CIIA 卷二答案.docx
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CIIA卷二答案
试题二:
固定收益估值和分析
衍生产品估值和分析
组合管理
答案
最终考试
2007年3月
问题1:
固定收益估值和分析（50分）
a）
短期利率期货合约的价格以“100-隐含远期利率”的形式标注。
因此，根据纯粹预期假说，2007年9月份的合约月对应的利率是2.65%，从目前的水平上升0.65%；和2008年3月的合约月对应的利率是3.85%，意即市场预期会上升1.85%。
如果市场需要一个正的风险溢价，利率的预期上升少于这些数据所指示的。
注：
在这个答案中为了计算方便我们假设没有凸性溢价。
（6分）
b）
由于计算过程不同而造成的小数差异，只要计算逻辑正确，就可以接受：
（B）:
=0.8102
（3分）
（C）:
（3分）
（D）:
因为
X=
.（3分）
（A）:
（3分）
（E）:
D=（（1·3.11/1.0311）+2·（3.11+100）/1.03112）/100=1.9698，修正久期为Dmod=1.9698/1.0311=1.910（3分）
c）
对于1），它是4年零息债券，因为4年是有着最高1年期远期利率的持续期。
实际上，如果利率曲线保持不变，一个持有期的回报率将等于对应的远期利率，而对于该4年零息债券来说，三年后的1年远期利率是最高的。
证明:
今天一个在t年后到期的债券的价格是:
1年后该相同的债券的价格是:
持有该债券1年的回报为:
（正确答案3分+推导3分）
对于2）各种期限的零息债券的持有期回报率都是一样的，等于一年期零息债券利率，2.5%。
原因是，对于每一个期限n（以年为单位），有以下关系:
所以1年期回报为:
.
（正确答案3分+推导3分）
d）
设X是三年期债券的权重，那么
2.797·X+5.907·（1-X）=4.422X=0.4775and（1-X）=0.5225.
这样该杠铃式组合的3年期平价债券的市场价值是47.75，7年期平价债券的价值我52.25。
（5分）
e）
对于案例1，如果利率曲线有一个大的平行移动，杠铃式组合的表现将会较好。
这是因为杠铃式组合有更高的凸性，当利率上升时，它的相对久期将变短。
（3分）
对于案例2，子弹式组合的表现会较好。
解答A：
为了使利率曲线完全变平并等于5年期债券利率，3年期债券利率必须提升0.644%，7年期债券利率必须下降0.193%。
另一方面，问题d）的答案已经显示3年期债券和7年期债券的修正久期的比率为：
如果市场价格改变，我们将分子分母两者都乘上以上利率的变化来看看该比率的变化，得到如下关系：
因此利率上升对于3年期债券的影响较大。
这样，杠铃式组合的回报将是负的。
另一方面，不会看到子弹式组合的市场价格有任何改变，因为5年期债券的利率保持不变。
（4分）
解答B：
如果利率曲线变平，那么平价利率就等于零息债券的利率（=4.239%）。
用这个信息，对每个现金流，使用一个4.239%的折现率，你能计算出3年期平价债券（支付票面利率3.595%）和7年期平价债券（支付票面利率4.432%）的“真实”的市场价值。
他们将有一个新的市场价值，分别为98.2204和101.148。
使用投资比重47.75%/52.25%的信息，将导致该杠铃式组合有一个新的市场价值为99.7502，小于100（子弹式组合的价值）。
f）
住房抵押贷款证券卖给了住房贷款的借款人一个选择权，允许他提前偿付。
市场利率的波动变大（假设其他条件不变）将使该选择权的价值上升，这样预期将使该住房抵押贷款证券组合的价格下跌。
为了对冲利率波动性变高的影响，因为该公司目前是利率波动性的空方，它应该购买利率期权，诸如债券期权或互换期权。
（5分）
问题2:
组合管理（36分）
a）
“资产配置效应”通过在资产配置方面和基金的政策组合比例的有意差异化和由于市场价格变化导致的差异，对回报作出贡献。
（2分）
“证券选择效应”指的是通过积极管理而不是被动跟踪基准所获得的收益。
（2分）
资产配置效应可以用积极资产配置所获得的收益（II）减去根据政策组合的比例作被动式管理所获得的收益（I）来测量。
资产配置效应=（II）-（I）（2分）
证券选择效应可以用积极证券选择所获得的收益（III）减去被动式管理所获收益（I）来发现。
证券选择效应=（III）-（I）（2分）
b）
财政年度
证券选择效应
资产配置效应
交叉效应
总积极效应
1999
4.0
-2.8
-0.4
0.8
2000
0.5
-3.0
0.1
-2.4
2001
2.0
-1.5
0.2
0.7
2002
1.0
-3.0
0.0
-2.0
2003
-2.0
4.7
-0.2
2.5
2004
-8.0
0.0
0.0
-8.0
2005
-3.0
5.2
0.2
2.4
总积极效应=（IV）（I）
=wP,j∙RP,j-wI,j∙RI,j=[0.4∙（-6）+0.6∙48]-[0.5∙（-2）+0.5∙50]=26.4-24=2.4
（1分）
证券选择效应=（III）-（I）
=wI,j∙[RP,j-RI,j]=0.5∙[-6-（-2）]+0.5∙[48-50]）=-3（2分）
资产配置效应=（II）-（I）
=[wP,j-wI,j]∙RI,j=[0.4-0.5]∙（-2）+[0.6-0.5]∙50=5.2（2分）
交叉效应=总积极效应–证券选择效应–资产配置效应
=2.4-（-3.0）-5.2=0.2（2分）
评论:
证券选择效应自1999年开始的4年期的证券选择效应是正的，但是自2003年开始变成负值。
7年来总证券选择效应为-5.5%。
在最初4年中资产配置效应是负值但是自2003年开始变为正值。
7年总平均约为0%。
7年内包括交叉效应的总体积极效应为-7%，但是在2004年一年内的证券选择效应为-8%是罪魁祸首。
（4分）
c）
股票组合的贝塔值为0.9926。
另一句话，该组合对投资基准的敏感性为近似1，于是基准的1%的上涨（下跌）将导致组合上升（下跌）1%。
另一方面，阿尔法为-1.651%，所以积极管理并不有效。
决定系数为0.9454，表示94.54%的组合回报的波动可以用基准的波动来解释。
（6分）
d）
在债券组合中，A债券是一个短期公司债券，该基金正承担着信用风险，而B债券是一个长期政府债券，该基金也正承担着利率风险。
B债券在该组合中有较高的权重，导致组合的久期为：
20%·2.9+80%·11.8=10年
该基准的久期为5年，所以该组合比基准更加对利率敏感。
例如，利率的1%的上升能导致组合价格降低大约10%[精确值为：
10%/（1+YTM）]而不是基准的下降5％。
（6分）
e）
利率的上升降导致债券价格的下降，要避免这事要求组合中债券比重从目前的40％降低下来。
另外，B债券，作为一个长期债券，也应该被出售换成一个久期较短的债券以使组合总体的久期降低，以减轻利率风险。
（5分）
问题3:
组合管理（21points）
a）
时间期限：
他的时间期限为16年。
期限长，允许比较短的投资期限承担更大的风险。
流动性需要：
退休前，他不需要很多流动性。
风险容忍度：
他似乎是适度风险厌恶。
税务：
他处于较高征税级别
专门需要：
为了在退休后维持消费和生活水平，他必须保存资产的实际价值。
（每项1分，最高5分）
b）
K博士的目标是在16年中使资产从400,000美元增长到1，000，000美元，这一目标下要求的回报率计算如下：
r=
（5分）
（简化算法:
）
c）
为T年中总回报的标准差，那么
T=16.
如果以后16年中的实际总回报低于他选择的投资组合的预期总回报一个标准差，他将得到
相应的平均每年回报率为
.
投资组合个数
1
2
3
4
5
6
预期回报
5.0
5.7
6.3
7.0
7.7
8.4
标准差.
7.1
7.0
8.1
9.9
12.2
14.7
标准差
1.78
1.75
2.03
2.48
3.05
3.68
低于预期回报1标准差
3.23
3.95
4.28
4.53
4.65
4.73
第16年的价值
670.13
752.55
792.72
825.07
841.73
851.90
阅卷注释：
以上计算基于复利，然而如下列出的简单计算也是可以接受的。
你的结论必须相同
第16年的价值
664.69
743.45
781.53
812.05
827.73
837.27
为了给他提供资产贬值的保护，投资组合4、5、6都可选择。
既然K博士看上去是风险厌恶的，投资组合4对他是合适的，其波动性最小。
投资组合6也是一个好的选择，既然K博士接受的最糟最低财富（文中定义的）在组合6是最高的。
（7分）
d）
他必须考虑通货膨胀。
未来资产价值在通货膨胀调整之后，实际价值应当得到保护。
例如。
如果通货膨胀率每年为5％，1投资组合不会赚取超过通货膨胀的额外回报，16年后，他的实际资产价值保持在400，000。
（4分）
问题4:
衍生产品与投资组合管理（73分）
a）
为了得到1000万欧元，我们要将
欧元投资三个月，相当于用
美元按当前即期汇率转换。
现在借这部分金额三个月后会花费
。
因此，对于最终偿付1000万欧元需要支付的美元总数为
美元。
（6分）
（这实际上对应于
的远期利率。
）
b）
该公司从现在开始三个月后要卖1000万欧元（有一个债务），10000000/62,500=160。
根据买入卖出平价，我们买入160份买入期权，卖出160份卖出期权，两种期权的执行价格为1.20，花费42,504.00美元。
美元金额
买入160份买入期权
160∙62,500∙0.02113=-211,300.00
卖出160份卖出期权
160∙62,500∙0.01693=169,300.00
当前总额
-42,000.00
到期价值
-42,000.00∙1.012=-42,504.00
三个月后，我们无论如何要偿付
美元公司债务。
为1000万欧元需支付的美元总额为12,042,504。
微小的差异是源自期权价格标价规则引起的近似效应。
（6分）
c）
为了对冲1000万欧元的空头敞口[即1000万欧元的未来义务]，我们需要买入10000000/125,000=80份芝加哥商品交易所欧元外汇期货合约。
在交割日，我们要支付美元约20,504[=12,042,504-12,022,000]，比用期权对冲更合算。
由于盯市程序，大量的流动性对保持期货对冲非常必要。
这依赖于即期汇率随时间变化的路径。
（7分）
d）
我们卖出10000000/62,500=160份卖出期权，执行价格为1.15，购买160份买入期权，执行价格为1.25。
这产生的收入为10000000（0.00416-0.00312）=10000000（0.00104）=USD10,400,到期时为10,400·1.012=10,524.80美元。
（3分）
如果三个月后即期汇率为1.30美元，执行买入期权，我们会按1.25买入欧元，总成本为12,500,000–10,524.80=USD12,489,475.2（3分）
如果三个月后即期汇率为1.10美元，执行卖出期权，我们要按1.15买入欧元，总成本为11,500,000–10,524.80=USD11,489,475.2。
（3分）
下图显示了根据期权的到期日计算的10，000，000万欧元义务（粗线）的总成本，与c）（点线）题的总对冲成本和未对冲头寸（虚线）的比较。
（7分，如图表的横轴，线，价值正确）
e）
为了复制该策略，我们需要一个期货头寸，其德尔塔头寸与期权头寸相同，那就是：
.
当
以及
，并且期货的德尔塔值为
时，
我们得到
因此我们必须买入8份芝加哥商品交易所欧元外汇期货合约进行复制。
（8分）
f）
常见问题有：
-理论上要求持续交易；
-不能考虑跳跃式的过程；
-要求一个稳定的波动率；
-利率为借款和贷款利率；
-交易成本极低。
（每题1.5分，最多6分）
g）
对于支付红利，收益率为y的资产的欧式期权的买入卖出期权平价为：
一种外币（这里为欧元）可以认为是一种支付红利，即外币的无风险利率的投资资产。
此处，已知单利利率，公式也相应地要改变。
当RUSD=4.8%,REUR=2.7%,T=0.25时，
我们得到
（5分）
[赫尔，期货和期权市场基础，第四版12.5章]
h）
h1）
1.20和1.25显示了买入期权和卖出期权有同样的波动率，但1.15不同。
所以，如果所有的期权价格是正确的，1.20和1.25不存在套利机会。
（4分）
h2）
执行价格K[美元]
买入期权
（美分/欧元）
卖出期权
（美分/欧元）
1.15
6.247
0.416
0.4706
1.20
2.113
1.693
0.0003
1.25
0.312
4.833
0.0000
与1.15卖出期权相比，1.15买入期权定价过高，而对于1.25期权，不存在套利机会。
（4分，公式应用正确并发现套利机会）
因此以下套利产生了一个盈利的无风险头寸：
我们卖出实际的买入期权，买入合成的买入期权--该期权通过购买卖出期权EUR/USD和标的资产（如，买入1欧元的贴现值），同时卖出执行价格的贴现值（如，卖出1.15美元的贴现值）而合成。
（3分，需描述套利）
USD/EUR
USD/PHLX期权
卖出买入期权
0.06247
3904.38
买入卖出期权
-0.00416
-260.00
买入标的资产（1欧元的贴现值。
这里用美元表示其对价）
-（1.1980/1.00675）=-1.18997
-74,372.98
借入执行价格，如1.15美元，的贴现值
1.13636
71,022.73
总计
0.004706
294.12
（4分，需计算盈利）
在到期日，如果EUR/USD低于1.15,不执行买入期权。
我们买入1欧元，在1.15价位，我们卖出卖出期权,得到1.15美元，用来偿还1.15美元债务。
反之，如果到期日EUR/USD高于1.15，我们就执行买入期权，卖出1欧元，得到1.15美元，用来偿还1.15美元借款。
不执行卖出期权。
在任何情况下，我们最终会有一个平头寸。
初始时，我们在每份PHLX期权合约上得到现金294.12美元。
（4分，需解释为何无风险）
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