•PO•OQ=
•t•（6﹣t）=﹣
t2+3t，
∴y=﹣
t2+3t（0≤t≤6）．
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